Вектор объемного действия поверхностных сил

Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Этот интеграл, выведенный путем скалярного умножения обеих частей уравнения (13) на вектор скорости V, может трактоваться как интеграл живых сил, или интеграл кинетической энергии уравнений движения центра инерции элементарного объема жидкости (интеграл Бернулли). [c.92]

Существует еще условие, относящееся к давлению на поверхности раздела. Из закона количества движения следует, что для любой массы жидкости главный вектор объемных и поверхностных сил, включая силы инерции, равен нулю. Выделим элемент объема в виде шайбы вдоль поверхности раздела. Высота шайбы Д/г, площадь основания А5. Пусть АЬ < А5. В силу малости А/г силы, действующие на боковую поверхность, можно не учитывать. Объемные силы также можно не учитывать, так как они пропорциональны А8-Ак. Равенство нулю главного вектора сил для такой шайбы приводит к условию равенства нулю суммы [c.84]

Точно так же и главный вектор поверхностных сил, приведенный к единице массы или объема, представляет напряжение , или, чтобы не спутать с использованным ранее тер.мином напряжения для поверхностной силы, отнесенной к единице площади, лучше скажем, интенсивность поля главных векторов поверхностных сил в потоке. Эту величину можно было бы еще иначе назвать интенсивностью объемного действия поверхностных сил. Умножая эту интенсивность соответственно на элемент объема или массы, получим главный вектор поверхностных сил, приложенных к выбранному элементу объема или массы. [c.96]

Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Этот интеграл, выведенный путем скалярного умножения обеих частей уравнений (10) на вектор скорости V, может трактоваться как интеграл живых сил, или интеграл кинетической энергии уравнений движения центра инерции элементарного объема жидкости (интеграл Бернулли). Его не следует отождествлять с законом сохранения полной механической энергии движущейся жидкости, а функцию В трехчлен Бернулли —с отнесенной к единице массы полной механической энергией. [c.116]

Пусть на упругое тело действуют поверхностные силы 7" н объемные силы pF. Придадим этим силам приращения соответственно dTn и pdF. В силу этого вектор перемещения и изменится на d и. Тогда работа dV сил Тп и р/ при дополнительном деформировании тела будет [c.62]

Пусть тело находится в условиях динамического или импульсивного нагружения, вызванного действием внешних объемных и поверхностных сил, температуры и других факторов. При таком нагружении в теле распространяются волны напряжений, образуя области возмущений, в которых тело оказывается в напряженно-деформированном состоянии с тензором напряжений (а) и тензором деформаций (е), его частицы находятся в движении с вектором скорости V. [c.30]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

На элемент могут действовать объемные силы с компонентами X , У , 2>, образующие вектор г , и поверхностные силы с компонентами Z , образующие вектор г . Обращаясь [c.191]

И слагаемые с объемными силами обращаются в нуль, если другие величины, входящие в их выражение, остаются конечными во всех точках тетраэдра. В (5 ) входят напряжения (после перехода к пределу) З же не средние, а те, которые действуют в точке О. Условие (5 ) для поверхностных сил показывает, что главный вектор поверхностных сил для элементарного тетраэдра в пределе (при стягивании тетраэдра в точку) равен нулю. Это справедливо для частицы любой формы, так как отношение ее объема к площади поверхности в пределе стремится к нулю. [c.545]

Пусть на тело, занимающее область V пространства, ограниченную поверхностью S, действуют распределенные объемные силы (силы тяжести, инерции и т. п.) с компонентами (М), М V п поверхностные силы с компонентами р° (N), N S, но отсутствуют распределенные по объему или по поверхности моментные нагрузки. Последнее условие с учетом равенства нулю суммы моментов относительно координатных осей для вырезанного из тела прямоугольного параллелепипеда с параллельными этим осям ребрами приводит к соотношению (у = otj (свойство парности касательных напряжений), т. е. тензор напряжений является симметричным. По аналогии с (1.6) его можно представить матрицей (3 X 3) [ст ] или вектор-столбцом который после транспонирования перейдет в вектор- [c.12]

Это состояние объема 1/, принимается за первое его состояние в теореме взаимности. Состояние того же тела под действием внешних сил — объемных рК и поверхностных F — назовем вторым состоянием вектор перемещения в этом состоянии обозначается и М). [c.179]

