Матрица стохастическая

В таблицах 3.3 — 3.6 приведены впервые рассчитанные на основе решения стохастической краевой задачи микромеханики характеристики напряжений в матрице пористого материала дисперсии компо- [c.63]

Методы теории фракталов, как правило, применяются в самых сложных разделах теоретической физики — квантовой теории поля, статистической физике, теории фазовых переходов и критических явлений. Цель монографии — показать, что идеи н методы теории фракталов могут быть эффективно использованы в традиционном, классическом разделе механики — механике материалов. Круг рассмотренных материалов достаточно широк дисперсные материалы от металлических порошков до оксидной керамики, полимеры, композиционные материалы с различными матрицами и наполнителями, полиграфические материалы. Построена статистическая теория структуры и упруго—прочностных свойств фрактальных дисперсных систем. Разработан фрактальный подход к описанию процессов консолидации дисперсных систем. Развита самосогласованная теория эффективного модуля упругости дисперсно—армированных композитов стохастической структуры в полном диапазоне изменения объемной доли наполнителя. Теория обобщена на композиты с бимодальной упаковкой наполнителей, а также на композиционные материалы с арми — рованием по сложным комбинированным схемам. Рассматривается применение теории фракталов для исследования микроструктуры и физико— механических свойств полиграфических материалов и технологии печатных процессов. [c.2]

Последовательно выполняя принцип усложнения рассматриваемых структур, переходим к анализу пористых случайно —неоднородных композиционных материалов. Предполагается, что материалы имеют дисперсную основу, т. е. скелет образован дисперсными частицами или сферической или пластинчатой формы. Другим компонентом являются межчастичные поры. При этом композиты имеют предельно стохастическую структуру, поскольку дискретная матрица случайным образом распределена по поверхности частиц (см. рис. 5.5). [c.189]

Для нахождения интересующих нас статистических характеристик процесса поиска образуем стохастическую матрицу вероятностей перехода [c.168]

Так как матрица (4.43) является стохастической, то сумма элементов каждой строки равна 1. Следовательно, можио записать [c.196]

Сумма элементов каждой строки матрицы Р равна 1. Если все элементы квадратной матрицы неотрицательны и суМ Ма элементов каждой строки равна 1, то. матрица называется стохастической. [c.255]

Поэтому случайные силы в нелинейных стохастических уравнениях и интерпретация самих этих уравнений должны быть выбраны так, чтобы получались те же самые выражения для коэффициентов дрейфа и элементов диффузионной матрицы, которые следуют из микроскопической теории. Для некоторых простых моделей свойства случайных сил удается определить путем непосредственного вычисления собственных значений диффузионной матрицы [146], однако в более сложных случаях приходится прибегать к тем или иным эвристическим приемам. [c.239]

Стохастический подход основан на представлении г как непрерывного или дискретно изменяющегося марковского процесса. Матрица Xft (i), характеризующая интенсивность этого процесса, определяется соотношением [c.730]

Как следует из этого уравнения, они включают ш полюсов замкнутой системы без фильтра состояния, описываемой соотношением (15.1-10), и m полюсов, принадлежащих фильтру. Таким образом, полюса регулятора и фильтра не зависят друг от друга и могут задаваться отдельно. Следовательно, стохастические регуляторы состояния, так же как и детерминированные, подчиняются теореме о разделении. Действительно, в уравнениях фильтра состояния не участвуют весовые матрицы Q и R, входящие наряду с матрицами объекта управления А и В в критерий качества, на основе которого рассчитывается линейный регулятор. С другой стороны, при синтезе регулятора не используются ковариационные матрицы V и N, а также матрица случайного возмущения Р. Общими в описании этих двух элементов стохастической системы являются только параметры объекта управления, т. е. матрицы А и В. [c.276]

С. В. Серенсен и В. П. Когаев (1965) на основе рассмотрения процесса усталости как однородного во времени марковского процесса с конечным множеством состояний и непрерывным временем проанализировали и количественно охарактеризовали статистические закономерности накопления усталостных повреждений при программном нагружении. Функции распределения долговечности при этом получаются методом перемножения стохастических матриц и методом Монте-Карло. [c.410]

