Распределение в обратном пространстве

Если на элементарную ячейку приходится одна цепь, то для нахождения распределения интенсивности удобно использовать метод Фурье-трансформа-ций [111,3 111,4]. В этом случае находится распределение в обратном пространстве величины Fм или Рм нри всех значениях 8, а затем сравниваются с опытом лишь те из них, которые реализуются, согласно уравнению (6), в точках 8 = Н/1 г обратной решетки. Суш,ественно то, что нри этом не обязательно рассчитывать трансформанту в декартовых координатах, ее можно рассчитать и в цилиндрических координатах, а далее наложить на нее трехмерную сетку точек Нл или двумерную сетку I /га -Ь по слоевым линиям. Такой метод широко используется при анализе структуры цепных молекул, для которых рассчитывают цилиндрически симметричную функцию — квадрат трансформанты Фурье — Бесселя для каждой слоевой I и сравнивают с ней наблюдаемые в точках И значения интенсивности. Мы приводили на рис. 84, 97 примеры квадратов цилиндрических трансформант Фурье для некоторых спиральных молекул. На рис. 151 приведена рентгенограмма натриевой соли дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК), на рис. 152 — сравнение вычисленных и наблюденных значений интенсивности для этой структуры. В этой кристаллической форме (так называемой -форме) Ка-ДНК имеет моноклинную элементарную ячейку а = 22,0 Ь = 39,8 с = 28,1 А Р =96°,5 пространственная группа С2 [1 И, 31 П1,1,22]. Препараты ее представляют собой нити, получаемые вытягиванием из густого геля. На рис. 152 непрерывными линиями обозначена величина цилиндрически симметричного квадрата трансформанты Фурье — Бесселя Ф1(1И, 98) для ДНК. Вертикальные линии дают величину наблюдаемых дискретных интенсивностей по каждой из слоевых линий I в зависимости от К. Хорошее совпадение свидетельствует [c.248]

Таким образом, функция интенсивности спадает, осциллируя в каждом направлении. Размеры распределения в обратном пространстве обратно пропорциональны размерам в реальном пространстве. Интегрирование по всему пику дает, как и следовало ожидать, интегральную интенсивность, равную аЬ, т.е. площади апертуры. [c.50]

Распределение в обратном пространстве [c.100]

Таким образом, для периодической решетки в реальном пространстве с периодами а, Ь, с соответствующее распределение в обратном пространстве является решеткой с периодами а , с . Это обратная решетка для частного случая прямоугольной системы координат. [c.102]

Тогда фурье-преобразование (5.22) дает соответствующее распределение в обратном пространстве [c.108]

Следовательно, сечение четырехмерного распределения в обратном пространстве, v = О, соответствует фурье-преобразованию усредненной во времени четырехмерной функции Паттерсона. [c.111]

Фиг. 5.5. Функция мгновенной корреляции Р(г, 0) для идеального одноатомного газа и соответствующее распределение в обратном пространстве.

Мы установили, что амплитуды рассеяния при кинематическом упругом рассеянии и интенсивности, полученные при рассеянии рентгеновских лучей на распределении электронной плотности, можно связать с распределениями в обратном пространстве, которые даются фурье-преобразованиями функций р(г) или Р(г). Теперь мы покажем, как из распределений в обратном пространстве можно получить амплитуды или интенсивности для конкретных экспериментальных условий. Для этого есть две возможности либо выразить амплитуды рассеяния через распределение в обратном простран- [c.117]

Таким образом, мы получили общее соотношение, показывающее, что плоское сечение, проходящее через начало координат в реальном пространстве, соответствует проекции распределения в обратном пространстве на параллельную плоскость и наоборот. [c.125]

Двухатомная молекула с определенной ориентацией (вдоль оси х) колеблется вблизи фиксированного центра масс с частотой v . Получите корреляционную функцию Р(х, t) и соответствующее распределение в обратном пространстве f(u, v) [c.126]

Таким образом, можно быстро получить и просмотреть дифракционные картины для пробных структур, чтобы установить, в какой мере они совпадают с распределениями в обратном пространстве, полученными на основании рентгенографических данных. Еще более важно то, что можно оценить дифракционные эффекты, появления которых можно ожидать для различных молекул или групп атомов в различных ориентациях, что позволяет исследователю быстро сориентироваться в сопоставлении распределений в обратном и реальном пространствах. [c.142]

