Уравнения их предельная форма

Критерий прочности представляет собой суждение в форме неравенства (уравнения), связывающее выходные параметры (или функции) детали с их предельными значениями [22]. Выходные параметры или функции для детали устанавливаются расчетом, а их предельные значения — экспериментом (на основе той же модели, которая служила и для расчета) вместе с дополнительными соображениями, почерпнутыми из опыта эксплуатации аналогичной детали (прототип). Процедура расчета на прочность представляет собой расчетно-экспериментальный комплекс, в котором теоретическая (расчетная) часть представлена на равных правах с экспериментальной. [c.106]

В данной главе дается подробный вывод уравнений движ ения, которые в дальнейшем используются во всех главах. Вывод уравнений проводится в векторной форме, позволяющей получать уравнения в наиболее компактном и удобном при преобразованиях виде. Вначале выводятся общие нелинейные уравнения движения, а далее рассматриваются их частные случаи, в том числе и предельный частный случай — стационарное движение стержня. [c.24]

Задача об однородной цепи (цепная линия). Если увеличивать число стержней, одновременно уменьшая их длину, то (независимо от того, равны длины стержней между собой или нет) цепь по форме будет приближаться к гладкой, непрерывной и дифференцируемой кривой. В предельном случае мы получим задачу об однородной цепи. Легко видеть, что разностное уравнение (3.4.7) в пределе перейдет в дифференциальное уравнение [c.105]

Основное уравнение (1-9) относится к бесконечно малому элементу температурного поля и, взятое само по себе, ничего не говорит о развитии теплопроводности во всем пространстве и за все время, в течение которого протекает процесс. Для получения полной картины, отражающей качественные и количественные признаки конкретного случая, нужно математически поставить эту задачу, после чего найти частное решение основного уравнения. При ее постановке необходимо фиксировать определенную геометрическую форму теплопроводящего тела, его физические свойства (коэффициенты теплопроводности и температуропроводности) и, кроме того, задать так называемые краевые условия. В состав краевых условий входят начальное распределение температуры (временное краевое условие) и условия на границах (пространственные краевые условия). Перечисленные условия в совокупности определяют только одно явление и в этом смысле могут быть также названы условиями единственности. Задача, решаемая с их помощью, называется краевой или предельной задачей. [c.21]

Наиболее важное свойство МКО состоит в том, что уравнение (5.76) выражает в интегральной форме закон сохранения соответствующей экстенсивной величины для контрольного объема Vp, т.е. отвечает уравнению (5.72). Тем самым для любой группы контрольных объемов (КО) и, следовательно, для всей пространственной области гарантируется реализация свойства сохранения. Это проявляется при любом числе КО, а не только в предельном случае — при очень большом их числе. Таким образом, даже решение на грубой сетке удовлетворяет точным интегральным балансам. Это свойство МКО особенно важно при построении решения дифференциальных уравнений переноса с нелинейными, существенно переменными (разрывными) коэффициентами и источниковыми членами, описывающих, например, распространение теплоты [c.152]

Такая модель совместно с условиями для определения завихренности и температуры газа в возвратно-циркуляционном течении позволяет уже в первом приближении рассчитать конфигурацию зоны отрыва и тепловые потоки к телу. Однако в обш ем случае внутри отрывной зоны могут образоваться вторичные вихри около угловых точек контура тела или вблизи точки отрыва. Это объясняется отрывом пограничного слоя в основании возвратного течения. Их влияние на общую картину течения, форму отрывной зоны и давление в ней часто несущественно. Однако возможность таких образований в принципе не позволяет пока ответить на вопрос о существовании стационарного (хотя бы и неустойчивого) предельного решения уравнений Навье — Стокса. [c.256]

Далее Д. П. Беклемишев построил диаграммы непосредственной зависимости от Я и указал на единообразный характер этих диаграмм для всех четырех рельсовых сталей, а именно на то, что все кривые o —Я имеют выраженные точки перегиба, относительно которых ветви кривых располагаются симметрично с изменением знака кривизны. Характерно, что точки перегиба всех четырех кривых совпали с соответствующими значениями 0,- = Оу интенсивности напряженного состояния металлов в предельно устойчивой стадии их деформации. Однотипность кривых натолкнула Д. П. Беклемишева на мысль — представить их уравнением, справедливым для всех обследованных им сталей, которое он и приводит в полуэмпирической форме в своем исследовании [c.453]

