Скорость Колебания свободные малые

Влияние силы сопротивления, пропорциональной скорости, на свободные колебания материальной точки. При движении материальной точки в среде, препятствующей движению (воздух, жидкость), возникает сила сопротивления движению. Эта сила при малых скоростях движения точки может приближенно считаться прямо пропорциональной первой степени скорости точки р = рц, где р — постоянный коэффициент при больших скоростях — квадрату скорости точки Р = где — постоянный коэффициент. [c.76]

Тепловые колебания атомов в твердых телах сводятся в основном к колебаниям с малой амплитудой, которые они совершают около средних положений равновесия. Однако кинетическая энергия атомов вследствие их взаимодействия с соседними атомами не остается постоянной. Даже в том случае, когда средняя кинетическая энергия атомов мала, согласно максвелловскому закону распределения скоростей, в кристалле всегда найдется некоторое число атомов, кинетическая энергия которых достаточно велика. Такой атом может сорваться со своего равновесного положения и, преодолев потенциальный барьер, созданный окружающими его атомами, перейти в некоторое новое свободное положение равновесия. При этом атом теряет избыточную энергию, отдавая ее атомам кристаллической решетки. Через некоторое время атом снова может набрать достаточную энергию, чтобы вырваться из нового окружения и перейти в соседнее. Такие перемещения атомов, обусловленные тепловым движением, и составляют основу диффузионных процессов в твердых телах. [c.198]

Бесконечно малые колебания свободного маятника в точке Земли на широте к совпадают с колебаниями, относительно неподвижных осей при условии, что движение отнесено к подвижным осям, вращающимся вокруг вертикали данного места, в сторону, противоположную вращению Земли, с угловой скоростью да sin . [c.223]

Распад стекающей пленки на капли происходит при нарушении формы ее свободной поверхности под влиянием нестационарных колебаний. При малых скоростях пара относительно стекающей пленки основное ее течение неустойчиво по отношению к длинноволновым колебаниям, которые сопровождаются образованием крупных капель, а при больших скоростях пара — к коротковолновым колебаниям, в результате которых образуются мелкие капли. Таким образом, скорость пара оказывает решающее влияние на характер дробления пленки. Для потоков в паровых турбинах характерна неустойчивость пленки к коротковолновым колебаниям. [c.233]

Затухающие колебания. Свободные гармонические колебания, рассмотренные в п. 1, не изменяют своей амплитуды (максимальных отклонений от центра колебаний) стечением времени. Если такие колебания возбуждены, те они продолжаются бесконечно долго. Колебательные процессы, которые приходится наблюдать в различных задачах физики и техники, показывают нам, что во всех случаях амплитуда колебаний или уменьшается с течением времени (например, колебания груза на пружине), или поддерживается неизменной за счет дополнительной энергии, притекающей в колебательную систему. Таким образом, теория свободных колебаний не учитывает уменьшения амплитуды, обусловленного наличием сил сопротивления. Если силы сопротивления учесть, то синусоидальный закон движения изменится. Каждому закону сопротивления будет соответствовать вполне определенный закон изменения амплитуды, или закон затухания колебаний. Так как практически восстанавливающие силы пропорциональны первой степени х только при малых отклонениях точки из положения равновесия, то мы можем допустить, что в некотором интервале частот свободных колебаний силы сопротивления среды пропорциональны первой степени скорости. Рассмотрим движение точки под действием двух сил [c.192]

В станках с шаговым приводом движение суппортов или столов осуществляется неравномерно ввиду импульсного (шагового) характера перемещений. На осциллограмме (рис. 53, а), снятой при малой скорости, видно, что после каждого импульса возникают свободные колебания в направлении подачи. При больших скоростях колебания приближаются к гармоническим (рис. 53, б). При дискретности 0,01 мм неравномерность движения при скоростях подачи 20 мм/мин и меньших может превышать 100% (рис. 54). Эта неравномерность представляет собой стационарную динамическую ошибку. Ошибка эта особенно проявляется при контурной обработке, когда направление контурной подачи образует малый угол с осями координатных перемещений. В этом случае одна из составляющих скорости подачи становится малой, и неравномерность движения по ней становится значительной. Неравномерность движения связана с величиной дискретности привода. Скорость движения суппорта v = = f До> где /— частота следования импульсов Aq-— путь, проходимый за один импульс. Размах колебаний скорости (при гармоническом ее изменении) Ау = 4я/Л, где А — амплитуда колебаний. Отсюда Л=- , где е — неравномерность движения. [c.166]