Рассмотрим упругое тело, внутри которого выделим объем V, ограниченный поверхностью Й (рис. 1). Пусть Р — точка граничной поверхности О, а — элемент этой поверхности, содержащий точку Р. Положение элемента йО, поверхности задается единичным вектором п внешней нормали к поверхности О. в точке Р. На рассматриваемый объем действуют внешние силы, которые разделяются на поверхностные и объемные. [c.15]

Напряжения. Поверхностные силы действуют на элементы поверхности мысленно выделенной части V (см. 1). Принимается, что сила, действующая на бесконечно малый элемент поверхности dS, имеет вид Р ( 3, где — некоторый конечный вектор. Точкой приложения вектора Р может считаться любая точка, принадлежащая элементу Точное математическое содержание этого положения определяется совершенно аналогично тому, как это указано в замечании в конце 1 относительно объемных сил. [c.17]

В отличие от усилий поверхностных объемные силы действуют в любой точке тела вне зависимости от того, где она находится, на поверхности или внутри. Этим свойством обладают сила тяжести, электромагнитного притяжения, сила инерции. Их направление и интенсивность в каждой точке характеризуются вектором объемной силы . Эта величина вводится так [c.9]

Пусть упругое тело с трещиной занимает объем К, ограниченный поверхностью дУ = дУр J дУ . Трещина описывается поверхностью Q = и где и — противоположные берега. На части поверхности тела дУр задан вектор поверхностных сил р (х, t), а на части — вектор перемещений и (х, t). На тело также могут действовать объемные силы, которые описываются вектором 6 (ж,/) (см. рис. 1.1). [c.25]

Здесь т, T-fAt — временной интервал действия суммарных (поверхностных, объемных, узловых) сил, приведенных к узлам и —вектор узловых перемещений всей конструкции а , бг , ео г и lii —векторы напряжений, деформаций, начальных деформаций и узловых скоростей 1-го КЭ [тг] — матрица масс КЭ А/ — количество КЭ. [c.245]

Объемной является сила тяжести воды, которая перпендикулярна к плоскости рисунка. Поверхностными являются силы реакции стенок трубы, приложенные к частицам воды. Определив главный вектор сил реакций стенок трубы, найдем искомый главный вектор добавочных динамических давлений воды на стенки трубы по принципу равенства действия и противодействия. [c.183]

До сих пор сила как мера взаимодействия материальных тел рассматривалась в виде вектора, приложенного к определенной точке тела. Однако в природе существует широкий класс взаимодействий материальных тел, которые нельзя заранее представить в виде сосредоточенного вектора, т. е. силы, приложенной к какой-то конкретной точке тела. Такими силовыми факторами являются, например, силы давления жидкостей и газов на твердые тела, силы тяготения, электромагнитные силы и т. д. Поэтому.в механике вводятся в рассмотрение распределенные силы, которые делятся на поверхностные (т. е. действующие на каждый элемент поверхности рассматриваемого тела) и объемные (т. е. действующие на каждый элемент объема рассматриваемого тела). К поверхностным относятся силы давления, а к массовым — силы тяготения и электромагнитные силы. [c.150]

Кроме распределенных внешних сил (поверхностных и объемных) на брус могут действовать и сосредоточенные силы и моменты. Пусть в пределах сечения i (г = г,) имеется точек приложения сосредоточенных сил и сосредоточенных моментов. Тогда все они могут быть приведены к центру сечения. Главный вектор и главный момент в сечении i, эквивалентные всем действующим в этом сечении внешним сосредоточенным силам и моментам, могут быть представлены при помощи составляющих в системе осей хуг, т. е. при помощи стандартной системы внешних сосредоточенных сил Pix, Ply, Piz, приложенных к центру сечения (к оси стержня в рассматриваемом сечении), и стандартной системы внешних сосредоточенных моментов 30t,-2, действующих относительно осей, проходящих через центр тяжести поперечного сечения (одна из таких осей совпадает с осью г и две другие параллельны осям X у). [c.48]

Из находящегося в равновесии тела объемом V мысленно выделим произвольную область V, ограниченную кусочно-гладкой поверхностью S и не имеющую общих точек с поверхностью тела S. Под действием распределенных поверхностных р (N), N S и объемных (Л4), М V сил выделенная часть тела также находится в равновесии, т. е. главный вектор R и главный момент М этих сил должны быть равны нулю. Условия JHi = О приведут к уже установленному соотношению сгг = сг -г [11]. Проекция / на любую ось декартовой системы координат тоже должна быть равна нулю, т. е. [c.13]

