Матрица стохастическая транзитивная

J = О,..., iV — 1. Такие матрицы называются стохастическими. Подобно ситуации с 0—1-матрицами (см. определение 1.9.6), мы будем называть стохастическую матрицу П транзитивной, если для некоторого т все элементы матрицы П положительны. Следующий факт — простое следствие теоремы Перрона — Фробениуса 1.9.11 и некоторых соображений, использовавшихся в ее доказательстве. [c.167]

Предложение 4.2.14. Каждая стохастическая матрица П обладает инвариантным вектором р с неотрицательными координатами. Если матрица П транзитивна, такой вектор единствен (с точностью до умножения на константу), единица является простым собственным значением матрицы и все другие собственные значения П по модулю меньше единицы. [c.167]

Докажите, что для меры где П—транзитивная стохастическая матрица, перемешивание экспоненциально на цилиндрах, т. е. для любых цилиндров С, С мы имеем [c.170]

Предположим теперь, что А —О — I-матрица, а стохастическая матрица П такова, что тгу=0, если a . = 0. Тогда, очевидно, supp С д и, следовательно, может рассматриваться как инвариантная мера для топологической цепи Маркова а . Если П — транзитивная матрица, мы будем обозначать меру просто через /%, так как в этом случае вектор р единствен. [c.168]

Предложение 4.2.15. Если И транзитивная стохастическая матрица, то сдвиг a является перемеш-иванием относительно меры jj . [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...