Статистическая дисперсия

Б качестве оценки дисперсии D (X), характеризующей рассеивание результатов наблюдений относительно среднего значения, используется статистическая дисперсия (X) [c.333]

Для проверки гипотезы об однородности дисперсий чаще используется / -критерий. Гипотеза об однородности двух статистических дисперсий не отвергается, если соблюдается неравенство [c.348]

Рассеивание средних размеров единичных партий, вызванное погрешностью настройки, нестабильностью режимов обработки и жесткостью станков одной марки, оценивается статистической дисперсией [c.510]

Статистическая дисперсия определяется по выражению [c.226]

Величина называется статистической дисперсией случайной величины X. При практических расчетах удобнее использовать величину [c.29]

Здесь а — средняя скорость изнашивания а —скорость изменения дисперсии износа —статистическая дисперсия приращений износа за время Ту —То 5 —статистическая дисперсия износа в момент времени То. Значения Тд Ту /г / и 1/у выбираются на основании практических результатов при проверках методики. Остальные величины определяются при контрольных испытаниях инструмента. [c.54]

Если в определениях вероятностных характеристик заменить вероятность частотой (статистической вероятностью) случайной величины, то вместо этих вероятностных характеристик мы получим статистические характеристики, а имен-ю статистическую моду вместо моды, статистическую медиану вместо медианы, среднее арифметическое наблюдаемых значений вместо математического ожидания, статистическое срединное значение вместо вероятного отклонения, статистическое среднее арифметическое отклонение вместо среднего арифметического отклонения, статистическое среднее квадратическое отклонение вместо среднего квадратического отклонения, статистическую дисперсию вместо дисперсии. Обозначения для статистических характеристик сохраняют обычно те же, что и для соответствующих вероятностных характеристик. [c.226]

Результаты статистических испытаний Уд используются для построения гистограмм, подсчета математических ожиданий и дисперсий выходных параметров. Можно рассчитать также коэффициенты корреляции между выходными /// и внутренними Xi параметрами, которые используются для определения коэффициентов регрессии г// на xi. Поскольку относительные коэффициенты регрессии являются аналогами коэффициентов влияния xt на yj, регрессионный анализ, совмещаемый со статистическим анализом, следует рассматривать как возможный подход к анализу чувствительности. [c.257]

Если используются преобразованные переменные, что обычно помогает линеаризовать соотношение между Я к Т [например, уравнения (5.36) и (5.37)], то следует обратить внимание на то, чтобы экспериментальные точки располагались равномерно по отношению к новой переменной иначе в отдельных участках диапазона могут возникнуть неожиданные осцилляции. Другими словами, если германиевый термометр градуируется в диапазоне от 1 до 20 К, то между 1 и 2 К должно быть столько же экспериментальных точек, сколько их между 10 и 20 К, и в качестве аналитического выражения должен использоваться указанный полином. По возможности следует также брать несколько точек за пределами аппроксимируемого интервала, чтобы среднеквадратичное отклонение на краях интервала было не хуже, чем внутри его. Если это невозможно, то у краев интервала следует брать больше точек, чем в середине. Для хорошей подгонки полинома методом наименьших квадратов требуется, чтобы дисперсия новой зависимой переменной была постоянной по всему интервалу. На практике осуществить это удается обычно лишь в том случае, когда интервал аппроксимирования очень узок. Поэтому для обеспечения постоянства дисперсии приходится придавать экспериментальным данным статистические веса. Поскольку в случае германиевого термометра как Я, так и Т имеют дисперсию, которая непостоянна в пределах интервала аппроксимации, весовой множитель зависимой переменной должен быть обратно пропорционален полной дисперсии которая дается выражением [c.241]

Использование вероятностной сетки позволяет существенно упростить обработку статистических данных. Так, например, если для кривой нормального распределения, показанной па рнс. 5.39, а, изменить масштаб по оси ординат в нелинейной форме, то из S-образной к )ивой можно получить прямую. По вероятностной сетке легко найти параметры распределения, т. е. среднее значение X и дисперсию (рнс. 5.39, б). [c.162]

Датчики акустической эмиссии устанавливали вдоль оси трещиноподобного дефекта под углом 45 град, к его вершине и 90 град, относительно центра дефекта. Регистрировали активность эмиссии в полосе частот 80-180 кГц. При обработке результатов использовали статистические характеристики активности (среднее значение, дисперсия и коэффициент вариации активности на заданном интервале времени). [c.194]

Измерение любой экспериментальной величины осуществляется при воздействии помех, поэтому исследователь имеет дело со случайными величинами. Кроме расчета статистических характеристик случайных величин (математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения и т. д., см. 2.2) основной задачей статистического анализа результатов исследования (наряду с дисперсионным и регрессионным анализами, см. 5.5) является проверка статистических гипотез. [c.104]

