Частота колебаний плазмы

При концентрации и=10 электронов в плазме собственная частота колебаний плазмы равна Оо = 5 Ю с что соответствует дециметровым волнам. [c.220]

Впервые наличие колебаний в плазме было установлено в 1906 г. Рэлеем и независимо в 1929 г. И. Ленгмюром, получившим формулу (10.87) для частоты oq (которая поэтому называется ленгмюровской частотой колебаний плазмы). [c.220]

О поляризации излучения можно судить по возбуждению плазмонов при частотах, соответствующих частотам колебания плазмы [220]. [c.185]

Величина со , называется частотой колебаний плазмы или критической частотой. [c.93]

Плотность свободных электронов в ионосфере изменяется с высотой и временем суток. Рекомбинация электронов и ионов в нейтральные молекулы начинается после заката Солнца, когда образование новых ионов приостанавливается. Поэтому плотность электронов ночью уменьшается. Для дневного времени типичное значение частоты колебаний плазмы равно [c.94]

Частота колебаний плазмы — это частота самой низкой моды колебаний свободных электронов. Мы получили в п. 2.4 ( юрмулу (2.99). Типичные значения частоты колебаний плазмы (=со ,/2л) в дневное время лежат между Ю и 30 Мгц. Пусть к одному концу ионосферы приложена сила , создаваемая некоторой радиостанцией, работающей на типичных широковещательных частотах амплитудной модуляции порядка v=1000 кгц. В этом случае v< v , и ионосфера ведет себя как реактивная среда. Электромагнитные волны экспоненциально затухают, аналогично тому, что происходило в случае связанных маятников (см. рис. 3.11). При этом над ионосферой не совершается никакой работы, так как скорости каждого электрона сдвинуты на 90° по фазе по отношению к окружающему их электрическому полю. В случае системы маятников (см. рис. 3.11) средняя энергия, сообщаемая системе внешней силой, также равна нулю (затуханием пренебрегаем). Энергия, которая сообщается маятнику, возвращается им обратно в течение цикла. Несколько иначе обстоит дело в случае радиостанции и ионосферы. Станция получает обратно очень малую часть переданной в ионосферу энергии. Ионосфера не поглощает энергию, но волны отражаются к Земле, захватывая большой район и не попадая в передатчик. Такое отражение волн от ионосферы обеспечивает техническую возможность передачи радиоволн на большие расстояния к приемникам, находящимся вне поля зрения из-за кривизны поверхности Земли. Все это справедливо, если со меньше граничной частоты со ,. [c.136]

Критический угол при отражении от ионосферы. Пусть слева от плоскости 2=0 (рис. 7.4) находится вакуум, а справа — плазма. Мы, таким образом, имеем идеализированную модель однородной ионосферы с резкой границей. Покажите, что для каждого угла падения 0i имеется граничная частота со р, зависящая от (т. е. найдите зависимость oj-p от 0i), и при нормальном падении эта частота равна частоте колебаний плазмы (Ор. Покажите, <1то для любой частоты со, большей частоты колебаний плазмы (Ор, существует критический угол полного отражения при углах, больших критического, волны в ионосфере экспоненциальны. В качестве примера возьмите частоту колебаний плазмы Vp=25 Мгц и найдите критический угол для микроволн с частотой v =Ю0 Мгц. [c.343]

Это ур-ние определяет закон дисперсии (зависимость собств. частоты ю от к) собственных колебаний плазмы и наз. дисперс. ур-нием. Закон дисперсии, полностью определяемый тензором имеет разл. вид в зависимости от типов волн. [c.328]

Задача IV. 4. Найти частоту и декремент затухания продольных колебаний плазмы, состоящей из электронов, легких и тяжелых ионов с максвелловским распределением по импульсам, в предположении, что фазовая скорость колебаний много меньше тепловой скорости легких ионов и много больше тепловой скорости тяжелых ионов Ответ. [c.124]

