Время движения по траектории

В присутствии магнитного поля удобно ввести, вместо р , р, две новые переменные энергию е и время движения по траектории [c.74]

Время движения по траектории 74 [c.518]

Артиллерийский снаряд движется по настильной траектории (т. е. по траектории, которую приближенно можно считать горизонтальной прямой). Горизонтальная скорость сна-ря,да во время движения По = 900 м/с. Снаряд должен поразить цель, отстоящую от места выстрела на расстоянии 18 км. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, насколько отклонится снаряд от цели вследствие вращения Земли. Стрельба происходит на северной широте К = 60°. [c.260]

Задача 404 (рис. 286). Нерастяжимый трос сматывается с неподвижного барабана радиусом R, все время оставаясь в натянутом состоянии. Определить уравнение движения по траектории точки троса, находившейся в начальный момент времени на барабане, если угол ф, определяющий положение радиуса, проведенного в точку N схода троса, задан как возрастающая функция времени (ф > 0). [c.160]

Соотношение (4.28) качественно можно понять, рассмотрев свойство обратимости движения в классической механике. Как известно, в классической механике для каждой траектории г (/) частицы имеется обращенная по движению траектория г (t) = г (—t), описываемая тем же уравнением, что и г (t). Тесная связь этих траекторий проявляется в следующем. Пусть при движении по траектории г (t) частица за время М = — h переходит из состояния г = г (t ), р1 = р (/i) (напомним, что состояние точечной частицы в классической механике задается ее положением г в пространстве и импульсом р) в состояние г = г (t ), рг = Р (к)- Тогда при движении по траектории r i) частица за то же время At переходит из обращенного по движению состояния г , —р в состояние Tj, —pi. Соотношение (4.29) является квантовомеханическим обобщением этой взаимосвязи движения частицы по траекториям г (/) и r (i) оно выражает равенство амплитуд перехода гро г ) и перехода -> ф- между обращенными по движению состояниями Естественно, что при изменении направления движения изменяются знаки импульсов и проекций момента количества движения. [c.127]

Определить траекторию точки и закон движения по траектории. Решение. Для нахождения траектории исключим из уравнений (1) время [c.316]

Выше мы ввели понятия скорости и ускорения для прямолинейного движения. Обобщим эти понятия и на случай криволинейного движения. Пусть точка за время переместилась по траектории из положения s t) в положение + Пройденный ею путь А/ по кривой линии в общем может не совпадать [c.23]

Действительно, если тело не меняет направления своего движения по траектории и начальная точка движения совпадает с началом отсчета длин путей, то расстояние /, пройденное телом за время движения, будет определяться модулем длины пути S до конечной точки движения [c.44]

А8 , точка получит сложное движение по траектории АЕ. При этом положение точки во время f найдем, проведя кривую 8 0 параллельно АВ, отложив Л5. [c.151]

Время движения по всем путям (Рис. 11.5) одно и то же. Отличие прямого от окольного пути в том, что при прямом пути действуют силы. А вообще, количество траекторий бесконечно, - лишь бы траектории были совместимы со связями. [c.215]

После вычисления начальных параметров движения 0о, vo в первом приближении необходимо уточнить время пассивного участка ip. Если окажется, что уточненная величина tp существенно отличается от выбранной в первом приближении, то расчеты повторяются с этим новым значением tp и т. д., пока не будет обеспечена требуемая точность, В качестве начального приближения tp можно выбрать, например, время движения по оптимальной траектории, вычисленной без учета вращения Земли. [c.80]

ВОЙ дальностью Фр будет монотонно возрастать по мере увеличения угла бросания 0о. Поэтому время движения по навесной траектории всегда больше, чем время движения по настильной траектории. [c.88]

Отсюда время движения по параболической траектории [c.91]

