Критерий устойчивости движений

Исследование условий устойчивости движения системы, имеющей характеристическое уравнение различных степеней, позволило Раусу установить следующий критерий устойчивости движения для того чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы [c.240]

В чем выражается критерий устойчивости движения системы по Гурвицу [c.245]

Раус рассматривает и критерий устойчивости движения, аналогичный критерию Лагранжа для устойчивости равновесия. Он проводит доказательство применительно к интегралу энергии, но указывает на то, что такое же доказательство может быть применено к любому первому интегралу уравне-122 движения, отличному от интеграла энергии. [c.122]

Подчеркнем, что в этом условии фигурирует полная энергия системы — наряду с энергией деформации и включает в себя потенциальную энергию-нагрузки. Встречаются, однако, и такие случаи, когда внешние силы не имеют потенциала, т. е. понятие потенциальной энергии для нагрузки лишена смысла (подобным образом, например, будет обстоять дело для стержня,, изображенного на рис. 213, если действующая на него сила будет следящей , т. е. направленной вдоль оси стержня в любом его положении). В этих случаях оказывается непригодным и приведенное энергетическое условие достижения критического состояния, и вместо этого условия приходится использовать другое, вытекающее из рассмотрения колебаний системы около исследуемого состояния равновесия и применения к таким колебаниям критериев-устойчивости движения. [c.341]

Проведем анализ полученного решения с целью оценки устойчивости системы. Для этого следует выбрать критерий устойчивости. Движение в данной линеаризованной системе в зависимости от положения рабочей точки на характеристике компрессора может быть затухающим, периодическим или нарастающим. [c.133]

Турбины и турбокомпрессоры и другие высокоскоростные машины Движения вала, течения смазки, тепловой баланс [25,32] Траектория и устойчивость движения вала, температура Критерии устойчивости движения вала [c.193]

Взгляды Раута (1877 г.) и Н. Е. Жуковского (1882 г.) отличаются в самом определении устойчивости движения, как об этом более подробно сказано ниже. Но в подходе к математическому решению вопроса об определении критериев устойчивости у этих ученых много общего, хотя Н. Е. Жуковский написал свою работу, не зная о существовании исследования Э. Раута. [c.323]

Г. Лондон [85] впервые отметил, что малые образцы должны иметь большие критические поля, чем массивные. Позднее Лауэ [86] развил более полную теорию явления. Однако указанные авторы пользовались критерием перехода, существенно отличным от данного нами выше. Они предполагали, что разрушение сверхпроводимости происходит в результате постепенного движения границы между нормальной и сверхпроводящей фазами от поверхпости образца внутрь. При этом они пренебрегали шириной переходной зоны н поверхностным натяжением ). Критерий устойчивости границы раздела в этом случае может быть выражен через критическую плотность тока, которая не дoJ[жнa быть превышена. [c.745]

Оценивая устойчивость движения гироскопа по координате а , нетрудно видеть, что согласно критерию Рауса — [c.261]

Бифуркационный критерий устойчивости, рассмотренный в 4.4, как мы выяснили там, не всегда дает ответ на вопрос об устойчивости или неустойчивости равновесия. Неполнота этого критерия связана с тем, что он устанавливает возможность иди невозможность смежного состояния равновесия, тогда как при потере устойчивости, вообще говоря, может наступить не новое состояние равновесия, а состояние движения системы. Поэтому естественная постановка задачи устойчивости состоит именно в изучении возможных движений механической системы. Возвращаясь к проблеме устойчивости сжатого стержня, напишем уравнение колебаний такого стержня следующим образом [c.205]

КРИТЕРИИ РАУСА УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ [c.237]

В случае характеристических уравнений любой степени п вида (25.7), содержащих вещественные коэффициенты, необходимые и достаточные условия отрицательности вещественных частей всех корней этого уравнения определяются критерием Гурвица. Условия устойчивости движения системы по Раусу и по Гурвицу полностью совпадают. [c.243]

Третий критерий устойчивости состоит в исследовании движения системы, вызываемого некоторыми малыми возмущениями начального равновесного состояния. Такой критерий называют динамическим. [c.411]