По современным представлениям объем металла заполнен свободными электронами, омывающими кристаллическую решетку. Общая плотность заряда ионов и электронов равна нулю. Такая система зарядов представляет собой плазму. Вследствие кулоновского взаимодействия между положительными и отрицательными зарядами в плазме возникают колебания, частота которых определяется концентрацией электронов. Плазменную частоту Vp можно рассматривать как собственную частоту колебаний отдельно взятого электрона. Тогда движение электрона в периодическом электрическом поле опишется уравнением [c.116]

Из рис. 2.18 следует, что самая низкая мода для системы, описываемой равенствами (91) или (92),— это мода с к=0, т. е. с длиной волны, равной бесконечности. В этом случае все маятники будут колебаться с частотой (л =g l и одинаковой амплитудой и фазой. В настоящем примере самая низкая мода соответствует колебаниям плазмы с частотой (Лр, что видно из уравнения (93), если положить =0. Мы рассмотрим эту моду и выведем уравнение (94). [c.92]

Пример 7. Дисперсия в ионосфере. В п. 2.4 (пример 6) мы дали простую модель плазмы в ионосфере Земли и определили частоту (Ир свободных колебаний плазмы. В этой модели мы пренебрегли движением положительных ионов, а также затуханием движения свободных электронов. (В действительности суш,ествует затухание, обусловленное столкновениями между электронами и ионами, при которых энергия колебаний переходит в беспорядочную тепловую энергию.) Уравнение движения отдельного электрона с зарядом д и массой М имеет вид [c.175]

Таким образом, мы повторили (более кратко) вывод уравнения движения для колебаний плазмы при частоте сОр. Теперь предположим, что один конец плазмы находится под действием силы, вызванной радио- или телепередатчиком. (Чтобы упростить задачу, предположим, что ее геометрия эквивалентна передающей линии из параллельных пластин.) В этом случае Е 1) будет суперпозицией двух величин [по аналогии с (71)] [c.175]

Нужно, однако, заметить, что наша модель ионосферы не совсем точна. Некоторые физические предположения, сделанные нами, не выполняются в действительности, и дисперсионное соотношение имеет более сложный вид, чем выражения (86) и (87). Например, для существенно низких частот электрон в среднем испытывает несколько соударений с ионами за один цикл колебаний. В этом случае необходимо учитывать затухание, мы же пренебрегали им. Далее, при некоторых частотах, отличных от р, в плазме возникают резонансы. Например, для низких частот становятся важными колебания плазмы, обусловленные движением ионов. (Частота таких колебаний плазмы близка к 100 кгц.) Нужно также учитывать циклотронную частоту со , которая соответствует круговому движению электронов в магнитном поле Земли. (Это поле порядка 0,5 гс ).) [c.176]

Простая модель линейной изотропной среды. Предположим, что в небольшой окрестности данной точки среда содержит N нейтральных атомов на единицу объема. Каждый атом состоит из частицы (электрона) с массой М и зарядом д (знак д не оговаривается), связанной упругой силой, пропорциональной смещению, с более тяжелым ядром, заряд которого равен по величине и противоположен по знаку заряду д. (Сюда мы включаем и тот случай, когда частота колебаний сОо равна нулю, т. е. нейтральную плазму.) Мы пренебрегаем относительно малым смещением ядер и вкладом этого смещения в Р. Мы предполагаем, что у атома нет ни постоянного, ни наведенного полями магнитного момента. Поэтому намагничение равно нулю. Далее, мы пренебрегаем флуктуациями и нерегулярностями в движении отдельных частиц и считаем, что каждая частица ведет себя как некая фиктивная средняя частица. Такое предположение означает, что каждая частица находится под действием силы электрического поля Ех (Ш) в месте нахождения частицы и некоторой средней силы, обуславливающей затухание ). Последняя учитывает потери энергии частицы вследствие соударения с соседними частицами (или вследствие излучения). Пренебрегаем также силой 9(у/с)ХВ, действующей на частицы, по сравнению с силой дЕ. Это пренебрежение справедливо в отсутствие постоянных магнитных полей и при малых значениях отношения v/ . (Оно остается справедливым даже в случае сильных электрических полей, образованных пульсирующим рубиновым лазером.) Таким образом, мы имеем следующее уравнение движения для х-компоненты заряда [c.495]