Каково время движения по другим траекториям, например по траекториям типа 1 на рис. 13.3 а Это — движение на дне потенциальной ямы, следовательно, это — почти линейные колебания, и их частота определяется из линеаризованной задачи. Для траекторий типа 2 на рис. 13.3 а, близких к сепаратрисе, зависимость х 1) приведена на рис. 13.3в. В том случае, если в (13.3) (1Ш х)/(1х = зтж, т. е. наш осциллятор — это просто маятник, получается известное точное решение, выражающееся через эллиптический интеграл [3]. [c.277]

Границей области медленных движений М является линия Г, на которой функция Д(х1, — знаменатель правых частей уравнений (10.756) — изменяет знак поэтому точки части линии Г являются точками стыка фазовых траекторий уравнений (10.756). Если изображающая точка, двигаясь по траектории медленного движения (по траектории уравнений (10.756) в области М), выходит на линию Г в некоторой точке (х,, Хз), то дальше она быстрым движением (мгновенным скачком) перепрыгивает в точку (х , х ), принадлежащую также области М. Так как напряжения г , и на конденсаторах, а следовательно и значения переменных и у , во время мгновенного скачка измениться не могут (иначе в мультивибраторе были бы бесконечно большие токи) и так как и начальная и концевая точки скачка принадлежат области Ж, то согласно первым двум уравнениям (10.75), справедливым в этой области, координаты начальной и концевой точек скачка (лг ", и д ) связаны между собой следующими уравнениями условиями скачка) [c.858]

Тяга и удельный импульс сильно зависят от соотношения давлений на срезе сопла и окружающей среды. Максимальное значение Р и /у при каком-либо противодавлении реализуется на расчетном режиме работы сопла. При большем или меньшем значении давления на срезе сопла по сравнению с давлением окружающей среды тяга и удельный импульс меньше аналогичных величин на расчетном режиме. При движении по траектории ракета находится в среде с переменным давлением. Если бы обеспечить работу сопла во все время полета на расчетном режиме, то ракета при заданной начальной массе достигла бы максимальной конечной скорости или заданной конечности скорости при минимальной начальной массе Mq. [c.340]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

Полученное уравнение позволяет вычислить удельный импульс как функцию времени. Если мы зададим полное время полета, то из рис. 8.23 можно найти оптимальное время ухода а значит, и время перехода от Земли к Марсу Гт- Зная и полагая, что уход осуществляется при постоянном активном ускорении, можно найти величину этого ускорения. Определив далее при помощи расчетов на машине описанным выше методом время движения по переходной траектории Гт, можно найти программу изменения активного ускорения на этой траектории. Зная a t), можно затем оценить и интеграл, входящий в уравнение (8.52). Чтобы найти [c.318]

Формула (35) допускает наглядную геометрическую интерпретацию. Во время движения точки т по плоской траектории радиус описывает ( заметает ) криволинейный сегмент (рис. III.5). [c.84]

Векторная величина, характеризующая быстроту изменения направления и числового значения скорости, называется ускорением. Обратим внимание на некоторые особенности изменения вектора ускорения. Допустим, что точка Л движется по криволинейной траектории, и для простоты представим, что на некотором участке радиус р кривизны траектории остается неизменным (точка движения по дуге окружности). Пусть в момент времени х точка занимает положение Лх и ее скорость х (рис. 1.105, а), а через Д(= = 2—ti в положении Л а скорость точки 2- За это время направление скорости изменилось на угол ф (угол смежности), а модуль скорости изменился на Па—Пх. Вычитанием вектора г а из г х определим геометрическое (векторное) изменение скорости Де =г а— х за время Д(. Разделив вектор изменения скорости Д на Д(, получим век- [c.84]