Тем не менее, есть возможность описания подобного типа проблем с помощью волновой функции, а не матрицы плотности. Так называемый квантовый метод Монте Карло, использующий стохастические волновые функции, был разработан в связи с задачами лазерного охлаждения для описания механического действия света на атомы. Эта техника чрезвычайно полезна для анализа затухания квантовых систем. [c.562]

Стохастическая сходимость является следствием того, что при приведенных условиях вероятность перехода за п шагов pW uj при /г ОО. На языке теории матриц условие (7) означает, что вектор (м ) есть левый собственный вектор матрицы (р ), отвечающий единичному собственному значению. Если / (х) обладает соответствующими свойствами (достаточно существования ее третьего абсолютного момента), то справедлива центральная предельная теорема цепей [c.277]

По терминологии теории вероятностей подобную матрицу называют дважды стохастической сумма элементов как одного ее ряда, так и одного столбца равна единице.) Введем величину г , равную единице при у т) ( ), где т) ( ) — набор допустимых состояний, соседних с состоянием г, и нулю в противном случае. Тогда из условия взаимности (И) получаем = ел, а число У (г) соседних допустимых состояний выражается в виде [c.281]

J = О,..., iV — 1. Такие матрицы называются стохастическими. Подобно ситуации с 0—1-матрицами (см. определение 1.9.6), мы будем называть стохастическую матрицу П транзитивной, если для некоторого т все элементы матрицы П положительны. Следующий факт — простое следствие теоремы Перрона — Фробениуса 1.9.11 и некоторых соображений, использовавшихся в ее доказательстве. [c.167]

Предложение 4.2.14. Каждая стохастическая матрица П обладает инвариантным вектором р с неотрицательными координатами. Если матрица П транзитивна, такой вектор единствен (с точностью до умножения на константу), единица является простым собственным значением матрицы и все другие собственные значения П по модулю меньше единицы. [c.167]

Доказательство. Каждая стохастическая матрица сохраняет гиперплоскость -f-... -f- Xjy = 1 и конус Р векторов с неотрицательными координатами. Следовательно, она сохраняет симплекс [c.167]

По данной стохастической матрице П и вектору pea- мы можем определить марковскую меру на il [c.168]

Лемма 4.2.16. Если П" = тг , то тг, > —> p при п оо. Доказательство. Из предложения 4.2.14 следует, что П" — последовательность стохастических матриц, сходящаяся к проекции вектора р на прямую Z. Так как стохастичность — замкнутое свойство, предел этой последовательности — также стохастическая матрица. Но единственная стохастическая матрица, проектирующая Е" на Z, —это матрица, столбцы которой— копии вектора р. [c.168]

Таким образом, качественная картина развития трещин в композитах может выглядеть следующим образом. В матрице, возмущенной присутствием стохастически распределенных неоднородностей, инициируется цилиндрическая ударная волна, которая по мере продвижения от канала разряда вырождается в волну сжатия, и волны, набегая на неоднородности, создают вокруг них локальные области повышенных напряжений, которые могут вызвать разупрочнение границы включение-матрица, вплоть до образования микротрещин. Рост трещин, которые в нашем случае начинаются от источника нагружения и развиваются радиально к периферии образца, происходит под действием упругой энергии, запасаемой в матрице. От канала разряда отходит определенное количество трещин, зависящее от параметров нагружения (максимального давления в канале разряда), а магистральными, т.е. прорастающими до конца образца, становятся те, которые направлены в сторону наиболее опасного сечения. Роль источника информации для определения предпочтительного направления развития трещин могут играть волны релаксации напряжений, интенсивность излучения которых наибольшая из областей расположения включений. Волны напряжений, генерируемые развивающейся магистральной трещиной, взаимодействуют с дефектными структурами в областях неоднородностей, также ориентируя движение трещин на включения. Таким образом, следует [c.140]

А.П.Владзиевским в многими другими авторами принимается, что время между отказами агрегатов и время настройки их при отказах представляет собой случайную величину с экспотенциальным распределением. Это предположение позволяет рассматривать процесс работы линии, как процесс марковский, который описывается стохастической матрицей. [c.25]

