Неравенства Шура

Неравенства Шура [3,57]. При исследовании устойчивости периодических режимов движения виброударных систем приходится оценивать корни характеристического уравнения. Если все корни этого уравнения по модулю меньше единицы, то движение устойчиво. Приведем здесь одну теорему высшей алгебры, называемую теоремой Шура. Согласно этой теореме необходимые и достаточные условия того, что все корни полинома [c.76]

Изложенные в последних трех параграфах этой главы сведения об уравнениях в конечных разностях и о неравенствах Шура понадобятся, когда мы будем рассматривать вопросы устойчивости движения виброударных систем (см. главы 7, 8, 9). [c.78]

Критерий устойчивости. Задача исследования устойчивости найденных периодических режимов движения сводится к выявлению областей параметров, для которых все корни уравнения (9.41) по модулю меньше единицы. Для решения этой задачи воспользуемся неравенствами Шура. В наших обозначениях эти неравенства запишутся так [c.343]

Неравенства Шура 76, 343 Ньютона гипотеза 27, 283 [c.390]

Неймана задача 9, 405, 411, 413 Неравенство Шура 393 [c.471]

В соответствии с этими неравенствами на рис. 8.8 построена карта устойчивости для л = О и для нескольких значений величины силы/ . Как видим, наличие силы трения приводит в данном случае к некоторому расширению области устойчивости, однако не устраняет возможности возникновения неустойчивых режимов. Точка А на рис. 8.8 соответствует значениям параметров, для которых построены законы движения на рис. 8.7. (Напомним, что решению вопроса об устойчивости того или иного режима движения следует предпослать проверку его по неравенствам (8.11).) Выполненный нами анализ устойчивости позволяет теперь ответить на вопрос, какой из этих двух возможных режимов будет реализован системой. Каждому из них соответствует определенное значение %2, вычисленное в соответствии с формулой (8.8). С другой стороны, эти значения А.2 непосредственно используются при определении нижних границ областей устойчивости согласно уравнению (8.25). Последовательно подставляя сюда значения и кгг, соответствующие знакам в формуле (8.8), можно убедиться в том, что критериям Шура удовлетворяет значение Я,2, соответствующее знаку минус перед корнем. Другими словами, устойчивым оказывается тот из режимов движения системы, который сопровождается более активным ударным взаимодействием ее частей. На рис. 8.7 этот режим движения изображен сплошными линиями. [c.275]

Условия (26) для корней уравнения (25) согласно теореме Шура эквивален.тны неравенствам [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...