Оболочки цилиндрические — Математический

В работе /82/ для рассматриваемого сл чая нафужения цилиндрической оболочки были получены математические соотношения, описывающие процесс потери пластической устойчивости данной оболочки в зависимости от соотношения напряжений в стенке я = aj / 0 . В частности, уравнение для определения критических напряжений и деформаций при разупрочнении тонкостенной трубы по образующей имеет вид [c.92]

Задача кручения цилиндрических валов имеет математическую аналогию с задачей движения жидкости в оболочках того же сечения. Функция напряжений ф при кручении вала эквивалентна функции тока идеальной жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью в такой же оболочке. [c.89]

Тонкая цилиндрическая оболочка радиуса а, имеющая массу М, лежит на горизонтальной плоскости так, что ось оболочки, горизонтальна. Внутрь ее помещен круговой цилиндр с массой т, имеющий радиус Ъ и радиус инерции %. Составить уравнения движения при качании системы. Доказать, что при малых перемещениях длина эквивалентного математического маятника будет равна [c.257]

В качестве примера рассмотрим надежность наиболее распространенного типа изделия из ортотропных стеклопластиков — тонкостенной цилиндрической оболочки, подвергнутой воздействию внутреннего осесимметричного давления. Такой режим возникает в цилиндрической оболочке с заглушками, эксплуатируемой при внутреннем гидростатическом давлении. Для такой трубы математическое ожидание действующего давления определяется из выражения [c.110]

К рассмотренной общей проблеме математической теории оптимальных процессов приводятся также другие осесимметричные задачи предельного равновесия и приспособляемости. Например, для цилиндрических оболочек [161] уравнение равновесия при действии только краевых нагрузок [c.79]

В части V рассмотрена относительно простая с математической точки зрения теория круговых цилиндрических оболочек. Она представляет интерес по следующим соображениям. [c.332]

П е л е X Б. Л. Некоторые особенности математической постановки и решения контактных задач о взаимодействии твердых жестких тел с упругими цилиндрическими оболочками. — В 6. i Избранные проблемы прикладной механики. М., Изд-во АН СССР, 1974. [c.155]

Книга включает исследования по устойчивости стержней, пластинок, цилиндрических оболочек и пространственных тел для упругих, пластических, линейно-вязких, нелинейно-вязких (ползущих) и наследственных сред. Исходным материалом для ее написания послужили лекции по устойчивости деформируемых систем, читаемые автором на механико-математическом факультете Московского университета. [c.5]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

Математические выражения геомагнитных диссипативных моментов для цилиндрической и сферической оболочек даны в [491 После некоторых преобразований для КА, имеющего цилиндрический корпус, получим [c.16]

Значения математического ожидания вычисленные для симметричного нормального распределения параметра и при среднем квадратическом значении о =0,1 и а = 0,25Я к — толщина панели), приведены в табл. I. Имеет место удовлетворительное совпадение вычисленных значений и тех данных, которые обычно приводят экспериментаторы. Дальнейшее изучение теоретических законов распределения критических сил было выполнено Б. П. Макаровым [21—23]. Он рассмотрел различные случаи нагружения оболочек, использовав при этом известные результаты решения соответствующих детерминистических задач. Законы распределения вероятности р ([c.521]

Исследование напряженного состояния в области вырезов на цилиндрических оболочках занимает как теоретиков, стремящихся решить эту сложную с математической стороны задачу, так и конструкторов, заботящихся о прочности конструируемых ими сосудов. [c.3]

Для случая подкрепления патрубком, край которого испытывает изгиб, строгое математическое решение не получено. Эта задача имеет лишь приближенные решения [28]. При определении напряженного состояния в подкрепленных вырезах на цилиндрических оболочках решения [28] непосредственно не используются и поэтому здесь не излагаются. [c.15]

Круглое продольное отверстие и е бо л ь ш о го размера в поперечном сечении скручиваемого вала (фнг. 174), При решении этой задачи очень удобно пользоваться гидродинамической аналогией, по которой следует, что задача о кручении цилиндрических стержней постоянного сечения математически идентична задаче движения идеальной жидкости, вращающейся с постоянной угловой скоростью внутри цилиндрической оболочки, имеющей то же сечение, что и скручиваемый стержень. [c.107]