Уравнения (2.23.42) и (2.23.43) можно использовать и для отыскания предельного равновесия сыпучей среды, имеющей форму полого бесконечного цилиндра. Для этой цели следует считать мощность источника или стока бесконечно малой величиной и положить в упомянутых уравнениях =0, после чего они обращаются в обыкновенные дифференциальные уравнения. Интегрируя их, получаем, что при одном и том же давлении Ра на внутренней границе цилиндра г = а давление рь на внешней границе г = Ь должно быть равно значению [c.501]

Тогда при выводе основных дифференциальных уравнений с участием 5-функций мы можем при переходе от интегральной формы к дифференциальным уравнениям считать их непрерывными, а в самих уравнениях — в виде собственно -функций, получаемых при предельном значении некоторого параметра (см. 9). [c.336]

Б. Формы равновесия с двумя точками перегиба. Фиксируем длину стержня X и находим П из уравнения (26). Для каждого П > П выполняем следующие действия. Решаем систему уравнений (11) — (13) с граничными значениями уо = 0 фо = фтах-При этом фтах подбираем так, чтобы при 5о = Я г/х = О и фл = = фтах- Определяем разность Хх — Xq и находим предельное значение угла 0 = 0. Для каждого 0 0 методом хорд определяем фо из уравнения (25). Наконец, находим значение уо, соответствующее значению фо, и вычисляем Xq из условия (27). Изложенные алгоритмы позволяют определить деформированное состояние стержня (очертание изогнутой оси) и построить их характеристики. [c.59]

Жестко-пластическая пластинка. В рассмотренных задачах о пластинке сделанное предположение о достижении предельного состояния во всех элементах оказывается, в противоположность случаю стержня, непротиворечивым. Это позволило избежать вопросов, связанных с геометрией упругих зон и их эволюцией. В таких задачах расчет по предельному состоянию упруго-пластического тела и определение пластического равновесия соответствующего жестко-пластического тела, естественно, совпадают. Однако рассмотренный пример является исключительным. Как правило, исчерпание несущей способности пластин более сложной формы происходит при наличии упругих зон. Кроме того, при отсутствии симметрии задача о пластинке даже в областях полной пластичности перестает быть статически определимой неизвестных моментов становится уже три, а уравнений для них остается по-прежнему два. Задача становится сложной, и использование модели жестко-пластического тела остается единственной практической возможностью оценить несущую способность. [c.115]

Уравнения (5.6) являются основными для рассматриваемой модели. Совпадение формы записи для обеих составляющих сред не ведет к тождественному равенству давлений р1 и р2, поскольку предельный переход от системы (5.2), (5.3) к системе (5.5) обусловливает для последней специфику постановки краевых задач и некоторых свойств их решений. Так, начальные распределения давлений р] и рг уже не могут задаваться независимо, а должны [c.159]

С точки зрения описания процессов распространения возбуждений в средах, содержащих фрактальные элементы, рассмотренные здесь модели относятся к наследственным, то есть таким, в которых локальное (макроскопически) состояние системы зависит от истории процесса (изменения величины характеризующего состояние параметра) в предшествующие моменты времени. Для переходных процессов, то есть таких, которые связаны с распространением возбуждений, созданных некоторым источником (или источниками) в первоначально невозбужденной среде, такая история, во всяком случае, ограничена в прошлом моментом, когда в среде возник источник возбуждения ( слабая причинность отклик в каждой точки среды на возбуждение от источника не может произойти раньше, чем возник источник, но допускается в любой момент, даже сколь угодно близкий, после этого события). Этому условию удовлетворяют уравнения (3.32), (3.49) и эквивалентные им, также как и построенные на их основе дальнейшие возможные обобщения, например, использующие ядра с экспоненциальным убыванием в области малых времен (высоких частот). В случае обобщенных волновых уравнений (3.33), (3.50) и их возможных модификаций, существует предельная скорость распространения возмущений в системах, описываемых этими уравнениями (в выбранной здесь форме записи уравнений мы воспользовались этим, чтобы за счет подходящего выбора единиц измерения длины и времени, эта скорость формально оказалась равной единице). В этих случаях история изменения локального значения параметра, характеризующего возмущение среды в некоторой произвольной точке, начинается только с момента, когда её формально достигнет наиболее быстрая часть распространяющегося возбуждения, пришедшего в эту точку от источника ( сильная причинность возмущение от источника достигает каждой точки среды с некоторой конечной скоростью и, следовательно, спустя конечное время после начала действия источника). Таким образом, естественно рассматривать уравнения (3.32), (3.49) и им подобные как обобщенные уравнения диффузии, а (3.33), (3.50) - как обобщенные волновые уравнения. [c.150]

