Амплитуды атомного рассеяния

Здесь rij= rij = ri — rj. Выражение (3.13) известно как формула Дебая. Можно считать, что в образце, имеющем М атомов, амплитуда атомного рассеяния одинакова для всех атомов. Если считать, что bi = bj = b, то (3.13) преобразуется в [c.65]

На характере изложения II части Кинематическая дифракция сказалось наличие ряда неясных проблем в физике рассеяния коротких волн. Поскольку кинематическое приближение отвечает относительно слабому взаимодействию излучения с веществом, а соотношение амплитуд атомного рассеяния рентгеновских лучей /х, электронов /е и нейтронов /п имеет вид [c.5]

Предположение, на котором базируется уравнение (4.1) и все последующие выводы на его основе, состоит в том что частота падающего излучения намного больше частоты, соответствующей любой энергии возбуждения данного атома. Совершенно очевидно, что это не соответствует условиям, при которых край полосы поглощения атома близок к частоте падающего рентгеновского излучения. При наличии поглощения показатель преломления так же, как и амплитуда атомного рассеяния, становится комплексной величиной. В этом случае, как это определяется выражением (4.5), к величине f(u) добавляются мнимая и незначительная действительная части, так что можно записать [c.85]

Фиг. 4.2. Изменение величины действительной и мнимой компонент аномального рассеяния амплитуды атомного рассеяния рентгеновских лучей / и в зависимости от длины волны.

Амплитуды атомного рассеяния [c.87]

При этом амплитуда атомного рассеяния для электронов определяется как фурье-преобразование распределения потенциала атома [ф(г) берется в вольтах] [c.87]

Следует заметить, что учет поглощения при представлении амплитуды атомного рассеяния в комплексной форме существенно отличается от влияния ограниченности приближения однократного рассеяния, поскольку при таком приближении объект остается чисто фазовым и не происходит каких-либо энергетических потерь. [c.92]

Фиг. 4.3. Изменение амплитуды атомного рассеяния для нейтронов амплитуды атомного рассеяния для рентгеновских лучей (при определенных значениях (sin 0)/А,) в зависимости от атомного веса [10]. Штриховая кривая отвечает рассеянию на потенциале ядер.

Поскольку размеры ядра атома намного меньше длины волны теплового нейтрона, амплитуда атомного рассеяния для нейтронов будет изотропной, не зависящей от угла рассеяния и будет представляться однозначной длиной рассеяния Ь. Величина Ь включает потенциальное рассеяние на жесткой сфере соответствующего радиуса и члены резонансного рассеяния, возникающего за счет взаимодействия нейтрона с ядром. Формула Брейта — Вигнера для рассеяния на изолированном ядре с нулевым спином дает [c.94]

Оцените величину поправки к рентгеновской амплитуде атомного рассеяния, которую следует внести из-за включения в рассмотрение членов, описывающих многократное рассеяние (например, при учете второго борновского приближения). [c.97]

Вид полученной дифракционной картины будет зависеть от геометрии регистрирующей системы и длины волны излучения. Функция / (и) будет в среднем уменьшаться в зависимости от квадрата амплитуды атомного рассеяния /(и) . Если средний радиус атома берется порядка 0,5 А, то полуширина распределения /(и) будет порядка 2 А , а интервал значений и], обычно представляющих интерес, будет в несколько раз больше этого значения примерно до 5 А-ч [c.119]

Самым, ранним методом непосредственного нахождения параметров, не определенных симметрией, является постулирование структуры и на этой основе расчет интенсивностей для последующего их сравнения с экспериментальными интенсивностями. Из набора атомных положений с относительными координатами х-. У/у 2, и амплитуд атомного рассеяния которые первоначально рассматриваются как амплитуды рассеяния на свободных атомах, рассчитывается структурная амплитуда [c.139]

Для магнитных материалов нужно различать две амплитуды атомного рассеяния для нейтронов — амплитуду ядерного рассеяния Ь, не зависящую от угла рассеяния, и амплитуду магнитного рассеяния р, которая зависит от распределения неспаренных электронных спинов и дается выражением [c.144]

За исключением очень малых углов рассеяния, для электронов амплитуды атомного рассеяния с атомным номером возрастают плавно, но не так быстро, как для рентгеновских лучей. Разница эта наиболее очевидна для атома водорода. Рассеяние электронов зависит от потенциального поля ядра, которое частично экранируется электронами на орбитах. Ионизация атомов уменьшает экранирование и увеличивает амплитуду рассеяния. Вайнштейн [3811 оценил отношение рассеяния углеродом и водородом как - 10 для рентгеновских лучей, в то время как для электронов оно составляет лишь 3 или 4. Однако ввиду легкости обнаружения атомов водорода с помош,ью дифракции нейтронов использование дифракции электронов для этих целей ограничено только особыми случаями, когда методы дифракции нейтронов неприменимы . [c.146]

