Равнодействующий вектор

Начнем с систем из третьего подкласса. Каждая система из этого подкласса эквивалентна одному вектору этот вектор называется равнодействующим. Равнодействующий вектор всегда совпадает с главным вектором системы, а линией его действия служит центральная ось. Выберем полюс О на центральной оси. У системы, принадлежащей третьему подклассу, главный момент относительно О равен нулю. Перейдем к полюсу О, не лежащему на центральной оси тогда в силу теоремы 1 [c.355]

Но Rn, т. е. главный вектор, приложенный в О, и является равнодействующим. Поэтому главный момент системы из третьего подкласса относительно произвольного полюса равен моменту равнодействующего вектора относительно этого же полюса. Это утверждение иногда называют обобщенной теоремой Вариньона ). [c.355]

Пучок скользящих векторов. Выберем полюс О в точке пересечения линий действия векторов пучка. Ясно, что УИо = 0, и поэтому пучок может являться лишь системой из третьего (если ЯфО) или четвертого (если / = 0) подкласса (см. табл. IV). Поэтому пучок либо сводится к равнодействующему вектору, либо уравновешен. [c.357]

Если R O, то равнодействующий вектор Ф существует он совпадает с вектором R, если линия действия R проведена через О. Условия равновесия сводятся к равенству R = 0 или —в скалярной форме —к трем равенствам [c.357]

Поэтому плоская система скользящих векторов заведомо не может принадлежать первому подклассу. Если у такой системы 7 О, то она принадлежит третьему подклассу, т. е. сводится к равнодействующему вектору. Он лежит в этой же плоскости, [c.358]

Если у системы параллельных векторов / 0, то она сводится к равнодействующему вектору. В этом случае для нахождения его линии действия надо лишь найти точку О, относи- [c.358]

Доказательство. Эту теорему обычно доказывают рассуждением от противного . Предположим, что пара скользящих векторов (А, —А) имеет равнодействующий вектор Я (рис. 69). Из предыдущего видно, что при любом соотношении величин параллельных векторов Ах и Аз, как бы ни была близка к нулю сумма А1+А2, равнодействующая К должна лежать в плоскости, определенной параллельными основаниями векторов А,-. Предположим, что вектор К не параллелен векторам пары. [c.165]

Если исключить из рассмотрения бесконечно удаленные элементы пространства, как те, где мы не имеем права прилагать физический вектор, мы вновь придем к выводу, что пара скользящих векторов не имеет равнодействующего вектора. [c.165]

Далее, равнодействующая векторов Аа— Ац и Ац вместе с вектором—Аз, приложенным в точке (1, образуют нулевую систему. Остается пара с плечом се=1г1, образованная векторами Ац и —А,,. На основании теорем 2 и 3 пару можно перенести так, что она будет совпадать с первой парой. Этим исчерпывается доказательство теоремы. [c.168]

Условие (11.169) существования равнодействующего вектора системы скользящих векторов может быть записано так [c.175]

ОДИН равнодействующий вектор [c.16]

Равнодействующий вектор F пересекает отрезок в точ- [c.16]

Координаты центра изгиба для сплошных незамкнутых тонкостенных профилей, сечения которых имеют ось симметрии и могут быть разложены на элементы с осями симметрии, совмещенными с осью симметрии всего сечения, можно определить аналогично нахождению центра параллельных сил. С этой целью моменты инерции отдельных элементов сечения J ,. .. следует представить в виде взаимно параллельных векторов, проходящих через центры изгиба соответствующих элементов сечения. Тогда линия действия равнодействующего вектора J будет проходить через центр изгиба составного профиля. [c.130]

Система, эквивалентная одной результирующей.— Когда главный вектор / системы Л не равен нулю, то главный момент принимает свое наименьшее значение во всех точках центральной оси, представляющей собой определенную прямую, параллельную R (п 17). Если этот наименьший момент равен нулю, то система приводится к единственному вектору R при условии, что центр приведения взят на центральной оси. В этом случае говорят, что система допускает одну результирующую, или равнодействующую. Вектор R, приложенный в точках центральной оси, представляет собой результирующую системы S, эквивалентную всей системе. [c.29]

Когда система скользящих векторов приводится к одному эквивалентному скользящему вектору, то последний называется равнодействующим вектором или просто равнодействующей данной системы. [c.16]

Уравнение (18-11) можно применять к струе конечных размеров, суммируя величины каждого члена уравнения для всех элементарных трубок тока, составляющих общую струю. В таком случае сумма членов F будет выражать собой вектор силы, приложенной к струе на ее поверхности между сечениями 7 и 2. Сумма членов ра будет равнодействующим вектором для всех элементарных векторов нормальных сил в сечении. Сумма членов Sa будет иметь аналогичное значение для касательных сил в сечении. Сумма членов yV будет вектором потока количества движения, пересекающего в единицу времени сечение струи. [c.176]

При решении обратной задачи, т. е. при определении величины и положения равнодействующего вектора Р, двух параллельных векторов Н а Z, находящихся на расстоянии Kk один от другого (фиг. 1), поступаем следующим образом [c.8]

Согласно последнему уравнению равнодействующая векторов напряжений, приложенных к элементу поверхности разрыва, равна реактивной силе, обусловленной переходом массы через фазовую границу. [c.31]

