Стержни колебания продольные

Продольные колебания стержней. Перейдем к рассмотрению колебаний призматических стержней, обладающих в отличие от струны значительной поперечной жесткостью. Прежде всего напомним, что различают три типа колебаний продольные, поперечные и крутильные. [c.569]

Уравнения малых колебаний прямолинейного стержня, имеющего продольное движение. Общие нелинейные уравнения движения пространственно-криволинейного стержня (см. рис. 2.4), имеющего принудительную угловую скорость вращения 0)0 и принудительную скорость продольного движения ууо, были получены в 2.1. Уравнения, характеризующие стационарный режим движения, когда форма осевой линии стержня остается в пространстве неизменной, получены в 2.4. Уравнения малых колебаний стержня относит,ельно стационарного движения были получены в 3.4. Уравнения, полученные в 3.4, описывают малые колебания стержня относительно стационарного движения, когда осевая линия стержня есть пространственная кривая. Можно уравнения малых колебаний стержня относительно прямолинейного движения, например ветвь передачи с гибкой связью (см. рис. В.5), получить из этих общих уравнений. Но для выяснения основных особенностей подобных задач целесообразно для частного случая колебаний прямолинейного стержня еще раз повторить вывод уравнений малых колебаний относительно прямолинейного стационарного движения стержня. [c.191]

Уравнение (9.6) аналогично уравнению (2.43), полученному в гл. 2 при рассмотрении колебаний стержня, имеющего продольное движение. Если в уравнении (9.6) положить ип = 1 (что имеет место при т = 0), то уравнения (9.6) и (2.43) полностью совпадают. Остальные уравнения совпадают с (2.21), (2.23) — (2.25) (при /=0) [c.259]

В разное время однако во всех сечениях эти изменения будут повторяться через одинаковые промежутки времени Т . Иначе говоря, в стержне возникают продольные упругие колебания с периодом определяемым свойствами стержня (на величину периода могут влиять также условия на концах стержня пример этого будет приведен ниже). [c.660]

Колебания фундамента в вертикальной плоскости определяются колебаниями отдельно стоящих поперечных рам и колебаниями продольных балок как нераз рез-ных стержней, лежащих а жестких опорах. [c.65]

Уравнения малых колебаний пространственно-криволинейного стержня. Уравнения движения гибкого нерастяжимого стержня, имеющего продольное движение, были получены в 39 (рис. 8.10). Полагая уравнениях (7.86)—(7.87) = Qo + + AQ-, я = о + Ди М = Ма + и т. д. (как это было сделано при выводе уравнений малых колебаний в 40), получим следую-ш,ие векторные уравнения малых колебаний, выраженные через локальные производные (при = 1), в связанной системе координат , [c.197]

Определение частот колебаний стержня, имеющего продольное движение [c.201]

Динамическая устойчивость сжатого стержня. Пренебрегая продольными колебаниями от действия силы N (/), запишем уравнение, которое в линейном приближении описывает изгибные колебания стержня [c.246]

К виду, аналогичному (49), могут быть приведены выражения операторов динамических податливостей ряда типовых моделей объектов с распределенными параметрами, например упругих стержней, совершающих продольные, крутильные или поперечные колебания, балок, совершающих изгибные колебания, и т. п. [121. Число форм колебаний при этом неограниченно увеличивается, а коэффициенты форм становятся функциями непрерывной координаты у, характеризующей положение рассматриваемого сечения. Обозначая их соответственно У)> имеем при передаче воздействия в сечение у = А от сосредоточенной нагрузки, приложенной к сечению У= В, [c.25]

Рассмотрим малые поперечные колебания продольно сжатого стержня. Учитываем лишь поперечные инерционные силы. Считаем стержень первоначально прямым, шарнирно опертым и свободным от распределенной нагрузки. С учетом сказанного находим из (16.8), (16.9), (16.2) и (16.3) [c.266]

Если к концу стержня приложена продольная сила, изменяющаяся периодически с частотой, равной одной из собственных частот, то, как это видно из рассмотренного примера, наступает явление резонанса амплитуда колебаний возрастает. Если бы не было сил внутреннего и внешнего сопротивления, то амплитуда возрастала бы при резонансе до бесконечности. Фактически всегда имеется внутреннее и внешнее трение, и амплитуда растет лишь до определенного предела, при котором энергия, подводимая внешней силой, становится равной потерям энергии на внутреннее и внешнее трение. [c.292]

Поместим начало координат в точке начального касания тела и стержня. Уравнение продольных колебаний стержня [c.530]

Стержни упруго-вязкие — Колебания продольные 136 [c.828]

В формулах (40) и (41) — низшая собственная частота колебаний консольного стержня без продольной нагрузки. [c.304]

Стержни консольные — см. также Стержни упругие на жестких опорах консольные, — Колебания изгибные — Частоты собственные — Расчет 307—310 — Колебания изгибные вынужденные 316, 317 — Колебания продольные 287, 314, 315 — Колебания свободные — Формы и частоты собственные 279, 280, 287, 290, 292, 300 — Характеристики 222 [c.564]