Динамика машин является разделом общей теории механизмов и машин, в котором движение механизмов и машин изучается с учетом действующих сил и свойств материалов, из которых изготовлены звенья-упругости, внешнего и внутреннего трения и др. Важнейшими задачами динамики машин являются задачи определения функций движения звеньев машин с учетом сил и пар сил инерции звеньев, упругости их материалов, сопротивления среды движению звеньев, уравновешивания сил инерции, обеспечения устойчивости движения, регулирования хода машин. Как и в других разделах теории машин, в динамике можно выделить два класса задач — анализ и синтез механизмов и машин по динамическим критериям. Весьма существенные критерии эффективности и работоспособности машин — их энергоемкость и коэффициент полезного действия также изучаются в разделе Динамика машин . [c.77]

Критерий устойчивости Гурвица. Сформулированное условие устойчивости движения требует нахождения корней характеристического уравнения, что становится затруднительным, если это уравнение выше третьего порядка. Поэтому неоднократно предлагались критерии устойчивости в виде определенных правил, следуя которым можно определить устойчивость движения, минуя вычисление корней. [c.86]

Статически устойчивый регулятор может оказаться динамически неустойчивым. Исследование устойчивости движения системы, описываемой уравнениями (12.13) и (12.14), представляет значительные трудности. Однако в большинстве случаев достаточно установить, является ли система динамически устойчивой при малых изменениях обобщенной координаты г и угловой скорости со. Тогда уравнения (12.13) и (12.14) могут быть сведены к одному линейному уравнению и, устойчивость движения проверяется по критерию Гурвица. [c.103]

Алгебраические критерии устойчивости Рауса и Гурвица. Условие устойчивости движений, сформулированное в предыдущем параграфе, требует нахождения корней характеристического уравнения, что становится затруднительным, если это уравнение выше третьего порядка. Поэтому неоднократно пред- [c.182]

Критерий Рауса формулируется следующим образом для того чтобы движение было устойчивым, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса имели одинаковый знак. Обычно характеристическое уравнение приводят к виду, когда во > 0. Тогда для устойчивости движения все остальные коэффициенты первого столбца также должны быть положительными, т. е. [c.184]

К частотным критериям устойчивости принадлежат критерии Найквиста (1932) и Михайлова (1938). Оба критерия используются преимущественно при исследовании систем автоматического регулирования, так как позволяют учесть влияние обратных связей на устойчивость регулирования. Однако и при исследовании устойчивости движений в механизмах они могут быть полезны, в особенности в тех случаях, когда требуется установить, в каких пределах можно изменять тот или иной параметр механизма. [c.185]

Однако статически устойчивый регулятор может оказаться динамически неустойчивым, т. е. в процессе регулирования могут быть нарушены условия устойчивости движения (см. 37). Для проверки устойчивости движения воспользуемся критерием Гурвица. С этой целью составим характеристический полином для уравнения движения (17.8), считая, что Мс = 0 (сброс на- [c.314]

В примерах 2 и 3 устойчивость положения равновесия устанавливалась с помощью конечных уравнений, полученных путем интегрирования дифференциальных уравнений движения системы. Эти конечные уравнения движения давали нам зависимость отклонений и обобщенных скоростей от времени t и начальных данных д°, ql (г = 1, л). В более сложных (в частности, нелинейных) задачах определение этих конечных уравнений движения и их исследование весьма затруднительно. Поэтому представляют интерес критерии устойчивости положения равновесия, не требующие предварительного интегрирования дифференциальных уравнений движения системы. [c.192]

Тогда имеет место следующий критерий устойчивости стационарных движений. [c.288]

Однако сформулированный выше критерий устойчивости сохраняет свою силу и в общем случае, когда для возмущенного движения величины = —р1 а. = т- , . .., п) могут быть отличными от нуля ). Для того чтобы убедиться в этом, достаточно использовать следствие из теоремы Ляпунова (стр. 209), взяв в качестве функции Ляпунова функцию [c.288]

Это необходимые и достаточные условия существования стационарного движения. Они, очевидно, эквивалентны условиям (5) и получаются из последних исключением величин Pi (i=l, т). Применяя теорему Лагранжа к положению равновесия qi=qi приведенной системы, получаем критерий устойчивости стационарного движения в следующей форме. [c.289]

Приведенный здесь критерий устойчивости стационарного движения в несколько иной форме был установлен Раусом в 1884 г. [c.290]