Определить оси и углы между ними в обратной решетке. Описать вид рентгенограммы, которая была бы зарегистрирована на цилиндрической пленке, если бы кристалл вращался вокруг оси с, совпадающей с осью пленки. Записать выражение для интенсивностей отражений, используя амплитуды атомного рассеяния. Какие отражения запрещены , т. е. имеют нулевую интенсивность из-за симметрии пространственной группы [c.147]

В это выражение невозможно подставить все амплитуды атомного рассеяния и положения всех атомов образца. Интенсивность следует оценивать с помощью статистических соотношений между этими величинами. [c.150]

Первый член (7.15) представляет рассеивающую способность для полностью упорядоченной решетки без дефектов, но со средней амплитудой атомного рассеяния, уменьшенной в отношении [c.155]

Поэтому исследование природы динамического рассеяния мы начнем с идеального случая совершенного кристалла в когерентном монохроматическом излучении. Интенсивность дифрагированных волн, возникших в кристалле, будет зависеть от сечения рассеяния или от амплитуды атомного рассеяния электронов и направления падающего пучка по отношению к кристаллическим [c.172]

Средняя эффективная амплитуда атомного рассеяния, включенная в выражение (12.12), имеет вид [c.264]

Для рентгеновских лучей и нейтронов главный эффект поглощения обычно не дает вклада в дифракционную картину. Падающие рентгеновские лучи могут возбудить электроны внутренних оболочек атомов образца, теряя при этом большую часть своей энергии. Характеристическое излучение, испускаемое возбужденными атомами, обычно отфильтровывается. Как было показано в гл. 4, амплитуды атомного рассеяния для атомов образца в результате становятся комплексными и состоят из действительной и мнимой частей / =/о +Г + Мнимая часть связана с поглощением. Например, рассеянное излучение в направлении падающего луча дает смещение по фазе на я/2 и амплитуду в электронных единицах фо + /(0)- Следовательно, /" (0) вычитается изт о и, таким образом, уменьшается интенсивность падающего излучения. [c.280]

Электроны, амплитуда атомного рассеяния 87 [c.424]

Здесь А — амплитуда волны, рассеянной одним электроном. Число, показывающее, во сколько раз эта амплитуда больше амплитуды волны, рассеиваемой электроном, при тех же условиях, т. е. под тем же углом и для той же длины волны, есть f атомный фактор рассеяния атома некоторого элемента с радиальной функ-цией распределения U r) [c.43]

Тогда амплитуда атомного упругого рассеяния определяется сверткой с величиной [c.92]

Значение атомного множителя рассеяния рентгеновских лучей зависит от угла скольжения , в то время как для нейтронов амплитуда когерентного рассеяния одинакова для всех углов. [c.845]

Обозначения в таблице —амплитуда когерентного рассеяния нейтронов, 5 —сечение когерентного рассеяния элемента 5 = 4я(й )2, где 6 — амплитуда когерентного рассеяния для элемента в связанном состоянии (величина соответствует атомному множителю рассеяния для рентгенов- ских лучей), ст —полное сечение рассеяния элемента ст==5- -5, где з — сечение некогерентного рассеяния, /х —функция атомного рассеяния рентгеновских лучей. [c.845]

Первоначальную теорию дифракции нейтронов создали физики-ядерщики, которые использовали свои профессиональные понятия ди еренциальных сечений, а не амплитуды атомного рассеяния. Впоследствии варианты этой теории разработали структурщики, которые внесли в нее понятия, используемые в дифракции рентгеновских лучей, и специалисты по физике твердого тела, описывающие свои эксперименты с помощью волновых векторов к, зон Бриллюэна и т.д. Дополнительное усложнение, которое было связано с изучением неупругого рассеяния в процессах, зависящих от времени и включающих фононы и магноны, привело главным образом к развитию этого, заимствованного из физики твердого тела подхода, а не к обобщению методов фурье-преобразований. [c.13]

Дополнительная трудность в случае дифракции электронов возникала в связи с тем, что факторы атомного рассеяния получали на основе теории рассеяния, т.е. теории, относящейся к ядерной и атомной физике, причем использовали и соответствующую терминологию. Следствием такого происхождения является то, что исследователи, работающие в газовой электронографии, рассматривают амплитуды атомного рассеяния (в A) как функцию переменной S = 4яА. sinQ, а не переменной sinQ (как это принято в дифракции рентгеновских лучей или электронов в твердом теле) или расстояния в обратной решетке и = 2А." sinQ. [c.13]

Позже Йённес [155] и Баниан [45] показали, что для некоторых газовых молекул приближение, при котором производится простая замена амплитуд атомного рассеяния первого борновского приближения на комплексные амплитуды (4.23), может оказаться недостаточным. Из рассмотрения приближения фазового объекта (4.14) видно, что если ф(л , у) является проекцией потенциального распределения для молекулы, то значения действительных и мнимых компонент (4.21) и (4.22) будут зависеть от того, перекрываются или нет атомы на проекции. Если два атома перекрываются, то их вклады в Ф(и, v) будут удваиваться, а их вклады в члены второго и третьего порядка соответственно будут увеличиваться в 4 и 8 раз. [c.91]

