Продольные колебания стержней Амплитуды

На рис. 11.9 показаны расчетные зависимости амплитуд продольных колебаний стержня длины L на частоте й от несущей частоты для двух алюминиевых стержней, =25 см (кривая I) и Ь=75 см (кривая II), штриховая и пунктирная кривые — экспериментальные результаты (а=2-10 1/см). [c.303]

Некоторый интерес может представлять и задача о продольном, изгибе стержня, имеющего нелинейные граничные условия. Приводимые ниже исследования показывают, что хорошо известные ранее типично нелинейные свойства одномассовых систем (зависимость собственной частоты системы от амплитуды колебаний,, многозначность амплитуд вынужденных колебаний, наличие скачков , затягиваний и пр.) расширяются и обобщаются соответствующим образом на системы с распределенными массами. В работе будет показано, что задача о колебании балки и задача о критических режимах валов, имеющих нелинейные граничные условия, являются принципиально различными, тогда как известно, что в линейной постановке они совпадают. [c.5]

Первая собственная частота продольных колебаний пьезокерамического стержня весьма велика (до 50 кГц) и испытания обычно проводятся в дорезонансном режиме. Существуют также стенды, предназначенные для испытаний в резонансном режиме [16]. При этом на резонансной частоте достигаются ускорения с амплитудой до 250 g. [c.440]

Чаще применяется и перспективнее размерная ультразвуковая обработка абразивом, зерна которого получают энергию от специального инструмента (фиг. 324). Здесь инструмент 1 совершает продольные колебания с ультразвуковой частотой (16—30 кгц) и небольшой амплитудой (0,01—0,06 мм). В рабочую зону между торцом инструмента 1 и обрабатываемой деталью 3 подается взвешенный в жидкости абразив 2 (карбид бора), зерна которого под действием ударов колеблющегося инструмента производят обработку. Источником энергии инструмента является достаточно мощный (обычно ламповый) генератор электрических колебаний. Электрические колебания преобразуются в механические с помощью вибраторов— пьезоэлектрических или чаще магнитострикционных. В последнем случае используется эффект продольной магнитострикции, заключающийся в изменении длины стержня из ферромагнитного материала, помещенного в магнитном поле. Наибольшей магнито- [c.415]

Большое число работ было посвящено в XIX в. исследованию колебаний струн и стержней. Для струн были рассмотрены задачи с различными специальными начальными условиями, задачи вынужденных колебаний, колебаний конечной амплитуды и пр. (М. Дюамель, Дж. Г. Стокс, Г. Гельмгольц, Г. Кирхгоф, Рэлей). Теория продольных и крутильных колебаний стержней оказалась достаточно простой благодаря наличию в этом случае определенной скорости распространения произвольных возмущений для поперечных колебаний единой скорости распространения волн не существует, и это сильно осложняет расчеты. Обстоятельные исследования различных колебаний стержней были начаты Пуассоном и продолжались на протяжении всего века. [c.60]

Одна из форм поперечных колебаний стержня — его упругая линия — изображена на фиг. 19. По оси ординат здесь отложены амплитуды прогибов. В отличие от предыдущего случая продольных колебаний узловые участки стержня могут иметь угловые перемещения. [c.340]

Физическое истолкование результата. Вблизи 9 = со имеет место резонанс продольных колебаний, вследствие чего резко возрастает динамическая продольная сила в стержне. Поэтому жесткость стержня по отношению к поперечным колебаниям вблизи 0 = ш/ является периодической функцией времени с большой амплитудой изменения. Главные области параметрического возбуждения при отсутствии демпфирования показаны на рис. 10. При больших значениях коэффициента возбуждения ц области сливаются. [c.366]

Постепенно изменяя частоту звукового генератора, при некотором её значении /, мы обнаружим на электронном осциллографе резкое (особенно для стержня из стали или алюминия) возрастание амплитуды колебаний. Стержень при этом начинает звучать — наступает явление резонанса. В результате колебаний стержня в нём образуются стоячие продольные волны. Так как в середине стержень закреплён, то в этой точке смещения частиц отсутствуют, в ней всегда находится узел смещения и, следовательно, узел скоростей. Основной резонанс колебаний стержня, т. е. максимальные его колебания, наблюдается в том случае, когда длина стержня L равна половине длины распространяющейся продольной упругой [c.360]