Частота колебаний плазмы — это частота самой низкой моды колебаний свободных электронов. Мы получили в п. 2.4 ( юрмулу (2.99). Типичные значения частоты колебаний плазмы (=со ,/2л) в дневное время лежат между Ю и 30 Мгц. Пусть к одному концу ионосферы приложена сила , создаваемая некоторой радиостанцией, работающей на типичных широковещательных частотах амплитудной модуляции порядка v=1000 кгц. В этом случае v< v , и ионосфера ведет себя как реактивная среда. Электромагнитные волны экспоненциально затухают, аналогично тому, что происходило в случае связанных маятников (см. рис. 3.11). При этом над ионосферой не совершается никакой работы, так как скорости каждого электрона сдвинуты на 90° по фазе по отношению к окружающему их электрическому полю. В случае системы маятников (см. рис. 3.11) средняя энергия, сообщаемая системе внешней силой, также равна нулю (затуханием пренебрегаем). Энергия, которая сообщается маятнику, возвращается им обратно в течение цикла. Несколько иначе обстоит дело в случае радиостанции и ионосферы. Станция получает обратно очень малую часть переданной в ионосферу энергии. Ионосфера не поглощает энергию, но волны отражаются к Земле, захватывая большой район и не попадая в передатчик. Такое отражение волн от ионосферы обеспечивает техническую возможность передачи радиоволн на большие расстояния к приемникам, находящимся вне поля зрения из-за кривизны поверхности Земли. Все это справедливо, если со меньше граничной частоты со ,. [c.136]

Выше рассмотрены колебания системы без диссипативных сил. Однако на практике свободные колебания системы всегда затухающие. Затухание колебаний обусловлено наличием сил сопротивления среды движению тела. Подобные силы являются функциями скорости движения. При малых скоростях, с которыми имеем дело при малых колебаниях, силы сопротивления с достаточным приближением можно считать пропорциональными скорости. Для исследования влияния таких сил на процесс свободных колебаний нужно к квазиупругой обобщенной силе добавить слагаемое — [c.217]

Исследовать малые свободные колебания груженой платформы веса Р, опирающейся в точках Л и S на две рессоры одинаковой жесткости с. Центр масс С платформы с грузом находится на прямой АВ, причем АС = а и СВ = Ь. Платформа выведена из положения равновесия путе л сообщения центру масс начальной скорости Va, направленной вертикально вниз без начального отклонения. Массы рессор и силы трения не учитывать. Момент инерции платформы относительно горизонтальной поперечной оси, проходящей через центр масс платформы, равен /с =j [c.420]

Из предыдущего видно, что даже сравнительно небольшие силы сопротивления среды, возникающие при малых скоростях движения, приводят к затуханию свободных колебаний. Это затухание происходит довольно быстро даже при малых коэффициентах сопротивления среды. [c.340]

На рис. 3.11 показано кольцо круглого постоянного сечения, нагруженное следящей статической нагрузкой ч. Требуется получить уравнение малых колебаний кольца относительно плоскости чертежа с учетом инерции вращения, ф 3.3. Получить уравнение малых колебаний кольца (замкнутого кругового стержня), вращающегося с постоянной угловой скоростью Шо- Кольцо свободно. Ограничиться рассмотрением малых колебаний в плоскости кольца. [c.72]

Уравнения (4.1) — (4.4)—это уравнения свободных колебаний стержня, при которых полная энергия, равная сумме потенциальной и кинетической, остается постоянной, так как эти уравнения не учитывают сил сопротивления. Если в уравнениях малых колебаний учесть силы вязкого сопротивления, пропорциональные вектору скорости (распределенные fa или сосредоточенные когда стержень имеет сосредоточенные массы) [c.98]

Возникновение собственной скорости прецессии гироскопа в кардановом подвесе существенно отличает его свободное движение от свободного движения гироскопа без карданова подвеса (см. гл. II), совершающего нутационные колебания малой амплитуды около направления, неизменного в абсолютном пространстве. [c.142]

Если точкам механической системы, находящейся в состоянии устойчивого равновесия, сообщают малые отклонения и малые начальные скорости, то система совершает свободные колебания около положения устойчивого равновесия. [c.20]

Удар — явление, при котором скорости соприкоснувшихся сечений системы (сечения удара) и ударяющего тела получают конечные изменения за промежуток времени, пренебрежимо малый по сравнению с периодом свободных колебаний системы. [c.418]