Таким образом, в нулевом приближении по к частота собственных колебаний плазмы совпадает с ленгмюровской частотой Шд = л/4т е п/т, к которой с ростом f прибавляется слабый квадратичный член (А. А. Власов, 1938). Заметим (рис. 195), что [c.308]

Хотя частоты можно найти точно, естественно воспользоваться условием ш шо которое очевидно выполняется, если в конденсаторе находится один электрон. Частота колебаний в контуре смещается очень мало относительно частоты о, поэтому, положив ш = шо + 5ш, получим 5со Шр/ъио, Вторую собственную частоту с необходимой точностью можно найти из условия, что произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену. Отсюда В случае плазмы, заполняющей резонатор, это решение соответствует ленгмюровским колебаниям плазмы, почти не связанным с колебаниями самого резонатора. [c.78]

Если для определяемых этим уравнением частот (так называемые частоты плазменных резонансов) выполняется также условие медленности <л< кс, то согласно 32 им отвечают продольные собственные колебания плазмы. В то же время обращение в нуль коэффициента при k в квадратном (относительно k ) уравнении (56,5) означает обращение одного из его корней в бесконечность при А— -О эти корни равны —С/В и —В/А. [c.283]

В ряде случаев движением ионов в колебаниях плазмы можно пренебречь. Это, в частности, имеет место при распространении электромагнитных волн с частотой, большей ионной циклотронной частоты, и длиной волны, меньшей с/сор . Тогда ионы служат фоном, обеспечивающим квазинейтральность плазмы. [c.171]

Пример 10. Ионосфера. Ионосфера — это пример среды (для электромагнитных волн), которая дисперсивна (т. е. прозрачна) для частот, больших некоторой граничной частоты (эта частота называется также частотой колебаний плазмы р), и реактивна (непрозрачна) для меньших частот. Дисперсионное соотношение для вынужденных колебаний в ионосфере очень похоже на дисперсионное соотношение для связанных маятников [c.136]

Закон дисперсии в рассматриваемом приближении таков, что циклическая частота колебаний о не зависит от волнового вектора и равна постоянной ленгмюровской частоте. Это указывает на аномально сильную дисперсию колебаний электронной плазмы, именно такую, что величина групповой скорости равна нулю, -г. е. колебания в этом случае не распространяются. Созданная электронная макроскопическая неоднородность в плазме не ре-даксирует, как в обычном газе, а вибрирует (не распространяясь) с большой частотой гоо=5-10 с при =10 м ). [c.131]

Кроме явлений взаимодействия волн и частиц к Н. я. в п. относится также самовоздействле волн нростей-шим типом последнего является процесс рождения кратных гармоник. Так, наир., генерация 2-й гармоники возникает за счёт того, что происходит взаимодействие волны самой с собой, когда частота биения есть 2<д), а волновой вектор 2к. Это биение может либо попасть, либо не попасть в резонанс с собств. колебанием плазмы. Условием резонанса биения с собств. колебанием является 2то/2к = (в(2к)/2к, где ы(2к) — частота [c.316]