Электромагнитный динамический метод возбуждения и регистрации продольных волн, описанный выше, мало пригоден при изучении затухания волн и Д -эффекта в ферромагнитных металлах, так как намагниченные сердечники возбудителя и приёмника вносят искажения магнитного поля в стержне. Поэтому при исследовании упомянутых явлений предпочтительнее применять методы возбуждения и регистрации колебаний, не приводящие к изменению магнитного состояния образца. Можно, например, использовать кристаллы сегнетовой соли среза L, приклеив их на концы стержня из исследуемого ферромагнитного металла ). Соединив одну пластинку с генератором электрических колебаний, а другую — с усилителем и закрепив стержень в середине (так же, как на рис. 238), можно при помощи, например, электронного осциллографа измерить резонансную частоту стержня и ширину резонансной кривой. Полученные данные позволяют определить модуль Юнга и затухание продольных волн в стержне. Поместив стержень в продольное однородное магнитное поле и меняя напряженность поля, можно проследить за изменениями модуля Юнга исследуемого образца и изменением амплитуды колебаний стержня, откуда легко определить затухание продольных волн в образце. [c.376]

Если к стержню центрально приложена продольная сила Р (/), изменяющаяся во времени по периодическому закону (фиг. 207), то при некоторых частотах изменения силы возникают изгибные колебания стержня с весьма боль--т--W шой амплитудой. [c.368]

Хорошие результаты при сварке емкостей из полиэтилена удалось получить с помощью контурного волновода, разработанного авторами (рис. 76). Волновод состоит из конического стержня 2, конической ножки 4 и демпфирующей массы 5, которая обеспечивает получение на рабочем торце 6 продольных колебаний, равномерно распределенных по всему периметру торца, с амплитудой смещения 30—35 мкм. Выбор материала для изготовления контурного волновода определяется свариваемой пластмассой. Для сварки мягких пластмасс лучше применять волноводы из стали 45, а для сварки жестких пластмасс — из алюминиевых или титановых сплавов. [c.97]

Рис. 11.9. Зависимость амплитуды продольных колебаний на частоте О для двух алюминиевых стержней от несущей частоты.

В работе [42] рассмотрены колебания однородного стержня, один конец которого прижат к поверхности с силой а другой свободен (рис. 20). Предполагается, что стержень постоянного сечения совершает гармонические продольные колебания вплоть до момента соприкосновения с обрабатываемой поверхностью. Предполагалось также, что система абразив—обрабатываемая поверхность соответствует абсолютно жесткой поверхности. Решение этой задачи позволяет найти распределение смещений, скоростей и напряжений вдоль стержня. В частности, было найдено аналитическое выражение величины напряжений на конце стержня в любой момент времени, из которого можно получить зависимость максимума напряжений в процессе обработки от амплитуды колебаний и силы прижима х= (4/.5с) г — некоторая константа, [c.34]

При использовании продольной моды, изменяющейся по синусоидальному закону сила прикладывается к одному концу тонкого цилиндрического стержня, а продольные колебания измеряются на противоположном конце стержня. Датчик другой конструкции применяется для генерирования крутильных колебаний на возбуждаемом конце стержня на противоположном конце в этом случае измеряется амплитуда угловой скорости вращения. На самой низкой частоте резонанса стержень имеет длину в несколько полуволн, а его диаметр мал по сравнению с длиной волны. В этом низкочастотном диапазоне продольные волны в отсутствии поглошения распространяются без дисперсии со скоростью, определяемой модулем Юнга Су—( /р) / -. Можно показать, что в почти упругом тонком стержне продольные волны распространяются практически с такой же скоростью, а поглощение проявляется в экспоненциальном уменьшении амплитуды с расстоянием [см. формулу (4.32)]. Если, например, сила действует на один конец стержня (рис. 4.16), то волна распространяется в положительном направлении оси х, вызывая силу, пропорциональную лух На свободном конце волна отражается отра- [c.118]

Резонансные свойства резинового массива начинают проявляться начиная с частот 200—250 Гд. Резонансная частота /= =а 2к=280 Гц соответствует форме колебаний с максимальной амплитудой сдвига в средней части столбика. На частоте 500 Гц максимума достигает потенциальная энергия продольных деформаций. Расчетная модель в виде стержней дает удовлетворительное совпадение с экспериментом примерно до 700 Гц. На более высоких частотах потери повышаются за счет поперечных деформаций резинового массива. [c.91]

