Критерий Лагранжа

Применим критерий Лагранжа к анализу устойчивости равновесия системы, изображенной на рис. 18.54, а. Стержень предполагается абсолютно жестким, так что энергия деформации аккумулируется только в упругом шарнире (рис. 18.54,6) [c.377]

Для прямых, гладких и шероховатых труб ламинарное течение характеризуется постоянством произведения критерия Лагранжа на отношение диаметра канала d к его длине I [c.248]

Критерий подобия полей давления и скорости (критерий Лагранжа) [c.39]

При заданной геометрической форме канала связь между полем безразмерного градиента давления и полем безразмерной скорости однозначно определяется величиной критерия Лагранжа [c.45]

Проанализируем с точки зрения критерия Лагранжа прямолинейное состояние стойки Эйлера. Потенциальную энергию в этом состоянии обозначим через Эо- Сравним прямолинейное состояние со смежным изогнутым состоянием, в котором стойка получила прогиб v x) (рис. 12.14). [c.384]

В. 12.9. При каком энергетическом условии состояние равновесия системы будет устойчивым (критерий Лагранжа) [c.422]

Раус рассматривает и критерий устойчивости движения, аналогичный критерию Лагранжа для устойчивости равновесия. Он проводит доказательство применительно к интегралу энергии, но указывает на то, что такое же доказательство может быть применено к любому первому интегралу уравне-122 движения, отличному от интеграла энергии. [c.122]

Перепада давления к силам пластичности - критерий Лагранжа [c.71]

Критерий Лагранжа. Этот критерий служит для установления подобия медленных течений вязких жидкостей и может быть представлен как произведение критериев Эйлера и Рейнольдса, т, е. [c.316]

Для напорных водоводов существует еще одна автомодельная область ламинарного режима весьма медленных течений вязких жидкостей, когда можно пренебречь силами инерции. В этом случае условие подобия определяется критерием Лагранжа (21.29). [c.318]

Для определения максимального значения аддитивного критерия F(V, N) с учетом ограничения на массу автомата воспользуемся методом неопределенных множителей Лагранжа. В результате решения задачи оптимизации получаем =100 м/с, =0,445 м, Ngp =65. На рис. 1.2 данному решению соответствует точка В. [c.20]

Критерий каноничности преобразования. Скобки Лагранжа. .............................180 [c.6]

Критерий каноничности преобразования. Скобки Лагранжа [c.180]

Еще Торричелли (1644 г.) было известно, что положение системы тел, находящихся под действием сил тяжести, будет устойчивым, если центр тяжести этой системы тел занимает наинизшее из возможных положений. Лагранж обобщил этот принцип Торричелли на случай произвольных потенциальных сил и установил следующий критерий устойчивости положения равновесия консервативной системы [c.192]

Это необходимые и достаточные условия существования стационарного движения. Они, очевидно, эквивалентны условиям (5) и получаются из последних исключением величин Pi (i=l, т). Применяя теорему Лагранжа к положению равновесия qi=qi приведенной системы, получаем критерий устойчивости стационарного движения в следующей форме. [c.289]

Применяя теорему Лагранжа к приведенной системе, мы фиксировали постоянные значения циклических импульсов р —р1(р. = т- -, . .., п). Однако критерий сохраняет свою силу и при варьировании импульсов р1. Для того чтобы -установить это, достаточно в качестве функции Ляпунова взять интеграл движения [c.289]

Сначала введем понятие скобки Лагранжа и дадим критерий каноничности в терминах этих скобок. Пусть заданы 2п функций (pj (j = 2,..., п) от двух переменных у и еще, может быть, от некоторых других переменных. Тогда скобкой Лагранжа для этих функций называется величина [c.340]

Рассматриваемый в этом параграфе принцип Мопертюи-Лагранжа дает критерий, позволяющий выделить прямой путь среди всех окольных, удовлетворяющих упомянутым выше свойствам 1 и 2. [c.483]

Два рассмотренных варианта одной и той же задачи создают впечатление, что характерным признаком применимости или неприменимости критерия Эйлера — Лагранжа является сохранение или несохранение силами заданного направления. [c.131]

Однако не следует придерживаться той точки зрения, что метод анализа по шагам следует применять во всех случаях. Этот метод возник в результате необходимости рассчитывать системы с учетом нелинейности и начальных несовершенств. Понятно, что многие задачи, легко поддающиеся анализу с позиций классического подхода, решались и будут по-прежнему решаться на основе критерия Эйлера — Лагранжа. Те задачи, где необходимо рассматривать не формы равновесия, а формы движения, будут, очевидно, решаться на основе динамического критерия. [c.149]