Свойства обратного (по параметру х) преобразования Лапласа, связующего решение нестационарных н стационарных задач, определяются резольвентами задач дифракции. При реализации этой связи методами контурного интегрирования на комплексном многообразии [148, 150] естественно возникает вопрос об особенностях аналитического продолжения резольвенты задачи дифракции с действительной оси. Он рассматривается в рамках спектральной теории решеток, изучающей задачи дифракции при комплексных значениях частотного параметра х [25, 62, 66, 80, 151]. При этом в отличие от традиционных задач дифракции основное внимание уделяется не регулярным точкам х, где соответствующие операторы ограничено обратимы, а дополнительному к ним множеству — спектру, изучению характера особенностей и закономерностей их распределения в комплексном пространстве [152—187]. [c.10]

Другая гипотеза о том, что при образовании сверхструктуры не требуется самостоятельного этапа образования зародышей, по-видимому, согласуется с многими рентгеновскими данными. Так, например, измеренное распределение интенсивности рентгеновских лучей в обратном пространстве на начальных стадиях упорядочения оказалось аналогичным тому, которое наблюдается в твердом растворе, имеющем только ближний порядок. Тейлор и др. [571 изучали оптическую дифракцию от масок, атомы меди и золота в которых моделировались отверстиями различного размера. Начав с беспорядочного распределения, авторы постепенно увеличивали степень порядка путем взаимного обмена атомов местами, производившегося таким образом, чтобы при этом уменьшалось число контактирующих между собой атомов золота. В результате они получили дифракционные картины, аналогичные тем, которые наблюдались рентгенографически при изучении процесса упорядочения возникала и антифазная доменная структура. Эта демонстрация геометрической возможности гомогенного превращения не доказывает, конечно, что именно так происходит упорядочение в реальных материалах в частности, в рассмотрение не принималось небольшое изменение симметрии решетки. [c.290]

Рис. 4. Сфера отражения Эвальда 1) сфера ограничения (2) в обратном пространстве и соответствующее сечению 1 обратного пространства распределение интенсивности /(8) на рентгенограмме. /(8) отвечает вырезаемым сферой 1 значениям / (8)

Здесь Q — объем элементарной ячейки кристалла h, к, I — целые числа. Компонентами вектора S, обозначенного в этом частном случае через Н, в обратном пространстве являются hla, kib, lie. Следовательно, если в случае рассеяния от непериодического объекта (атома, молекулы и т. п.) распределение амплитуды F S) в обратном пространстве было непрерывным, т. е. рассеяние с той или иной интенсивностью было возможно в любом направлении,, то при рассеянии от кристаллов возможны лишь определенные направления дифрагированных пучков. Амплитуда рассеяния существует лишь при указанных выше значениях компонент вектора S, причем h, к и I (индексы амплитуды F,m) — целые числа. Распределение точек, в которых амплитуда рассеяния отлична от нуля и принимает значения -Fii/, , периодично в обратном пространстве, оно образует так называемую обратную решетку (рис. 6). Каждая такая точка — узел hkl —характеризуется вектором обратной решетки [c.14]

Мы рассмотрели в предыдущих параграфах методы вычисления амплитуды рассеяния от изолированной цепной молекулы, а также обратную задачу — нахождение электронной плотности цепной молекулы по заданному в обратном пространстве распределению комплексной амплитуды / (8). [c.160]

В зависимости от строения объекта, его упорядоченности и симметрии соответствующая дифракционная картина имеет различный вид. Измеряя распределение интенсивности в обратном пространстве 7(8), принципиально возможно во всех случаях, независимо от специфики рентгенограммы (наличие или отсутствие [c.168]

Нетрудно видеть, что в проекции на направление а свойства функции Н г + а) аналогичны одномерной функции Н- х + а), представленной на рис. 129, и, следовательно, в обратном пространстве вдоль этого направления функция (З) (95) будет иметь вид, изображенный на рис. 132 для одномерного случая. Периодичности вдоль двух других (тангенциальных) направлений для этой первой составляющей функции распределения нет, поэтому в этих направлениях в обратном пространстве значения 2 (8) будут спадать монотонно, скорость этого спада обратно пропорциональна значениям Д 2 и Д з по соответствующим направлениям. [c.219]

