Постановка плоской задачи в напряжениях. Функция напряжений

Постановка плоской задачи в напряжениях. Функция напряжений [c.349]

В случае многосвязного тела перемещения могут стать многозначными функциями. Поэтому постановка плоской задачи термоупругости в напряжениях, данная в 4.1 для односвязной [c.89]

Тепловые напряжения о<0) при осесимметричном температурном поле (4.4.18) можно было бы определить с помощью непосредственной подстановки в формулы (4.3.5) вместо Т—То выражения (4.4.18) для функции 7 ° (/ ). В целях иллюстрации метода приводим решение для тепловых напряжений о< 01, используя постановку плоской задачи термоупругости в напряжениях. [c.102]

Глава II. Плоская задача. Общие формулы и простейшие приложения. Здесь на 100 страницах изложены как постановка плоской задачи, так и главные методы решения ее. Решение достигается при помощи функции напряжений и комплексного представления ее, причем сперва излагается общая теория методов, а затем они развиваются практически на ряде примеров. Из этих примеров отметим а) растяжение пластинки, ослабленной круговым отверстием б) действие сосредоточенной силы, приложенной в точке неограниченной плоскости в) действие сосредоточенной пары г) рассмотрение напряжений в кольце, вызываемых заданными силами д) изгиб кругового бруса е) общая теория температурных деформаций и вызываемых ими напряжений. [c.9]

В работе изучается напряженное состояние брусьев в геометрически нелинейной постановке, но с линейной зависимостью между деформациями и напряжениями, т. е. рассматриваемая задача физически линейная, а геометрически нелинейная. Решение задачи сводится к граничным задачам плоской теории упругости (одной бигармонической функции) в области поперечного сечения бруса. Рассматривается частный пример, когда область поперечного сечения является кругом. В работе приведены. явные выражения компонентов напряжений и деформации для круглого сечения. [c.433]

Существует аналогия между плоской задачей термоупругости для многосвязных тел при стационарном температурном поле и плоской задачей изотермической теории упругости с дислокациями, которая установлена Н. И. Мусхелишвили в 1916 г. [33]. Действительно, при наличии дислокаций и отсутствии поверхностных сил (/х=/л> = 0) постановка задачи изотермической теории упругости сводится к нахождению функции напряжений, удовлетворяющей дифференциальному уравнению [c.94]

Приведенный здесь способ решения осесимметричной плоской задачи термоупругости, основанный на применении уравнения четвертого порядка (4.7.7) для функции напряжений, имеет лишь методическое значение тепловые напряжения и 00° могут быть непосредственно получены из формул (4.6.2) при постановке в них [c.125]

Позже В. 3. Власов (1944) представил упрощенные уравнения общей линейной теории в форме, аналогичной классической форме уравнений пластинок теории Кармана,— здесь все искомые величины выражены через одну функцию напряжения (плоской задачи) и функцию прогиба срединной поверхности. В этой же работе Власов ввел также общеизвестное теперь понятие пологой оболочки расчет пологой оболочки проводится в предположении, что главные кривизны оболочки постоянны, а срединная поверхность может быть задана в евклидовой метрике (отметим, кстати, что этот вариант стал, после соответствующих обобщений, наиболее популярным также при постановке и решении геометрически нелинейных задач теории оболочек). [c.229]

Пусть на неизвестном замкнутом контуре L в плоскости комплексного переменного z = х -У iy заданы вторые производные бигармонической функции, являющиеся известными функциями координат хму. Требуется определить границу L и бигармоническую функцию, К такой математической постановке сводится упругопластическая задача для тела, находящегося в условиях плоской деформации или плоского напряженного состояния, в том случае, когда пластическая зона целиком прилегает к контуру тела, так как напряжения в пластической области, как правило, определяются непосредственно по граничным нагрузкам [36—38]. К аналогичной математической задаче приводятся некоторые задачи выпучивания пластин и разрушения материалов. В случае, когда заданные граничные функции являются соответствующими вторыми производными бигармонической функции задача может быть решена методом Л.А. Галина [1]. Рассмотрим другой метод решения некоторого класса указанных задач [39], в котором граничные функции могут и не удовлетворять последнему условию. [c.8]

