Амплитуда прогиба

M. уравнение (3.158), приводит к следующим четырем зависимостям для амплитуд прогиба (uy = u), угла поворота (а), изгибающего момента (М ) и поперечной силы (Qy) [c.126]

Амплитуды прогибов, углов поворота, изгибающего момента и поперечной силы найдутся теперь по формулам (а). [c.127]

Мы убедились, что принятое выражение для прогибов (6.38) удовлетворяет дифференциальному уравнению изгиба, и одновременно нашли амплитуду прогиба Wq. В дополнение к (6.39) и (6.40) найдем [c.168]

Для его интегрирования применимы те же методы, которые используются и для расчета изотропных пластин. Так, при задании поверхности прогибов в форме двойного тригонометрического ряда (6.49) амплитуду прогиба вместо (6.50) получим в виде [c.180]

Для решения уравнения (9.26) воспользуемся методом Бубнова — Галеркина. В итоге получим кубическое уравнение относительно амплитуды прогиба панели [c.284]

Отсюда видно, что при весьма кратковременном приложении нагрузки по мере приближения силы Р к эйлеровой силе амплитуда прогиба Т может быть сколь угодно большой. При этом интегральный член Г Г остается сколь угодно малым, если время достаточно мало. Этот результат можно резюмировать еле- [c.602]

Ответ. На рис. 89 представлены наиболее интересные эпюры амплитуд прогибов, изгибающих моментов, бимоментов и крутящих моментов ). [c.181]

Ответ. На рис. 90 представлены эпюры амплитуд прогибов и изгибающего момента (эпюры крутящих моментов и бимоментов отсутствуют). [c.181]

Ответ. На рис. 91 показаны эпюры амплитуд прогибов, изгибающих моментов, бимоментов, крутящих моментов. [c.181]

Эпюра амплитуд прогибов [c.182]

Начиная с некоторого времени 7 = 7лр, амплитуда прогиба оболочки растет и она теряет устойчивость. Составить уравнения для определения указанных времени и соответствующего ему значения динамической силы. [c.186]

Опыты, в соответствии с теорией, показывают что при таком выборе затяжки пружин не наблюдается привычных резонансных явлений. Резонансные колебания заметно возрастают лишь при малых затяжках, которые как показывает эксперимент, не способны дать большого снижения амплитуд (прогибов) вала. Это еще раз показывает, что для исследуемого демпфера случай резонансных колебаний не имеет существенного практического значения затяжка у демпфера по нашей терминологии должна быть либо средней, либо большой. [c.188]

Из формулы (6. 28а) видно, что на ограничение амплитуд прогибов при резонансе, как и на смещение фазы прогиба, влияет только внешнее трение, воздействие которого с ростом скорости уменьшается. [c.204]

Отношение амплитуд прогибов равно отношению амплитуд нагрузок, т. е. если нагрузка подобна упругой линии при собственных колебаниях, то упругая линия от этой нагрузки на любой скорости подобна нагрузке. Сказанное относится к упругим линиям любой собственной формы, [c.245]

Амплитуда прогиба конца консоли равна [c.269]

На рис 2 представлены зависимости низшей частоты колебаний трубы от относительной длины пролета. Результаты, найденные по линейной теории и обозначенные на графике условно Л = О, представлены двумя пересекающимися кривыми. Точка пересечения соответствует значению Иг = 24. Низшая частота колебаний трубы при меньшей длине пролета соответствует форме с п = 2, при большей — форме си = 1. Две другие кривые, приведенные на графике, характеризуют частотные зависимости для связанных нелинейных колебаний при амплитудах прогиба А, составляющих соответственно 0,1 и 0,2 от радиуса трубы. Очевидно, чем больше амплитуда, тем ниже частота связанных колебаний. Наиболее существенное снижение частоты колебаний наблюдается в окрестности значения Иг = 24, достигая 18 % при А = 0,2. [c.230]

I до 10 мм и цена деления П,0 1 и 0,01 мм в зависимости от типа индикатора J O T 677-41). Допускает измерение амплитуд стабильных вибраций при частотах до 30—4) ги, допускаемая величина измеряемых амплитуд прогибов в зависимости от [c.511]