Теперь видно, что при быстром приложении силы по окончании короткого переходного процесса координата массы т почти не изменяется, но масса т приобретает некоторую новую начальную скорость 7(0) = 0 - Поэтому система будет совершать свободные колебания относительно нового положения равновесия и = ид). При достаточно малом io последним членом в выражении (8.33) можно пренебречь и тогда после ударного прило- [c.232]

Две массы соединены винтовою пружиною. При их свободных прямолинейных колебаниях период равен Доказать, что если их привести во вращение одну около другой с постоянною угловою скоростью ш, то период малых колебаний будет выражаться формулою [c.302]

Свободными колебаниями схематизированной механической системы называют процессы, характеризующие ее динамическое поведение при отсутствии внешних сил, однозначно определяемые начальными условиями значениями смещений и скоростей сосредоточенных масс динамической схемы системы и начальный момент времени (/ = 0). Простейшей схематизацией привода является его линеаризованная, недиссипативная динамическая модель, использование которой позволяет существенно упростить исследование свободных колебаний привода и получить важные качественные выводы о поведении реальных систем. Линеаризованные характеристики упругих сил являются достоверной схематизацией соответствующих нелинейных зависимостей при изучении малых колебаний. Закономерности, характеризующие поведение недиссипативной динамической модели, правдоподобно описывают поведение реальной системы с малым трением в течение ограниченных промежутков времени. [c.153]

Как и при всяких видах трения, при степенном скоростном трении получится и затухание свободных колебаний, происходящих с собственной частотой системы. Это положение анализировалось еще Ньютоном, отметившим, правда без вывода, что дифференциал огибающей кривой должен иметь ту же степенную форму зависимости от размахов, что и исходная сила трения от скорости. Доказательство этого положения впервые приведено у А. Н. Крылова [2] и основано на том же принципе, предположенном еще Ньютоном, что движение и скорости при малых нелинейных силах трения мало отличаются от моногармонических и потому в пределах одного цикла отношение последующего размаха (jV + 1) к предыдущему (Л ) приближенно можно заменить на единицу Qn+i/Qn ) [c.97]

Рассмотрим свободные колебания гироскопической системы, положив в ( ) = 8i = ( ) = i 5i = 0. Тогда случайные разбросы форм, собственных частот и критических скоростей вызываются малыми добавками . Краевую задачу (1), (2) в этом случае мож- [c.23]

Уравнения колебаний стержня в плоскости. При стационарном движении стержня в плоскости чертежа (рис. 8.11) возможны его колебания в ней и относительно плоскости. Рассмотрим малые свободные колебания стержня, движущегося в плоскости с постоянной скоростью W. Из уравнений (8.143)—(8.151) получаем (Oi = 1, Л33 == 1) [c.201]

Распад жидкости на капли происходит под влиянием нестационарных колебаний от нарушения равновесной формы свободной поверхности. При малых скоростях относительного движения основное течение жидкости неустойчиво по отношению к длинноволновым колебаниям, при больших скоростях — к коротковолновым. В первом случае образуются крупные, а во втором — значительно более мелкие капли. В паровых турбинах обычно дробление пленок происходит при больших скоростях. [c.68]

Для большинства чистых металлов распространение тепла, обусловленное колебаниями решетки, можно считать пренебрежимо малым по сравнению с переносом за счет движения свободных электронов. Тепловая скорость движения этих электронов очень велика. Поэтому металлы являются лучшими проводниками тепла по сравнению с другими телами. Различные металлы различно проводят тепло. [c.7]

Влияние гироскопического эффекта на величины собственных частот реальных судовых валопроводов обычно очень мало (оно может быть оценено повышением критической скорости прямой прецессии на 2—3%) еще слабее этот эффект при гидродинамическом возбуждении, где частота колебаний значительно (в три-пять раз) превосходит скорость вращения гребного винта. Поэтому, определяя частоту свободных поперечных колебаний в вертикальной плоскости, мы получаем величину, очень близкую к истинной (несколько меньшую). Это позволяет ограничиться расчетом раздельных плоских колебаний и именно в вертикальной плоскости, что существенно упрощает вид частотного уравнения [c.242]

