Представления парциальных волн

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ПАРЦИАЛЬНЫХ ВОЛН [c.485]

Эти функции в свою очередь связаны с матричными элементами в представлении парциальных волн посредством соотношения, служащего обобщением формулы (10.73) [c.490]

Фактический вид матричного элемента функции Грина в представлении парциальных волн, стоящего в разложении (10.79), оказывается довольно сложным [c.491]

Этим способом можно рассмотреть любую систему с ячеечными потенциалами любое из обобщенных операторных соотношений 10.4—10.6 можно записать в виде матричного уравнения в представлении парциальных волн. Это относится, в частности. [c.491]

Чтобы уяснить себе, как работает эта формула, рассмотрим рассеяние на отдельном атомном потенциале v (г). В представлении парциальных волн ему отвечает i-матрица с диагональными элементами (10.35). Опуская члены, связанные просто с выбором начала отсчета энергии в формуле (10.99), мы получаем [c.498]

Равенство (10.61), служащее определением операторов путей рассеяния, было переписано в формуле (10.82) в представлении парциальных волн. Однако величина определенная соотно- [c.499]

Рассмотрим подробнее представление (1.11) полного поля дифракции. Первое слагаемое в представлении для верхнего полупространства отвечает наклонно падающей на решетку первичной волне. Направление ее распространения составляет с осью 2 угол ф. Бесконечные ряды в (1.11) представляют собой рассеянное (вторичное) поле, а члены этих рядов — парциальные волны пространственного спектра или дифракционные гармоники. Рэлей первым [15] представил рассеянное поле вблизи периодической структуры в виде разложения в ряд по плоским волнам, поэтому иногда формулы типа (1.11) называют представлениями Рэлея. Каждый член разложения [c.17]

Мы положили здесь магнитную проницаемость равной 1 есть линейная часть поляризации, которая в свою очередь через восприимчивость первого порядка линейно связана с напряженностью поля. Из дифференциального уравнения (2.23-2) следует система т дифференциальных уравнений для отдельных амплитуд парциальных волн [явное представление дано в ч. I, Приложение 6, уравнение (П6-4)] с частными производными по пространственным и временным координатам различных высоких порядков. При соответствующих физических условиях высшими производными можно пренебречь, при этом возникает вопрос о том, насколько сильно амплитуды напряженности поля и поляризации меняются в пространстве по сравнению с / и во времени по сравнению с а>г Мы примем, что пространственная структура волн не испытывает изменений под влиянием взаимодействия (что соответствует представленной в 1 концепции мод) это означает, что можно положить равными нулю все пространственные производные. Далее, действие нелинейной поляризации можно рассматривать как малое возмущение в том смысле, что [c.198]

Квантовое описание осуществляется непосредственно на основании вышеизложенных представлений классической теории. Для квантовых аналогов классических величин и соотношений мы можем, согласно п. В2.13, выполнить квантование величины Е соответствуют операторам Е/ , Е/ /-й парциальной волны [ср. [c.205]

В некоторых интересных случаях правильную интерполяцию можно получить, расс.матривая непосредственно амплитуды парциальных волн. Заманчиво воспользоваться с этой целью формулой (13.12), подставив в ее правую часть стандартную интерполяцию Р/. Легко, однако, видеть, что так поступать нельзя. Действительно, интеграл справа в формуле (13.12) сходится при всех конечных действительных значениях к, так как подынтегральное выражение ограничено и область интегрирования конечна. Следовательно, из формулы (13.12) нельзя получить полюсов Редже. Имеется, однако, другой способ представления П/ через Л. Вводя в рассмотрение функции Лежандра второго рода и выбирая контур С так, чтобы он обходил точки —1 и +1 в положительном направлении, находим, что ) [c.379]

Как и в разложении (10.31), символом Ь здесь обозначена пара квантовых чисел момента количества движения I, т). Теперь надо решить уравнение (10.70) относительно функции 1 )-Но по существу это не более чем задача о решении уравнения Шредингера для радиальных функций (10.32). Используя различные тождества, которым удовлетворяет -матрица, мы можем установить связь разложения (10.72) с выражением (10.35), возникающим в методе парциальных волн для матричных элементов в представлении орбитальных квантовых чисел [c.489]

В общем случае этот детерминант Ллойда бесконечного порядка, и точно вычислить его невозможно. Однако он дает явное представление инвариантной формулы, содержащей только матричные элементы -матрицы на изоэнергетической поверхности, и играет благодаря этим свойствам центральную роль в теории рассеяния. Далее при выводе соотношения (10.107) считалось, что рассматривается ячеечный потенциал ( 10.3), составленный из вкладов VI (г — Кг), каждый из которых центрально-симметричен в своей ячейке. Однако более тщательное исследование [50] показывает, что единственное необходимое условие состоит в том, чтобы суммарный потенциал Т т) обладал однозначным ячеечным представлением, т. е. потенциалы отдельных ячеек нигде не должны перекрываться. Иначе говоря, мы можем разбить нашу систему на ячейки Вороного, отделенные друг от друга лишь бесконечно малыми междоузельными областями, и считать, что во всем объеме каждой ячейки задано свое распределение У (г — К,), не ограничиваемое требованием центральной симметрии ячеечной ямы. С формальной точки зрения это означает просто, что ячеечные -матрицы (10.103) уже не обязательно диагональны по индексам, нумерующим парциальные волны при этом, правда, надо аккуратнее определить матричные элементы неполной функции Грина [c.500]