Пути решения проблемы. В проблеме получения больших автоэмиссионных токов, а, следовательно, и использования автокатодов с большой рабочей площадью, решающую роль играет геометрическая неоднородность микровыступов по рабочей поверхности катода. С помощью интегральной технологии удается достичь достаточной равномерности радиусов закруглений эмиттирующих центров, см. например [220, 221]. Однако неизбежно присутствующие при автоэмиссии адсорбция остаточных газов и ионная бомбардировка приводят к неодинаковому изменению радиусов закругления микровыступов или, если следовать терминологии уравнения Фаулера—Нордгейма, форм-фактора. Это приводит к перегрузке отдельных микровыступов, их взрывному испарению, разряду между катодом и анодом, и, как следствие, к деградации катода. В случае автокатодов из углеродных материалов геометрическую однородность эмиттирующих микровыступов создать практически невозможно. Поэтому основным инструментом, выравнивающим эмиссионные характеристики поверхности автокатода, является формовка, о чем уже неоднократно упоминалось. Однако, как показано выше, простая формовка для автокатодов большой площади не приносит желаемых результатов. Это связано, по-видимому, не только с большой неравномерностью микро-, но и макроповерхности катода, а также с изменениями расстояния анод—катод, которые при их малой величине играют очень большую роль. Один из наиболее перспективных на сегодняшний день путей решения этой проблемы состоит в разделении катода на электрически изолированные фрагменты, индивидуальной формовке каждого фрагмента и сдвиге вольт-амперных характеристик фрагментов в заданный допуск (естественно, в более высоковольтной области) [214]. Такие операции осуществляются с помощью вычислительно-управляющих комплексов на базе ЭВМ путем снятия вольт-амперных характеристик до токов, бйльших первоначального значения для формовки, после чего производится повторная формовка автокатода. После ее окончания вольт-амперная характеристика в области больших токов практически не изменяется (в координатах Фаулера—Нордгейма), а в области минимальных токов — сдвигается до попадания в требуемый допуск. При параллельном включении обработанных таким образом автокатодов наблюдалось полное сложение токов в полученной многоэмиттерной системе, т. е. в пределах флуктуаций общий ток равен сумме токов эмиссии каждого из катодов [222]. На основании указанных операций получен [214 ( автоэмиссионный ток 100 мА в непрерывном режиме с 9 автоэлектронных катодов из пучков углеродных волокон диаметром 70 мкм. Расстояние анод—катод 1,5 мм, давление остаточных газов 5 -10 Па. Предельный ток до формовки системы из 9 катодов не превышал 2 мА. В результате индивидуальной формовки каждый из катодов обеспечивал эмиссионный ток на уровне 10—15 мА. Вольт-амперные характеристики всех [c.157]

Стокс первый указал, что волны на поверхности тяжелой несжимаемой жидкости в случае установивгаегося движения могут иметь предельную форму, когда гребень волны дает угловую точку с касательными, пересекаюгцимися под углом 120°. Частный вид таких волн был найден Митчелом. А.И. Некрасов в первой из перечисленных выгае работ показывает, как можно разыскать их обгций вид. Пользуясь методом теории функций комплексного переменного, он приходит к доказательству теоремы Стокса (что угол при гребне равен 120°) и далее выводит в виде бесконечных рядов уравнения профиля волны вблизи гребня и формулы для вычисления скорости волны и высоты. [c.139]

В тех случаях, когда характер термонагружения обусловливает одновременное накопление циклического и статического повреждения, необходимо учитывать оба вида повреждений, суммируя их определенным образом. С. В. Серенсен и Д. Вуд впервые указали на нецелесообразность применения линейного закона суммирования относительных долей повреждения во временном выражении для случая изотермического нагружения. Для неизотермического термоциклического нагружения оказывается справедливым степенной закон суммирования относительных долей повреждения в виде а - -а = I, при этом коэффициенты а и р не зависят от уровня нагрузки. Кривые предельного состояния в координатах а,—имеют вид гипербол, показывающих весьма существенное взаимное влияние одного вида нагружения на другой. Расчетные уравнения, построенные на основе степенного суммирования относительных долей повреждения, позволяют определить долговечность при нагружении детали термическими циклами произвольной формы. Приведенные в гл. 7 примеры расчета иллюстрируют это обстоятельство. [c.192]