Это уравнение имеет такой же вид, как и уравнение, с которым мы имели дело при исследовании круглых мембран ( 200) главное математическое различие между этими двумя задачами заключается в том, что в то время как в случае мембран условие, которому нужно удовлетворить на границе, есть = О, в данном случае нас скорее интересует граничное условие дф/д/- = 0, соответствующее ограничению газа жесткой цилиндрической оболочкой ). [c.289]

При переходе от напряжений к погонным усилиям и моментам нами используются три поверхности приведения две — совпадающие с нейтральными слоями (линиями) продольных и поперечных сечений оболочки, а в качестве третьей — срединная поверхность обшивки. Это позволило с учетом принятых гипотез упростить математические выкладки по сравнению с рассмотренным в литературе случаем использования одной исходной, как правило, срединной поверхности стенки. Кроме того, оперирование с нейтральными линиями, на наш взгляд, дало возможность более наглядно выявить распределение внутренних усилий в отдельных элементах конструкции и легче уяснить физику влияния эксцентриситета подкреплений на величины критических нагрузок и частоты собственных колебаний оребренных оболочек. В связи с этим в работе, наряду с несимметричной формой деформации цилиндрической оболочки, рассматривается и осесимметричная, для которой, естественно, остается в силе только гипотеза жесткой нормали. [c.6]

Таким образом, задача о крутильных колебаниях цилиндрической оболочки в математическом отношении совпа- [c.130]

Оболочки цилиндрической формы широко применяются в различных отраслях техники в качестве резервуаров, баллонов давления, трубопроводов, корпусов летательных аппаратов и других силовых конструкций. Математический аппарат расчета тонких изотропных цилиндрических оболочек разработан достаточно полно. Расчет цилиндрических оболочек из слоистых композитов обладает рядом особенностей, и далеко не всегда удается воспользоваться известными решениями. Кроме того, даже для простых расчетных схем аналитические решения для оболочек из слоистых композитов, как правило, теряют свои основные преимущества, заключающиеся в простоте расчетных зависимостей и обозримости аналитических выкладок. В этих случаях оказывается удобней использовать более общий математический аппарат и проводить расчеты на ЭВМ. [c.387]

При расчете длинных цилиндрических оболочек широкое применение получила так называемая полубезмоментная теория, юснованная на предположении о медленной изменяемости деформаций вдоль образующей цилиндра. Эта теория 33) позволяет с помощью простого и хорошо знакомого инженерам математического аппарата рассчитывать оболочки большой длины, для которых безмоментная теория неприменима. [c.312]

Математическая постановка задачи. Двумерная случайная величина (НДС) в в результате независимых экспериментов получила реализации (НДС) (г = 1, 2), которые изображаются точками в системе прямоугольных координат ( НДС 0). В данном случае допускается, что не установлена четкая зависимость между НДС и в. Пр 1 принятой постановке задачи необходимо построение статистического ряда значений компонент НДС , соответствующих в. Предлагаемое распределение одной из компонент безмомент-ного НДС цилиндрической оболочки приведено в корреляционной табл. 1.1 для четверти осесимметричного сечения. Из таблицы видно, что для оболочки кругового профиля Ti СЛ os в. Поэтому примем общую модель распределения Ti в безмоментной оболочке в виде [c.14]

Однако, для того чтобы уменьшить значительные математические трудности, встречающиеся при решении получающихся в резудьтате четырех нелинейных уравнений, было сделано упрощающее предположение, что параметр К/к (который, очевидно, представляет собой тангенс угла 0 наклона волн, образующихся при деформациях, а следовательно, этот параметр рацен самому углу 0) и число п волн имеют те же значения, что и определяемые в рамках классической теории устойчивости. Эти значения для цилиндрических оболочек как длинных, так и средней длины, т. е. таких оболачек, которые и использовались в большей части экспериментов, задаются правыми участками кривых, представленных на рис. 7.17, б и 7.17, в. Используя данные для случая защемленных по краям цилиндрических оболочек (что соответствует условиям, реализующимся в экспериментах, хотя представление (7.11а) для прогиба w удовлетворяет только одному наиболее важному среди остальных краевому условию w = 0), [c.541]

Методы математической регуляризации основаны на понятии регуляризирующего оператора [156, 230]. В работах 1106— 108] рассмотрены различные методы регуляризации интегральных уравнений осесимметричных контактных задач для цилиндрических оболочек и проанализирована их эффективность. Установлено, что для интегрального уравнения (1.3) наиболее эффективен регуляризирующий алгоритм Лаврентьева. [c.9]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