Рассмотрим сначала случай, когда объект построен из атомов одного сорта. Заметим, что в выражениях (122, 124) подразумевается одинаковая ориентация рассеивающих единиц в физическом пространстве, а следовательно, и 1 м(8)Р —в обратном пространстве. При нахождении распределения атомов вследствие их сферической симметрии, а значит и сферической симметрии функции / (>5), условие одинаковой ориентации выполняется автоматически. Отметим, что можно рассматривать с допустимой степенью приближения большинство органических ценных молекул, состоящих из атомов С, К, О с близкой рассеивающей способностью (атомами водорода можно пренебречь), как объекты, построенные из одинаковых атомов. [c.235]

Рассмотрим подробнее вывод из опытных данных функции радиального распределения 4лг гр(г) (105), дающей плотность числа соседей на расстоянии г от данной точки [IV,9 IV,10 ,12]. Ее можно получить сферической трансформацией Фурье соответствующей радиальной функции Z s) в обратном пространстве [c.235]

Таким образом, трансляция объекта в реальном пространстве приводит к умножению амплитуды в обратном пространстве на комплексную экспоненту. Распределение интенсивности дифракционной картины Фраунгофера дается величиной ( ) , которая не зависит от трансляции. [c.47]

Таким образом, распределение амплитуды в обратном пространстве будет описываться суммой двух функций, имеющих форму S(u) = S SB (х) и расположенных на оси и на расстояниях и = = Л/2 от начала координат (фиг. 2.5). Если В намного превышает период цуга 2/Л, то оба пика функции F(u) будут более узкими, чем разделяющее их расстояние, и они не будут заметно перекрываться. Тогда распределение интенсивности F(u) будет очень близко к выражению [c.52]

Мы уже видели, что амплитуды при кинематическом рассеянии можно записывать с помощью фурье-преобразования распределения -в прямом или обратном пространстве. В прямом пространстве рассматриваем положение вектора г с координатами х, у, г. В обратном пространстве рассматриваем положение вектора и с координатами и, V, И. Тогда, согласно терминологии, относящейся к рентгеновским лучам, распределение р(г)в прямом пространстве связано с распределением Р(и) в обратном пространстве фурье-преобразованием [c.100]

При дифракции электронов с длиной волны порядка 0,04 А диаметр сферы Эвальда будет составлять 50 А На такой сфере интерес будет представлять только маленькая область радиусом 5 А вокруг начала координат обратного пространства, а рассеяние будет происходить преимуш,ественно под малыми углами, как показано на фиг. 5.9, б. Дифракционную картину можно регистрировать на плоской пластинке или пленке, помеш,енной перпендикулярно падаюш.ему пучку на некотором расстоянии за образцом она будет представлять собой почти плоское сечение распределения рассеивающей способности в обратном пространстве. [c.120]

Выше Б разд. 5.5 мы видели примеры для случая четырехмерных распределений в пространстве и во времени, когда интенсивность измеряется как функция углов рассеяния и частот. Таким образом, сечение обратного пространства на плоскости v =0, соответствующее чисто упругому рассеянию [см. (5.28) ] дает проекцию функции Паттерсона в начальный момент или усредненную во времени корреляционную функцию. Проекция четырехмерного распределения рассеивающей способности в обратном пространстве в направлении v, которая дается интегралом по v в уравнении (5.29), является фурье-преобразованием сечения функции Паттерсона Р(г, 0), которая является суммой мгновенных пространственных корреляций объекта. [c.125]

Найдите двумерную функцию Паттерсона для стационарной молекулы, имеющей вид равностороннего треугольника, в вершинах которого расположены атомы. Существует ли центросимметричный объект или группа таких объектов, которые давали бы те же пики Паттерсона (не считая начального пика) Выведите уравнение для соответствующего распределения lf(u) в обратном пространстве. Проделайте аналогичное же рассмотрение для идеального газа, состоящего из таких молекул. [c.126]

Фиг. 9.4. Образование дифракционной картины в сходящемся пучке, а — в реальном пространстве б — в обратном пространстве, где сфера Эвальда для каждого направления падения дает свое пересечение с распределением рассеивающей способности.

