Амплитуда рассеяния в методе

Справа стоит функция, не имеющая особенностей при аналитическом продолжении на первый лист. Поэтому не должна иметь особенностей и амплитуда рассеяния, а ее производная по заряду не должна также иметь нулей. Существенно, что условие отсутствия нулей самой амплитуды рассеяния в аксиоматическом методе не возникает. Это обстоятельство тесно связано с возникновением дополнительного решения, к выявлению которого мы переходим. [c.39]

Именно эта совокупность диаграмм рассматривалась в работе [8], где был получен вывод об исчезновении амплитуды рассеяния в динамическом методе (см., однако, [9]). Как будет видно из дальнейшего, этот вывод теряет свою силу в аксиоматическом методе. [c.49]

Мы не будем приводить вывода уравнений (54) (см. [11]) и ограничимся указанием на то, что для вывода нужно включить в систему промежуточных состояний рассматриваемое связанное состояние и учесть наличие простого полюса амплитуды рассеяния в точке Е = — Ео. Подробнее о двухчастичном рассеянии в рамках дифференциального по заряду метода см. в работах [7, 11. [c.70]

Дифракция нейтронов на кристаллах в настоящее время является не только хорошо изученным явлением, но и эффективным методом исследования, получившим название нейтронографии (по аналогии с рентгенографией). В самой ядерной физике нейтронография используется для определения знаков и абсолютных значений когерентных амплитуд рассеяния нейтронов на различных ядрах. В физике твердого тела и смежных с ней областях нейтронография используется для получения информации о структуре кристаллов. [c.555]

Один из перспективных способов оценки структуры материала — анализ спектра донных сигналов (спектроскопический метод). Частота заполнения ультразвуковых импульсов меняется от посылки к посылке, при этом по амплитуде определяется область рэлеевского рассеяния. Влияние величины зерна на затухание усиливается вследствие многократного прохождения ультразвуковых волн через границы зерен. Для определения величины зерна также применяют резонансные методы, особенно иммерсионный. Например, при контроле импульсно-резонансным способом затухание определяют по отношению амплитуды колебаний в стенке изделия на резонансной частоте к амплитуде колебаний при отсутствии резонансных явлений. [c.282]

Преимущества методики ускоренной оценки рассеяния пределов выносливости приобретают особенно важное значение применительно к испытаниям натурных деталей, когда по соображениям производственного и экономического характера количество объектов испытаний и длительность должны быть минимальными. В связи с этим была осуществлена проверка возможности применения ускоренного метода для оценки рассеяния пределов выносливости коленчатых валов тракторных двигателей Д-54, изготовленных из стали 45 и СМД-14, отлитых из высокопрочного чугуна. Испытания валов при возрастающей нагрузке и построение распределений пределов выносливости (рис. 5) проводились в полном соответствии с разработанной методикой и рекомендациями, представленными в табл. 1 и 2. Результаты статистического сопоставления параметров распределений, полученных при возрастающей нагрузке и при постоянной амплитуде напряжений (по методу экстраполяции кривых усталости), показали, что различие как между средними, так и между дисперсиями может считаться незначимым. Этот вывод позволяет рекомендовать использование ускоренного метода для оценки рассеяния пределов вы- [c.188]

Логарифмический декремент затухания является очень удобным показателем в методе свободных колебаний, возникающих при использовании крутильного маятника, схематически изображенного на рис. 1.5 и широко используемого для измерения динамического модуля упругости при сдвиге и затухании колебаний. Как показано в нижней части этого рисунка, последовательные амплитуды Л, уменьшаются вследствие постепенного рассеяния упругой энергии в виде тепла. Логарифмический декремент равен [c.21]

Мы рассмотрели в предыдущих параграфах методы вычисления амплитуды рассеяния от изолированной цепной молекулы, а также обратную задачу — нахождение электронной плотности цепной молекулы по заданному в обратном пространстве распределению комплексной амплитуды / (8). [c.160]

