Собственный вектор левый

Каждому собственному значению D соответствует однопараметрическое семейство левых собственных векторов, которые находятся в явном виде из уравнения (4.6) и имеют следующие компоненты [c.649]

Определитель, находящийся в левой части этого равенства, называется характеристическим. Не все корни уравнения (17.196) обязательно различны. Собственные векторы, соответствующие различным собственным числам, линейно независимы. [c.146]

При анализе линейной стационарной системы требуется в основном оценка собственных значений и собственных векторов матрицы А. Приведенное выше разложение показывает, что решение неустойчиво, если Re(X,/)>0 хотя бы для одного /. Собственные значения определяют устойчивость системы часто она представляется графически в виде траекторий корней на комплексной плоскости при изменении какого-либо параметра. Система устойчива, если все корни находятся в левой полуплоскости. Собственные векторы и/ описывают форму изменения параметра состояния х, соответствующую каждому собственному значению. Собственные значения действительной матрицы А могут быть действительными или комплексными. Комплексные корни обычно характеризуются частотой o=Im(X,) и от- [c.342]

Для фиксированных N и т число собственных чисел равно ([ш/2 x([(iV — т)/2] + 1). Им соответствуют левые собственные векторы [c.394]

Для существования нетривиальных решений необходимо, чтобы тензор km имел, по крайней мере, один не зависящий от времени собственный вектор. Однако даже если это условие не выполняется, то колебаний может и не быть, так как левая часть уравнения [c.188]

Для того чтобы найти это представление, будем действовать в три этапа. Во-первых, найдем два собственных значения 7 матрицы М (для простоты будем считать, что они различны) во-вторых, вычислим правые и левые собственные векторы матрицы М, соответствующие 7 и 7 , и, в-третьих, построим и 0 используя эти собственные векторы. Для нахождения собственных значений нужно решить уравнение [c.183]

Аналогично для нахождения левого собственного вектора [c.183]

Определив четыре собственных значения можно вычислить правые и левые собственные векторы tj и f матрицы А [c.209]

Мы будем считать, что левые собственные вектора и правые собственные вектора образуют ортонормированную систему, т. е. что выполняется равенство [c.181]

Стохастическая сходимость является следствием того, что при приведенных условиях вероятность перехода за п шагов pW uj при /г ОО. На языке теории матриц условие (7) означает, что вектор (м ) есть левый собственный вектор матрицы (р ), отвечающий единичному собственному значению. Если / (х) обладает соответствующими свойствами (достаточно существования ее третьего абсолютного момента), то справедлива центральная предельная теорема цепей [c.277]

Дисперсионное соотношение нулевого порядка является п-й степенью относительно со/й. Пусть Хо—невырожденное собственное значение матрицы Ад, /о — левый собственный вектор, а Го — правый собственный вектор матрицы А для X — = Хо- Тогда в этом приближении имеем [c.60]

Умножая (ПБ.7) на левый собственный вектор /о, приходим к выражению [c.60]

Правый Го и левый 1о собственные векторы имеют вид [c.66]

Значит, величины с(ит) являются собственными значениями матрицы Ца1, (ит) 1) а (ит) - компонентами ее левого собственного вектора I, соответствующего выбранному с ит)- [c.19]

Очевидно, что Я —также собственные значения 0. . Правые и левый собственный векторы тензора Q, обозначаемые е, соответствующие собственному значению определяются по (1) уравнениями [c.435]

Следовательно, левый и правый собственные векторы совпадают. При а = й5 или а = аи левый собственный вектор [c.190]

Из равенств (22.21)2 и (22.27) видно, что с1и пропорционален левому собственному вектору 1. Исходя из этого факта, пользуясь (22.22), получим [c.192]

Таким образом, если а принадлежит точечному спектру оператора Л т, то а принадлежит точечному спектру оператора N (при тех же самых собственных векторах). Конечно, если К — самосопряженный оператор, то он обязательно является нормальным оператором, и вследствие этого по условию самосопряженный оператор не имеет остаточного спектра. Более того, пусть N — нормальный оператор тогда если существует оператор (а — то он является как левым, так и правым обратным оператором и обратного левого оператора не существует тогда и только тогда, когда не существует обратного правого оператора. Что касается решения уравнения (7.95), то, если К — нормальный оператор (и если область значений оператора а — К, является замкнутой), решение существует тогда и только тогда, когда вектор о ортогонален всем собственным векторам оператора К, соответствующим собственному значению а. [c.193]

С нормальным характеристическим вектором ранг г матрицы Л( ) меньше т. Значит между ее строками есть линейная зависимость существует хотя бы один левый собственный вектор Л, с которым справедливо равенство [c.52]

Условия иа характеристиках. Пусть Л (Л — Л" ) есть левый собственный вектор матрицы A Vh). В результате умножения /-го уравнения (1) на и суммирования по I получается соотношение [c.54]

