Критерий Рауса устойчивости движения системы

КРИТЕРИИ РАУСА УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ [c.237]

Исследование условий устойчивости движения системы, имеющей характеристическое уравнение различных степеней, позволило Раусу установить следующий критерий устойчивости движения для того чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы [c.240]

В случае характеристических уравнений любой степени п вида (25.7), содержащих вещественные коэффициенты, необходимые и достаточные условия отрицательности вещественных частей всех корней этого уравнения определяются критерием Гурвица. Условия устойчивости движения системы по Раусу и по Гурвицу полностью совпадают. [c.243]

Исследование линеаризованных уравнений (19) на устойчивость по критерию Рауса—Гурвица [22, 23] показывает, что граница устойчивости соответствует равенству частот oq = со . Область устойчивого движения (без вибраций) и неустойчивого (с вибрациями) зависит от сил сопротивления в системе. [c.98]

Устойчивость этого равновесного состояния исследовал Лай-кинс [9] в более общем случае, когда og Ф 0. Его исследование основано на линеаризации нелинейных уравнений движения по отношению к указанному равновесному состоянию после этого исследование устойчивости выполнялось путем применения критерия Рауса—Гурвица к полученным линеаризованным уравнениям. Ясно, что этот прием имеет очень ограниченное значение, так как из него не вытекает, будет ли требуемое равновесное состояние устойчивым в большом. Для подтверждения устойчивости в большом нужно затем показать на основании исходной системы нелинейных уравнений, что у аппарата нет положений захвата. [c.31]

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ С ЦИКЛИЧЕСКИМИ КООРДИНАТАМИ — ТЕОРЕМА РАУСА Циклическими координатами называются координаты, не входящие явно в функцию Лагранжа Ь. Стационарным движением системы с циклическими координатами называется движение, в котором нециклические координаты и циклические скорости сохраняют постоянные значения. Для такого движения Э. Раус построил энергетический критерий устойчивости, аналогичный критерию Лагранжа — Дирихле для равновесного состояния консервативной системы. Этот критерий можно получить как простое следствие теорем об устойчивости Ляпунова. [c.419]

КРИТЕРИИ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧАСТЕЙ КОР-0Й ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ. Как следует из теорем Ляпунова, для суждения об устойчивости движения по первому дриближению необходимо иметь в своем распоряжении точные сведения о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения. Иначе говоря, нужно знать, как расположены [ орни характеристического уравнения на комплексной плоскости относительно мнимой оси. Когда все корни характеристического уравнения лежат слева от мнимой оси, т. е. имеют отрицательные вещественные части, полином, соответствующий развернутому определителю характеристического уравнения, называется ус-щойчивым полиномом. Решить вопрос об устойчивости или неустойчивости полинома можно без предварительного вычисления его корней с помощью специальных критериев устойчивости, предложенных Э. Раусом, А. Гурвицем, X. Найквистом, А. В. Михайловым [113] и др. В основе этих критериев лежат известные теоремы Коши о числе корней функции внутри замкнутого контура. Некоторые из таких критериев дают возможность не только установить распределение корней полинома на комплексной плоскости, но также и определить необходимые изменения параметров системы, для того чтобы сделать ее движение устойчивым. [c.451]

Чжоу [С.63] исследовал неустойчивость качания лопасти шарнирного несущего винта, вызванную связью этого движения с маховым, наблюдающуюся в испытаниях несущего винта при большом общем шаге и малой частоте вращения. Отмечались качания с амплитудой около 30° и частотой 0,32Q, причем маховое движение имело ту же частоту. При замерах параметров системы управления было обнаружено регулирование качания с положительным коэффициентом. Рассматривая демпфирование качания кориолисовыми силами, которые создает маховое движение вследствие регулирования качания (разд. 12.3.2), Чжоу получил критерий устойчивости. Он вывел также критерий устойчивости с помощью определителей Рауса из уравнений, приведенных в разд. 12.3.2, и показал, что для шарнирных винтов точный критерий эквивалентен приближенному. [c.609]

Трактат об устойчивости заданного состояния движения... Э. Рауса появился в 1877 г. В нем изложено в общем виде составление дифференциальных уравнений возмущенного движения, т. е. уравнений для отклонений координат системы от их значений, соответствующих заданному состоянию движения. Эти отклонения, в трактовке Рауса, вызываются мгновенными возмущениями (по сути это возмущения начальных данных). В первую очередь, как орудие исследования возмущенного движения, рассматривается метод линеаризации (теория малых колебаний). Раус переоткрывает результаты Вейерштрасса и Сомова и дает критерий для суждения о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения. Определение устойчивости у Рауса остается в достаточной мере расплывчатым. Оно связано с понятием малости возмущений, а малы те величины, для которых возможно найти такое число, численно большее, чем каждая из них, и такое, что квадратом его можно пренебречь . Как выражается Раус, это число есть стан- [c.121]

Признаки, позволяющие делать заключение об устойчивости системы без решения дифференциальных уравнений движения, называют критериями устойчивости. Весьма удобный критерий устойчивости, опирающийся на соотношения между коэффициентами характеристического уравнения, был дан в 1877 г. Раусом и в 1895 г. в измененной, но более удобной форме Гурвицем. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...