А. Г. Угодчиков, Ю. Г. Коротких [233]. В упомянутых монографиях изложены постановки задач, методы и результаты их решения, приведены обзоры, позволяющие проследить за этапами становления нелинейной механики оболочек. Точные решения получены только для геометрически нелинейных задач деформирования равномерно распределенной нормальной нагрузкой круглой пластины, длинных пластин и пологой панели цилиндрической оболочки [90]. Поэтому необходимо развитие и применение вычислительных методов математической физики, строительной механики. [c.23]

В третьей главе рассматриваются модели предельных состояний слоистых цилиндрических оболочек идеальной и несовер-щенной форм по устойчивости и прочности, построенные на основе соотнощений, полученных в первой и второй главах. При этом влияние случайных начальных несоверщенств формы оболочки на параметры ее устойчивости исследуется в зависимости от математического ожидания и дисперсии статистического распределения амплитуд парциальных начальных прогибов. В сравнении с экспериментальными данными рассмотрены встречающиеся на практике модели учета ползучести композита. Цель главы — выбор моделей предельных состояний оболочек, пригодных для построения эффективных моделей оптимального проектирования. [c.6]

Эти формулы легко могут быть получены для цилиндрической оболочки из общих формул, выведенных Лявом в его книге Математическая теория упругости , М. —Л., ОНТИ, 1935. [c.562]

Подход, предложенный Канниненом и др. [51, 63—64], преследует цель сведения к минимуму математических сложностей при сохранении всех ингредиентов, соответствующих полному корректному решению. Исходя из уравнений для круглой цилиндрической оболочки, они ввели шесть основных допущений, чтобы упростить анализ I) труба деформируется полностью линейно-упруго в окрестности конца трещины [c.246]

Предлагаемая книга содержит популярное изложение геометрической теории устойчивости упругих оболочек, основанной на некоторых результатах теории конечных и бесконечно малых изгибаний поверхностей. Наряду с известными результатами, содержащимися в монографии автора Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек , в книгу вошли результаты исследований, выполненных в последние годы. В частности, здесь содержится полное решенйе задачи об устойчивости сферических оболочек ПОД внешним давлением без каких-либо предположений о характере выпучивания. В рамках принятой математической модели явления дано полное исследование потери устойчивости общей строко выпуклой оболочки, защемленной по краю, под внешним давлением. Рассмотрен вопрос о потере устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии и оценено влияние различных факторов на критическую нагрузку. Рассмотрены и другие вопросы. В отличие от упомянутой выше монографии здесь мы ограничиваемся сравнительно небольшим числом классических задач о потере устойчивости оболочек, но исследуем их более полно. [c.4]

Э. И. Григолюка, Я. С. Подстригача, Я. И. Бурака [25] излагается математическая постановка и методика решения возникающих в связи с нагревом задач оптимизации для пластин и оболочек с учетом их неоднородности. В книгах [123, 124] изложены основы теории и методы решения задач термоупругости для тел с различными упругими включениями. Большое внимание уделено изучению температурных полей и напряжений в телах с оболо-чечными, пластинчатыми, стержневыми, сферическими, цилиндрическими, круговыми включениями, для которых область, занятую включением, удается исключить из рассмотрения таким образом, что его влияние характеризуется усложненными граничными уело- [c.6]

Коляно Ю. М., Дидык В. 3. Установившиеся напряжения в бесконечной цилиндрической оболочке с теплообменом, обусловленные локальным нагревом, — В кн. Математические методы и физико-механические поля, Киев Наукова думка, 1978, вып. 8, с. 93—99. [c.362]

В целом проблематика качественного анализа решения уравнений теории оболочек ничем не отличается от соответствующей проблематики в теории дифференциальных уравнений с частными производными. Настоящих математиков — специалистов по теории дифференциальных уравне ний — проблемы теории оболочек пока мало привлекают. Участие в развитии теории оболочек М. И. Вишика и Л. А. Люстерника (1957, 1960) было слишком кратковременным, чтобы оставить глубокий след в математической теории оболочек. В то же время чувствуется, что в теории оболочек использовано не все то, что может предложить для внедрения теория дифференциальных уравнений. Впрочем, следует сказать, что и среди специалистов по теории оболочек в последнее время ослабел интерес к проблемам общей теории и, в частности, к проблемам качественного анализа напряженного состояния произвольных оболочек. Ответственность за это несут не широкие возможности вычислительной техники, упраздняющие необходимость качественного анализа, а скорее то обстоятельство, что многие объекты новой техники хотя и работают в сложных условиях нагружения, но по своей конфигурации просты (цилиндрические панели, оболочки вращения) и для них эти вопросы не так остры. Оболочки сложной конфигурации прежде всего встречаются в современной архитектуре возникающие там уникальные задачи решаются так или иначе без заметного сопутствующего вклада в теорию. [c.240]