В гл. 6 и 16 рассматривается кинематическое рассеяние в (совершенных) кристаллах. Выделим здесь некоторые моменты, касающиеся рентгеноструктурного и электронографического анализов. Автор, возможно, недостаточно четко отметил, что в связи с изучением сложных и сверхсложных структур в рентгеновском анализе приходится решать трудную экспериментально-техническую задачу — достаточно точно (с ошибкой 1—2%) измерить интенсивности огромного числа отражений, исчисляемых тысячами и десятками тысяч [3]. Помимо этого фундаментальной проблемой, которая сейчас интенсивно разрабатывается, является математическая теория методов прямого определения знаков и фаз указанного огромного массива структурных амплитуд (см. [4—6], там же ссылки на предшествующую литературу). [c.6]

За исключением очень малых углов рассеяния, для электронов амплитуды атомного рассеяния с атомным номером возрастают плавно, но не так быстро, как для рентгеновских лучей. Разница эта наиболее очевидна для атома водорода. Рассеяние электронов зависит от потенциального поля ядра, которое частично экранируется электронами на орбитах. Ионизация атомов уменьшает экранирование и увеличивает амплитуду рассеяния. Вайнштейн [3811 оценил отношение рассеяния углеродом и водородом как - 10 для рентгеновских лучей, в то время как для электронов оно составляет лишь 3 или 4. Однако ввиду легкости обнаружения атомов водорода с помош,ью дифракции нейтронов использование дифракции электронов для этих целей ограничено только особыми случаями, когда методы дифракции нейтронов неприменимы . [c.146]

Принципиальное ограничение этого метода заключается в той, что он имеет дело лишь с изменениями амплитуд набора дифракционных пучков Н, которые соответствуют точкам обратной решетки для совершенной структуры. Как мы уже видели в гл. 7, дифракционные эффекты от нарушений в кристалле, как и от общих непериодических объектов, не ограничиваются этим дискретным набором пучков. Много информации о природе дефектов или об атомных конфигурациях, не отвечающих кристаллической структуре, содержится в непрерывном распределении фона рассеяния в дифракционной картине. Этот кинематический результат будет в равной степени приемлем и для рассеяния фазовой решеткой от каждого из тонких слоев, рассматриваемых в формулировке динамической теории рассеяния. Следовательно, при любом реалистическом рассмотрении дифракционных эффектов или изображений для всех, за исключением весьма специальных, видов отклонений от периодичности совершенного кристалла необходимо учитывать диффузионное рассеяние. [c.252]

Как мы видели из обсуждения динамических эффектов рассеяния в гл. 8—11, интенсивность дифрагированного пучка, получаемого от почти совершенного монокристалла, может сильно зависеть от структурной амплитуды рефлекса, толщины кристалла в направлении пучка, ориентации кристалла по отношению к падающему пучку и формы и величины или частоты повторения отклонений от периодичности кристалла. Вместе с тем не так прямо интенсивность будет зависеть от других условий процесса рассеяния, включающих температуру и наличие поглощения или процессов неупругого рассеяния. Отсюда следует, что наблюдения интенсивностей динамической дифракции можно использовать для измерения с высокой точностью любой из этих величин или эффектов при условии, что другие величины достаточно хорошо контролируются. Недавно был разработан ряд методов, при помощи которых динамические эффекты используются для получения данных, ценных для различных областей науки и техники. [c.333]

Проведено сопоставление динамического, аксиоматического и дисперсионного методов в применении к модели рассеяния нерелятивистских частиц с точечным взаимодействием. Установлено число решений соответствуюш их уравнений, аналитические свойства амплитуды рассеяния и причины появления лишних решений. Краткая сводка результатов содержится в таблице в конце статьи. [c.32]

Задача рассеяния в аксиоматическом методе. Приступая к решению уравнений (13), (14), принимаем во внимание трансляционную инвариантность и независимость амплитуды рассеяния от углов. Уравнение (14) приобретает вид [c.38]

Исследование дополнительного решения. Возникшее в аксиоматическом методе дополнительное решение (25) отличается от динамического наличием нулей в амплитуде рассеяния и неограниченным ростом последней на втором листе. Интересно, что оба решения аналитичны по константе связи и разлагаются в два различных ряда теории возмущений совпадают только два первых члена этих рядов. Итерации уравнения (22) приводят к решению (25) для точечного взаимодействия и к (18 ) при введении произвольной регуляризации, например, просто при обрезании интеграла. [c.40]