Испонауя "дерево совокупных состояний можно написать стохастическую матрицу для автоматических линий любой структуры как с жесткой, так и гибкой (с использованием накопителей заделов) связью м ду 1 частками. > [c.28]

Решение поставленной задачи (исследование законов функционирр вания АЛ со сложной структурой) сводится к 2и этапам I) алгорит-низации составления стохастической матрицы 2) приыинения какого--либо численного иетода к решению системы дифференциальных и алгеб [c.29]

Любая теория стохастического типа не способна описать целый ряд важных фактов, относящихся к электрон-фононным полосам, например, появление в оптической полосе так называемой бесфононной линии и фо-нонного крыла или различную форму полос поглощения и флуоресценции при одинаковой форме и точном резонансе бесфононных линий этих спектров. Это происходит потому, что даже наиболее продвинутая теория Андерсона полустохастического типа не может быть применена к системе, в которой частота скачет между бесчисленным количеством ее возможных значений. Поскольку число фононных мод в образце порядка числа Авогадро, его порядок имеет и число возможных значений для частоты оптического перехода. Поэтому электрон-фононные оптические полосы с хорошо разрешенной структурой, имеющейся например, при низких температурах у многих органических молекул, внедренных в матрицы Шпольского, рассматриваются только с использованием выражений динамической теории. [c.121]

Динамический подход, основанный на гамильтониане примесной системы и соответствующей матрице плотности, несомненно является более общим, чем стохастический поход, и обладает более широкими возможностями для интерпретации экспериментальных данных. Поэтому не вызьтает сомнения, что эффект СД тоже может быть описан в рамках динамической теории. Именно такая динамическая теория СД строится в настоящем пункте. [c.269]

Уравнения (37) для моментов можно получить разными способами. Отличные от нуля элементы матрицы А для системы стохастических уравнений в форме Стра-тоновича имеют вид [c.308]

Показанный на рис. 6.6.1 разновременный старт ракеты описывается системой двух уравнений второго порядка (две степени свободы -угол ф для направляющей и угол для оси ракеты) с переменными во времени коэффициентами, т.е, уравнением типа (6.6,44). Элементы матриц, входящих в уравнение (6.6.44), зависят от времени вследствие изменения массы ракеты и смещения ракеты по направляющей. Если случайной составляющей изменения массы за время движения ракеты по направляющей можно пренебречь, то оператор L и матрица детерминистские. Если учитывать случайное изменение массы ракеты, то оператор L стохастический, так как коэффигщешы, входящие в оператор L, случайны. Компоненты вектора / для данного [c.399]

Проиллюстрйров ы результаты решения задачи об упругоплаг стическом деформировании волокнистых композитов с учетом разрушения матрицы при нагружении в поперечной плоскости. Изложена разработанная методика учета стохастических процессов структурного разрушения, основанная на вычислении вероятностей микроразрушений по совокупности механизмов. [c.12]

Когаев В. П. Оценка распределения долговечности при варьируемых амплитудах методом пбремножения стохастических матриц. — Машиностроение , 1967, Кз 4, с. 72—79. [c.312]

Таким образом, в общем случае для того, чтобы полностью описать марковскую цепь с г возможными состояниями, необходимо задать некоторую стохастическую квадратную матрицу вероятностей переходов г-го порчдка и некоторый вероятностный г-,мерный вектор—начальное состояние цепи (если это начальное состояние детерминировано, то одна из компонент соответствующего вектора равна 1, а остальные равны 0). [c.256]

Недавно был разработан [4] аналитический подход для раздельного рассмотрения двух основных процессов растрескивания матрицы (когда они не связаны друг с другом). Подход основан на методе упругого слоя [5] и классической теории механики разрущения [6]. Критерий материала, определяющий микро-макро-переход, связанный с возникновением отдельной трещины в матрице, формируется с помоио.ю представления об эффективных дефектах материала. Предполагается, что эффективные дефекты имеют макроскопический размер и характеризуют основные свойства материала, образованного из слоев. В этом заключается целесообразный способ аналитического учета существования дефектов в реальном материале и их влияния на возникновение трещины в матрице. Кроме того, предположение о распределении эффективных дефектов дает возможность описать растрескивание матрицы в различных местах материала. Метод механики разрущения используется для выбора необходимого критерия с целью описания распространения отдельных трещин в матрице, тогда как метод упругого слоя применяется для вычисления трехмерного поля напряжений в различных слоях композита. Стохастический метод моделирования, основанный на данном подходе, представлен в работе [7] для внутрислойных трещин в матрице. [c.93]