Сжатие пружины в точке Во х=10 мм. Задаемся собственной угловой частотой колебания Шо = 200 с . Воспользовавшись уравнением (153), строим траекторию движения храповика (см. рис. 48, б), при этом вторым слагаемым в (153) пренебрегаем. Начальные условия в точке Во при t=0 х=10 мм, Ол( = 0. Построив траекторию Во/Сь на профиле зуба определяем точку К первого соударения храповика с зубчатым венцом. Измеряем 5о2=1,36 мм и откладываем 5о2 на графике (/) находим время движения по траектории В0К1 2 = 0,88 мс, а на графике Vs t) — скорость храповика в точке К1 Vso2 = = 1,65 м/с. Из уравнения (154) имеем Идг=0,452 м/с. Из (155) определяем параметры движения храповика после удара г)ц = 1,34 м/с, ил/п = 1,22 м/с. Амплитуду колебаний храповика после удара вычисляем по (158) Х= = 11,6 мм. По (159) угол начальной фазы р=0,552 рад. [c.86]

Время движения по траектории перелета типа полуэллипса Гоманна вычислим с использованием формулы (2.5,10) [c.144]

Механизм образован двумя симметрично расположенными кинематическими цепями, приводимыми в движение кривошипом 1. Точка М шатуна 2 описывает шатунную кривую, участок которой близок к прямой. Точка К звена 3, соединяющего точки М и VKi шатунов 2 и 4 механизмов С AB и iAiB i, описывает также траекторию, участок которой близок к прямой. Вследствие этого все точки весла б описывают траектории а — а, во время движения по которым весло входит в воду, движется в воде и выходит из нее. [c.368]

Отметим еще следующее условие а ", выполнимость которого при практически важных типах сил взаимодействия мы показывали, сводилось к требованию, чтобы либо везде кривизна была отрицательной, либо чтобы области положительной кривизны были достаточно малы. Однако пример идеального газа подсказывает возможность некоторого обобщения. Для результирующей величины расходимости геодезических линий существенна средняя расходимость. В областях положительной ь ривизны нормальное расстояние геодезических—величина, колеблющаяся по некоторому закону периодичности, а в областях отрицательной кривизны — величина, возрастающая по экспоненциальному закону. Поэтому при заданных величинах кривизны и при условии, что области отрицательной кривизны следуют при движении по траектории достаточно систематически (т, е. с частотой, не убывающей слишком быстро), результирующая расходимость будет такой же, как если бы ]фивизна была везде отрицательной, но имела соответственно меньшую величину. Следовательно, можно думать, что последнее условие, выполняющееся и при чистых силах отталкивания, является (вместе с условием б) достаточным (и, конечно, необходимым) условием размешивания. В то же время, как видно из порядковой оценки величины производной, при столкновений некоторой пары частиц — область, для которой и кТ, будет областью отрицательной кривизны с другой стороны, как показывает са м факт применимости статистики (обращение к которой не образует здесь, конечно, порочного круга), для подавляющего большинства начальных состояний столкновения частиц распределены вдоль фазовых траекторий совершенно регуляр ым образом. [c.199]

Большинство процессов, происходящих в окружающем нас мире, неустойчиво. Неустойчивость — нарастание во времени какой-либо величины (не обязательно физической), характеризующей данный процесс. Неустойчивость бывает разная — колебательная и волновая, по отношению к малым и большим возмущениям состояния равновесия, к возмущениям движения по траектории, неустойчивость, возникающая при изменении начальных условий... Широко известный, но не ставший от этого хуже, пример последней представляет собой ситуация из фантастического рассказа Брэдбери И грянул гром . Вот сюжет этого рассказа. Некая фирма организует сафари в прощлом. Там проложена тропа, с которой нельзя сходить, чтобы не изменить условий в прошлом, которые являются начальными для настоящего. Однако, один из охотников по трусости сходит с тропы и нечаянно раздавливает маленькую желтую бабочку. Начальные условия изменились... Экспедиция возвращается в настоящее и ее члены видят, что изменился алфавит, избран другой президент, более того, у людей изменился цвет лица, разрез глаз, т.е, произошли изменения на генетическом уровне. Малое изменение начальных условий (раздавлена бабочка) привело к серьезным изменениям за конечное время. [c.26]