То, что использование Вертгеймом скорости продольных волн в стержнях в формуле Дюамеля (3.2) было ошибочным, лучше всего может быть увидено в ретроспективном освещении проблемы сороковых лет XIX века. По очевидным причинам мы не приводим здесь ни данных Вертгейма, ни их коррекцию Клаузиусом. Критика Клаузиуса экспериментов Вебера была просто неверной. Экспериментальный источник неправильности производимого Вертгеймом сравнения динамических и квазистатических модулей возникает из факта, первоначально замеченного Кулоном в 1784 г. и состоящего в том, что значение модуля уменьшается с возрастанием остаточной деформации отсюда среднее значение модуля, найденное из квазистатических опытов при различных значениях остаточных деформаций, возникающих при относительно большой общей деформации, меньше, чем значение динамического модуля, вычисленного по продольным или поперечным колебаниям, происходящим при чрезвычайно малых деформациях. Амплитуда деформаций в динамических измерениях Вертгейма всегда была ниже, чем минимальная наблюдаемая квазистатическая деформация. Грюнайзен в первом десятилетии XX века проверил этот вопрос сопоставления адиабатических и изотермических модулей в той же области деформаций е= = 10 , рассмотрев как динамическую, так и квазистатическую ситуации, и показал для металлов, изучавшихся Вертгеймом, что разница в значениях модулей Е была чрезвычайно малой — в четвертом знаке после запятой ). [c.303]

Если к концу стержня приложена продольная сила, изменяющаяся периодически с частотой, равной одной из собственных частот, то, как это видно из рассмотренного примера, наступает явление резонанса амплитуда колебаний возрастает. Если бы не было сил внутреннего и внешнего сопротивления, то амплитуда возрастала бы при резонансе до бесконечности. Фактически всегда имеется внутреннее и внешнее трение, и амплитуда растет лишь до определенного предела, при котором энергия, подводимая внешней силой, становится равной потерям энергии на внутреннее и внешнее трение. [c.292]

На рисунках 5.30, 5.31 построены графики изменения прогиба х — 1/2) и продольного перемещения щ х — I) в зависимости от времени t при совпадении частоты внешней равномерно распределенной нагрузки с собственными частотами трехслойного стержня Ши — 845 с и о з1 = 5420 с соответственно. Амплитуда резонансных колебаний нарастает во всех случаях, однако с ростом частоты нарастание амплитуды замедляется примерно в 25 раз. Здесь интенсивность поверхностной нагрузки — = 300 Па. Количество колебаний на принятом интервале времени велико, поэтому процесс колебаний на рис. 5.30 неразличим. [c.255]

В процессе сварки измерялось также распределение продольных и крутильных колебаний вдоль стержня. Такое распределение показано на рис. 30 (штриховой кривой показаны крутильные колебания). К сожалению, установка для сварки не позволила снять распределение вблизи нагруженного конца волновода. Однако, как видно из рис. 30 (ср. с рис. 28), распределение, по-видимому, сдвинулось на угол 180°, так что на нагруженном конце можно ожидать пучность крутильных колебаний. Амплитуда крутильных колебаний уменьшилась, а амплитуда продольных [c.324]

Волны растяжения возникают в объектах типа стержня. Тогда частицы колеблются вдоль направления распространения волн и перпендикулярно к нему. Поверхностные волны обусловлены колебанием частиц со значительной амплитудой на поверхности тела и постепенным ее уменьшением при удалении частиц от поверхности. Если продольная волна падает перпендикулярно на плоскую границу раздела двух сред, обладающих различным акустическим сопротивлением, то одна часть ее энергии переходит во вторую среду, а другая отражается в первую. Доля отраженной энергии тем больше, чем больше разность акустических сопротивлений сред. Если продольная волна попадает на границу раздела двух твердых сред под углом, го отраженная и прошедшая волны преломляются и трансформируются в продольные и сдвиговые, распространяющиеся в первой и второй средах под различными углами. Законы отражения и преломления волн аналогичны законам геометрической оптики. Свойства упругих волн учитываются при разработке технологии и средств контроля изделий. [c.58]

В некоторых случаях продольная сила возникает вследствие изг 1ба стержня и носит характер реакции. Это явление нелинейно по моему существу, и собственная частота зависит от амплитуды колебаний. Для стержня с шарнирно неподвижными опорами на концах /г-ю собственную частоту колебаний находят по фор. уле [c.304]