К ключевым вопросам решения задачи определения ошибок скорости Avj. и ускорения AWj механизмов с высшими кинематическими парами следует отнести также выбор вида интерполяционного полинома, при помощи которого описывается реальный профиль элемента пары. Исходя из специфики задач теории точности целесообразно использовать интерполяционные полиномы Лагранжа при неравных или равных расстояниях между соседними однократными узлами [4, 5). При этом выбор положения уалов существенным образом зависит от вида корреляционной функции ошибки профиля элемента пары. Сформулированные подобным образом отдельные реализации случайной функции удовлетворительно отражают данные эксперимента (по критерию Пирсона Р(у ) =0,64), связанного с измерением профиля изготовления партии звеньев механизмов с высшими кинематическими парами. [c.484]

На основании формулировок энергетического критерия разрушения для предыдущих типов трещин, вариацию функции Лагранжа предлагаем использовать в виде (19). [c.31]

В наиболее общей форме устойчивость определяется как свойство системы мало отклоняться от исходного движения или равновесия при действии малых возмущений. Это понятие базируется на динамических свойствах системы. Впервые, по-видимому, динамический критерий использовался Лагранжем при исследовании консервативных систем с конечным числом степеней свободы. Строгое математическое определение этого критерия для частного класса систем было дано А. М. Ляпуновым [4.8]. Впоследствии критерий был обобщен и расширен [4.12]. Согласно динамическому критерию исходная форма движения или равновесия системы устойчива, если малые возмущения вызывают малые отклонения системы от этой формы, которые могут быть сделаны как угодно малыми при уменьшении возмущений. Система будет неустойчивой, если даже сколь угодно малые возмущения вызывают конечные отклонения системы от ее исходной формы. [c.52]

Критерий Лагранжа— Дирихле является достаточным (но не необходимым) условием устойчивостн состояния покоя системы в поле консервативных сил. [c.336]

Исследуем, пользуясь критерием Лагранжа — Дг. рнхле, устог гчнь ость состояния покоя системы в этнх двух положениях в зависимости от веса грузов Р н Q. [c.339]

П о л о н< е н и е системы при фг=ф = л,. Выражение критерия Лагранжа—Дирихле для этого положения покоя системы будет следую,цнм [c.339]

Устойчивость состояния равновесия консервативной системы можно исследовать без составления уравнений движения. Для итого достаточно записать выражение для потенщшльиоп энер-гпи системы в возмущенном движении и истребовать выполнения условий ее минимума в исследуемом положеини равновесия (критерий Лагранжа). Неустохиивость устанавливается с помощью теорем Четаева (см. библиографические ссылки па стр. 268). [c.269]

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ С ЦИКЛИЧЕСКИМИ КООРДИНАТАМИ — ТЕОРЕМА РАУСА Циклическими координатами называются координаты, не входящие явно в функцию Лагранжа Ь. Стационарным движением системы с циклическими координатами называется движение, в котором нециклические координаты и циклические скорости сохраняют постоянные значения. Для такого движения Э. Раус построил энергетический критерий устойчивости, аналогичный критерию Лагранжа — Дирихле для равновесного состояния консервативной системы. Этот критерий можно получить как простое следствие теорем об устойчивости Ляпунова. [c.419]

Исследуем, пользуясь критерием Лагранжа-Дирихле, устойчивость состояния покоя системы в 9ТИХ двух положениях в зависимости от веса грузов Р и iJ. [c.535]

Положение системы при <р <р2 = iar sinP/ 2Q). Выражение критерия Лагранжа-Дирихле для этого положения покоя системы при Р 2Q имеет следующий вид [c.535]

Один общий критерий, устанавливающий достаточное условие устойчивости равновесия консервативной (см. 127) системы, дает следующая теорема Лагранжа — Дирихле если потенциальная энергия консервативной системы имеет в положении равновесия строгий минимум, то равновесие системыв этом положении является устойчивым. [c.387]

Теорема Лагранжа широко используется в приложениях. Как правило, при ее практическом применении удобнее всего разложить потенциальную энергию в ряд по степеням q ,. . q , а затем воспользоваться критерием Сильвестра (2.9). В общем виде имеелт [c.79]