Эластичностью называют величину подъема контактного провода, отнесенную к силе нажатия токоприемника, вызвавшей этот подъем (измеряют обычно в см/кГ). Если эластичность подвески в пролете неравномерна, то токоприемник будет поднимать контактный провод в различных местах неодинаково и траектория токоприемника не сможет приблизиться к прямолинейной. Чем неравномернее эластичность контактной подвески, тем труднее обеспечить бесперебойный токосъем. Наряду с равномерностью желательно иметь наименьшую эластичность. При большой эластичности и значительных подъемах контактного провода подвеска во время движения по ней токоприемника начинает колебаться, что затрудняет токосъем. Поэтому при одном и том же токоприемнике тяжелые контактные подвестки с малой эластичностью обеспечивают лучшее качество токосъема, чем легкие подвески с высокой эластичностью. [c.174]

При осуществлении полной вариации, когда учитывается изменение времени 1, можно всегда требовать, чтобы движения по истинной траектории и траектории сравнения выполнялись при 7-1-1/=сопз1, т, е пучок траекторий сравнения можно физически реализовать. Время движения вдоль изоэнергетических траекторий между соответственно выбранными конфигурациями может и не сохраняться, так как требование изоэнергетичности может в ряде случаев приводить к ускорению или замедлению движения по траекториям сравнения в пространстве конфигураций (координаты действительной и варьированных траекторий различны, следовательно, в общем случае будут различны и скорости). При полной вариации или Д-вариации время варьируется и на концах траекторий сравнения (т. е. МФО при 1=1 А, г = й), но полные вариации обобщенных координат в конечных точках пучка траекторий сравнения равны нулю. [c.137]

В С, ф, чрезвычайно важно понятие подсистемы — малой части замкнутой системы, число частиц п в к-рой хотя и значительно меньше N, но достаточно велико, чтобы подсистема оставалась макроскопической, Ф-цию распределения для подсистемы можно ввести, связав усреднение по положению подсистемы в фазовом пространстве с усреднением но времени ее движения вдоль фазовой траектории. Для этого рассмотрим сколь угодно малую область фазового пространства dqdp и обозначим через Аг время, к-рое подсистема проводит в этой области ири ее движении по траектории за время т. Тогда очевидно, что вероятность dw для подсистемы находиться в данной области фазового пространства dw = lim Учитывая, что [c.72]

Несколько менее наглядными, но не менее изящными оказываются периодические долетные траектории. На рис. 89, а показана одна из них. В момент, когда Луна находится в точке Л , космический аппарат, получив эллиптическую горизонтальную скорость, начинает движение по траектории с апогеем Ль лежащим за орбитой Луны. Оставив позади место пересечения орбиты Луны и не встретив там Луну (она еще туда не дошла), он минует затем свой апогей и, возвращаясь к Земле, вновь подходит к орбите Луны. С момента отлета с Земли прошло немного более полумесяца. За это время Луна подошла к точке Лх, и аппарат попадает в сферу действия Луны. Описав под действием притяжения Луны петлю вокруг нее, аппарат выходит из сферы действия Луны наружу по отношению к орбите Луны с эллиптической геоцентрической скоростью и начинает движение по новой эллиптической орбите. Эта орбита отличаегся от предыдущей только положением большой оси в пространстве. Пройдя апогей Л а, аппарат вновь направляется к Земле. На этот раз, пересекая орбиту Луны, он уже не находит там Луну, которая ушла за это время далеко вперед, и беспрепятственно продолжает свой путь к Земле. Через полмесяца с лишним после встречи с Луной, когда сама Луна уже оказалась в точке Л , аппарат снова проходит вблизи Земли. Это происходит через месяц с лишним после его отлета с Земли. Хотя траектория аппарата не замыкается, но он проходит над поверхностью Земли в точности на той же высоте и имеет ту же по величине горизонтальную скорость, чго и в начальный момент. Поэтому его новый эллиптический путь, показанный пунктиром, [c.232]