Уравнения равновесия (1.5.6), (1.5.7) легко получить из наглядных представлений, выражая, что главный вектор и главный момент действующих на выделенный из среды элементарный параллелепипед поверхностных и объемных сил равен нулю. [c.23]

Компоненты вектор-столбца приведенных нагрузок р представляют распределенные по поверхности 2=0 касательные и нормальные силы, а также моменты, статически эквивалентные объемным силам g и поверхностным нагрузкам, действующим на поверхностях z=—е, z=s. Компоненты вектор-столбца внешних силовых факторов р представляют погонные усилия и моменты, заданные на контуре Г . [c.103]

Рассмотрим в состоянии равновесия деформируемое твердое тело, занимающее объем К, ограниченный поверхностью S. Влияние окружающих систем отражено в силах, действующих на тело объемных с интенсивностью pf и поверхностных, приложенных к S, имеющих напряжение р . Поскольку тело находится в равновесии, то главный вектор всех этих сил равен нулю, т. е. [c.281]

Пусть упругое тело в трехмерном евклидовом пространстве занимает объем V. Граница -тела dV кусочно-гладкая и состоит и участков dVp и на которых заданы векторы поверхностной нагрузки р х, t) и перемещений и х, t) соответственно (рис. 3 1). В теле также имеется N произвольно ориентированных трещин, которые описываются их. поверхностями U Q7, где и — противоположные берега. На тело могут действовать и объемные силы Ь (х, t). Предположим, что перемещения точек тела и градиенты ма-, лы, поэтому его напряженно-деформированное состояние описывается уравнениями линейной динамической теории упругости в перемещениях [279, 373, 471] [c.63]

Уравнения движения сплошной среды. Дифференциальные уравнения движения жидкости выводятся исходя из применения второго закона Ньютона к произвольному жидкому объему. Этот закон связывает изменение во времени импульса объема жидкости с системой поверхностных и объемных сил, действующего на него. Векторные уравнения движения элемента сплошной среды связывают поля плотности р, вектора ускорения а и тензора напряжений Т во всех внутренних точках. Они установлены О.Коши (1828 г.) и имеют вид [c.29]

Применяя принятую терминологию, можем еще сказать, что дивергенция тензора напряженности определяет вектор интенсивности объемного действия поверхностных сил в данной точке потока. Произведение вектора Div Я на элемент объема dt дает главный вектор поверхностных сил, приложенных к поверхности, 01 рани 1иваютцей элемент dx, а интеграл [c.97]

На ракету действуют поверхностные и объемные нагрузки. К п о-верхностным нагрузкам относятся аэродинамическое давление, давление газов в камере сгорания и сопле двигателя, реакции различных опорных устройств и т. д. Объе м и ы е н а г р у з-к и являются следствием действия поля тяготения и инерции. В каждый момент времени система всех сил, приложенных к ракете, находится в равновесии. Это означает, что вектор равнодействующей объемных сил равен по значению и противоположен по знаку вектору paBjioдействующей всех поверхностных сил. Это следствие принципа Даламбера позволяет просто решать задачи, связанные с особенностями нагружения конструкций ракет. Силу тяги можно рассматривать как поверхностную силу, направленную по оси двигателя. При полете вне атмосферы эта сила является единственной поверхностной силой, приложенной к ракете. Следовательно, в этом случае равнодействующая объемных сил должна быть равна по значению и противоположна по знаку силе тяги. Из этого следует, что ракету в полете можно рассматривать как тело, находящееся в некотором поле тяготения, направление и интенсивность которого определяются силой тяги двигателей. Перегрузка этого поля = F/(mg), где F — сила тяги т — масса ракеты — ускорение свободного падения. То же будет и при полете в атмосфере при отсутствии поперечных сил. Только в этом случае [c.276]

На элемент тела, которое находится в состоянии напряжения, могут в общем случае действовать два вида сил — объемные и поверхностные. Объемные силы пропорциональны массе элемента, и точку их приложения можно выбрать произвольно. Поверхностные силы действуют на поверхность рассматриваемого элемента и пропорциональны площади, на которую они действуют. Поверхностную силу, действующую на единицу площади поверхности элемента, назовем упругим напряжением. Выразим его как вектор и обозначим символом Т. Проекцию вектора напряжения на положительное направление нормали к площади поверхности элемента назовем нормальным напряжением (сжатия или растяжения), проекцию на плоскость поверхности элемента — касательным (сдвиговым) напря-ясением. [c.15]