П. р. — механическая колебат. система с распределенными параметрами, т. е. с бесконечным числом собств. частот. Электрически возбуждаются только те из них, при к-рых на электродах образуются переменные заряды (напр., в П. р. в виде стержня с продольными колебаниями возбуждаются колебания только с нечетным числом полуволн между его концами, рис. 2). Ток, обуслов.тенный этими зарядами, складывается с током через Со, и вблизи резонанса эквивалентная схема 1. р. имеет вид контура (рис. 3). Эффективные величины Сд и д, наз. динамич, емкостью и индуктивностью, связаны с массой, упругостью, диэлектрич, проницаемостью и пьезоэлектрич. константами кристалла [c.254]

Внутреннее трение и дисперсия модуля упругости. Пусть в стержне возбуждены продольные, крутильные или изгибные колебания (с очень малой амплитудой, чтобы исключить пластические деформации). Для уменьшения потерь механической энергии колеблющегося тела подвесы и опоры образца располагают в узлах коле баний, иногда образец помещают в вакуум. Оказывается, что и в этом случае колебания затухают. Это значит, что механическая энергия колеблющегося тела уменьшается, переходя в тепловую. Мерой внутреннего трения является отношение энергии АШ, рассеянной за период, к средней энергии колебаний 117 за период. В режиме свободных колебаний экспериментально определяют декремент затухания [c.242]

Термин поперечные колебания указывает на то, что мы имеем дело с деформацией поперечного изгиба стержня. Понятно, что возможны колебания продольные, отвечающие деформации осевой, и колебания крутильные, связанные с деформацией кручения. [c.217]

Задача (5.1) допускает и другую вариационную постановку — с минимизацией отношения Рэлея. Ведь (5.1) совпадает с задачей о главных колебаниях прямого стержня с продольной или крутильной деформацией. Аппроксимация должна в этом случае удовлетворять лишь геометрическому условию 9 (0) = 0. [c.263]

Рис. 2.7. а — Частотный спектр колебаний продольно изогнутого упругого стержня при возбуждении с малой амплитудой (линейный периодический отклик) б — частотный спектр колебаний продольно изогнутого упругого стержня при более сильном возбуждении (широкополосный спектр отклика объясняется хаотичностью колебаний). [c.56]

Нелинейное дифференциальное уравнение параметрических колебаний упругого стержня, нагруженного продольной силой Р (t) = Р(, + -f Pi osoj с учетом перечисленных выше нелинейных факторов, имеет вид [35] [c.9]

Уравнения малых колебаний гибкого стержня, имеющего продольное движение. Ограничимся случаем, когда инерцией вращения и сдвига при исследовании колебаний стержня постоянного сечения можно пребречь. Уравнение малых колебаний стержня получим, воспользовавшись переменными Эйлера, для которых имеем (6.2), (4.32) [c.148]

МГЭ могут решаться и более сложные задачи неконсервативной устойчивости, описываемые дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Такие задачи встречаются в авиа- и ракетостроении, когда переменными являются жесткость, масса стержня или продольная сжимающая сила. В этом случае стержень дискретизируется на отдельные части, в пределах которых считается верным дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, т.е. система с распределенными параметрами заменяется множеством систем с постоянными параметрами. Далее проводится анализ поведения частот собственных колебаний дискретизированной системы. [c.229]

Несмотря на то что к настоящему времени накоплен большой практический опыт по влиянию геометрических факторов на устойчивость рабочего процесса РДТТ, он еще не систематизирован в достаточной степени и не сведен к каким-либо расчетным методикам. Например, обнаружено, что поперечные моды колебаний с большей вероятностью возникают в зарядах с цилиндрически симметричными каналами, чем в зарядах с каналами более сложной симметрии (рис. 67). Заряды с внутренним каналом в форме пяти- или семиконечной звезды более благоприятны в отношении устойчивости, чем заряды с каналами в форме звезды с четырьмя или шестью лучами. Для подавления поперечных мод весьма эффективным средством является размещение вдоль оси канала механических элементов (демпфирующих стержней). Подавление продольных мод колебаний может быть достигнуто размещением в камере перегородок с отражающими поверхностями. [c.124]

Более точные исследования [23] показывают, что рассмотрение эквивалентного бруса вместо винтового стержня для продольных, крутильных и поперечных колебаний при целом числе полувитков дает погрешность порядка tg г з при определении собственных функций и порядка tg ijj при определении собственных частот для дробного числа полувитков погрешность частоты имеет порядок tgxjj. Вынужденные колебания под действием продольной или поперечной периодических сил, а также крутящего момента, взаимосвязаны и обнаруживают резонансные свойства в любом направлении, независимо от вида возмущения. При несовпадении направлений возмущения и движения порядок амплитуды колебаний равен tg г з. [c.58]