Следовательно, функция распределения интенсивности в обратном пространстве будет [c.258]

Многие материалы промышленного или научного значения таковы, что получить для исследования их монокристаллические образцы невозможно. Например, нельзя работать с монокристаллами при рентгеновских дифракционных исследованиях таких микрокристаллических материалов, как металлы, которые подвергались какой-либо холодной обработке. В этом случае могут быть получены только порошковые рентгенограммы, и единственная информация о форме распределений интенсивности в обратном пространстве вокруг точек обратной решетки малых кристаллитов — это статистически усредненные данные, содержаш,иеся в профилях интенсивности дифракционных колец. [c.362]

В качестве основы для вывода интенсивностей дифракционной картины в предположении, что условия кинематической дифракции выполняются, определим распределение рассеивающей способности в обратном пространстве с помощью фурье-преобразования функции Паттерсона. [c.375]

Фиг. 7.6. а—функция Паттерсона и б—соответствующее распределение в обратном пространстве для турбостратной структуры, состоящей из параллельных, расположенных на равных расстояниях атомных плоскостей, имеющих произвольные относительные ориентации осей в пределах плоскости, в — вид порошкограммы от такой структуры, которая состоит из резких колец, соответствующих рефлексам 00/, и широких несимметричных пиков, соответствующих рефлексам кк1 с интенсивностью, которая является непрерывной функцией переменной /, но при целочисленных значениях /г, к. [c.166]

Более сложные формы разупорядоченности ориентаций и относительных трансляций в одном, двух и трех измерениях часто возникают в слабокристаллических материалах. Мы попытались показать значение метода функции Паттерсона как быстрого и обычно адекватного способа описания состояния порядка и определения результирующего вида распределения в обратном пространстве и, таким образом, определения наблюдаемых интенсивностей. В части IV книги мы используем эти, а также более общепринятые методы для детального изучения нескольких случаев дифракции от несовершенным образом упорядоченных систем, представляющих особый интерес. [c.168]

Для малого почти совершенного монокристалла распределение рассеиваюш,ей способности в обратном пространстве вокруг каждой точки обратной решетки дается фурье-преобразованием функции формы кристалла. Если кристалл изогнут или деформирован или если суш,ествуют много таких кристаллов, почти параллельных друг другу, с некоторьм распределением по ориентациям или постоянным решетки, то распределение в обратном пространстве будет преобразовываться неким характерным образом, как, например, показано на фиг. 16.1 для частного случая. Следовательно, богатую информацию о размерах кристаллов, разбросе ориентаций, а также разбросе размеров элементарной ячейки можно получить при детальном исследовании распределения рассеивающей способности в обратном пространстве. [c.362]

Таким образом, общая формула (78) приобретает для частного случая непрерывной спирали вид (118). Вместо суммы (75) для каждой слоевой I остался лишь один член 1= п. Модуль этой трансформанты / = 2яго/ (2лгой) имеет цилиндрическую симметрию распределение интенсивности 17 на слоевой номера 1= п определяется квадратом функции Бесселя порядка п. Так как радиус первого максимума возрастает с увеличением /г (см. рис. 78), то расиределение интенсивности имеет характерный крестообразный вид (рис. 90,а). Такой вид можно наглядно объяснить и расположением наиболее густо заселенных рядов атомов в спирали (рис. 90,6), иернендикулярно которым в обратном пространстве располагаются наибольшие значения интенсивности. На рис. 91 дана картина оптического преобразования Фурье спиральной структуры, имеющая вид косого креста [16]. На рис. 92 показана рентгенограмма ориентированного геля спиральных молекул ДНК, когда отсутствуют эффекты межмолекулярного рассеяния, и картина косого креста , обязанная внутримолекулярному рассеянию, выступает почти в чистом виде [21, 22]. [c.141]

Распределение интенсивности в этом случае описывается только одним параметром — расстоянием в обратном пространстве от начала координат. При анализе аморфных тел в качестве аргумента функции интенсивности принято пользоваться величиной S = 2я8 — 4л8тйД. Сферически симметричное распределение I S) преобразуется с помощью интеграла Фурье (8) в Q r). Эта функция в силу взаимности свойств трансформант Фурье также является сферически симметричной (т. е. зависит лишь от / — длины вектора г), и ее трансформанта Фурье равна I S). [c.174]

Решение сформулированной выше основной задачи (с цилиндрической симметрией системы вращающихся наклонных молекул) было дано в общем виде Деасом [3]. Как и в разобранном случае хаотического распределения, этот автор рассмотрел только усредненное внутримолекулярное рассеяние (1) и пренебрег меж-молекулярной интерференцией. В этом случае, если дана величина Fuf одной молекулы (или вообще любой группы атомов, нескольких молекул, кристаллика, и т. п.), задача о рассеянии совокупностью молекул сведется к усреднению величины Fuf в обратном пространстве согласно заданному закону распределения их ориентаций в реальном пространстве. Это следует из того, что, как мы уже не раз упоминали, молекула и ее трансформанта (а также самого [c.318]