Возбуждение продольных колебаний стержней осуществляют электромагнитными, электродинамическими, пьезоэлектрическими или электростатическими возбудителями колебаний. Возбудитель колебаний устанавливают около одного конца стержня, на другом его конце располагают обратный преобразователь, преобразующий механические колебания стержня в электрические — датчик частоты колебаний и амплитуды вибросмещения. На резонансе при совпадении частоты возбуждающей силы с частотой собственных колебаний стержня благодаря высокой добротности колебательной системы амплитуда вибросмещения резко возрастает. Это обстоятельство используют для определения резонансных частот. [c.136]

Каждой частоте собственных колебаний соответствует определенная форма колебаний, т. е, распределение отклонений масс от положения равновесия. На фиг. 18, й пока.зана одгга n i фор.м продольных колебаний стержня с распределенной массой. Амплитуды продольных колебаний а, совершаемых точками стержня вдоль осп х, отлол епы на фиг. 18 для удобства изобра> ения по оси ординат. Анл- [c.340]

Томас Юнг первый показал (см. стр. 116), насколько значительным может быть динамический эффект нагрузки. Понселе, побуждаемый к тому современной ему практикой проектирования висячих мостов, входит в более подробное изучение динамического действия. Пользуясь диаграммами своих испытаний, он показывает, что до предела упругости железный брус способен поглотить лишь малую долю кинетической энергии и что в условиях удара легко могут быть вызваны остаточные деформацип. Для элементов конструкций, подвергающихся ударам, он рекомендует применять сварочное железо, дающее при испытаниях на растяжение сравнительно большое удлинение и способное поглотить, не разрушаясь, большее количество кинетической энергии. Понселе доказывает аналитически, что внезапно приложенная нагрузка вызывает вдвое большее напряжение, чем та же самая нагрузка, приложенная статически (с постепенным возрастанием до полной величины). Он исследует влияние продольного удара на брус и вызываемые таким ударом продольные колебания. Он показывает также, что если пульсирующая сила действует на нагруженный брус, то амплитуда возникающих при этом вынужденных колебаний может значительно возрастать в условиях резонанса, п этим объясняет, почему маршировка солдат по висячему мосту может оказаться опасной. Мы находим у него любопытное истолкование экспериментов Савара по продольным колебаниям стержней и обоснование того факта, что большие амплитуды и большие напряжения могут быть вызваны малыми силами трений, действующими по поверхности. [c.110]

Каждой частоте собственных колебаний соответствует определенная форма колебаний, т. е. распределение отклонений масс от положения равновесия. На фиг. 18, а показана одна из форм продольных колебаний стержня с распределенной массой. Амплитуды продольных колебаний а, совершаемых точками стержня вдоль оси х, отложены на фиг. 18 для удобства изображения по оси ординат. Аналогично изображаются и формы крутильных колебаний, причем ординаты фиг. 18 пред- а ставляют углы закрутки отдельных сечений стержня. [c.340]

Продольный удар. Если время б возрастания нагрузки до своего наибольшего значения значительно больше периода Т продольных колебаний основного тона или времени прохождения фронта ударной волны напряжений от одного конца стержня до другого, то нагрузку можно считать приложенной статически. Если 0 Г, то нагружение считается динамическим и необходим учет сил инерции. Если 0 Г, то нагружение считается быстрым или ударным. Рассмотрим задачу о продольном ударе по стержню груза массой т, падающего с высоты h (рис. 3.39). С момента соприкосновения груза с торцом стержня в месте их соприкасания возникают ударные силы, возрастаюш,ие в первой фазе удара за время т" до своего наибольшего значения и уменьшающиеся за время х" второй фазы удара. При этом вдоль стержня распространяется фронт ударной эрлны со скоростью с. Однако эпюра напряжений вдоль стержня не постоянна и скорость распространения каждой амплитуды этой элюры тоже своя, зависящая от уровня напряжений, если он пре- [c.83]

В настоящее время для испытаний материалов на сопротивляемость гидроэрозии получили распространение магнитострикцион-ные вибраторы (МСВ). По мнению многих исследователей, установки этого типа позволяют правильно оценивать сопротивление материала кавитационному разрушению. Кавитационная зона в этих установках создается продольными колебаниями никелевого стержня, возбуждаемыми на резонансной частоте в схеме магиито-стрикционного генератора. На нижнем конце стержня крепится испытуемый образец, погруженный в жидкость. При достаточной амплитуде колебаний никелевый стержень получает огромные ускорения, вследствие чего поверхность образца разрушается. [c.45]