Динамическое подобие движения в геометрически подобных системах требует, чтобы многоугольники сил, действующих на единицу массы, были подобными в обеих системах. Мы увидим позднее, что часто бывает невозможно добиться строгого динамического подобия, и что тогда необходимо упрощать многоугольники сил, пренебрегая наименее важными составляющими. Многоугольник, показанный на рис. 7-1,в, иллюстрирует эффект от исключения из рассмотрения силы трения. Это приводит лишь к незначительному изменению направления и величины равнодействующего вектора f t- [c.150]

Для сплошных незамкнутых тонкостенных сечений с одной осью симметрии, которые можно разложить на составные элементы с осями симметрии, совмещенными с осью симметрии всего сечения, центр изгиба можно определять аналогично определению центра параллельных сил. Для этого моменты инерции отдельных элементов Ji, Ji, Jn представляются в виде взаимно перпендикулярных векторов, проходящих через центры изгиба соответствующих элементов. Тогда линия направления равнодействующего вектора пересечет ось симметрии всего сечения в центре изгиба, этого сечения. [c.257]

В этом случае для точек винтовой оси момент результирующей пары будет принимать нулевое значение, и система приведется к одному результирующему вектору, который называют равнодействующим вектором системы. [c.39]

Не останавливаясь на двух последних, рассмотрим только первый случай, когда система параллельных скользящих векторов приводится к одному равнодействующему вектору. Для всех точек линии действия равнодействующего вектора момент результирующей пары равен нулю. Поэтому линию действия равнодействующего вектора можно определить из уравнений [c.42]

Задача сводится к определению геометрического места точек, относительно которых результирующий момент векторов VI и —равен нулю. Таким геометрическим местом будет являться прямая, проходящая через точку пересечения линии действия векторов VI и —Vh, направление которых совпадает с направлением равнодействующего вектора для векторов скорости и —Рассматривая точки 1 и 2, найдем другую прямую. Точка пересечения этих прямых и будет искомой точкой, так как относительно нее равны по величине и по направлению моменты скоростей всех трех заданных точек. [c.121]

При изгибе в двух плоскостях (нагрузкой в виде изгибающих моментов Мх и Му относительно главных осей согласно рис. 7.5), который соответствует произвольному положению равнодействующей вектора момента, [c.151]

В ннлсней точке моста вектор центростремительного ускорения направлен вертикально вверх. Это ускорение по второму закону Ньютона определяется равнодействующей векторов силы тяжести F = mg, направленной вертикально вниз, и силы упругости Fy, действующей со стороны моста и направленной вертикально вверх (рис. 75) [c.58]

Другой способ рассуждений основан па рассмотрении формулы, эквива.иеитной (II. 158). Из этой формулы видно, что при Ах+Аа О основание равнодействующего вектора бесконечно удаляется, а сам он по модулю стремится к нулю. [c.165]

Рассмотрим вектор А пары, лежащей в плоскости Р, и равный ему и одинаково направленный вектор А, приложенный в точке С. Эти два вектора можно заменить равнодействующим вектором 2А, приложенным в точке О пересечения диагонали параллелограмма abed. [c.166]

Итак, проекция векторной суммы или равнодействующей на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось и равна проекции равнодействующего вектора. В плоскости геометрическую сумму сил можно спроектиро вать на две координатные оси, а в пространстве — соответственно на три. [c.18]

Г р а ф и ч е с к и й с п особ отыскания центра тяжести состоит в следующем сложное сечение разбивают на простые, положения центров тяжести которы х известны в центрах тяжести этих чао й сечения прикладывают векторы, пар аллельиые одной из координатных осей, по величине пропорциональные площадям (рис. 13.3) для этой системы векторов строят веревочный многоугольник и через точку пересечения его крайних лучей проводят линию действия равнодействующей векторов поворачивают все векторы на 90 и аналогично строят другой веревочный многоугольник и находят направление равнодействующей. Центр тяжести сложной фигуры определяется как точка пересечения направлений этих равнодействующих. [c.249]

Беря последующие моменты (рис. 18, б, в, г) и производя сложение трех векторов моментных значений, мы получаем тот же по- величине равнодействующий вектор О/ , но перемещающийся вокруг точки О. Таким образом, вокруг обмоток, расположенных друг к другу под углом 120°, по которым протекает трехфазный переменный ток, образуется вращающееся маг-нитое поле. [c.39]

Отложим эти отрезки один за другим параллельно осям, т. е. проведем ломаную линию ОаЬс, и построим равнодействующий вектор Ос. Это и будет вектор (или ось) моментов количества движения. Конец его, точка с, будет полюс. [c.208]

Вектор гпого равен и противоположен равнодействующему вектору сил инерции рассматриваемой системы масс. [c.270]

Мгновенное состояние движения для точки О, как исходной точки, определяется равнодействующей скоростью сдвижения v и равнодействующей угловой скоростью <й. Все сказанное выше аналогично сложению сил Р, действующих на твердое тело (стр. 245). Подобно тому как система сил приводится к равнодействующей силе /Г= + Л 4- г > проходящей через принятую за исходную точку О и к равнодействующему вектору моментов М = /Из -f- /Из -j-. .., так и общее состояние дви- [c.290]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...