В данной статье ЭКС-метод разработан применительно к задаче пион-ядерного рассеяния. Предложена новая итерационная схема (17) для вычисления амплитуды рассеяния, допускающая простую диаграммную интерпретацию (см., например, рис. 1). Этот ряд представляет собой разложение по точному двухчастичному матричному элементу взаимодействия пиона с отдельным нуклоном ядра. В отличие от теории [c.297]

Задача рассеяния в дисперсионном методе. В дисперсионном методе рассматривается только физическая матрица рассеяния с д х) = onst, которая подчиняется аксиомам п. 2. При этом аксиома причинности заменяется требованием аналитичности амплитуды рассеяния на физическом листе. Комбинация этого требования и условия унитарности (п. 4) приводит к уравнению типа Лоу для амплитуды рассеяния (в случае размазанного взаимодействия следует ввести фактор и к) ния и в подынтегральное выражение) [c.41]

Эволюционный по константе связи метод (ЭКС) применяется для изучения низкоэнергетического рассеяния пионов па ядрах. Рассматривается вариант ЭКС-метода с двумя разными константами связи. Получена итерационная схема для вычисления амплитуды рассеяния, в которой выполняется условие унитарности в каждом последовательном приближении. На примере низкоэнергетического тгс/-рассеяния показана быстрая сходимость данного ряда для вычисления пион-дейтронной длины рассеяния к точным расчетам на основе уравнений Фаддеева. Вычисляются фазы тгс/-рассеяния в статическом пределе теории. Анализируется их чувствительность к параметрам тгЛ -взаимодействия. [c.287]

И к теории беспорядка замещения на регулярной решетке, подробно обсуждавшейся в гл. 9. С физической точки зрения гораздо естественнее рассматривать сплав переходных металлов как систему атомных потенциалов с различными -резонансами (см. 10.3), чем как систему, описываемую по методу линейной комбинации атомных орбиталей или сильной связи ( 9.1). Можно обобщить [22] аппарат метода когерентного потенциала, например, из 9.4, с тем чтобы в представлении парциальных волн получить для когерентной одноузельной t-матрицы t набор условий самосогласования, аналогичных равенству (9.49). Действительно, математическое сходство уравнений (10.82) для оператора пути рассеяния и простого уравнения (9.1) для амплитуды возбуждения в методе сильной связи для сплавов дает основания полагать, что такое обобщение должно быть в принципе возможно. [c.492]

Основных методов исследования в нейтронографии два. В одном методе измеряют полное сечение упругого рассеяния как функцию энергии нейтронов. В другом — снимают нейтронограмму образца, т. е. получают угловое распределение для рассеяния пучка моно-энергетических нейтронов монокристаллами или поликристаллами. Как и в рентгенограмме, положение максимумов нейтронограммы определяется структурой кристаллической решетки (в соответствии с условием (10.18) Брэгга — Вульфа), а величина этих максимумов зависит от амплитуд рассеяния. [c.555]

Одна из причин широкого применения А. ф. в физике связана с физ, требованиями типа причинности, Так, в квантовой теории поля аналитичность Уайтмена функций и амплитуд рассеяния вытекает иа исходных постулатов теории. Метод дисперсионных oonDiomeiiuii целиком базируется на теории А.ф,, ур-ния Янга — Миллса можно записать как условия аналитичности нек-рмх ф-ций. Большое число приложений А. ф. связано также с двумерными задачами электростатики, гидродинамики и т. д., где используются, напр., конформные отображения. [c.78]

Квазистационарные состояния соответствуют полюсам амплитуды рассеяния, аналитически продолженной UO энергии в комплексную плоскость, и при эноргни налетающей частицы вблизи квазистационарного уровня — резонансам в рассеянии (см. Брейта — Вигнера формула, Рассеяние микрочастиц]. В плоскости комплексного I квазистационарным уровням (так же, как и стационарны ) соответствуют определ. Редже траектории (см. Редже полюсоа метод). [c.289]