Максимальная дальность полета при заданной начальной скорости достигается при 2а=п/2, т.е. при бросании под углом tzJ4=45° к горизонту. При движении по траектории горизонтальная составляющая скорости остается постоянной, а вертикальная убывает до нуля, а затем меняет знак, т.е. тело сначала подымается, а потом падает вниз. Максимальной высоты тело достигает в момент времени, когда vy=Q, т.е. спустя время i n [c.22]

Уже было указано, что происхождение пространственной дисперсии в плазме связано с зависимостью свободного движения частиц от значений поля вдоль их траектории. Фактически, конечно, существенное влияние на движение частицы в каждой точке ее траектории оказывают значения поля не на всей траектории, а лишь на некоторых ее отрезках не слишком большой длины. Порядок величины этих длин может определяться двумя механизмами столкновениями, нарушающими, свободное движение по траектории, или усреднением осциллирующего поля за время пролета частицы по траектории. Для первого механизма характерным расстоянием является длина свободного пробега частицы I u/v, а для второго — расстояние и/со, на которое [c.151]

Первый способ основан на использовании свойств гироскопа сохранять неизманным положение своей оси в пространстве при быстром вращении. Свойство гироскопа широко используется в технике. В артиллерии для сохранения устойчивости снарядов в полете им придают вращательное движение. Для этого в канале ствола орудия делаются нарезы, а на снаряде — ведущий поясок из мягкого металла. Снаряд во время движения по каналу ствола, врезаясь ведущим пояском в нарезы, получает вращательное движение, которое сохраняется и на траектории. Скорость вращения достигает нескольких тысяч и даже десятков тысяч оборотов в минуту. [c.104]

Проанализируем.каким образом с-педует выбрать направление прнрашения скорости, чтобы обеспечить построение боевого порядка цепочка", когда траектории всех элементов проходят через общую точку цели. На рис. 4.9 изображен годограф требуемых скоростей и попадающие траектории трех элементов. Средняя из ни. выбрана в качестве опорной. Нижняя траектория является более пологой и время движения по ней меньше, че.м по опорной траектории, 7 , < Го- [c.438]

Линии уровня полной энергии С = (х,х) х = л/А + С№х образуют фазовый портрет (рис. 16). Если А < -1, то множество С пус- > то. При Л = -1 С = х = О, X = лЛ, к eZ — множество положений равновесия. Когда -1 <Л< 1, фазовые траектории суть замкнутые линии и движение периодично. Такой тип движения называется либра-ционным. Значению полной энергии Л = 1 соответствует набс э положений равновесия х = О, х = я + яЛ, к еХ] и сепаратрис, их соединяющих. Движение по сепаратрисам называется ли-митационным, а время движения по сепаратрисе к положению равновесия стремится к бесконечности. В самом деле, если выбрать сепаратрису в верхней полуплоскости и начать движение из точки X = О, X =, то [c.52]

Если в момет времени / движущаяся точка занимает положение М, го закон движения точки по траектории задается зависимостью от времени расстояния. v, отсчитываемого от точки О до гочки М, т. е.. v = /(/). Эта функция должна быть псирерывпой и дважды дифференцируемой. Расстояние. v берется по траектории, какой бы сложной ни была форма траектории. Это расстояние не имеет прямого отношения к пройденному гочкой пути за время /, так как за начало огсчета расстояний может быть выбрана, в частности, и конечная точка нуги. К тому же движение точки может быть колебательным вокруг начальной точки О. [c.113]

Интеграл (140.9), содержащий время, называется кинетическим и определяет движение изобрахсающей точки по траектории. [c.385]

Во время движения точек системы меняются Г/, а значит, меняется и т. е. при движении точек системы движется и ее центр инерции. Траекторией центра инерции служит геометрическое место (годограф) концов векторов Гс, а скорость точки С направлена по касатч льной к этому годографу и определяется равенством [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...