Ha контактной характеристике (18) ранг матрицы Л( ) равен двум. Соответствующие левые собственные векторы Л — (Л , А , Л , Л ) оказываются такими [c.62]

На звуковой характеристике С+ (соответствующей знаку минус в (19)) ранг матрицы Л( ) равен четырем. Соответствующий левый собственный вектор. может быть взят в виде [c.62]

Для получения условий на характеристиках находятся соответствующие левые собственные векторы А матрицы А ). Они оказываются такими Ао = (О, —с, 1) для характеристик Со и А = ( рс, О, 1) для характеристик С . По правилам, изложенным в 6, это дает следующие условия на характеристиках [c.134]

Для построения условий на характеристиках находятся соответствующие корням х левые собственные векторы матрицы А х), которые могут быть взяты в виде (1, tgQ). Поэтому условия на характеристиках получаются почленным сложением первого уравнения (7) со вторым, умноженным на tg а, и после небольшого преобразования оказываются такими [c.260]

Корни h этого уравнения называют собственнными числами матрицы А. Левая часть уравнения det (А—кЕ) называется характеристическим полиномом. Собственным вектором матрицы А называется отличный от нуля вектор, удовлетворяющий условию [c.23]

Правые К, и левые L, собственные векторы матрицы Т образуют биортогональную систему [c.224]

Компоненты hts, i,s=i,...,q, левых собственных форм модели (13.46), учитывая, что эти формы являются собственными векторами матрицы Gj = Q + свГг, и принимая во внимание выражения (13.44), (13.46), определим в виде [c.242]

Поскольку тензор Uafi симметричный, то он имеет три собственных вектора Эти векторы не вращаются при деформации U adX ". Говорят, что среднее вращение, соответствующее равно нулю. Тензор определяет жесткое вращение. Тензоры (/ р и И называют соответственно правым и левым тензорами растяжения, а тензоры и соответственно правым и левым тензорами деформации. [c.19]

Ранг этой матрицы равен 2п (левый верхний 2п-угол невырожден). Позтому 2-форма неособа. Непосредственно проверяется, что вектор (—Яд, Н-р, 1) — собственный вектор матрицы А с собственным значением О (проверьте ). Значит, он задает направление линий ротора формы рй — Hdt. Но вектор (—Н , Нр, 1) есть как раз вектор скорости фазового потока (1). Итак, интегральные кривые (1) суть линии ротора формы р dg — Нй1, что и требовалось доказать. [c.208]

Диагонализация и обращение неэрмитовых матриц. Пусть квадратная матрица или тензор А размерности N имеет различные ненулевые собственные значения Я ). Определим левые и правые собственные векторы уравнениями [c.247]

Первое слагаемое можно обратить в нуль, домножив это соотношение скалярно на левый собственный вектор I = / матрицы а, . Тогда [c.52]

Обратно, если W = с, то определитель (1.35) равен нулю. Тогда при домножении уравнения (1.34) на компоненты левого собственного вектора /, матрицы a,j , соответствующего с, после суммирования по i левая часть равенства исчезает, следо-ратеяьро [c.56]

Для выявления влияния диссипативных членов на поведение нелинейных решений рассмотрим приближенно частное решение уравнений (1.45), характеризующееся большим пространственным масштабом Ь, которое близко к волне Римана малой амплитуды. Домножим уравнения (1.45) на левый собственный вектор [c.82]

Пусть матрица A имеет невыронаденные собственные значения Xj ( = О, 1, 2,. . . ), правый собственный вектор Rj и левый собственный вектор Lj, определяемые соотношениями [c.581]

Опрелеление 2. Система (1) называется гиперболической, если существует такой вектор г), что при любом векторе <т уравнение (7) имеет тп вещественных корней (считаемых с их кратностью) и если в пространстве Д" существует базис из левых собственных векторов, соответствующих всем этим корням. Система (1) называется эллиптической, если ни при каком векторе г] уравнение (7) не имеет вещественных корней. [c.53]

Были рассмотрены также дискретные нестационарные многогрупповые уравнення, полученные добавлением к левой части уравнения (4.54) члена аЬ )дф д1 при к = 1 [22]. Решение этой краевой задачи имеет экспоненциальную временную зависимость, пропорциональную ехр (а при 1- оо. Следовательно, критическое состояние системы можно определить, основываясь на знаке а. Результаты, приведенные в разд. 1.5 для общей теории переноса иейтронов и разд. 4.4.3 для многогруппового диффузионного приближении с непрерывной пространственной зависимостью потока нейтронов, распространяются и на многогрупповое диффузионное приближение с дискретным пространственным представлением потока нейтронов. Кроме того, коэффициент перед экспоненциальным решением дается в виде произведения вектора начального потока нейтронов и нормированного падожительного собственного вектора сопряженных уравнений (см. гл. 6). Когда в уравнении присутствует источник, то ограниченное нестационарное решение при t- oo можно получить только для подкритической системы, что находится в соответствии с физическими соображениями, изложенными в разд. 1.5.4. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...