Квимби [1151 один из первых использовал резонансный метод для измерения внутреннего трения в твердых телах. Для возбуждения продольных колебаний в образцах, имеющих формы стержней, он использовал кристалл пьезоэлектрического кварца. Кристалл был прикреплен цементирующим веществом к одному концу образца, а вблизи другого конца был подвешен диск Релея, с помощью которого измерялась амплитуда колебаний. Квимби проводил опыты с образцами из меди, алюминия и стекла при частотах около 40 кгц. В более поздних работах Квимби [116], Захариас [160] и Кук [21] применили этот метод для исследования потерь в ферромагнитных материалах. [c.129]

Для обнаружения узлов стоячих колебаний в стержнях с неполированной или негладкой поверхностью Бакановский и Линдсей [ 165, 2374] применяли щуп с кристаллом из сегнетовой соли, перемещая его при помощи калиброванного ходового винта по поверхности колеблющегося стержня. Нолл [1416, 1417, 3646] также воспользовался кристаллическим щупом при исследовании акустических свойств резиноподобных материалов. В его установке узкая ленточка из испытуемого материала прикреплялась одним концом к пьезоэлектрическому вибратору и натягивалась в горизонтальном направлении вдоль ленточки, в которой этим способом возбуждались продольные колебания, перемещался пьезоэлектрический приемник напряжение, снимаемое с приемника, усиливалось и регистрировалось осциллографом. По спадению амплитуды вдоль образца определялось поглощение звука, а по изменению фазы—длина волны затем из этих данных определялись скорость звука и модуль Юнга (см. также [2378, 2974, 3019—3021, 3120, 3121, 4134, 4135, 4439]). [c.390]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

На рис. 83 приведено распределение скоростей по оси г = о в стержне конечной длины I = 5Ro после отражения продольной волны от свободного торца цилиндра для различных моментов времени. Величина скорости после отражения на свободном конце быстро возрастает и приближается к величине, предсказываемой элементарной стержневой теорией. Качественно такая же картина наблюдается и при других значениях г, но амплитуда осцилляций за счет боковых волн убывает при удалении от оси. Напряжение на контактной поверхности в точке г = 2 = 0 уменьшается от значения раКо до значения рДоКо, получающегося по стержневой теории, и затем колеблется около этого значения с периодом колебаний, близким в рассматриваемом примере к АЯо/а. [c.656]

В случае совершения колебаний при 0,5 i, т. е. резонансных колебаний в воздухе, узел продольных колебательных перемещений приходится на фланец. Упругая деформация стержня q,6 при этом не ограничена внешними силами. Распределение амплитуд колебательных скоростей представлено в этом случае кривой /. Видно, что максимумы амплитуды приходятся на концы стержня. Однако когда индентор преобразователя удерживается в постоянном контакте с испытуемой поверхностью силой F, упругая деформация Со,5 ограниченна. При этом узел эпюры резонансных колебательных скоростей смещается из средней точки стержня, например, в положение Л о. Резонансная частота при этом повышается в зависимости от длины стоячей волны в стержне, равной 0,5 - и более (кривая 2). Когда индентор прижат к испытуемой поверхности с максимальной силой, искомая деформация q,5 и амплит5 да на. левом конце гepл ня равны нулю, а длина стоячей волны колебаний составляет 1,5 . Это свидетельствует о повыше- [c.431]

Динамическая модель колебательной системы высокоскоростной ультрацентрифуги представлена на рис. 1. Гибкий вал привода ультрацентрифуги нижним своим концом закреплен в роторе электродвигателя, который вращается в жестких подшипниках скольжения корпуса (статора) и не может перемещаться относительно него в поперечном направлении. Кроме того, между валом и корпусом находятся две упругие связи (первая ступень подвески), одна из которых, нижняя (податливая опора) /кесткостью с. неизменно соединяет вал с корпусом, а вторая, верхняя жесткостью Сд (ограничитель амплитуды) включается в работу только при превышении амплитуды колебаний сверх установленной величины. На верхнем конце гибкий вал несет тяжелый массивный ротор, причем точка закрепления ротора на валу не совпадает с его центром масс. В свою очередь, корпус электродвигателя установлен на гибком стержне, образующем вторую ступень подвески. Этот стержень, жесткий относительно продольных перемещений, имеет сравнительно небольшую жесткость на изгиб, равную или соизмеримую с жесткостью вала, и допускает значительные перемещения корпуса в поперечном направлении. [c.44]