Отличия и достоинства П. э. Подобно вакуумной и квантовой электронике П. э. основана на явлении индуцированного (вынужденного) излучения и поглощения эл.-магн. волн заряж. частицами в плазме. Но если вакуумная электроника рассматривает излучение потоков заряж. частиц, движущихся в электродинамич. структурах — металлич, либо диэлектрич. волноводах и резонаторах, то П. э. исследует излучение потоков заряж. частиц, движущихся в плазме, в плазменных волноводах и резонаторах (см. Волновод плазменный). Частота эл.-магн. излучения в вакуумной электронике определяется конечными геом. размерами волноводов и резонаторов, а в квантовой электронике — дискретностью энергетич. уровней излучателей (возбуждённых атомов и молекул) поэтому генераторы когерентного эл.-магн. излучения в вакуумной и в квантовой электронике узкополосны, менять их частоту плавно практически невозможно. В плазменных приборах частота зависит не только от геом. размеров волноводов и резонаторов, но и от п.чотности плазмы, поэтому излучатели в П. э. многомодовые меняя плотность плазмы, можно менять частоты в широком интервале.В этом заключается одно из существ, отличий и преимуществ П. э. Так, напр., частота продольных ленгмюровских колебаний холодной изотропной плаз.мы (в систе.ме ед. СС8Е) Шр = (3-10 Нр) / С", где Пр — плотность плазмы. При изменении реально используе.мой плотности плазмы в пределах (10 °—Ю ) см" можно возбуждать волны длиной X (10" —10 ) см, что перекрывает всю полосу СВЧ от субмиллиметрового и до дециметрового диапазона. При наложении на плазму внеш. магн. поля диапазон частот собств. мод эл.-магн. колебаний плазмы расширяется. [c.607]

Т эансформация мод дискретного н непрерывною спектров. Поскольку плазма как срсда имеет чётко выраженную микроструктуру в виде микроскопич. потоков заряж, частиц с тепловым разбросом по скоростям, полнь Й набор возможных движений плазмы состоит из двух частей мод дискретного спектра, у к-рых каждому значению волнового числа к соответствует вполне определённое значение частоты колебаний, задаваемой дисперсионным соотноше- [c.161]

Флуктуации коэффициента усиления возникают, главным образом, из-за нестабильностей мощности источника накачки. Для непрерывных лазеров наиболее часто в. качестве светового источника накачки используется газоразрядная криптоновая лампа [23, 47, 48]. Питание лампы осуществляется стабилизированным источником то ка, имеющим те или иные остаточные нестабильности величины тока накачки, текущего через лам пу [70]. Эти нестабильности вызывают соответствующие нестабильности световой мощности лампы иакачки, амплитуда которых определяется частотой колебаний тока. На низких частотах относительная амплитуда колебаний световой мощности излучения лампы совпадает с относительной амплитудой колебаний электрической мощности АРн, потребляемой лампой накачки [69]. На высоких частотах из-за инерционности процессов свечения плазмы лампы, колебания световой мощности излучения лампы падают, отставая при этом па-фазе от колебаний электричеокого тока мощности, текущего через лампу (рис. 3.14). Как видно из рисунка, достаточно э1ффек-ти вно лампа отрабатывает колебания электрической мощности [c.91]

Приближенная формула для скорости звука была найдена И. П. Бардиным и Пайнсом [53] (см. также [54]). Предположим, что колебания плазмы вызываются теми положительными ионами, которые можно рассмотреть. Так как заряд иона равен 1е, плотность ионов ро, то плазменная частота Ор равна (сравнить с работой Раймса [55]) [c.52]

Хотя интеграл столкновений заряженных частиц, учитывающий динамическую поляризацию плазмы, позволяет рассмотреть влияние плазменных колебаний на релаксацию распределений частиц и на процессы переноса в плазме, однако такое рассмотрение остается все еще сравнительно ограпиченпым. Именно, при этом полностью выпадает из поля зрения вопрос о временнбй зависимости колебаний, которые, как известно из теории колебаний плазмы, могут затухать во времени или нарастать, если плазма неустойчива. Последний случай представляет особый интерес, поскольку благодаря развитию неустойчивости интенсивность колебаний может стать весьма большой, а поэтому плазменные колебания могут существенно изменить закономерности релаксации частиц. Ниже мы ограничимся именно таким случаем неустойчивой плазмы, в которой могут раскачиваться колебания с инкрементом, значительно меньшим частоты. [c.252]

Чтобы усмотреть сильный ангармонизм колебаний плазмы в окрестности сепаратрисы, разложим потенциал в ряд Фурье по гармоникам лзгмюровской частоты О. и определим, какие гармоники определяют движение для сепаратрисной траектории [c.36]