Результаты исследований в области теории малых упруго-пластических деформаций, а также обобщение теорем о работе сил упруго-пластических деформирующихся систем позволили рассмотреть предельные состояния конструкций и их элементов по критерию допустимых перемещений и допустимых нагрузок. Применение метода переменных параметров упругости и итерации для составления и решения соответствующих уравнений в ряде случаев в интегральной форме дало возможность решить большой круг конкретных задач расчета по предельным состояниям для брусьев, пластинок, дисков, оболочек, толстостенных резервуаров. Тем самым была найдена возможность использования резервов несущей способности детален и конструкций, связанных с уируго-нластическим нерераспределением напряжений и параметрами диаграммы деформирования материала. [c.41]

Феноменологический критерий прочности не должен содержать никаких ограничений относительно механизма разрушения или характера предельного состояния. Для анизотропных тел феноменологический подход имеет особенно большие преимущества, так как появляется возможность использования общего условия прочности для материалов, разных по составу и технологии, но одинаковых по симметрии свойств, и для материалов со значительной анизотропией, для которых одно и то же напряженное состояние может привести к разным по физической природе предельным состояниям, если изменяются знаки напряжений или их ориентация. Аппроксимирующий полином при этом подбирается в такой форме, чтобы его можно было представить в виде совместного инварианта тензора напряжений и некоторого тензора, содержащего характеристики прочности материала. Из уравнения предельных напряженных состояний выводятся тензориальные формулы пересчета характеристик прочности материала при повороте осей координат, отвечающие экспериментальным данным и позволяющие описать всю кривую на рис. 3.1, 3.2 или 3.4. [c.142]

В этой главе рассмотрены формы метода продолжения решения, основанные на требовании о равноправии неизвестных Х, Хг,..., Х и входящего в уравнения параметра задачи Р. Такое предложение высказывалось ранее в работах [245,493-495]. Но его практическая реализация бьша связана с решением линеаризованных уравнений методами типа исключения. А это, как будет показано ниже, равносильно фактическому отказу от равноправия неизвестных и параметра и отданию предпочтения какому-либо из неизвестных или некоторой их комбинации. Действительная реализация равноправия неизвестных и параметра может быть обеспечена только на основе таких методов решения линеаризованных систем, которые не отдают преимущества ни неизвестным, ни параметру. Одним из таких методов является метод орюгонализации. Оказывается, его использование позволяет не определять параметр продолжения решения и равносильно такому процессу продолжения решения, когда в качестве параметра продолжения выбрана длина дуги множества решений К в Rm+i Более того, процесс продолжения обеспечивает максимальную обусловленность решения линеаризованных систем и становится единым в регулярных и предельных точках множества решений. С этой точки зрения введение понятия предельной точки становится лишним. [c.24]

Выполненные модельные расчеты [70-74] подтвердили справедливость макротермодинамической модели. Предложено и обосновано приближенное уравнение, связывающее изменение функции Гиббса при неравновесных фазовых переходах вещества с температурами их плавления и кипения. Установлено, что уравнение и соответствующие корреляции хорошо выполняются в сравнительно широких температурных интервалах для веществ с близкими значениями измененной энтропии при плавлении и испарении. Уравнение по форме соответствует уравнению Гиббса-Гельмгольца и в предельном случае преобразуется в него. На основании рассмотренного в [68] подходе показана возможность применять термодинамику к открытым иерархическим гетерогенным биологическим и другим природным системам для предсказания термодинамической направленности и степени протекания процессов. Показано, что для различных химических соединений с температурой плавления Т ,< 100°С и конденсирующихся при температуре близкой к 25°С уравнение для неравновесного фазового перехода - самосборки индивидуального вещества можно представить в виде [c.37]