Вынужденные колебания машины, вызываемые неуравновешенностью роторов, определяются, таким образом, амплитудами прогибов и динамических опорных усилий, которые возникают от той же неуравновешенности в роторах на абсолютно жестких опорах, и с другой стороны, динамическими жесткостями системы корпус—роторы в узловых точках (на шейках роторов). Поэтому при сравнительной оценке эффективности различных способов балансировки ротора достаточно ограничиться рассмотрением его движения на жестких опорах. Отсюда, в частности, вытекает, что снижение уровней вибраций корпуса машины, которое нередко достигается уменьшением жесткости опор роторов путем установки под подшипники эластичных втулок, связано с перестройкой инерционно-жесткостных характеристик системы в рабочем диапазоне оборотов, а не с повышением эффективности балансировки за счет самоцентрирования ротора, как это иногда объясняют. Повышение жесткости ротора приводит не только к изменению инерционно-жесткостных характеристик системы, но может повысить эффективность балансировки ротора. [c.223]

Эффективность уравновешивания ротора в плоскостях опор. Прикрепление уравновешивающих грузов в плоскостях опор дает возможность изменять величину и сдвиг фазы динамических усилий на опорных шейках жестко опертого ротора и не сказывается на амплитудах прогибов его оси, которые входят векторными слагающими в амплитуды смещений точек оси ротора в системе корпус—роторы. В силу этого уравновешивание ротора в плоскостях опор должно приводить к изменению амплитуд колебаний корпуса машины, опор и усилий, передаваемых подшипниками, а также той составляющей смещений точек оси ротора, которая обусловлена колебаниями его шеек. [c.224]

Уравнение, описывающее изменение во времени амплитуды прогиба стержня, записывают по-разному в зависимости от значения [c.501]

Дифференцированием левой и правой частей равенства (7.5.16) по времени t нетрудно убедиться в том, что в случае обращения функции Ф( ) в нуль скорость изменения амплитуды прогиба стремится к бесконечности. Соответствующее значение прогиба называют критическим, т.е. Ф(5 ) = 0. Значение критического времени находят из соотнощения (7.5.16) при замене верхнего предела интегрирования на [c.502]

Величина дн, полученная в большинстве работ, изменялась от 0,34 до 0,97. В некоторых работах, например [7.56], были обнаружены равновесные состояния с отрицательной величиной давления. Практического значения равновесные состояния с отрицательной величиной давления не имеют, соответствующие им амплитуды прогибов получаются очень большими. Однако наличие таких равновесных состояний указывает, с одной стороны, на приближенность решения, с другой стороны — на неприемлемость оценки устойчивости оболочки по нижнему критическому напряжению. [c.146]

Наибольший порядок матрицы А равнялся 48. На рис. 14.3 показаны формы потери устойчивости. При малых х оболочка выпучивается с одной полуволной по длине. С увеличением х амплитуды прогибов локализуются ближе к месту действия наибольшего усилия сжатия. Влияние числа р на форму потери устойчивости незначительно, хотя с ростом р и наблюдается небольшое смещение амплитуды вмятин в сторону наибольшего сжимающего усилия. [c.208]

Осциллирующий характер кривой объясняется перестройкой формы потери устойчивости с изменением 2 . Кривой 2 показано отношение амплитуды прогиба к толщине оболочки, кривая 3 соответствует решению без учета искривлений образующих. [c.257]

Система уравнений (9.21) сводится к одному уравнению относи-гельпо амплитуды прогиба /. Например, при aib = 1 имеем [c.280]

Как следует из рисунка, зависимость q //6 оказывается в некоторых случаях неоднозначной (например, при к = 40, что соответствует начальной стрелке 56), т. е. одному значению параметра д соответствуют три действительных корня уравнения (9.32). Это является следствием особенности деформирования панели в процессе увеличения нагрузки. Пока параметр q возрастает от нуля до значения, равного 1025,5 (ордината точки А на кривой 1) амплитуда прогиба непрерывно увеличивается до значения2,2 б, чему на кривой 1 отвечает участок ОА. Как только параметр нагрузки д становится большим значения 1025,5 наступает хлопок панели, т. е. прогиб скачкообразно изменяет свое значение и оказывается равным 11,1 б (абсцисса точки D на кривой 1). При хлопке панель мгновенно переходит из положения / в положение II (рис. 9.7). [c.284]

В работах, посвященных проблеме уравновешивания гибких роторов, ограничиваются обычно рассмотрением указанного выше частного случая, при котором задача может быть с формальной точки зрения сведена к задаче о плоских изгибных колебаниях очень во многих случаях допустимо и дальнейшее ее упрощение— полное пренебрежение инерцией поворотов и вращения дисков, т. е. рассмотрение расчетной схемы, состоящей из безынертных упругих участков вала (который к тому же предполагается круглым) и точечных сосредоточенных масс. В последнем случае задача уже в точности эквивалентна задаче о плоских изгибных колебаниях рассматриваемого вала соответствующие ей уравнения для амплитуд прогибов вала чаще всего записывают с помощью коэффициентов податливого вала (а не его коэффициентов жесткости) в форме (III.21) [c.127]