Существуют различные интерпретации нелинейных стохастических дифференциальных уравнений. Наиболее известными являются интерпретации Ито [91] и Страто-новича [36]. Краткие сведения об этих интерпретациях приведены в приложении 9Г. Отметим, что с чисто математической точки зрения выбор интерпретации есть, в значительной мере, вопрос удобства. Имея систему стохастических уравнений, записанную в какой-то одной интерпретации, нетрудно, следуя хорошо известным правилам, переписать ее в любой другой интерпретации. Более серьезной проблемой является построение в явной форме нелинейных стохастических уравнений, описывающих данную систему, и определение свойств случайных источников. Тогда выбор интерпретации стохастических уравнений становится физическим вопросом. Для его решения естественно исходить из микроскопического описания системы. Как мы видели, такой подход позволяет вывести уравнение Фоккера-Нланка для функции распределения флуктуаций, в котором корреляционные функции микроскопических потоков определяют коэффициенты дрейфа и диффузионную матрицу. С другой стороны, уравнение Фоккера-Нланка можно вывести непосредственно из стохастических уравнений (см., например, [72, 146]). [c.238]

Таким образом, метод периодических составляющих даже в первом приближении (2.207), (2.208), в отличие от аналогичного приближения известных стохастических методов [10, 39], учитывает неоднородность полей деформирования в элементах структуры композита. При расчете тензоров эффективных свойств С, Л, е, /3 и тг (2.232) квазипериодического пьезокомпозита основные свойства структуры, такие, как непрерывность матрицы и дискретность включений, их форма, размер и ориентация, хорошо учитываются соответствующими решениями для тензоров С , др, 1 р д р (2.184)-(2.18б) эффективных свойств композита с периодической структурой, а особенности случайных отклонений квазипериодической структуры от периодической — соответствующими поправками (2.233) к решениям С , Л , е , /3 и тг . [c.72]

Метод локального приближения [33] сводит задачу расчета статистических характеристик в элементах структуры композита к решению методом конечных элементов совокупности краевых задач для области Ь, содер-жаш,ей различные реализации фрагмента из девяти ячеек квазипериодичности случайной структуры композита (рис. 2.27) на границе области Ь заданы детерминированные однородные напряжения, соответствуюш,ие макронапряжениям композита сг 2 Статистические характеристики полей деформирования в волокнах и матрице композита получены осреднением соответствующих решений для 25 реализаций фрагмента случайной структуры для полей деформирования в центральной стохастической ячейке на рис. 2.27. [c.119]

Матрица С содержит в качестве сомножителя матрицу преобразования к канонической модели наблюдаемссти Т, которая равна единичной матрице, если объект управления (25.8-3) записан в канонической форме наблюдаемости (25.8-4). В этом случае переменные состояния могут быть непосредственно вычислены без применения наблюдателя. Более детальный вывод этой модели в детерминированном случае рассмотрен в работе [2.19], а для стохастического случая — в работах [25.34], [25.33]. [c.433]

Здесь Р- - — ковариационная матрица оценок значений аномалии в точках галса, Н — матрица оператора стохастической проекции истинных значений аномалии в узлах карты на значения аномалии в точках оценки аномалии на галсе, Р — матрица оператора сглаживания на галсе, Psg5g ковариационная матрица ошибок [c.141]