Постановка задачи. Пусть бесконечное упругопластическое тело, находящееся в условиях плоской деформации (или плоского напряженного состояния), имеет отверстие, загруженное произвольной нормальной и касательной нагрузкой. На бесконечности действуют напряжения, являющиеся полиномиальными функциями декартовых координат хну. Выберем начало координат внутри отверстия. Считая все отверстие целиком охваченным пластической зоной, предположим, что напряжение в пластической области определяются только формой контура отверстия и гра- [c.8]

Постановка задачи и реализация метода однородных решений. Пусть в прямоугольной системе координат (ж, у) (рис. 5.10) упругое тело занимает область х R y), О h. Предполагаем, что на грани у = О заданы условия отсутствия нормальных перемещений и касательных напряжений, а штамп с плоской подошвой внедряется симметрично относительно оси в грань у = h ш величину 6. Соответствующую краевую задачу для уравнения Ламе можно симметрично продолжить в область у < 0. В этом случае получаем эквивалентную задачу (см. рис. 5.11 на стр. 208) о внедрении двух штампов в грани у — h упругого тела, занимающего область ж R y), у h, считаем R y) четной функцией. Таким образом, приходим к исследованию краевой задачи для уравнения Ламе при следующих граничных условиях [c.198]

Таким образом, постановку плоской задачи термоупругостн в напряжениях можно сформулировать следующим образом. Необходимо определить функцию напряжений/ (х, у), удовлетворяющую уравнению (4.2.22) (при плоской деформации) или уравнению (4.2.24) (в случае плоского напряженного состояния), граничным условиям (4.2.32) (4.2.33) на наружном контуре L и соответствующим граничным условиям на каждом внутреннем контуре к (рис. 22), условиям (4.4.5), (4.4.8), (4.4,9) (при плоской деформации) или таким же условиям однозначности, но содержащим вместо величин Е , VI, соответственно величины Е, V, ат (в случае плоского напряженного состояния). [c.108]

Если искомые функции в задаче о на пряжение-деформированном состоянии твердого тела зависят лишь от координат х, уъ осях Oxyz и не зависят от координаты z, то задача называется плоской. В этом случае возможна постановка задачи о плоском деформированном состоянии и плоском напряженном состоянии. [c.440]

При формулировке задач механики контактного взаимодействия трение (сопротивление относительному перемещению контактирующих точек) учитывается феноменологически заданием некоторого соотношения между нормальными р и тангенциальными г напряжениями, действующими в зоне контакта. Наиболее часто используется закон трения Амонтона вида г = р. Методы исследования плоских контактных задач с трением, основанные на сведении их к решению смешанных задач теории функций комплексного переменного, разработаны Н.И. Мусхели-швили [107], Л.А. Галиным [23], А.И. Каландия [74]. Эти методы нашли применение при решении задач для тел с различной макроформой. Контактные задачи с законом трения в форме Амонтона в пространственной постановке рассмотрены в работах [29, 86, 87, 106] и т.д. [c.134]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Ср, —упругие постояйные. Ра сшотрены колебания прямоугольной пластины с четырьмя свободными краями. Решение системы (19.30) и (19.31) нельзя построить в замкнутой форме, т. е. в виде конечного числа элементарных функций. По этому вводятся некоторые упрощения, которые показывают, что уравнение обобщенного плоского напряженного состояния можно не учитывать при исследовании изгибно-крутиль-ных движений. В такой постановке задача решена. Доказана теорема единственности. Определены резонансные частоты, и показано хорошее соответствие между полученными теоретическими и известными экспериментальными результатами. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...