Операторный метод решения уравнений

Для использования операторного метода решения уравнения (3.14) и условия (3.15) представляются в изображениях [c.76]

Применение операторного метода решения уравнений движения механизма см. с. 114. [c.85]

Операторный метод решения уравнений в частных производных 538 Операции с решетчатыми функциями 543 Операционное исчисление 535 [c.776]

Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений. Если уравнение движения механизма представлено линейным дифференциальным уравнением с правой частью, то обшее решение этого уравнения можно представить в виде суммы [c.82]

Кинематические передаточные функции механизма непосредственно определяют только его кинематические свойства. Однако они входят в коэффициенты уравнения движения механизма и совместно с динамическими передаточными функциями дают возможность провести качественное исследование динамических свойств механизма при любых законах изменения сил. В этом состоит достоинство операторного метода рещения уравнений движения механизма. Другим достоинством является возможность использования справочных таблиц для отыскания искомого решения [c.85]

Операторный метод решения. Применение преобразования Лапласа к дифференциальным уравнениям (38) приводит к системе линейных алгебраических уравнений [c.115]

В результате получается система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье функции р( ), причем коэффициенты этой системы содержат и коэффициенты Фурье функции 0(il)). (О другом методе решения уравнения махового движения—методе подстановки — сказано в разд. 5.1.) По существу операторным методом определяются нулевые и первые гармоники моментов относительно оси ГШ, причем последним соответствуют моменты тангажа и крена несущего винта (см. разд. 5.3). Применяя указанные операторы к моментам инерционных и центробежных сил, получим [c.189]

Оператор Гамильтона для многоатомной молекулы 227, 403 Оператор импульса 227 Операторный метод решения волнового уравнения 226 Оператор полного момента количества движения 227, 403, 431 Операции симметрии 11 влияние на вращательную, электронную и полную собственные функции 118 влияние на вырожденные нормальные колебания 96 (глава П, Зб) влияние на невырожденные нормальные колебания 95 (глава II, За) влияние на колебательные собственные функции 115 (глава И, Зв) возможные комбинации (точечные группы) 16 [c.618]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ 533 [c.533]

Весьма привлекательна идея сведения обыкновенного дифференциального уравнения к алгебраическому, уравнения в частных производных с двумя аргументами к обыкновенному, уравнения в частных производных с п аргументами к уравнению также с частными производными, но с п — 1 аргументами, поскольку уменьшение числа аргументов в уравнении, как правило, упрощает отыскание его решения. Добиться уменьшения числа аргументов любого из перечисленных дифференциальных уравнений (в случае их линейности) принципиально возможно с помощью интегрального преобразования. Разберемся в этом вопросе на примере обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, содержащего единственный аргумент t, исключение которого трансформирует дифференциальное уравнение в алгебраическое. Операторный метод весьма эффективен и находит широкое применение, например, в некоторых задачах теплопроводности [15]. В данной главе для иллюстрации метода приведены решения задач о прогреве тел простой формы стержня полубесконечного и стержня конечных размеров, а также круглой пластины. [c.193]

Для решения уравнения (14.8) по операторному методу заменяем оригиналы г/ и х на их изображения, используя табл. 6 (п. 3 при >1 = (о) и формулу (10.18) при начальных условиях (( = 0 у = уо У = Уо)-- [c.114]

Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций х(/) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма. [c.166]

Идея операторного метода с преобразованием Лапласа применительно к решению системы дифференциальных уравнений [c.166]

Теперь покажем решение уравнения (9.28) операторным методом с применением преобразования Лапласа. [c.171]

Для решения уравнений (1) и (2) с условиями (3)—(6) был применен операционный метод при этом решения операторных уравнений имеют следующий вид [c.30]

Уравнения, составленные для элементарного участка, распространяются при определенных допущениях на весь теплообменник и решаются операторным методом. В результате решения получаются выражения передаточных функций, нередко трансцендентные, по которым можно определить частотные и временные характеристики [Л. 93, 97, 98]. [c.186]

Расчет проводится при заданном косоугольном импульсе тока- молнии i=at в месте ввода его в заземли-тель. Для решения уравнений (8-1) используется операторный метод, а для перехода к временному выражению—теорема разложения. [c.167]

Стохастические краевые задачи в теории колебаний. Рассмотрим методы решения стохастических краевых задач для случайных полей и (х, t) — функций времени t и координат X, заданных в области х е I/ пространства R". Операторная форма записи уравнений имеет вид [c.310]

Особенность полученных уравнений заключается в наличии интеграла по частоте со в уравнении (4.65), что затрудняет непосредственное решение. В качестве эффективной методики анализа можно использовать, например, операторный метод. [c.102]

Метод решения нелинейного операторного уравнения [c.138]

Широкий класс приближенных методов решения операторных (в частности, интегральных) уравнений основан на идее предварительной аппроксимации уравнения и последующем решении аппроксимирующего уравнения. Аппроксимирующее уравнение чаще всего строится так, что его решение сводится к решению конечной системы линейных алгебраических уравнений. [c.192]

Для того чтобы выполнить анализ линейной системы автоматического управления или другой динамической системы по временным характеристикам, необходимо решить уравнение (16) динамики САУ. В теории автоматического управления для решения уравнений динамики используется операторный метод на основе преобразования Лапласа. Если f (/) = О при / < О, то ее преобразование по Лапласу [c.67]

Воспользовавшись операторным методом, нетрудно получить представление общего решения уравнения (10.41) [c.345]

