Функция напряжений для плоской задачи в полярных координатах

В случае плоской задачи координата хз не участвует в решении, и компоненты напряжений, деформаций и перемещений являются функциями только г и 0. В этом случае удобнее пользоваться полярными координатами. [c.149]

Плоская задача в полярных координатах. В координатах г, 9 функция напряжений должна удовлетворять условию [c.41]

Решение плоской задачи в полярных координатах в напряжениях заключается в отыскании трех функций 0,.(г, 0), т, (т, 0) и +д(/-, 0) с помощью трех уравнений двух уравнений равновесия (6.1) н уравнения сплошности (6.2), удовлетворяющих условиям на поверхности. [c.98]

Если при решении плоской задачи в полярных координатах для функции напряжений принять такое начертание [c.80]

Для составления основного уравнения плоской задачи в полярных координатах с помощью функции напряжений воспользуемся выражениями уравнения совместности деформаций через функцию ф (бигармоническое уравнение) и преобразуем его из декартовых в полярные координаты. При этом мы воспользуемся соотношениями (5.1), (5.3). [c.94]

Следовательно, если использовать функцию напряжений, то для решения плоской задачи в полярных координатах необходимо подобрать такое выражение функции ср, которое бы удовлетворяло уравнению (5.17) и граничным условиям. При этом уравнения равновесия будут удовлетворяться тождественно. [c.95]

Функция напряжений для плоской задачи а полярных координатах [c.102]

Аналогично тому, как было сделано при решении плоской задачи в декартовых координатах (см. 3, гл. VI), решение в полярных координатах можно свести к отысканию одной функции напряжений Ф (г, 0). Выберем эту функцию так, чтобы напряжения выражались через нее следующим образом [c.102]

Таким образом, функция напряжений q. (л, 0) для плоской задачи в полярных координатах также должна быть би гармони ческой. [c.103]

Особенно просто решается плоская задача в полярных координатах в том случае когда распределение напряжений не зависит от угла 0. Функция напряжений ф будет при этом условии зависеть только от г и основное [c.93]

Этим приемом мы воспользуемся дальше при исследовании напряжений вблизи I круглых отверстий и при определении напряжений в круглом кольце, здесь жр приведем общее решение дифференциального уравнения плоской задачи в полярных координатах Выражение для функции напряжений представится так [c.100]

Общность этого решения доказывается, как и в 56, путем определения функций /1, /2, /з из уравнений первой строки (9.18) и подстановки их в остальные уравнения. Как и в случае плоской задачи в полярных координатах, формулы (9.18) значительно упрощаются, если напряженное состояние не зависит от координаты 6 тогда выпадают все производные по этой координате получаем [c.249]

Решение этих уравнений производится на основе общего решения плоской задачи в полярных координатах, причем функция напряжений и перемещений, удовлетворяющая уравнению совместности записывается так [c.195]

Таким образом, функция напряжений ф (г, 0) для плоской задачи в полярных координатах должна быть функцией бигармони-ческой. [c.99]

Следовательно, выбранные выражения для панряженш Ог, Ов, Хгв через функцию напряжений ср действительно удовлетворяют уравнениям равновесия плоской задачи в полярных координатах. [c.94]

Вернемся к обш.им уравнениям плоской задачи в полярных координатах и рассмотрим тот случай, когда объемные нагрузки gr gtgQ равны нулю. В 2.1 было показано, что решение плоской задачи в прямоугольной декартовой системе координат сводится к решению бигармонического уравнения (2.8) при этом напряжения выражаются через функцию напряжений ф по формулам (2.6). Вывод этих соотношений можно повторить и в полярных координатах, но делать это не обязательно достаточно преобразовать формально окончательные зависимости при переходе к полярной системе координат. При этом внешний вид бигармонического уравнения (2.8) сохраняется, но в полярной системе координат оператор Лапласа запишется так [c.52]

В первой части курса излагается общ ая теория напряженного и деформированного состояния. Выводятся дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях и перемещениях для трехмерной изотропной среды. Принцип возможных перемещений применяется для изотропного зшру-гого тела. При помощи методов, применяемых в курсе сопротивления материалов, исследуются растяжение, кручение и изгиб стержней. Как частный случай общей теории приводятся общие соотношения для плоской деформации и плоского напряженного состояния. Дано решение дифференциальных уравнений плоской задачи в целых полиномах, а также в гиперболотригонометрических функциях применительно к изгибу тонкой полосы. Разбирается случай полярных координат. Описано применение энергетического метода к плоской задаче. [c.5]

При изучении распределения напряжений в пластинках, ограниченных прямоугольным контуром, мы пользовались системой прямоугольных координат. В целом ряде дальнейших задач при определении напряжений в пластинках, ограниченных круговым контуром, и в круговых кольцах прямоугольного поперечного сечения является более выгодным применение полярных координат. Рассмотрим, как напишутся уравнения равновесия плоской задачи я уравнение для определения функции напряже- ний в этих координатах. Положение какого-либо бесконечно малого элемента АВСВ (рис. 27), выделенного из пластинки двумя плоскостями ОА и ОС, проходяш,ими через ось 2, и двумя цилиндрическими поверхно- [c.91]

Если -р —функция напряжений, представляющая решение плоской задачи в полярных координатах г н 0, при отеутствии объемных снл, то она удовлетворяет уравнению [c.202]