Оператор регуляризирующий

При вычислении производных в крайних точках слоя х полагают равным Xi-i или д ,+, для левого и правого конца соответственно. В остальных точках слоя x = xi. При вычислении производных трехточечная разностная схема в сочетании с неравномерной сеткой является своеобразным регуляризирующим оператором, который позволяет успешно решать некорректную задачу Коши в эллиптической области. Изложенная разностная схема имеет второй порядок точности по который обеспечивается итерациями по I. [c.190]

Методы математической регуляризации основаны на понятии регуляризирующего оператора [156, 230]. В работах 1106— 108] рассмотрены различные методы регуляризации интегральных уравнений осесимметричных контактных задач для цилиндрических оболочек и проанализирована их эффективность. Установлено, что для интегрального уравнения (1.3) наиболее эффективен регуляризирующий алгоритм Лаврентьева. [c.9]

Во всех точках решения задачи (4.1), удовлетворяющего условиям корректности, рассмотренным в предыдущем параграфе, оператор Ф обратим и для любого приращения параметра возмущения можно найти приращение (n+i)— (л) искомого вектора. В окрестностях точек вырождения оператора Ф малым приращениям параметра X соответствуют большие изменения решения х, поэтому задача (4.3) оказывается поставленной некорректно и для продолжения решения ее необходимо регуляризировать, В задачах механики деформируемого тела такие точки характеризуют критические состояния системы. [c.142]

Введем регуляризирующий оператор не непосредственно в (2.101), а умножим на него Фурье-образ уравнения (2.104). Тогда для сигналов первого класса имеем [c.120]

Эти уравнения можно рассматривать как основу микрострук-гурного анализа дисперсных сред из оптических измерений. В главе излагаются методы численного построения регуляризирующих зптических операторов, предназначенных для обработки экспериментальной информации. Исследуются основные свойства этих операторов с учетом их последующего применения в итерационных схемах оперативной обработки оптических измерений. [c.9]

Взаимный прогноз оптических характеристик светорассеяния локальных освещенных объемов атмосферы, соответствующих раз-.личным спектральным интервалам, является одним из главных достоинств изложенной в монографии теории оптического зондирования рассеивающей компоненты атмосферы. Алгоритмы, которые численно решают эту задачу, реализуются с помощью регуляризирующих операторов восстановления и прогноза (экстраполяции). Операторный подход придает указанной теории вполне законченный вид. Остается лишь заметить, что аналогичный подход должен быть развит и в теории поглощения оптического излучения в атмосфере. Только в этом случае теория оптического зондирования поглощающей компоненты будет служить эффективной основой дистанционного контроля метеорологических полей в атмосфере. Речь идет, прежде всего, о теории оптического мониторинга атмосферы средствами активного (СОг-лидары) и пассивного зондирования в ИК-Диапазоне. В заключительном разделе главы изложены подходы к анализу и численному решению нелинейных обратных задач светорассеяния. Эти задачи, как правило, - касаются более тонких аспектов взаимодействия оптического [c.11]

Регуляризирующие операторы перехода [c.45]

Использование априорной информации в построении регуляризирующих операторов перехода [c.49]

В силу этого является также регуляризирующим оператором и может быть использовано при обработке экспериментальных данных. Очевидна также и аналогия между операторами и Действительно, если осуществляется преобразование (31а [c.52]

Si (г) и 5г(г) нигде не убывают в области R с ростом г. Константа у положительна по определению, и поэтому последнее неравенство очевидно. Таким образом, вариационный подход, реализуемый на основе алгоритмического построения минимизирующей последовательности в Ф т , гарантирует однозначность решения обратной задачи в форме (1.108). Разумеется, этого уже нельзя сказать о решении системы (1.110). Для исследования подобных задач нужны иные аналитические подходы, и мы их уже в какой-то мере касались в разделе 1.3.2, когда говорили о так называемых регуляризирующих операторах. Доказательство выпуклости множества интегральных распределений приводилось не только в целях обоснования вычислительного алгоритма, но и с тем, чтобы показать еще одно важное аналитическое свойство, присущее этим функциям. В соответствии с выпуклостью каждое распределение можно считать композицией двух других интегральных распределений, если подобрать надлежащим образом константу у. [c.67]

Теперь остается рассмотреть технику численного дифференцирования измеряемых профилей S z,t) ио г и t. Поскольку нам известно из лидарных измерений а-приближение Sa (-г, О содержащее недифференцируемые (шумовые) компоненты, то определение указанных выше производных S и S является нетривиальной задачей. Во всяком случае, техника приведенных разностей здесь неприемлема. Поэтому прибегнем вновь к операторному подходу, построив для этой задачи некоторый регуляризирующий оператор численного дифференцирования первого порядка Dia-Как и оператор К в задачах светорассеяния системами частиц, [c.112]