Сказанное выше подтверждается результатами экспериментального уравновешивания модели гибкого ротора с равномерно распределенной массой и постоянным сечением, выполненного в Институте Машиноведения АН СССР и ЦНИИТМАШ в 1959 г. [4]. По этим данным на фиг. 6. 23 построена кривая двойных амплитуд прогибов модели ротора с неуравновешенностью произвольной формы, симметричной относительно середины, измеренных на расстоянии 0,36/ от левой опоры, послеуравновешивания его при скорости 1600 об1мин Уб — 0,605) двумя симметричными грузами = [c.226]

Стремление к снижению размеров и веса современных турбомашин приводит к тому, что роторы делаются высокооборотными (и = 9 -ь н- 45 тыс. об мин), работаюш ими вблизи критических режимов или за ними, а опоры — нежесткими. Это в еще большей степени требует применения эффективных методов уравновешивания. Условия, при которых уравновешивание в плоскостях опор можно считать эффективным, должны обеспечивать снижение амплитуд колебаний корпуса и опор, уменьшение усилий, передаваемых подшипниками, и снижение амплитуд прогибов ротора. Эти условия связаны с определенным отношением рабочей скорости ротора к первой собственной частоте его колебаний на жестких опорах. [c.54]

Одна из форм поперечных колебаний стержня — его упругая линия — изображена на фиг. 19. По оси ординат здесь отложены амплитуды прогибов. В отличие от иредыдуще10 случая продольных колебаний узловые участки стержня могут иметь угловые перемещения. [c.340]

Первое детальное исследование в рассматриваемой области принадлежит А. Д, Коваленко [26]. Он изучал демпфирование колебаний пакетов лопаток в зависимости от амплитуды прогиба при тангенциальных колебаниях первого тона. Объектом исследований были пакеты лопаток длиной 187,2 мм из никелевой стали. В каждом пакете было семь лопаток. Скрепляющие связи состояли из бандажа, насаженного на шипы лопаток с последующей расклепкой шипов и проволоки, припаянной к лопаткам на расстоянии 147 мм от их оснований. Исследования проводились методом свободных, затухающих колебаний. Сначала был исследован пакет с бандал<ной лентой н проволокой, затем проволоку вырезали н проводили опыты с пакетом лопаток, скрепленных ленточным бандажом, затем удаляли ленточный бандаж и проводили исследования единичной лопатки. Автор пришел к следующим выводам [c.132]

Условия, при которых уравновешивание ротора в плоскостях опор можно считать эффективным, должны обеспечивать, с одной стороны, существенное снижение амплитуд колебаний корпуса, опор и усилий, передаваемых подшипниками, по сравнению с соответствующими величинами при неотбалансированном роторе, и с другой стороны, небольшие амплитуды прогибов оси ротора на абсолютно жестких опорах. Покажем, что таким (необходимым и достаточным) условием в общем случае изменения неуравновешенности по длине ротора является ограничение величины отношения —-, где oj — первая собственная частота ротора на жест- [c.224]

Для быстроходного гибкого ротора недостаточно принимать за критерий сбалансированности динамические реакции опор. Необходимо условие равенства нулю не только реакций опор, но и прогибов в широком диапазоне рабочих скоростей. Только при тако.м условии можно гарантировать снижение амплитуд колебаний опор и корпусов, уменьшение усилий, передаваемых подшипниками, и снижение амплитуд прогибов оси ротора. Выполнение этих условий обеспечивает безвибрационную работу машины, ее надежность и долговечность. [c.133]

Допустимая амплитуда прогиба и степень точности балансировки ротора при измерении стрелы прогиба его упругой линии зависят от ряда факторов. Главными из них являются отношение рабочей скорости вращения ротора к первой собственной частоте его колебаний на жестких опорах и упругоинерционные свойства опор и корпусов турбомашины. [c.133]

В том случае, когда материал обладает свойством нелинейной ползучести, решение задачи выпучивания становится значительно сложнее. Для стержня, поперечное сечение которого является идеальным двутавром (площадь поперечного сечения сосредоточена в полках, а тонкая стенка воспринимает только сдвиговые деформании), а деформирование материала подчиняется степенной зависимости е = Ва, соотношение между безразмерной амплитудой прогиба и временем имеет вид [c.501]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...