Распределение рассеиваюш.ей способности в обратном пространстве обладает резким пиком вида S(u)P вблизи каждой точки обратной решетки, так что с достаточно хорошим приближением можно записать [c.129]

Указания, относящиеся к возможному положению атомов в пределах элементарной ячейки, можно получить из рассмотрения симметрии кристаллической структуры. Для каждого кристалла расположение атомов должно соответствовать элементам симметрии одной из 230 возможных пространственных групп. Из предыдущего рассмотрения можно видеть, что операция симметрии в реальном пространстве, включая поворот кристалла относительно некой оси или отражение в плоскости, должна сопровождаться такой же операцией симметрии в обратном пространстве. Операциям винтовой оси или плоскости скольжения, включая трансляцию, в реальном пространстве должны соответствовать аналогичные операции в обратном пространстве, сопровождающиеся у но-жением на фазовый множитель, что может привести к амплитудам, равным нулю для некоторых точек в обратном пространстве, т. е. к систематическим погасаниям некоторых отражений. Таким образом, значительная часть информации относительно симметричных преобразований в прямом пространстве может быть получена из рассмотрения распределений интенсивности в обратном пространстве. Существенным ограничением, как. мы видели, явля- ется то, что наличие или отсутствие центра симметрии нельзя установить непосредственно из рассмотрения дифракционных интенсивностей, поскольку (и) =( (—и)1 . Вследствие этого можно идентифицировать однозначно только 58 пространственных групп, используя кинематические дифракционные данные, а всего можно опознать лишь 122 дифракционные группы, которые включают в себя одну или более пространственных групп. В некоторых случаях наличие или отсутствие центра симметрии можно определить на основе недифракциснных измерений, таких, как наблюдение пьезоэлектричества [c.138]

Фиг. 7.1. Одномерные диаграммы, а — распределение электронной плотности р (г) для структуры с произвольно распределенными вакансиями б —для периодической усредиенно структуры < р (г) ) — отклонение Др (г) от усргдненной структуры г —функция Паттерсона для этой функции отклонения д — распределение рассеивающей способности в обратном пространстве, обнаруживающее резкие пики иа фоне диффузного рассеяния.

Длинные прямые идентичные молекулы с периодической структурой вдоль своих осей укладываются в гексагональный плот-ноупакованный массив, однако корреляция между положением молекул вдоль их осей отсутствует. Каков будет вид функции Паттерсона для такого массива Какова форма распределения рассеивающей способности в обратном пространстве Каким образом будут влиять на эти функции в реальном и обратном пространствах нерегулярные изменения расстояний между молекулами, такие, что усредненное расположение, которое отвечало бы гексагональной упаковке, можно было бы получить не более чем для нескольких повторяющихся расстояний [c.169]

Корреляция занятости соседних положений дает модуляцию этого фона. Для случая, когда одинаковые атомы стремятся образовать некое скопление, все значения (ац а ) будут по преимуществу одного и того же знака, так что вокруг точек обратной решетки усредненной структуры появятся максимумы В другом случае, когда существует стремление к образованию упорядоченной сверхструктуры с чередованием по положениям решетки двух сортов атомов, (аца ) будет отрицательным для ближайших соседей, положительным для вторых ближайших соседей и т.д. Табл. 17.1 дает значения параметров порядка (=(16/3) (сТо для СидАи при двух температурах выше Т , согласно Моссу [314], а фиг. 17.2 показывает соответствующее распределение / (и) в обратном пространстве. [c.376]

Для определения параметров размытия, полученных в каком-либо конкретном методе, необходимо усреднить интенсивность рассеяния в обратном пространстве с учетом геометрии съемки. В методе качающегося кристалла [35] образец при съемке качается вблизи положения отражения на небольшой угол (превышающий угол разориентировки бо отражающего кристалла) относительно оси, перпендикулярной направлению падающего луча 2зхКо и направлению дифракционного вектора 2лК исследуемого узла решетки. При этом в отражающее положение последовательно вводятся разные участки области повышенной интенсивности вблизи узла обратной решетки, т.е. происходит усреднение в направлении t, перпендикулярном х и оси качания Lfe (t = [х X ]). При последующем фотометрировании усредняется также распределение интенсивности вдоль направления х. В этом случае распределение интенсивности на рентгенограмме можно получить при выполнении усреднения / (q ) в плоскости, перпендикулярной оси качания L . Тогда [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...