Ga fo) (л ). В дальнейшем мы будем писать fa=Diafo, подразумевая, что Dia суть регуляризирующий оператор для уравнения вида (2.40). [c.113]

Для того чтобы можно было практически воспользоваться выражениями (2.51) и (2.52), необходимо в схему обработки экспериментальных данных вводить регуляризирующий оператор дифференцирования Dia, о котором уже шла речь выше. Заканчивая построение возможных методик интерпретации данных многоуглового зондирования, следует заметить, что в целом мы несущественно продвинулись в преодолении тех информационных неопределенностей, которые присущи одночастотным схемам лазерного зондирования атмосферы. Действительно, условие горизонтальной однородности выполняется лишь в том случае, если зондирование осуществляется по близким направлениям. Но если это так, то в силу наличия погрешностей измеренные профили 5а(г, y) будут взаимозависимыми функциями и, следовательно, в совокупности малоинформативны. Последнее обстоятельство обычно проявляется в неустойчивости результатов обращения. Как показывает практика многоуглового лазерного зондирования, преодолеть указанное противоречие практически не удается. [c.120]

Экспериментальная оптическая информация, получаемая с помощью лидара, должна обеспечить прогноз профилей х г) и Dll (А, О, г), с тем чтобы обеспечить данными расчет ядра K h, I) уравнения (3.79) с приемлемой точностью. С математической точки зрения подобную задачу можно считать вполне корректной. Действительно, искомое ядро уравнения (3.79) является интегралом от распределений т(г) и Dn(z, О). Поскольку в функциональных уравнениях интегралы выступают в роли операторов сжатия, то случайные компоненты в функциях т(г) и Du (г), обусловленные измерительными шумами, не должны существенно влиять на ядро K hyl). К тому же следует иметь в виду, что если т(г) и Du (г) оцениваются по данным многочастотного лазерного зондирования, то регуляризирующие методики построения преобразований и 3 ->-Dii заведомо подавляют ошибки лидарных измерений. Таким образом, в любой ситуации можно полагать, что вариации бт(/С) и 6d K) функционала /С[т, D] будут меньше вариаций бти 6D, обусловленных ошибками в определении т(г) и Du(z). В этом смысле мы и называли задачу определения ядра K Uh) методом обращения многочастотных лидарных измерений вполне коррект- [c.212]

В практике атмосферно-оптических исследований часто возникает необходимость в применении численных методов интерполяции и экстраполяции спектральных и угловых характеристик светорассеяния. Например, это имеет место в задачах разделения спектрального хода молекулярных и аэрозольных коэффициентов ослабления в атмосфере по данным спектральной прозрачности. В случаях, когда требуется дать корректную оценку величины молекулярного поглощения при наличии в соответствующих экспериментальных данных значительного фона рассеяния и т. п. Разработка эффективных методов экстраполяции спектральных характеристик позволит, в частности, прогнозировать значения аэрозольных коэффициентов рассеяния и ослабления в ИК- и УФ-областях, где их непосредственное измерение затруднено из-за преобладания молекулярного поглощения. Исходные оптические данные для подобной экстраполяции можно получить в видимом диапазоне, где имеется достаточно окон прозрачности . Излагаемая ниже теория аппроксимации аэрозольных спектральных характеристик светорассеяния основана на их аналитическом представлении параметрическими интегралами и регуляризирующих алгоритмах численного обращения последних. То, как технически реализуется этот метод аппроксимации, уже говорилось выше, при обсуждении возможных применений операторов восстановления, в первой главе. [c.224]

Рис. 4.6. Численный пример, иллюстрирующий эффективность обработки локационных сигналов двухчастотного лидара при зондировании профилей концентрации атмосферного озона с помощью регуляризирующих операторов.

При вычислении производных в крайних точках слоя s полагается равным Si-1 или s,+i для левого и правого концов соответственно. В остальных точках слоя s=s,. Производные dp/dQ и dr/dQ вычисляются аналогичным образом. Однако при этом, по-видимому, целесообразно использовать трехточечную схему с постоянным шагом А0 на плоскости s= onst, который тем не менее. может изменяться от одной плоскости к другой. Очевидно, что формула (3.12) получена в результате дифференцирования интерполяционного полинома Лагранжа, проходящего через точки 5, 1, Si и s,+i. Трехточечная разностная схема при вычислении производных в сочетании с неравномерной сеткой является своеобразным регуляризирующим оператором в смысле Тихонова А. Н., который позволяет успешно решать некорректную задачу Коши. Производная входящая [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...