Приведем поверхностные силы, действующие на боковую поверхность выделенного элемента бруса, и объемные силы, действующие на этот элемент, к середине длины отрезка его оси. В результате такого приведения получим главный вектор и главный момент всех распределенных поверхностных и объемных сил, действующих на элемент бруса. Обозначим составляющие указанного главного вектора в системе осей хуг символами qx, Qy и q/, они представляют собой интенсивности распределенной силовой нагрузки, действующей на стержень. Составляющие главного момента обозначим символами Мх, Шу и т/, они являются интенсивностями распределенной люментной нагрузки, действующей на стержень. [c.48]

Понятие особенностей, определяемых силовым тензором, было использовано Лауричелла (1895) для представления компонент тензора деформации упругого тела через внешние силы. Вывод формул Лауричелла основан на применении теоремы взаимности Бетти к двум состояниям 1) первое состояние создается поверхностными силами F (при отсутствии объемных), причем через и, Т обозначаются вектор перемещения и тензор напряжения в этом состоянии 2) второе состояние и, Т задается а) действием в точке Q силового тензора, определяющего вектор перемещения и тензор напряжения Т и и б) наложением на это действие напряженного состояния Нг, Та снимающего нагружение поверхности О тела. Вектор перемещения в этом состоянии и тензор напряжения равны [c.212]

При баротропности равновесия газа функция давлений играет роль потенциала или потенциальной энергии поля отнесенных к единице массы главных векторов поверхностных сил, сводящихся в случае равновесия к силам давления. ]Можно сказать также, что функция давлений представляет потенциальную энергию интенсивности объемного действия поля давлений. [c.109]

Итак, возьмем для доказательства объем жидкости в форме призмы (фиг. 3) с осно-папием в виде прямоугольного треугольника (только ради упрощения вычислений) и с высотой, равной единице. Пусть поверхностные силы, отнесенные к единице поверхности, т. е. напряжения на поверхностях Ь , С 1, равны соответственно / ,, р , р.. Так как мы предполагаем, что выделенная из жидкости призма находится в равновесии, то суммы вертикальных и горизонтальных проекций действующих сил должны быть раины нулю. В рассматриваемом случае силы, действующие перпендикулярно к основанию призмы, не приходится принимать во внимание, так как они не дают ироект ий пи в горизош альном, Н 1 вертикальном направлениях. Поэтому, если пока предположим, чго объемные силы отсутствуют, го, пользуясь обозначениями фиг. 3 и, кроме того, обозначая абсолютные значения векторов р , р., р , через р , р.., р. , получим следующие равенства [c.18]

IРт(<=0, px kxPn,= diUx = — Kpx, где Pn, Px, Mt — соответственно нормальная и касательная составляющие векторов поверхностных сил и перемещений — начальный зазор остальные обозначения такие же, как и в (3.5), на тело могут также действовать объемные силы Ь (х, t). [c.74]

Упругие силы — чисто поверхностные силы вида (6.52). Как мы увидим далее, сила (И (п) — истинная механическая сила, преобразующаяся в соответствии с (3.40). С другой стороны, (6.71) и (6.7Г) показывают, что действ е упругих сил можно также описать плотностью объемной 4-силы /,-. ОднакоТ не является плотностью истинной механической силы, подобной той, что рассматривалась в 4.18. не равна Ы с, а Д даже не 4-вектор, в противоположность плотности обобщенной 4-силы, рассмотренной в 4.18, 4.19. [c.133]

Масса в сплошной среде распределена непрерывно, и бесконечный малый элемент объема среды йЧ имеет массу риУ, где р — плотность. Объемные силы непрерывно распределены по объему, так что на бесконечно малый объем йУ действует сила Рс1У. Вектор И называется плотностью объемных сил. Поверхностные силы непрерывно распределены по некоторой поверхности, так что на каждый элемент поверхности с18 действует сила рс13. Вектор р называется вектором напряжения. Поверхностью может быть граница объема, занятого сплошной средой, или какая-либо поверхность внутри этого объема. [c.22]

Если рассмотренные в 4.18 силы были объемными, то силы упругости — шверхностные и имеют поэтому совершенно другую природу. Рассмотрим в определенной точке р трехмерного подпространства, пространства Минковского инфинитезимальный поверхностный элемент с / с нормалью, определяемой единичным вектором п. Каждая сторона этого элемента испытывает действие силы, пропорциональной dt. Пусть [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...