Теорема Лагранжа — Дирихле дает критерий, позволяющий утверждать, что равновесное положение консервативной системы устойчиво, если ее потенциальная энергия имеет минимум. Однако по этой теореме нельзя определить, каково равновесие системы, если ее потенциальная энергия в равновесном положении не имеет минимума. В этих случаях применяют следующие теоремы Ляпунова о неустойчивости равновесия. [c.16]

Лагранж уделяет 1акже большое внимание проблеме аффективной трактовки самих задач, проблеме эффективного нх решения. В этом опять проявляется конкретная материалистичность содержания трактата Лагранжа, его стихийная направленность на критерий практики. [c.5]

В тексте мы рассматривали уравнения малых колебаний для голо-номной системы со связями, не зависящими от времени, и находящейся под действием консервативных сил. Если система допускает игнорируемые координаты и вычисляется приведенная функция Лагранжа, то появляются, как мы знаем (гл. V, п. 46), гиростатические члены. В п. 24 мы указали форму (30), которая в этом случае свойственна уравнениям малых колебаний около положения устойчивого равновесия было показано, что гиростатические члены не влияют на интеграл энергии, из рассмотрения которого также и в этом случае становится очевидной устойчивость на основании критерия Дирихле. [c.414]

Приведенные условия составляют сущность теоремы Лагранжа-Дирихле, представляющей собой достаточный признак (или критерий) устойчивости для консервативной системы. В качестве иллюстрации к этой теореме может служить пример с щари-ком, расположенным на дне чащи, на вершине выпуклой поверхности и на плоскости. [c.488]

При М. явлений в др. непрерывных средах соответственно изменяется вид я число критериев подобия. Так, для пластичных и вязкопластичных сред в число этих критериев наряду с параметрами Фруда, Стру-халя и модифициров. параметром Рейнольдса входят параметры Лагранжа, Стокса, Сен-Венана и т. д. [c.173]

Динамика многомерных Т. с. Топологич. анализ дефектов даёт лишь качественные ответы и необходимые критерии существования стабильных Т. с. типа наличия изоморфизмов = Z для пространств вырождения параметров порядка. При этом в роли параметров порядка могут фигурировать скалярные, комплексные, векторные и в общем случае тензорные поля. Количественное описание Т. с, основывается на построении, как правило, нелинейных дикамич, моделей, обладающих след, свойствами (а) ур-ния Эйлера — Лагранжа модели допускают регулярные локализованные решения с конечными динамич. характеристиками (энергией, импульсом, моментом импульса и т. д.) (б) состояния наделены нетривиальными топологич. характеристиками Q (зарядами, индексами и т. д.) (в) функционал энергии модели оценивается снизу через топологич. инвариант Q < > /(Q), = onst, что обеспечивает динамич. устойчивость Т. с. [c.138]

Ляпунов сначала занялся исследованием вопроса об устойчивости эллипсоидных форм равновесия вращающейся жидкости этой проблеме посвящена была его магистерская днссертащтя (1884). В этой работе он ввел определение понятия устойчивости вращающейся жидкости. Он доказал, что признак устойчивости системы, обладающей конечным числом степеней свободы (теорема Лагранжа—Дирихле), не может быть безоговорочно перенесен на случай движения жидкости, имеющей бесконечное число степеней свободы. Далее он установил достаточный критерий устойчивости фигур равновесия и показал, что эллипсоид вращения является устойчивой фигурой равновесия, если его эксцентриситет не превышает некоторой, определенной Ляпуновым, величины. В частности, он дал полный разбор вопроса об устойчивости некоторых ранее известных фигур равновесия, так называемых эллипсоидов Маклорена и Якоби. [c.266]

Значение интегрального критерия определяется тем, что в ряде случаев потенциальная функция имеет определенный физический смысл. Например, в ряде задач о синхронизации динамических систем (см. гл. VIII) она равна среднему за период значению функции Лагранжа системы, взятой с противоположным знаком и вычисленной для порождающего рещения [7]. Кроме того, в условиях справедливости интегрального критерия условия устойчивости могут быть записаны в явной форме, ибо согласно критерию Сильвестра условия минимума функции О сводятся к требованию положительности всех главных миноров матрицы, D/da,daj II. [c.62]

Энергетический критерий устойчивости. Если рассматриваемая система — консервативная, то достаточное условие ее устойчивости доставляет признак Лагранжа — Дирихле в устойчивом состоянии равновесия потенциальная энергия системы имеет минимум. Если [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...