При рассмотрении колебаний отдельного прямолинейного стержня постоянного сечения введем прямоугольную систему координат osyz с началом О на левом конце стержня. Ось Os направим вдоль стержня, ось Оу — по вертикали, ось Ог — по горизонтали О <5 поперечные колебания стержней соответственно вдоль оси Os, вокруг оси Os и в плоскости sOy вызываются продольной нагрузкой р (s, t), поперечной нагрузкой <7 (s, t), внешним распределенным моментом h (s, t) относительно оси Os и внешним распределенным моментом j, (s, t) относительно оси Ог. [c.533]

Асимптотическое распределение собственных частот для некоторых классов упругих систем. Данные об асимптотических распределениях даны в табл. 3. Для стержней, совершающих продольные или крутильные колебания, а также для колеблющихся струн собственные частоты распределены приблизительно равномерно. Асимптотически равномерное распределение наблюдается также для тонких пластин и для трехмерных упругих тел, все измгрения которых сопоставимы. Плотность частот для стержней, совершающих изгибные колебания, с увеличением частоты уменьшается. Более сложный характер носит распределение собственных частот для тонких упругих оболочек (см. гл. XIII). [c.177]

Клин под действием одностороннего давления 165 Колебания продольные упруго-вязкого стержня 300 Колоннетти уравнение 78 Консоль короткая, изгиб ее силой 175 и д. [c.321]

Содержанием последней главы являются колебания струн, мембран и призматических стержней. Исследуя продольные колебания круглого вала, Нейманн выводит необходимые уравнения в более полном виде, чем это делалось раньше, так как принимав во внимание не только продольные, но также и радиальные смещения частиц. Он дает приближенный метод ) решения этих уравнений и использует результаты в задаче о продольном ударе цилиндрических стержней. Он первый при этом указывает, что в исследовании продольного удара на основе принципа сохранения энергии необходимо учитывать и колебания стержней. Этой задачей, как мы уже видели (стр. 290), занимался позднее Сен-Венан. [c.304]

Стержни, колебания поперечные 158, 1Ь2, 166 —, — продольные 150. 152, 154 Столб во,здуха. дродольные колебания 219, 331 Струна, колебаний 54, 56, 82, 91, 94, 99, 102, 106, 109, 129, 132, 133 [c.372]

Передача по /стержню колебаний в виде продольных механических волн имеет свои особенности, связанные, во-первых, с затуханием 1В0ЛН по пути следования и, во-вторых, с хотя и малой, но неизбежной дисперсией скорости распространения, которая [c.184]

В прикладной механике Л. Эйлер первым вывел формулу для критической нагрузкй, при которой происходит выпучивание идеального тонкого стержня при продольном сжатии, и первым решил задачу об эластике. Его многочисленные книги включали исследования по небесной механике, динамике и гидромеханике, в его статьях рассматривались такие вопросы, как колебания балок и пластин. [c.558]

На рис. 5 (кривая 7) показано также изменение в процессе сварки при использовании стержня, работающего в режиме изгибных колебаний (продольно-поперечная система волноводов). Как видно из рисунка, амплитуда 1св устойчива независимо от изменения сопротивления нагрузки в процессе сварки. При оптимальном варианте не зависит от усилия сжатия в диапазоне 30— 150 кГ. Ее уровень при Рсв = 150 /сГ по сравнению с режимом холостого хода уменьшается не более чем на 5% Рмех = 0,6 кет). [c.24]

Первым прикладньгм исследованием в данной области была работа Н. М. Беляева (1924), посвященная задаче о колебаниях стержня, нагруженного гармонической продольной силой. В этой задаче, которая приводит к дифференциальному уравнению (6.1), обнаружено, что возможна потеря устойчивости прямолинейной формы оси стержня при продольных силах, меньших эйлерова значения (в некоторых интервалах частот (о). [c.97]

Рис, 4.S. Экспериментальная бифуркационная диаграмма колебаний продольно нэо-туто стержня — выборки Пуанкаре иэгнбного смоиения как фушщия амплитуды возбуждающего колебания. [c.136]

На многочисленных лекциях о хаосе, с которыми мне довелось выступать в различных аудиториях, я демонстрировал хаотические колебания с помощью простой и недорогой модели колеблющейся балки. И эта игрушка неоднократно превращала Фому неверующего в ревностного сторонника теории хаотических колебаний и служила вполне убедительным обоснованием необходимости изучения подчас достаточно сложной математической теории, лежащей в основе хаотических явлений. В этом приложении я опишу несколько игрушечных моделей или общедоступных экспериментов, не требующих особых затрат или сложного оборудования, и приведу для специалистов, склонных к более серьезному экспериментированию, некоторые существенные подробности эксперимента с хаотическими колебаниями продольно изогнутого стержня (о котором неоднократно упоминалось в нашей книге). На одной из лекций один из слушателей с невинным видом предложил назвать мою экспериментальную установку haoti Moon beam Этот эксперимент имел большой успех, позволив проверить и качественно, и количественно многие теоретические идеи относительно хаоса. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...