Мы уже указали ( 33). что критерий устойчивости для относительного равновесия должен быть несколько изменен. Критерий, данный на стр. 80, в применении к уравнению энергии относительного движения ( 33, (10)] показывает, что для получения устойчивости в этом случае выражение [c.260]

Далее, поверхность есть как раз гиперсфера, фигурирующая в нашем динамическом критерии устойчивости действительно, если возмущенное начальное состояние представляется точкой не внешней для, благодаря чему вначале будет справедливо соотношение (4), то разность Нр — Нм, в силу интеграла живых сил, сохранит в течение всего движения свое начальное значение Отсюда следует, что изображающая точка Р не может уже уходить из гиперсферы Не, так как, для того чтобы точка Р могла уйти из этой гиперсферы, ей нужно было бы пересечь гиперсферу в некоторой точке Q, в которой разность Hq — Н/ в силу неравенства (3) сделалась бы больше fi. и, следовательно, больше fi. . [c.357]

Скорость подпитки Д зависит от ширины щели золотника и разности давлений в питающей сети и рабочей камере. Внешнее возбуждение Р (1) создается динамическими силами механизмов и изменением проекции силы тяжести на ось амортизатора при наклоне фундамента. Для устойчивости движения массы, согласно критерию Гурвица, необходимо ограничение скорости подпитки В< Ск/т. [c.99]

Пусть прогиб в точке крепления диска определяется решением, в котором удерживается верхний знак. Эти решения представляются графически на фиг. 4 ветвью В С, соответствующие прогибы в опоре кривой В О С (фиг. 42) при этом прогибы В О находятся в одной фазе с г , а прогибы О С — в противоположной фазе Гд (они имеют знак минус). Суммарные реакции на опоры, соответствующие обеим ветвям решений, представлены на фиг. 43. Из фигуры видно, что решения, соответствующие верхним знакам (нижняя ветвь решений), не могут в действительности осуществляться, так как суммарная реакция на опору Rs. при работе демпфера получается меньше величины предварительного сжатия пружин Ua- В этом и состоит физический смысл указанного выше нового критерия устойчивости прогибов для нелинейного ротора. Таким образом, при работе демпфера будет существовать только такая форма движения, при которой центр тяжести диска и дополнительная масса смещаются в одну сторону, т. е. находятся в одной [c.95]

Критерий устойчивости. Задача исследования устойчивости найденных периодических режимов движения сводится к выявлению областей параметров, для которых все корни уравнения (9.41) по модулю меньше единицы. Для решения этой задачи воспользуемся неравенствами Шура. В наших обозначениях эти неравенства запишутся так [c.343]

Исследование линеаризованных уравнений (19) на устойчивость по критерию Рауса—Гурвица [22, 23] показывает, что граница устойчивости соответствует равенству частот oq = со . Область устойчивого движения (без вибраций) и неустойчивого (с вибрациями) зависит от сил сопротивления в системе. [c.98]

Расхождение в результатах объясняется различием критериев устойчивости решений стохастических дифференциальных уравнений и выбором методики исследования. Отметим, что данная методика дает возможность исследовать приближенными методами движение систем в переходных режимах как при стационарных, так и нестационарных возмущениях, а в сочетании с методом статистической линеаризации перенести изложенные выше результаты на случай существенно нелинейных параметрических систем. В работе [54] исследование подобных систем приведено с использованием асимптотического метода и нестационарных уравнений ФПК. Из у.равнений (6.58), (6.59) следует, что наличие флюктуаций при линейных членах f н f приводит к увеличению дисперсии движения системы. Из рис. 70 видно, что наличие флюктуаций в нелинейных членах также приводит к изменению дисперсии системы по сравнению с системой с постоянными параметрами. Однако, как нетрудно показать из анализа выражения (6.54), увеличение дисперсии флюктуаций в нелинейных членах приводит к уменьшению дисперсии. В работе [27 ] рассмотрена проблема снижения резонансных амплитуд за счет введения флюктуаций при линейном члене /. При этом введение флюктуаций предполагалось кратковременным. Выражение (6.54) показывает новые возможности при решении подобных проблем в сочетании с принципом управления по возмущению (компенсация возмущений). [c.249]