П.1азменные колебания. Плазма металлов. В электронной плазме металлов могут существовать ленгмюровские колебания [I]. При этих колебаниях на плоский слой электронов плотностью п, смещенный от положения равновесия на расстояние действует возвращающая сила № = е6 = = — р4япе6зс (е — заряд электрона, Е — напряженность-электрич. поля), вызывающая колебания около положения равновесия с плазменной частотой 0) Шр = — 6F,m(>x = = innp lm (т — масса электрона). В металлах 10 с<>к->. [c.24]

Уравнение (12.8) распадается на три части. Первая строка опять дает оператор Гамильтона для электронного газа с экранированным взаимодействием. Вторая строка описывает коллективные колебания электронного газа (колебания плазмы). Она имеет вид суммы по операторам Гамильтона отдельных гармонических осцилляторов с частотой (Ор. Мы определяем кванты энергий этих осцилляторов как кванты колебаний в газе, которые будем называть плазмонами. Тогда третья и четвертая строчки дают взаил о-действие между экранированными электронами и плазмонами. Это видно из того, что в члены третьей и четвертой строчек коллективные координаты Qл входят наряду с координатами электронов Г/. В большинстве случаев членом четвертой строчки пренебрегают. Основанием для этого является хаотическое распределение положений электронов, так что при суммировании по г, сумма исчезает. Это приближение носит название приближения хаотических фаз. [c.61]

Частицы, составляющие плазму, юаимодействуют как с внешними влектромагнитными полями, так и между собой. Взаимодействие между частицами приводит к появлению в плазме разлитаых коллективных движений (колебаний), что является характерной особенностью плаз-, мы как среды. Простейшие колебания плазмы связаны с кулоновским взаимодействием заряженных частиц ,Частота этих колебаний называется, плазменной частотой ш . Для электронов [c.189]

Плоская электромагнитная волна распространяется в бес- столкновительной плазме вдоль направления постоянного магннтного, поля Ho=2,84.10 ..1-j А/м. Концентрация электронов в плазме 1,24х XiV см частота колебаний 3 я -10 в [c.201]

Рис. 248. К решению трансцендентного уравнения для частоты колебаний плотноаи в электронной классической плазме

Мы видели, однако, что для волн в холодной плазме существуют области частот, в которых отношение становится сколь угодно большим (окрестности плазменных резонансов). Но при к— оо условия (52,17) заведомо нарушаются, так что учет теплового движения становится необходимым. Покажем теперь, что учет теплового движения уже как малой поправки в диэлектрической проницаемости устраняет расходимость корней дисперсионного уравнения и приводит к некоторым качественно новым свойствам спектра колебаний плазмы Б. Н. Гершман, 1956). При этом, как мы увидим, все еще могут быть выполнены условия, обеспечивающие экспоненциальную маЛость затухания Ландау, так что антиэрмитовой частью можно по-прежиему пренебречь. Будем для определенности говорить об окрестности высокочастотных плазменных резонансов, где достаточно учесть тепловое движение лишь электронов. [c.287]

Первый член справа отвечает неподвижной плазме, 0 = = ine Njmy/ есть соответствующая электронная плазменная частота. Второй член обязан электронам пучка. В системе отсчета К, движущейся вместе с пучком, вклад его электронов в 6 — 1 равен —(Q l/w y, где со —частота колебаний в этой системе, а Q e— Ane N Jnifi (iV —плотность электронов в пучке). При переходе к исходной системе отсчета частота со заменяется на [c.321]

Волновые уравнения принято делить на акустический и оптический типы. Уравнения, описывающие колебания оптического типа, содержат большой параметр jq, имеющий смысл характерной частоты колебаний. Уравнения акустического типа содержат параметр с , имеющий смысл скорости распространения. В пределе коротких Bj3nn для обоих типов колебаний в плазме существенна дисперсия, которая характеризуется параметром. Малыми величинами, используемыми при упрощении, обычно являются этот параметр и амплитуда волны. Кортевег [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...