Волны парциальные, представления 487-492 Восприимчивость 47 Время релаксации 557 Вулканизация 309 [c.580]

И к теории беспорядка замещения на регулярной решетке, подробно обсуждавшейся в гл. 9. С физической точки зрения гораздо естественнее рассматривать сплав переходных металлов как систему атомных потенциалов с различными -резонансами (см. 10.3), чем как систему, описываемую по методу линейной комбинации атомных орбиталей или сильной связи ( 9.1). Можно обобщить [22] аппарат метода когерентного потенциала, например, из 9.4, с тем чтобы в представлении парциальных волн получить для когерентной одноузельной t-матрицы t набор условий самосогласования, аналогичных равенству (9.49). Действительно, математическое сходство уравнений (10.82) для оператора пути рассеяния и простого уравнения (9.1) для амплитуды возбуждения в методе сильной связи для сплавов дает основания полагать, что такое обобщение должно быть в принципе возможно. [c.492]

Чтобы учесть в этой теории эффекты геометрической природы (ср. с работой [45]), нам надо решить уравнение (10.88) с неполной функцией Грина (10.93), содержащей истинную парную корреляционную функцию g2 (1, 2). Мы, естественно, переходим к представлению парциальных волн ( 10.7), в котором информация о потенциалах рассеяния содержится в соответствующих сдвигах фаз и величины, аналогичные структурным константам метода Кона — Корринги — Ростокера, включают функции типа (10.80), проинтегрированные по межатомным расстояниям. В том преде.тьном случае, когда сдвиги фаз малы, получаемые при этом формулы согласуются с результатахми расчетов, основанных на примитивной теории -матрицы [ср. с (10.37)], для длины экстинкции [41]. Однако то обстоятельство, что когерентная волна (10.92) экспоненциально нарастает в направлении —к, приводит к появлению расходимостей и математическим осложнениям, которые не удалось устранить удовлетворительным образом [46]. [c.497]

Рис. 6.23. Угловое распределение интенсивности рассеянного света, вычисленное для лучей из рис. 6.22 масштабный параметр 0 = 1500. I — распределение интенсивности, полученное вычислением дифракционного интеграла для 5-образного волнового фронта 2 — распределение волн, полученное с учетом вклада поверхностных волн, возникающих в представлении Ватсона — Редже при скалярной аппроксимации рассеянного поля 3 — решение, полученное при сложении более чем 1500 членов разложения в представлении рассеянного поля в виде ряда по парциальным волнам. (Из книги Нуссенцвейга [36].)

В предыдущей главе было показано, как аналитические свойства амплитуды рассеяния могут быть получены из рассмотрения волнового уравнения в координатном пространстве. В основу всего рассмотрения можно также положить уравнение Липпмана — Швингера в импульсном пространстве, тогда окончательные результаты можно получить даже более просто. Уравнение Липпмана — Швингера для парциальных волн весьма эффективно при изучении асимптотического поведения вдоль мнимой оси Я (см. гл. 8). Возможно, что это вообще единственный путь получения такого рода информации. В настоящей главе будет рассматриваться главным образом уравнение Липпмана — Швингера для полной амплитуды . изучение этого уравнения служит первым шагом в доказательстве представления Мандельстама. [c.170]

Эти условия гарантируют отсутствие аномальных порогов в релятивистских фейнмановских амплитудах. Ограничиваясь юкавскими потенциалами, представление Мандельстама можно было бы получить также из рассуждений гл. 11. Вопрос о необходимом для этого числе вычитаний в работе [35] не обсуждался. Для этого необходимо провести обработку многоканальной задачи методами, основанными на использовании парциальных волн. Это было сделано Ньютоном и Иостом [75] для 5-волн, однако только для случая, когда все Е —О- Они даже восстановили потенциал из 5-матрицы, дав, таким образом, обобщение процедуры-Гельфанда — Левитана на случай многих каналов. Однако принятая ими модель была слишком простой, чтобы можно было выявить на ней какие-либо новые особенности многоканальной задачи. [c.216]

Далее (гл. 11—15) автор весьма подробно рассматривает разложения по парциальным волнам при потенциальном рассеянии как для скалярных частиц, так и для частиц со спином и 1, а также аналитические свойства амплитуд и дисперсионные соотношения. В главе 13 отдельно изложена теория комплексного углового момента и представление Мандельстама. [c.6]

Основной помехой использования представления (18.36) при любых энергиях (по сравнению с разложением по парциальным волнам) является отсутствие взаимно однозначной связи между амплитудой рассеяния Л к, os 0) и амплитудой а к, Ь), соответствующей определенному значению прицельного параметра. Так как переменная z = os 0 должна быть всегда больше минус единицы, то функция а (к, Ь), определяемая соотношением (18.40) или (18.41), не является единственной функцией, которая при подстановке ее в (18.36) приводит к заданной амплитуде Л. [В действительности амплитуда, определяемая формулой (18.40) или (18.41), должна удовлетворять интегральному уравнению Каптейна, и если ее подставить в (18.36), то при z С — 1 интеграл [c.536]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...