После того как уравнение регрессии найдено, необходимо провести статистический анализ результатов. Он заключается в проверке значимости, всех коэффициентов регрессии и адекватности уравнения. Предварительно необходимо проверить однородность дисперсий. [c.108]

Как будет разъяснено далее, прочность волокна зависит от случайных дефектов, поэтому можно говорить не об абсолютной величине прочности, а о статистическом распределении величин прочности, определяемых в данных условиях на образцах данной длины (обычно 10 мм). Приводимые в таблице цифры представляют собою среднее значение прочности, для задания прочности как случайной величины нужно задать по меньшей мере величину дисперсии, а лучше — истинную кривую распределения прочности. На образце малой длины вероятность встретить опасный дефект меньше, поэтому следует ожидать, что средняя прочность увеличивается с уменьшением длины образца. Такого рода масштабный эффект действительно довольно сильно выражен у волокнистых материалов. [c.686]

Для получения статистических отклонений от средних значений вычислим дисперсию D, определяемую формулой [c.213]

Первичная статистическая обработка одномерной совокупности сводится к построению вариационного ряда — расположению статистической совокупности по возрастанию их численных характеристик, построению диаграммы накопленных частот — эмпирического аналога закона распределения и гистограммы — эмпирического аналога функции плотности распределения (см. 2.1). Затем определяются оценки среднего значения, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Рекомендуется следующий способ построения гистограммы. Сначала определяют число интервалов, на которое должна быть разбита ось абсцисс. Число интервалов к приближенно оценивается по полуэмпирической формуле [c.104]

Таким образом поле СКО знакопеременных статистических ошибок, обусловленное квантовыми шумами в экспериментально оцененных проекциях, имеет пространственную структуру, принципиально отличающуюся от структуры контролируемого сечения, так как в его формировании роль ядра свертки играет однополярный квадрат модуля Ъ (г) р, используемого при реконструкции (10) одномерного биполярного ядра (8). Поэтому распределение дисперсии ошибок имеет плавную низкочастотную огибающую. [c.410]

Для повышения достоверности получаемых данных осуществляется самоконтроль путем повторного выполнения отдельных операций и сравнения полученных данных. Этот же блок может выполнять функции статистической обработки этих данных и получения средних значений, дисперсии и других характеристик измеряемых величин. [c.565]

Экспериментальные исследования титановых сплавов [127], показывают, что в интервале 0,4 < (Of / <5(12) < 0,75 относительных уровней напряжения при растяжении и изгибе разных по форме образцов из марок титановых сплавов величина Kis = 30 МПа-м / . Статистическая проверка нулевых гипотез о равенстве средних значений величин Kis и дисперсии по критериям Стьюдента и Фишера при уровне значимости 5 % показала, что нулевые гипотезы принимаются. [c.253]

Оценка основных параметров случайного эксплуатационного режима нагружения (математическое ожидание, дисперсия, коэффициент вариации, нормированная корреляционная функция, спектральная плотность н др.) производится на основе анализа и статистической обработки эксплуатационной информации о нагруженности изделий. [c.90]

Хрупкость материала приводит к вариации или разбросу прочностей по элементам объема или по образцам из такого материала вследствие случайных локальных возмущений напряжений и случайного распределения неоднородностей в материале. Следствием статистической природы хрупкой прочности является существенное влияние степени соединения или дисперсии хрупких составляющих на прочность композитного сплава. Простой пример подтверждает эту точку зрения. Рассмотрим, как показано на рис. 25, прочность ряда, состоящего из 10 кубиков хрупкого материала, нагруженных параллельно. Прочности кубиков изменяются от 1 до 10 фунт с приращением по 1 фунт слева направо. Если кубики прочно соединены друг с другом, т.е. разрушение развивается свободно от кубика к кубику (рис. 25, а), то разрушающая нагрузка всей системы составляет 10 фунт, поскольку разрушение системы произойдет после разрушения самого слабого кубика. Однако если кубики разделены друг от друга очень тонкими сопротивляющимися трещине полосками (рис. 25, б), то они будут разрушаться один за другим независимо до тех пор, пока нагрузка [c.96]

Анализируя данные статистической обработки результатов испытаний, следует иметь в виду, что наблюдаются случаи, когда в окрестности точки минимальной дисперсии имеется область небольших изменений дисперсии, что позволяет без заметной потери точности расчета долговечности использовать набор искомых коэффициентов уравнения. В таких случаях, исходя из кинетической концепции процесса разрушения твердых тел, следует отдавать предпочтение тому решению системы линейных уравнений, в котором значение коэффициента, отражающего энергию активации разрушения, представляет лучшее приближение к величине энергии сублимации, т. е. благодаря введению дополнительных параметров в уравнение (3.28) коэффициент Ц) будет соответствовать энергии сублимации матрицы сплава. Следовательно, дополнительным критерием при определении оптимального решения служит коэффициент Ь уравнения (3.29). [c.124]