Некоторые результаты расчетов представлены на рис. 26. Здесь приняты следующие значения для диагональных элементов матриц А и В ai = 1/3, яг = 1/2, яз = 1 61 = 3, Ьг = 2, Ьз = 1- Видно, что условие (4.2) заведомо выполнено. На рис. 26, а изображены траектории в интегрируемом случае Стеклова, когда i = 3, сг = = 8, Сз = 1. Затем параметр i начинает увеличиваться. Рис. 26, б отвечает значению i = 5, а рис. 25 в — значению j = 10. Хорошо видно, что картина интегрируемого поведения фазовых траекторий начинает разрушаться как раз вблизи сепаратрис. По мере удаления от интегрируемой задачи стохастический слой около расщепленных сепаратрис начинает расплываться . На рис. 26, г изображена картина пересечения сепаратрис при следующих значениях параметров bi = 0,1, Ьг = Ьз = 0 i = 3, сг = 8, сз = 1. Ясно видно, что гетероклинная сеть пересекающихся сепаратрис повторяется с периодом тт. Это — следствие инвариантности задачи при подстановке m -m, р -р (ср. с п. 1). Результаты расчетов показывают, в частности, что условие (4.2) не является достаточным для интегрируемости уравнений Кирхгофа. [c.283]

Масштабный эффект прочности композитов является естественным следствием неоднородности структуры. Неоднородность структуры вместе с тем носит стохастический характер. Это проиеходит из-за разброса механических свойств волокон и материала матрицы, случайной упаковки волокон, начальных разрывов и искривлений волокон, местных нарушений адгезии, пористости связующего и т. п. Таким образом, масштабный эффект проч- [c.167]

Известная модель сслабого звена (модель Вейбулла) может служить примером стохастической модели, удовлетворяющей поставленным выше требованиям [2]. Но эта модель и ее различные обобщения относятся к случаю идеально хрупкого материала, не позволяя описывать вязкие эффекты разрушения, резервирование, перераспределение поля напряжений и т. п. Применительно к большинству композитов на основе полимерных и металлических матриц эта модель непригодна. Удачные попытки статистической обработки экспериментальных данных по композитам при помощи модели Вейбулла — это не более чем аппроксимация эмпирического распределения при помощи двух- или трехпараметрического распределения. Если в результаты аппроксимации ввести зависимость от масштаба, содержащуюся в модели Вейбулла, то экстраполяция на большие масштабы, как правило, окажется неудовлетворительной. [c.167]

Приведенные ниже данные дополняют результаты статьи. Они позволяют конструировать функционалы сложности и назначать краевые условия так, чтобы определяемые на основе принципа сложности элементы матрицы импульсных переходных функций могли иметь специальные свойства. Этому вопросу посвящен п- I приложения, в котором также поясняется характер упомянутых специальных свойств. В п. П приложения описан проекционный метод решения операторного уравнения с симметричным положительно определенным оператором — метод Ритца. Этот метод также можно считать методом построения минимизирующей последовательности для определенного типа квадратичного функционала, которая сходится в метрике гильбертова пространства к точному решению. Подобного типа операторные уравнения и квадратичные функционалы возникают при использовании принципа минимальной или - ограниченной сложности в задачах стохастической оптимизации. Обоснованием этого в частности, являются результаты данной статьи. [c.103]

Предположим, что мы уже построили для исследуемой систелш матрицу вероятностей переходов за один шаг р = рц), удовлетворяющую условиям эргодичности и стационарности. При этом мы знаем, что если вычислять искомую функцию / (х) на каждом шаге 1 реализации цени Маркова, то среднее по времени (3) будет стохастически сходиться к искомому значению среднего по ансамблю (1). Однако оказывается, что последовательные значения /< и ft+ будут сильно скоррелированы между собой, особенно если, как это обычно имеет ме-то, они являются функциями от всех Г , а матрица (рц) соответствует перемещению одной молекулы. Вычисление / (х) может потребовать относительно много времени, поэтому представ- [c.307]

Предположим теперь, что А —О — I-матрица, а стохастическая матрица П такова, что тгу=0, если a . = 0. Тогда, очевидно, supp С д и, следовательно, может рассматриваться как инвариантная мера для топологической цепи Маркова а . Если П — транзитивная матрица, мы будем обозначать меру просто через /%, так как в этом случае вектор р единствен. [c.168]

Предложение 4.2.15. Если И транзитивная стохастическая матрица, то сдвиг a является перемеш-иванием относительно меры jj . [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...