Решение стохастических задач для распределенных нелинейных систем встречает серьезные математические трудности. Поэтому обычно распределенную систему заменяют эквивалентной в некотором смысле системой с конечным числом степеней свободы. Одна из задач состоит в отыскании распределения критических сил по заданному распределению пара-метроё начальных возмущений. Пусть известна детерминистическая связь между критическим параметром и параметрами возмущений щ, и ,. . ., UJn Тогда при некоторых ограничениях (В. В. Болотин, 1958) плотность распределения вероятности р (Р ) может быть выражена через совместную плотность р (щ, и ,. . ., Мт)- Этот метод был применен для анализа распределения критических сил пологой цилиндрической панели, нагруженной осевыми давлениями. Вычисленные значения математических ожиданий и дисперсий оказались близки к опытным значениям. Б. П. Макаров (1962, 1963) и В. М. Гончаренко (1962) рассмотрели ряд других случаев осевое и гидростатическое сжатие круговой цилиндрической оболочки, гидростатическое сжатие цилиндрической панели и др. Б. П. Макаров (1962) и А. С. Вольмир (1963) произвели статистическую обработку экспериментальных данных по испытаниям оболочек на устойчивость в частности, Б. П. Макаров (1962) исследовал экспериментальные данные с точки зрения высказанной им гипотезы о возможности бимодальных распределений критических сил. [c.358]

Галеркин Борис Григорьевич (1871-1945) — советский ученый в области теории упругости и инженер, академик. Окончил Петербургский политехнический институт 1899 г.), профессор (с 1920 г.) Ленинградского университета, в 1939-1945 гг. — директор Института механики АН СССР. Разработал эффективные методы приближенного решения уравнений теории упругости. Один иа создателей теории изгиба пластии. Предложил общий вид решения уравнений упругого равновесия. Развил математическую теорию цилиндрических оболочек. [c.452]

С математической точки зрения, изучение явления параметрического резонанса сводится к исследованию дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. В частности, для цилиндрической оболочки при малых колебаниях последней оно состоит в исследовании решений уравнения Матье — Хилла при заданном соотношении между возмущающей частотой О и частотой свободных колебаний со. Если решение уравнения Матье — Хилла при заданном отношении со/О окажется неограниченно возрастающим во времени, то это значит, что мы имеем дело с параметрическим резонансом. В том случае, когда решение уравнения остается ограниченным с возрастанием времени, параметрического резонанса не наблюдается и оболочка будет устойчивой. [c.385]

Много работ посвящено рассеянию звука упругими телами. Однако в силу вычислительных и математических сложностей в этих работах в основном описаны акустические характеристики тел простых форм — однослойных пластин, цилиндрических и сферических оболочек. В настоящей книге использован матричный метод, позволяющий проводить вычисления звуковых полей при излучении и рассеянии звука многослойными Щ1линдрическими и сферическими оболочками, в том числе с учетом анизотропии материала. [c.4]

При исследовании этого вопроса весьма полезно применить гидродцнамическую аналогию ). Задача кручения стержней постоянного поперечного сечения математически идентична с задачей даижения со-вершенной жидкости, пе ремещ9ющейся с постоянной угловой скоростью внутри цилиндрической оболочки, имеющей, такое же поперечное сечение, как и стержень. Окружная скорость циркулирующей Рис. 185. жидкости в какой лябо точке может быть принята за изображение касательного напряжения в той же точке поперечного сечения скручиваемого стержня. Влияние малого отверстия й валу кругового поперечного сечения подобно тому. Какое окажет сплошной цилиндр тех же размеров, введённый в поток гидродинамической модели. Такой цилиндр значительно измеАяет ск ости жидкости в непосредственной близости от себя. Скорости в передних [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...