Эффекты, возникающие за счет перекрытия атомов на проекции, значительно более важны для твердых тел. Псевдокинематичес-кая теория, предложенная Герни [198], в которой действительные амплитуды атомного рассеяния заменяются комплексными амплитудами атомного рассеяния кинематических формул для интенсивности, имеет очень ограниченные пределы применимости. Эта теория справедлива лишь для твердых тел, состоящих из моноатом-ных слоев, перпендикулярных падающему пучку. Для большинства экспериментов необходимо учитывать многократное когерентное, или динамическое, рассеяние с помощью специального теоретического подхода, который будет описан в последующих главах. [c.91]

Используя формулу Мотта, рассмотрите влияние ионизации атома на амплитуду атомного рассеяния для электронов. Что означает возникновение бесконечности Формулы, выведенные для изолированных атомов, неприменимы к атомам в твердом теле. Попробуйте рассмотреть, как в этом случае можно учесть рассеяние ионами (после этого см. работу Дойля и Тернера [П5]) . [c.97]

Поскольку для кристаллов с дефектами или ошибками нельзя использовать специальные формулы для дифракционных интенсивностей, полученные в предыдущей главе для, идеальных кристаллов, необходимо вгрнуться к более ранним формулировкам дифракционной задачи. Общей отправной точкой является уравнение (5.5), в котором функция рассеивающей способности обратного пространства записана с помощью амплитуд атомного рассеяния и положений атомов таким образом, [c.150]

Как для рентгеновских лучей, так и для электронов, фон диффузного рассеяния и поглощение энергии, приводящие к уменьшению интенсивности резких брэгговских отражений,возникают прежде всего из-за неупругого рассеяния падающего излучения на электронах в кристалле. Представление амплитуды атомного рассеяния рентгеновских лучей в виде суммы действительной и мнимой частей, связанное с возбуждением электронов внутренних электронных оболочек, обсуждалось в гл. 4. Мнимая часть амплитуды рассеяния определяет коэффициент поглощения, который может бьгть весьма значительным для длин волн падающего излучения, меньших длины волны края поглощения, т.е. когда падающие кванты обладают достаточной энергией для того, чтобы выбить электрон из одной из внутренних оболочек. В этом случае на дифракционной картине появляется диффузный фон благодаря возникновению характеристического излучения от атомов образца. [c.269]

Фиг. 12.5. Схема, показывающая соотношение между функциями/(и), и/(и) и самосверткой и/(и), где /(и) — амплитуда атомного рассеяния.

Таким способом была измерена ширина отражения 422 от кремния, равная 2,95", из которой найдено значение амплитуды атомного рассеяния с ошибкой, оцениваемой примерно в 0,3% точность можно было улучшить при небольших усовершенствованиях аппаратуры. Точность повышается, а сам метод становится более разносторонним при использовании трехкристального устройства [3171. [c.342]

Рассеяние рентгеновских лучей атомом. Атомный фактор. Ясно, что интенсивность рентгеновских отражений должна быть про-лорциональна рассеивающей способности атома в кристаллической решетке. Рентгеновские лучи — электромагнитные волны — рассеиваются электронными оболочками атомов. Падающая на атом плоская монохроматическая волна возбуждает в каждом его элементе объема dv элементарную вторичную волну. Амплитуда этой рассеянной волны, естественно, пропорциональна рассеивающей способности данного элемента объема, которая, в свою очередь, пропорциональна /(r)dv, где U г) —выражаемая в электронах на функция распределения электронов вдоль радиуса г, от- считываемого от центра покоящегося атома со сферически симметричным распределением в нем электронной плотности, простирающимся от О до оо. Расчеты, проведенные в предположении о сферической симметрии атома, т. е. о сферической симметрии функции и (г), приводят к выражению для амплитуды суммарной волны, рассеиваемой атомом [c.42]

Здесь /т, /о и fi — средние функции атомного рассеяния соответственно тетраэдрической, октаэдрической и кислородной подрешеток. Значения коэффициентов для кислородной подрешетки в формулах (I) определялись с учетом кислородного параметра, который, согласно [4], был принят равным 0,382. Катионное распределение никель-цинкового феррита сходного состава, как было установлено в [4], не меняется в широком температурном интервале, в связи с чем структурные амплитуды F/ihi вычислялись для катионного распределения 2по,218рео,782 [Nio,752Fei,248] С использовзнием значений функций атомного рассеяния для ионов Fe , Zn , N1 +, взятых в таблицах [5] и исправленных на аномальную дисперсию, и для О — в работе [6]. В табл. 1 приведены средние атомные функции рассеяния для трех подрешеток никель-цинкового феррита изученного состава, найденные по формуле [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...