МАНДЕЛСТАМА ПРЕДСТАВЛЕНИЕ (двойное спектральное представление) — простейшее интегральное представление для амплитуды рассеяния элементарных частиц (см. Дисперсионных соотношений метод) как ф-ции инвариантных квадрата полной энергии в системе центра масс и квадрата передачи 4-импульса t. [c.44]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Общий метод доказательства П. т. для растущих полных сечений взаимодействия [2], а также её обоб-щенве на диффереяц. сечения процессов, связанных соотношениями кроссинг-симметрии, разработаны в [3—5]. Показано, что в предположении об отсутствии осцилляций амплитуд рассеяния при во дифферент сечения упругого рассеяния частиц и античастиц при фикеяров. аначеинях квадрата переданного 4-импульса I стремятся к одинаковому пределу с ростом [c.83]

Один из осн. приближённых методов теории рассеяния — возмущений теория. Если падающая плоская волна, описывающая нач. частицы, слабо возмущается потенциалом взаимодействия, то применимо т. н. борновекое приближение (первый член ряда теории возмущений). Амплитуда упругого рассеяния в борнов-ском приближении равна [c.273]

ФЕЙНМАНА ДИАГРАММЫ — наглядный и эфф. способ описания взаимодействия в квантовой теории поля (КТП). Метод предложен Р. Фейнманом (R. Feynman) в L949 для построения амплитуд рассеяния и взаимного превращения элементарных частиц (см. Амплитуда рассеяния. Амплитуда процесса) в рамках теории возмущений (см. Возмущений теория), когда из полного (эффективного) лагранжиана системы полей вьщеляется невозмущённая часть (свободный лагранжиан) if о, квадратичная по полям, а оставшаяся часть (лагранжиан взаимодействия) Ы , трактуется как возмущение. [c.277]

По положению цшггра тяжести первого пика ФРР в аморфном сплаве Со—18,3 /о (ат.) Р можно разделить вклад корреляций Со—Со и Со—Р, определяя S(Q) методом рассеяния импульсных нейтронов [35]. Поскольку амплитуда рассеяния атома фосфора гораздо- больше амплитуды рассеяния атома кобальта, роль атомов металлоида в аморфной структуре сплавов Со—Р может быть отчетливо выявлена. [c.74]

Важную роль как предшественники голографии сыграли работы Брэгга [4—6] в рентгеновской микроскопии и еш,е раньше работы Вольфке [36]. Исследования Брэгга были связаны также с получением полной записи рассеянного волнового поля от объекта, а именно от кристалла, облученного рентгеновскими лучами. Как и голография, метод Брэгга представлял собой двухступенчатый дифракционный процесс. Зафиксированное на фотопленке рентгеновское излучение, рассеянное кристаллом, использовалось затем для восстановления аналогичной волновой картины в видимом свете. Брэгг, как и Вольфке, рассматривал кристалл в виде трехмерной периодической структуры следовательно, если кристалл освещается плоской волной, то в соответствии с правилами брэгговской дифракции в каждый момент времени создается только одна составляющая (пространственная частота) дифрагированной волны. С точки зрения теории это различие непринципиально. В любом случае необходимо записать фазу и амплитуду, однако детекторы позволяют регистрировать лишь амплитуду. В методе Брэгга кристалл выбирался такой симметрии, что дифракционная картина (фурье-образ) в дальнем иоле, создаваемая точками объекта, становилась вещественной, т. е. лишенной какой-либо фазовой модуляции. Кроме того, исследуемые кристаллы имели в центре ячейки тяжелый атом, что обеспечивало смещенный фон, в результате чего фурье-образ представлял собой не только вещественную, но и положительную величину. Таким образом, достаточно было измерить только амплитуды плоских волн, соответствующих фурье-компонентам. Брэггу оставалось лишь, после того как он записал амплитуду волны, сконструировать маску с отверстиями, расположение и размер которых соответствовали бы значениям фурье-компонент. При освещении маски когерентным светом формировалась бы дифракционная картина дальнего поля, представляющая собой изображение атомной структуры кристалла. Эти исследования были продолжены Бюргером [7] и Бёршем [3], выполнившими аналогичные эксперименты в ФРГ. [c.13]