Задачи для цилиндрических тел. Задачи для эволюционных систем штампов, взаимодействующих с неоднородными стареющими цилиндрическими телами приводят к исследованию уравнения вида (3) с заданной правой частью. Общий метод решения основного операторного уравнения и полные решения представленных задач при различных постановках подробно изложены, например, в монографиях [8, 9]. [c.563]

Проекционно-спектральный метод решения операторного уравнения, возникающего в контактных задачах теории ползучести [c.152]

Воспользовавшись операторным методом, обш ее решение уравнения (2.5) находим в виде [c.37]

Пользуясь операторным методом, общее решение уравнения (2.5) с учетом первого условия (2.31) находим в виде [c.43]

Воспользовавшись операторным методом, представление общего решения уравнения (2.72) находим в виде [c.53]

Воспользовавшись операторным методом, обш.ее решение уравнения (3.1) запишем в виде [c.57]

Решая уравнение (3.60) с помощью операторного метода, получаем следующее представление общего решения уравнения (3.57) [c.65]

Операторный метод представляет собой метод интегрирования дифференциальных уравнений. Вид их решения обычно представляется переходной функцией [c.14]

Решение конкретных задач на основе интегральных уравнений состояния сопровождалось развитием операторных методов. Правила обращения различных интегральных операторов в зависимости от свойств ядер ползучести и релаксации для решения задач линейной теории вязкоупругости развиты в ряде работ, например в теории наследственной упругости [38] (см. Приложение II). [c.46]

Вариационная задача называется корректно поставленной (устойчивой), если она имеет единственное решение и всякая минимизирующая последовательность сходится к элементу х -В противных случаях вариационная задача называется некорректно поставленной. Однако часто вместо непосредственной минимизации функционала J (х) получают уравнение Эйлера — необходимое условие экстремума функционала J (х) — и из него определяют численными или аналитическими методами решение экстремальной задачи. В связи с этим рассмотрим вопрос о корректности операторных уравнений и их связь с вариационными задачами. [c.32]

Операторный метод решения уравнений в частных пршзводных [8 13] [c.538]

В случае изменения избыточного движущего усилия привода по закону Pi=Psimo t при тех же начальных условиях, применяя операторный метод решения системы дифференциальных уравнений, находим законы изменения динамических усилий в связях на этом этапе [c.85]

Примечание. При рассмотрении этих примеров очевидна некоторая искусственность метода. Решение даже весьма простых задач опирается на использование некоторых специальных соотношений, становящихся бесполезными при сравнительно малом изменении условий задачи. Эта искусственность операторного способа является отражением искусственности других фективпых методов решения уравнений в частных производных с краевыми условиями, к которым в нестационарном случае добавляются еще и начальные условия. [c.543]

Для решения уравнений (7-10) и (16-1) используем операторный метод [17]. Интегральное преобразование Лапласа выполним по времени /. Тогда дифференциальные уравнения в частных производных для функции Т (х, О превратятся в обыкновенные диффе-ренциа.тьные уравнения второго порядка для изображения температуры Т х, х). Решение этих уравнений в интервалах — й х -гуТ их (1 имеет соответственно следующий вид [c.291]

При вынужденных колебаниях обпгее решение уравнения (13.2) будем находить но операторному методу с применением табл. 6. [c.105]

В задачах такого рода весьма эффективным оказывается решение уравнения теплопроводности операторным методом. Подробное изложение такого рода решений задач нестацио- [c.131]

Также предполагается, что существует такая ограниченная область So = M д М) > 0 , что l Sq S. Введем нелинейные операторы (3.5.2) и рассмотрим операторное уравнение (3.5.3), (3.5.4) Вопросы об эквивалентности рассматриваемых уравнений, а также о существовании и единственности их решений решаются аналогично [19] и 3.5. При численном решении уравнения (3.5.3) используем метод последовательных приближений по схеме (3.5.8). В силу симметрии задачи по у достаточно рассматривать лишь верхнюю половину (у 0) прямоугольника S, которую покроем сеткой из т узлов с шагом /г, по оси х и /ig по оси у (в расчетах т 81). При вычислении значений функции K M,N) вида (12) в этих узлах ее особенности сглаживаются путем замены R на Л, = [(х - yf + (.S - i)2 + а также при помощи добавле- [c.224]

Известны решения задачи прокатки полосы методом характеристик при максимальном трении на границе контакта валка с полосой, которые моделируют стационарный процесс горячей прокатки. Неизвестная форма жесткопластических границ и криволинейность контактной поверхности врагцаюгцегося валка приводят к значительным математическим трудностям. Первый пример решения был получен весьма трудоемким методом проб и ошибок графическим построением полей характеристик и годографа [7]. Позднее задача горячей прокатки полосы решалась в плоскости характеристик методом линейных интегральных уравнений [4, 5, 8, 9] и приближенным линейным матричным операторным методом [10, 11] с последуюгцим определением условий прокатки, соответствуюш их параметрам принятого поля характеристик. [c.250]

Приведенные ниже данные дополняют результаты статьи. Они позволяют конструировать функционалы сложности и назначать краевые условия так, чтобы определяемые на основе принципа сложности элементы матрицы импульсных переходных функций могли иметь специальные свойства. Этому вопросу посвящен п- I приложения, в котором также поясняется характер упомянутых специальных свойств. В п. П приложения описан проекционный метод решения операторного уравнения с симметричным положительно определенным оператором — метод Ритца. Этот метод также можно считать методом построения минимизирующей последовательности для определенного типа квадратичного функционала, которая сходится в метрике гильбертова пространства к точному решению. Подобного типа операторные уравнения и квадратичные функционалы возникают при использовании принципа минимальной или - ограниченной сложности в задачах стохастической оптимизации. Обоснованием этого в частности, являются результаты данной статьи. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...