Для выбора уравнения, описывающего зависимость темпов роста литейного производства от темпов роста машиностроения и металлообработки, были использованы ортогональные полиномы Чебышева. Были рассмотрены три уравнения линейное, квадратичное и кубичная парабола. В уравнении второй степени коэффициент при полиноме Чебышева фа (х) оказался статистически значимым, а в уравнении третьей степени этот коэффициент незначим. Исходя из этого, можно ограничиться уравнением второй степени. Это же подтверждает и сравнение значений остаточных дисперсий. Так, переход от линейного уравнения к квадратичному вызывает уменьшение остаточной дисперсии более чем в пять раз. Переход к уравнению третьей степени вызывает незначительное снижение остаточной дисперсии. Дальнейшее увеличение степени полинома не имело смысла, так как приводило к росту остаточной дисперсии. [c.174]

Параметры этих распределений однозначно связаны с математическим ожиданием, дисперсией и коэффициентом вариации, что позволяет сопоставить их особенности вдали от центра рассеяния. Для этого принимаются некоторые фиксированные значения М (х) и В (х), определяются соответствующие параметры распределений и вычисляются вероятность разрушения и статистический запас прочности в сопоставимых условиях — одинаковых уровнях значимости и доверия при определении экстремальных расчетных значений предела выносливости и действующих напряжений. [c.64]

Проведенные расчеты показали, что как форма различных законов действующих напряжений, так и форма законов распределения пределов вынос ливости влияют на вероятность разрушения и статистический запас прочности существенно меньше, чем вариация (дисперсия) предела выносливости [6]. [c.64]

Однако большинству хрупких волокон, таким как борным, углеродным или сапфировым, присуща большая дисперсия механических свойств, определяемая статистически распределенными дефектами, поэтому при расчете прочности таких композиций по правилу аддитивности недостаточно пользоваться только средним значением прочности, следует учитывать ее дисперсию. [c.16]

Таким образом, дисперсия выходной переменной системы является функцией времени и определяется как коэффициентами влияния, так и дисперсией параметров. Здесь полезно ввести понятие статистической чувствительности системы в виде коэффициента статистической чувствительности [c.87]

Основными статистическими характеристиками случайного процесса, заданного множеством временных функций (<) х, к L), где L — индексное множество, описывающее объем ансамбля детерминированных реализаций, являются характеристики, вычисленные осреднением но множеству L в дискретные моменты времени (рис. 1) среднее значение (математическое ожидание), средний квадрат флуктуаций (дисперсия), корреляционная функция. [c.52]

При экспериментальном оценивании основных свойств случайного процесса необходимо ограничиться конечным множеством выборочных функций L. Число реализаций ансамбля L в силу случайности выборки определяет степень близости получаемых статистических оценок и соответствующих характеристик теоретического распределения, которая может быть представлена с помощью доверительных интервалов. Так, например, доверительный интервал для математического ожидания М и дисперсии D по [c.53]

Для того чтобы оцепить пригодность получешюго уравнения, необходимо проверить ряд статистических гипотез регрессионного анализа. Приступать к регрессионному анализу можно только в том случае, если дисперсии в каждом опыте однородны. Дисперсия в каждом опыте определяется по формуле [c.178]

Статистический анализ выполняется с целью получения тех или иных сведений о распределении параметров У , при задании статистических сведений о параметрах Хг. Результаты статистического анализа могут быть представлены в виде гистограмм распределения у оценок числовых характеристик распределений (математического ожидания, дисперсии, квантилей и нтеркван-тильных широт). Основной метод статистического анали- [c.52]

Пространственная структура дисперсии поля ошибок. С точки зрения последующих этапов линейной обработки ОПФС, экспериментальные проекции можно рассматривать как сумму точных проекций р (т Аг, п Дф) и шумового статистического процесса Рщ (т Аг, п Дф) с нулевым средним и дисперсией, определяемой выражением (30) [c.410]