Наиболее просто можно исследовать длинные волны малой амплитуды в жидкости постоянной глубины с вертикальными рассеивающими границами. Двумя основными типами препятствий, рассеивающих волны на поверхности воды, являются острова, полностью окруженные жидкостью, и заливы—вырезы в прямой (или заданной иным образом) бесконечной линии берега. Чтобы задачу можно было решить методом разделения переменных, контуры рассеивающего пре-пятствйя часто предполагаются круглыми, прямоугольными или какой-либо другой простой формы это обычно грубое приближение к действительности, и в примерах, которые точнее отражают реальную ситуацию, рассматриваются конфигурации, не допускающие разделения переменных. Указанные задачи рассеяния аналогичны двумерному акустическому рассеянию в однородной жидкости рассеяние на острове соответствует рассеянию плоской акустической волны цилиндрическим препятствием, а заливы соответствуют акустическим полостям, например резонаторам Гельмгольца. Следующим шагом, приближающим к моделированию реальной задачи, явился бы учет эффектов преломления, вызванных изменением глубины (что в свою очередь приводит к изменению скорости волны) в окрестности рассеивающего препятствия. В случае распространения длинных (по сравнению с глуби- [c.20]

Излагаемый в этом параграфе вариант метода применйм при решении задач дифракции в открытых системах. В нем вспомогательная однородная задача оказывается вещественной и может быть сведена к вещественному интегральному уравнению, если в задаче дифракции присутствуют только потери на излучение. Это связано со следующей закономерностью, уже обсуждавшейся для закрытых задач. А именно, при наличии потерь только одного типа соответствующую вспомогательную задачу всегда можно сделать вещественной, если вводить собственное значение именно в той области, где эти потери присутствуют, точнее, если вводить собственное значение через параметр задачи дифракции, ответственный за эти потери. В рассматриваемом варианте собственное значение однородной задачи (которая соответствует задаче дифракции с потерями только на излучение) мы введем через условия для собственной функции на бесконечности. Физический смысл этих условий состоит в том, что существует как сходящаяся из бесконечности собственная волна, так и рассеянная телом собственная волна. Угловые зависимости сходящейся и расходящейся волн, определяемые формой и свойствами облучаемого тела, должны совпадать (с точностью до комплексного сопряжения). В качестве собственных значений принимаются отношения амплитуд рассеянных и приходящих [c.125]

Первоначальную теорию дифракции нейтронов создали физики-ядерщики, которые использовали свои профессиональные понятия ди еренциальных сечений, а не амплитуды атомного рассеяния. Впоследствии варианты этой теории разработали структурщики, которые внесли в нее понятия, используемые в дифракции рентгеновских лучей, и специалисты по физике твердого тела, описывающие свои эксперименты с помощью волновых векторов к, зон Бриллюэна и т.д. Дополнительное усложнение, которое было связано с изучением неупругого рассеяния в процессах, зависящих от времени и включающих фононы и магноны, привело главным образом к развитию этого, заимствованного из физики твердого тела подхода, а не к обобщению методов фурье-преобразований. [c.13]

Предложенный ранее [4] дифференциальный по заряду аксиоматический метод применяется к неперенормируемым моделям взаимодействия нерелятивистской модели векторного типа и релятивистской четырехфермионной модели в двухчастичном приближении с замкнутыми фермионными петлями. Показано, что помимо обычного бессмысленного решения для амплитуды рассеяния, соответствующего динамической постановке задачи, в аксиоматической теории появляется дополнительное решение. Это решение конечно, неаналитично по константе связи [c.43]

При этом гауссов интеграл, приводящий к выражению (6.13.37), заменится функцией Эйри. Картина поля, характерная для монохроматической радуги, определяется распределением поля вблизи каустики и выглядит как ряд полос на освещенной стороне капли. Вычисления, проделанные на основе рядов Ми, развеяли оставшиеся сомнения о фактическом присутствии резких полос. Недавно в работе [37] к интегралу, аналогичному интегралу из выражения (6.13.32) и полученному при вычислении амплитуды рассеяния методом Ватсона — Редже, авторы применили метод Честера — Фридмана — Урселла (ЧФУ). Метод ЧФУ дает выражение, в котором функция Эйри входит в комбинации со своей производной А таким образом, нули функции Эйри компенсируются присутствием функции А . Как видно из рис. 6.23, эти изменения приводят к значительно более высокой точности расчетов. [c.473]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...