Динамика колебаний. Свободные, пли собственные, К. являются движением системы, предоставленной самой себе, в отсутствие внеш. воздействий. При малых отклонениях от состояния равновесия движения системы удовлетворяют суперпозиции принципу, согласно к-рому сумма двух произвольных движений также составляет допустимое движение системы такие движения описываются линейными (в частности, дифференц.) ур-ниями. Если система ещё и консервативна (т. е. в ней нет потерь или притока энергии извне), а её параметры не изменяются во времени (о переменных параметрах будет сказано ниже), то любое собств. К. может быть однозначно представлено как сумма нормальных колебаний, синусоидально изменяющихся во времени с определ. собств. частотами. В колебат. системах с сосредоточенными параметрами, состоящих из JY связанных осцилляторов напр., цепочка из колебат, электрич. контуров или из соединённых упругими пружинками шариков), число нормальных К. (мод) равно 7V. В системах с распреде лёнными параметрами (струна, мембрана, полый или открытый резонатор) таких К. существует бескопечное множество. Напр,, для струны с закреплёнными концами длиной L моды отличаются числом полуволн , к-рые можно уложить на всей длине струны L — nX 2 (д=0, 1, 2,. . ., оо). Если скорость распространения волн вдоль струны равна v, то спектр собств. частот определится ф-лой [c.401]

О колебаниях ворса в щеточных устройствах (свободный полет отделочных частиц). Щеточный воро представляет собою стержни малой жесткости с закрепленным одним концом в колодке. При работе деток происходят колебания отдельных ворсинок. Скорость колебаний злияет на очищающую способность щеточных устройств. [c.129]

См. задачу 3.10.) Заметим, что член с со" определяет среднее значение кинетической энергии, а член с со — среднее значение потенциальной энергии. Обе энергии равны только в случае СО=СО(, (напомним, что для свободных колебаний с малым затуханием средняя кинетическая и средняя потенциальная энергии равны). Качественно это южнo объяснить следующим образом. Если со велико по сравнению с со , то скорость массы М изменит знак до того, как эта масса успеет сместиться на большое расстояние и соответственно запасти большую потенциальную энергию. С другой стороны, если со мало по сравнению с со,,, скорость никогда не будет очень большой, и в этом случае среднее значение потенциальной энергии преобладает. [c.108]

Исследовался важный вопрос об оптимальной высоте падения капель, для которой четко сформированное вихревое кольцо проходит наибольший путь. Установлен периодический характер зависимости глубины прохождения кольца от высоты падения капли, причем расстояние между соседними максимумами высоты хорошо коррелировали с пересчитанным на длину периодом собственных колебаний капли относительно сферической формы. Причины образования вихревых колец при падении капли на свободную поверхность жидкости объяснены следующим образом [239). Движение окружающей каплю жидкости вначале очень схоже с движением жидкости вокруг твердой сферы того же размера. Когда сфера движется, то касательная скорость ее отличается от касательной скорости сферы, поскольку жидкость обтекает последнюю. Если сфера жидкая, как и среда, в которой она движется, то не будет резкого разрыва в скорости, а только очень быстрое ее изменение, т.е. будет происходить конечное изменение скорости на исчезающе малом расстоянии. Такое изменение эквивалентно вихревому слою, покрывающему сферу, причем вихревые линии являются горизонтальными окружностями, и если жидкость вязкая, то завихренность в слое диффундирует внутрь и вовне. По мере паденйя капли сопротивление делает ее более плоской, пока она не станет дискообразной. К этому времени, однако, она будет наполнена вихревым движением, и поскольку дискообразная форма имеет неустойчивую конфигурацию завихренности, диск должен превратиться в устойчивую конфигурацию в виде яркого кольца. Наиболее важным свойством жидкости является ее вязкость. Когда капля станет дискообразной, то внутри нее должно быть достаточно вихревого движения, чтобы привести его к превращению в кольцо. Если вязкость слишком мала, то вихревое движение не будет иметь достаточно времени д..я удаления от поверхности капли, пока она дискообразна, и, таким образом, капля будет продолжать сплющиваться и превратится в тонкий слой с полосками вихревого движения вместо превращения в кольцо если вязкость слишком большая, то вихревое движение продиссипирует прежде, чем капля станет дискообразной. [c.232]

При малых возмущениях (Аа <С а) одиночного пузырька в безграничной жидкости, несмотря на малость скоростей жидкости по сравнению со скоростью звука ivi <С i), может сказаться акустическое излучение энергии в бесконечность, значение которого определяется величиной awlAa i (см. (5.5.17)). В случае свободных колебаний рао = onst) этот эффект можно учесть, если вместо (5.5.16) исходить из уравнений (5.5.16а) или (5.5.166), которые после линеаризации вместо последнего уравнения дают уравнение [c.296]