Оценка информации о надежности при наличии различных источников. При построении модели прогноза необходимые данные о закономерностях процессов повреждения или об изменении во времени выходных параметров изделия могут быть получены-из различных источников информации. Например, аналитические зависимости для скорости процесса v можно получить на основании исследования физики процесса, из кратковременных натурных испытаний и из сферы ремонта и эксплуатации. При этом данные о математическом ожидании и дисперсйи процесса, полученные из разных Источников, как правило, не совпадают. Спрашивается, какое значение у следует принять при расчете и прогнозировании надёжности, используя все Имеющиеся источники информаций о данном процессе Этот сложный вопрос, который может быть предметом специального Статистического исследова- ния, в первом приближении можно решить на основе теории неравноточных наблюдений, рассмотренной в работе [1831. Неравноточными наблюдениями одного и того же объекта г/ называются такие, каждое Из которых им еет свою точность, т. е. характеризуется различными диспе рсиями. [c.225]

Глубина термоусталостных трещин в рассматриваемой сетке изменяется начиная практически с нулевой до максимдльной величины. Очевидно, что распределение глубин трещин в промежутке размеров О — Ямакс по количеству должно подчиняться какому-то статистическому закону распределения с определенным средним значением и дисперсией. Поэтому каждой глубине трещины в интервале О — йманс соответствует определенная вероятность ее существования. [c.242]

Необходимо отметить, что перечисленные этапы имеют много общих процедур определение средних, дисперсий, решение системы нормальных уравнений, построение графиков, определение значений критерия Стьюдента и Фишера. Поэтому целесообразно не разрабатывать отдельные вычислительные программы для ЭВМ, а построить на базе ЭВМ автоматизированную систему обработки статистических данных (АСОСД), основанную на модульном принципе. [c.184]

Правомерность приведения значений параметра а = у к одному уровню напряжения и размеру начального дефекта для всех реализаций, как показал статистический анализ с помощью критерия Крас-келла — Валлиса [9], не отвергается (уровень значимости а = 0,5). Осредненные выборочные значения среднего и дисперсии, полученные после приведения всех результатов испытаний к одному рентму нагружений Оа = 180 МПа составили а — —5,238, = 0,150 [c.34]

Развитие вероятностных методов расчета на прочность при мпо-гоцикловой усталости с использованием расчетных завпси.мостей для статистического запаса прочности (6) и вероятности разрушения связано с необходимостью оценки параметров распределения (среднее значение и дисперсия) вблизи центра рассеяния и функций плотности распределения пределов выносливости и действующих напря- [c.67]

Проведен статистический анализ влияния различных законов распределения действующих напряжений и пределов выносливости на вероятность разрушения и статистические апасы прочности, который показал, что влияние закона распределения действующих напряжений на вероятность разрушения существенно слабее вариации нагрузки. Показано, что при нормальном законе распределения логарифмов действующих напряжений и пределов выносливости преобладающее влияние на вероятность разрушения и минимальные статистические запасы оказывает дисперсия нагрузки. Установлено, что при высоких значениях рассеяния действуюнщх напряжений даже значительное увеличение среднего запаса не приводит к увеличению минимального запаса прочности. [c.422]

Рассмотрим более подробно последний вид разрушения в рамках модели, предложенной Меткалфом для композиции третьей группы [50 ], Исходные армирующ,ие волокна имеют статистически распределенные по длине структурные дефекты, которые определяют прочность этих волокон и ее дисперсию. Эта совокупность дефектов возникает при получении волокон. Если в процессе испытания волокна разрушаются при внешнем напряжении Ств, то это означает, что в области наиболее опасного дефекта (концентратора напряжения) достигается теоретическая прочность материала волокна EjlO. Тогда можно записать [c.73]

Статистическая неопределенность возникает в связи с неопределенными свойствами исходной информации, необходимой для выполнения расчетов по определению удельных показателей выхода и выработки энергии на базе ВЭР для различных стратегий развития. Исходная информация, используемая для расчетов технологических процессов, практически делится на три основные группы детерми-нированнуго, вероятностную и неопределенную. В процессе пр згно-зирования образования ВЭР удельный вес детерминированной информации весьма незначителен. Также незначительно количество исходных параметров, для которых известны (или определены статистическим путем) законы распределения вероятностей (или математические ожидания и дисперсии). Другими словами, удельный вес информации, заданной в вероятностной форме, также незначителен. [c.268]

Условные дисперсии и корреляционные отношения. Выше с помощью формул (2.27) и (2.28) были определены понятия линий регрессии, которые показывают, как в среднем зависит один акустический сигнал от другого. Важно также уметь оценивать, насколько эта зависимость близка к функциональной т. е. определять, как говорят, тесноту связи сигналов. В случае прямолинейной регрессии мерой тесноты связи может служить угол между прямыми регрессии. В частности, при слиянии линий (2.34) связь становится функциональной. В общем случае теснота статистической связи между сигналами оценивается с помощью условных дисперсий, представляющих собой дисперсии условных раснреде.г ений [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...