Таким образом, собственные частоты и формы свободных поперечных колебарий кольцевых пластинок. с шарнирно опертым внешним и свободным внутренним контурами при наличии кольцевых шпангоутов могут быть полностью исследованы и определены из уравнения (27). Две первые формы колебаний, полученные при 6/а =1/2 и различных значениях других параметров, представлены на рис. 3, 4. На рис, 5 показано влияние отношения размеров радиусов Ь/а на собственные частоты колебаний. Анализ представленных результатов показывает, что шпангоуты даже относительно небольшой жесткости оказывают значительное влияние на собственные частоты колебаний системы. Так, в частности, увеличение массы и безразмерного момента инерции приводит к их ощутимому снижению, а пренебрежение инерцией вращения шарнирно опертого внешнего контура со шпангоутом вызывает увеличение собственных частот колебаний в среднем не менее чем на 1 %. При отношении радиусов Ъ/а 1/2 результаты исследований предельных случаев, включая край бесконечной жесткости, близки к результатам для шпангоутов средней жесткости. Для осесимметричной формы колебаний крутильная жесткость шпангоутов не оказывает влияния [c.27]

В реальных условиях литья напряжения в материале могут быть значительно больше рассчитываемых по уравнению (2), так как размеры формуемого изделия изменяются не только по высоте, но и по радиусу. При наличии боковой свободной поверхности усадочные напряжения, возникающие в центре пластины, могут релаксиро-вать, а напряжения в месте контакта материала со стенками формы сохраняются, так как их релаксация затруднена. После окончания полимеризации усадочные напряжения в пластине, находящейся еще в форме, имеют параболический характер распределения (рис. П.З, а). Если пластину извлечь из формы, то эти напряжения перераспределяются, превращаясь в остаточные напряжения. Поверхностные слои полученной пластины оказываются растянутыми, внутренние — сжатыми (рис. П.З, б). Такое распределение напряжений способствует образованию на поверхности изделия трещин. Если усадочные напряжения в пластине не достигли предельного значения, то их можно снять термообработкой при температуре близкой к данного полимера и последующим медленным охлаждением. [c.86]

Полагая в равенствах (21) и (22) Ке- схз, убедимся, что при этом (безразмерная кривизна коитура К предполагается непрерывной и дифференцируемой по х ) будет Я ->1, дН /дх - 0, дН 1ду ->0, а система уравнений (22) пе )еидет в прандтлевскую форму (20). Это еще раз, но па более строгой основе, подтверждает правильность сделанного ранее заключения о возможности трактовки уравнений Прандтля как предельной (Не->оо) формы уравнений Стокса. Но, сравнивая между собой системы (22) и (19), можем сразу же заметить одно существенное их различие, которое должно сказаться уже на втором (после прандтлевского первого ) приближении. Различие это заключается в наличии отсутствующего в уравнениях (19) последнего члена в левой [c.567]

Лоренц-инвариантиая форма дифференциального уравнения движения материальной точки. Обратимся сейчас к законам Ньютона и рассмотрим их применимость для релятивистской области. В соответствии с законом сохранения релятивистского импульса для свободной изолированной материальной точки делаем вывод первый закон Ньютона справедлив для релятивистской области свободная изолированная материальная точка движется равномерно прямолинейно в любой инерциальной системе. Второй закон Ньютона приводит к очевидным противоречиям с положением о существовании предельной скорости движения материальных тел и должен быть специально обобщен для квазирелятивистской области движения. [c.282]

Выше был рассмотрен вопрос о существовании и устойчивости пр дельных циклов в системе (9.1) [или (9.3)], однако ничего не было сказа о форме и размерах этих циклов, а также о связи с методом Ван-дер-По применительно к уравнению (7.1). При достаточно малых значениях в эти вопросы разрешаются без труда. В самом деле, числа SJ и 82 мо брать сколь угодно малыми, поэтому приближенным уравнением предел ного цикла, соответствующего корню V., можно считать V.. Дале К / при д. —> О, что хорошо видно из уравнения (9.5). Следовательн при малых значениях д. предельный цикл V = близок к окружное радиусом У с центром в точке Х = у = О (тем ближе, чем меньше Отметим еще, что применительно к уравнению (7.1) [или системе (8.2 уравнения Ф(АГ) = О и ДАТ) = О эквивалентны и, следовательно, равн их корни К.У1 V.. Отсюда ясно, что в случае простых корней (а имен этим случаем мы ограничились в предьщущей главе) условия (9.24) [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...