Выведенная из состояния равновесия балка совершает малые колебания под действием восстанавливающих сил. На свободном конце балки установлен мотор. Якорь мотора, вращаьэ-щийся с угловой скоростью ы = р вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа, неуравновешен, и составляющая sin pt центробежной силы является возмущающей силой при вибрации горизонтальной балки. [c.271]

Простые выражения (73) и (75) углов б и i]) получены из точных формул (67) путем пренебрежения высокочастотными колебаниями малых амплитуд и упрощений, которые были сделаны в предположении, что собственная угловая скорость ротора весьма велика по сравнению с частотами свободных колебаний колец подвеса при невращающемся роторе. Но на этом же предположении основыралась приближенная теория гироскопа ( 153). Поэтому следует ожидать, что, исходя из этой теории, можно непосредственно прийти к упрощенным дифференциальным уравнениям для углов б и tp, минуя громоздкий путь составления точных уравнений (48), нахождения их решений и последующего упрощения этих решений. [c.615]

Выведите зависимости для напряженности вихревой пелены и циркуляции боковых свободных вихрей дискрешого подковообразного вихря в ячейке под номером ikk — 1 (рис. 9.8), выраженные в виде рядов через производные циркуляции присоединенного вихря. Примите гармонический закон изменения кине.матических параметров и рассмотрите случай малых чисел Струхаля.Выразите эти зависимости для поступательного симметричного (Qt = 0) движения крыла с постоян ЮЙ скоростью (Йоо= onst), совершающего одновременно колебания в вертикальной п.лос-кости (см. задачу 9.23). [c.250]

При малых возмущениях (у1<1) одиночного пузырька в безграничной жидкости, несмотря на малость скоростей жидкости по сравнению со скоростью звука Wi< i), может сказаться акустическое излучение энергии в бесконечность, значение которого определяется величиной WiJA i (см. (2.4.18)). В случав свободных колебаний (р = onst, Pi = 0) этот эффект можно учесть, если вместо (2.4.17) исходить из уравнений (2.4.17а) или (2.4.176), которые после линеаризации в этом случае приводят к дополнительному слагаемому в правой части последнего уравнения в (2.7.6) [c.209]

Рассмотрим тонкий кавитирующий профиль, совершающий вблизи свободной поверхности колебания малой амплитуды по закону /г х, t) в потоке жидкости, имеющем постоянную скорость Уоо. [69]. Предположим, что каверна замыкается далеко за телом, что соответствует малым числам кавитации и. Отрыв струй происходит в произвольных фиксированных точках нагнетающей и засасывающей сторон профиля. В качестве схемы замыкания каверны примем схему М. Тулина с двойными спиральными вихрями, уже рассмотренную в гл. И. [c.176]

Так как деформации упругой системы мащины пренебрежимо малы по сравнению с перемещением ее рабочего органа, то при этих расчетах трансмиссию долгое время принимали абсолютно лгесткой, т. е. считали, что учет их несущественен для анализа работы машины в целом. Однако увеличение скоростей машин и в ряде случаев нестабильность статических сопротивлений на их рабочих органах привели к возникновению в упругих системах машин колебательных процессов, пренебречь которыми стало невозможным. При этом выявилось, что даже малые деформации элементов упругой системы, вызванные как свободными, так и вынужденными колебаниями, не говоря уже о резонансных процессах, могут привести к появлению напряжений не только соизмеримых со статическими, но в ряде елучаев и далеко превосходящих последние. [c.5]

ВОЛНЫ [капиллярные — поверхностные волны малой длины, в которых основную роль играют силы поверхностного натяжения когерентные — волны света, у которых разность их фаз не зависит от времени ленгмюровскне — продольные колебания плотности электронов в плазме Маха — ударные звуковые волны, возникающие при движении тел со скоростями, превышающими фазивые скорости упругих волн в данной среде некогерентные — волны света, разность фаз которых изменяется с течением времени поверхностные <— волны, распространяющиеся на свободной поверхности жидкости или на поверхности раздела несмешивающихся жидкостей акустические — упругие волны, распространяющиеся вдоль поверхности твердого тела и затухающие при удалении от нее электромагнитные — электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль некоторой поверхности и затухающие при удалении от нее) поперечные — волны, когда частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волны (эта среда должна обладать упругостью формы) продольные — волны, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...