Более точные исследования [23] показывают, что рассмотрение эквивалентного бруса вместо винтового стержня для продольных, крутильных и поперечных колебаний при целом числе полувитков дает погрешность порядка tg г з при определении собственных функций и порядка tg ijj при определении собственных частот для дробного числа полувитков погрешность частоты имеет порядок tgxjj. Вынужденные колебания под действием продольной или поперечной периодических сил, а также крутящего момента, взаимосвязаны и обнаруживают резонансные свойства в любом направлении, независимо от вида возмущения. При несовпадении направлений возмущения и движения порядок амплитуды колебаний равен tg г з. [c.58]

Демпфирование увеличивалось путем применения гидростабилизирующего стержня, с помощью которого осуществлялась запаздывающая обратная связь по угловой скорости. Величина Мд При ЭТОМ увеличивалась в 3 раза относительно исходного значения. Запаздывающая обратная связь по угловой скорости существенно улучшала продольную управляемость при взятии ручки на себя . Без стабилизирующего стержня нормальное ускорение нарастало слишком долго, угловое ускорение было постоянным в течение первых 1,5 с, а кривизна кривой нормального ускорения была положительной в течение 2,5 с. С увеличением продольного демпфирования в 2—3 раза были получены приемлемые характеристики управляемости. Угловое ускорение быстро уменьшалось, и угловая скорость становилась постоянной. Кривая нормального ускорения сразу начинала подниматься вверх, а ее кривизна становилась отрицательной менее чем за 2 с. Увеличение демпфирования уменьшило частоту и увеличило Бремя удвоения амплитуды длиннопериодических колебаний они даже становились слабо устойчивыми при увеличении демпфирования в 2,7 раза относительно исходного. Поперечная управляемость при полете вперед оставалась удовлетворительной при введении запаздывающей обратной связи по 1угловой скорости крена. Увеличение поперечного демпфирования уменьшило установившуюся реакцию угловой скорости крена, которая обычно слишком велика. Начальное значение углового ускорения крена не изменилось, обратная связь улучшила длиннопериодическую реакцию и дала более постоянную реакцию угловой скорости крена на поперечное отклонение ручки. [c.766]

В качестве второго примера рассмотрим явление динамической неустойчивости движения прямолинейного стержня,, находящегося под действио продольных периодических сил. Согласно линейной теории этого явления в областях неустойчивости должны. наблюдаться колебания с неограниченно нарастающими а мпли-тудами. Вместе с тем эксперимент показывает, что в этих областях реализуются стационарные колебательные режимы с большими, но конечными амплитудами, Объяснить это, явление линейным затуханием совершенно невозможно, так как фактор линейного. затухания приводит к сужению областей неустойчивости, но внутри них по-п/режнему остаются неограниченно нарастающие амплитуды. Только сохранение нелинейных членов в уравнениях этой задачи дает возможность объяснить возникновение стационарных колебателБных. режимов в областях неустойчивости. [c.23]

На рис. 5.53 показано нарастание амплитуды прогиба w в центральном сечении [х = 1/2) и продольного перемещения щ на правом краю х — I) в первом слое трехслойного стержня в зависимости от времени при совпадении частоты внешней синусоидальной нагрузки с собственной частотой = 845 с . При более высоких частотах наблюдается ложный резонанс. Форма оги-баюш ей повторяет в основном аналогичную кривую на рис. 5.30, но за одинаковый промежуток времени при эквивалентной синусоидальной нагрузке нарастание амплитуды колебаний происходит быстрее примерно на 20%. Амплитуда синусоидальной нагрузки здесь — 0,57rq 0) где qQ — 300 Па. [c.270]

На рис. 5 (кривая 7) показано также изменение в процессе сварки при использовании стержня, работающего в режиме изгибных колебаний (продольно-поперечная система волноводов). Как видно из рисунка, амплитуда 1св устойчива независимо от изменения сопротивления нагрузки в процессе сварки. При оптимальном варианте не зависит от усилия сжатия в диапазоне 30— 150 кГ. Ее уровень при Рсв = 150 /сГ по сравнению с режимом холостого хода уменьшается не более чем на 5% Рмех = 0,6 кет). [c.24]

Вегель и Уолтер [155] использовали как продольные, так и крутильные колебания металлических цилиндрических стержней при частотах между 100 и 10 000 гц. Колебания возбуждались электромагнитным способом токами Фуко, индуцированными в одном конце образца при этом амплитуда измерялась током, индуцированным в катушке, которая совершала колебания в постоянном магнитном поле на другом конце образца. Рендал, Роуз и Зенер [118] аналогичным методом исследовали зависимость между внутренним трением и размером зерна результаты их исследования были приведены в предыдущей главе. [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...