О СХЕМАТИЗАЦИИ УСЛОВИЙ РАБОТЫ И КРИТЕРИЯХ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ УДАРНО-ВИБРАЦИОННОИ УПЛОТНЯЮЩЕЙ МАШИНЫ [c.364]

В 3 изложен критерий Рауса — Гурвица, позволяющий решить задачу об устойчивости движения но первому приближению путем определения знаков вещественных частей корней характеристического уравнения (2.11). Затем приведены тексты программ, написанных на языках BASI и REDU E, в которых реализован критерий Рауса - Гурвица, дан ряд примеров, показьшающих возможности программ и порядок работы с ними. [c.85]

В.Н. Бовенко [15] принял, что при механическом воздействии на твердое тело упругая энергия переходит не только в потенциальную энергию атомов (образующихся свободных поверхностей), как это было принято Гриффитсом, но и в энергию автоколебательного движения. Это привело к установлению дискретно - волнового критерия устойчивости структуры - число Бовеи-ко) [15]. Предложенная им автоколебательная модель предразрушения твердого тела базируется па постулате о возникновении областей автовозбуждения активности вещества вблизи дефектов структуры вследствие нарушения однородного состояния исходной активной неустойчивой конденсированной среды. Эти автовозбуждения являются основными носителями когерентных (или макроскопических квантовых) эффектов. Они являются очагами пластической деформации, микро- и макротрещин, зародышами образования новой фазы на различных структурных иерархических уровнях самоорганизации, источниками акустической эмиссии (АЭ), микросейсмов и землетрясений. [c.201]

J ai как характе])истическое ураиноние (6.70) содержит X только в четных степенях, то для устойчивости движения необходимо и достаточно, чтобы псе корни этого уравнения были чисто мнимыми. Это означает, что корни относительно должны быть отрицательны и вещественны. Этим условиям можно удовлетворить, если подчинить коэффициенты а)с критерию Гурвица (4.30) [c.179]

Однако статически устойчивый регулятор может о чазаться динамически неустойчивым. Для проверки устойчивости движения воспользуемся критерием Гурвица. С этой целью составим характеристический полином для уравнения движения (12.8), считая, что Мс = 0 (сброс нагрузки) [c.100]

Эги л критериям устойчивости и нез стойчивости можно дать более простую, но менее точную форму, прибегая к геометрическому представлению п. 2. С этой целью заметим, что в простргн-стве Ао состояний движения состояние ргвновесия в положении С представляется точкой М с координатами qh = q, й = 0 h=l, [c.355]

На первый взгляд может показаться, что понятие устойчивости по Ляпунову является естественным обобщением устойчивости, рассматривавшейся нами для положения равновесия (которое можно трактовать как вырожденную характеристику). Но для классической динамики это понятие оказывается не всегда пригодным, поскольку оно связано со слишком сильными требованиями, накладываемыми на систему. Правда, выше мы привели несколько примеров, для которых имеет место устойчивость в указанном мысле, однако дан е для весьма простых систем, для которых интуитивное представление об устойчивости не вызывает сомнений, критерий устойчивости по Ляпунову не выполняется. Рассмотрим, например, частицу, движущуюся прямолинейно в силовом поле. Согласно определению устойчивости по Ляпунову движение в однородном поле неустойчиво это же относится и к обычному либрационному движению (если не считать некоторых тривиальных исключений, таких, как колебания гармонического осциллятора). Если однородное поле имеет направление вдоль оси Ох, то невозмущенной характеристикой, проходящей через начальную точку (а, и), будет [c.477]

Устойчивое и неустойчивое равновесие. Критерий устойчивости. Положения равновесия различаются по характеру движения, которое может совершать рассматриваемая система в соседстве с этими положениями. Если система, при достаточно малом начальном отклонении от положения равновесия и при достаточно малой начальной кинетической энергии, во всё время своего последующего движения будет находиться так близко от положения равновесия, как нам угодно, то положение равновесия называется устойчивым, точнее—положением устойчивого равновесия. Всякое же другое положение равновесия, не удовлетворяющее приведённым условиям, называется неустойчивым. Для консервативных систем Лежен-Дирихле (Lejeune-Diri hlet) дал следующее достаточное условие устойчивости если силовая [c.389]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Исследовалась траекторная устойчивость движения экипажа приводимого двигателями постоянного тока с независимым возбуждением. Найден критерий устойчивости, позволяюший опре- [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...