Модель Вольтерра

Поле напряжений вокруг винтовой дислокации легко определить используя модель Вольтерра, состоящую из полого цилиндра, внутренний радиус которого га представляет собой радиус ядра дислокации, а наружный радиус г соизмерим с величиной зерна или равен половине расстояния между винтовыми дислокациями (рис. 24). Винтовая дислокация образуется сдвигом заштрихованной (рис. 24,а) плоскости разреза вдоль образующей на величину вектора Бюргерса Ь и последующим закреплением смещенных частей, в результате чего этаком цилиндре возникают напряжения, подлежащие определению. В дальнейшем полагаем, что цилиндр бесконечно длинный и задача сводится к упругой задаче плоского деформирования и на торцах цилиндра прило- [c.43]

Рис. 24. Модель Вольтерра для винтовой (а) и краевой (б) дислокаций с направлением их вдоль оси Ох, (02)

Об этом, а также о сравнении решений для модели Вольтерра с результатами компьютерного моделирования хорошо рассказано в статье К. Богданова Хищник и жертва. Уравнения сосуществования (Квант. 1993. № 3/4. С. 13-19). [c.75]

Второй пример — известная модель экологии хищник-жертва (модель Вольтерра [2-5]). В этой модели рассматриваются два вида животных, один из которых питается другим. Соответствующую задачу часто формулируют в виде вопроса могут ли, например, лисы съесть всех зайцев [c.20]

Эта система называется классической моделью Вольтерра хищник — жертва . [c.210]

Модель Вольтерра хищник-жертва [13] [c.129]

Обобщение модели Вольтерра [c.135]

Обобщим модель Вольтерра, изученную в 5.1. Предположим, что взаимодействие типа хищник-жертва подчиняется закону Моно [37], т.е. вклад в скорость размножения хищника, обусловленный истреблением жертв, пропорционален выражению где и - концентрация [c.135]

Другое обобщение модели Вольтерра [c.145]

Форма закона (13.17) соответствует более сложной модели вязкоупругого тела из набора вязких и упругих элементов. Можно показать, что уравнение (13.17) при гп = п может быть заменено эквивалентным интегральным уравнением типа Вольтерра [c.295]

Для иллюстрации применения метод статистического анализа нелинейных систем с использованием полиномов Вольтерра определим математическое ожидание и спектральную плотность мощности сигнала на выходе фотоприемника, когда на его входе действует случайный стационарный гауссовский сигнал. Считаем, что полезная информация о сигнале содержится в амплитуде лучистого потока, к оторый попадает на чувствительную площадку фотоприемника. Тогда в соответствии с изложенным в п. 2 гл. 3 модель фотоприемника представим последовательным соединением нелинейного и линейного звеньев. Спектр сигнала на выходе такой системы, как следует из формул (106) и (107), определяется выражением [c.115]

Системы (10) встречаются также в экологии (модели типа Лотка—Вольтерра), где ограничение х О, у О вызвано реальным смыслом фазовых переменных (величины популяций хищника и жертвы). [c.31]

Сущность аналитического подхода к построению динамической модели заключается в том, что интегральное уравнение (10.50) при определенных условиях может быть сведено в интегральному уравнению Вольтерра первого рода типа свертки, которое просто решается при помощи преобразования Лапласа. Пусть по результатам теоретического анализа или статистической обработки экспериментальных данных заданы корреляционная функция Кхх (О входной случайной функции X (t) и взаимная корреляционная функция Кух (О входной X (t) и выходной Y (О случайных функций. Представим корреляционную функцию Кхх W в виде [c.336]

Таким образом из интегрального уравнения (10.50) получено уравнение Вольтерра 1-го рода типа свертки для определения весовой функции динамической характеристики технологического процесса. Динамическая модель технологического процесса, заданная передаточной функцией, эквивалентна заданиям (10.29) — (10.31). Передаточная функция G (р) связана с весовой функцией g (т) преобразованием Лапласа [c.338]

Независимо от указанных исследований в работе [62] было проведено обоснование принципа Вольтерра при исследовании развития трещин в вязко-упругих телах. Рассмотрены вязко-упругие тела, деформирование которых описывается с помощью некоммутативных интегральных операторов Вольтерра II рода. Показано, что применение принципа Вольтерра справедливо при монотонном росте трещин. В работе [125] исследуется вопрос о применимости принципа Вольтерра для двухфазных моделей (см. 7). [c.9]

Исследуем область применимости принципа Вольтерра при исследовании роста трещины в вязко-упругой пластине в рамках изложенной выше модели разрушения вязко-упругих тел. [c.69]

По-видимому, первой удачной моделью этой науки была модель хищник-жертва , предложенная итальянским математиком Вито Вольтерра в книге Математическая теория борьбы за существование (1931). Вольтерра — не только выдающийся математик, но и просто колоритная [c.72]

Круговая частота со = к к АВу -, период Т = 2л/со. В фазовом пространстве X, У траектории движения такого осциллятора представляют собой концентрические эллипсы в окрестности точки Х°, У°. Для конечной амплитуды колебаний около точки X , К траектории деформируются, но остаются замкнутыми с непрерывно изменяющимся периодом. Таким образом, модель Лотка — Вольтерра связана с существованием бесконечного числа периодических траекторий, из чего следует отсутствие затухания флуктуаций. Наложение малых возмущений приводит к переходу системы от одной орбиты к другой с разными частотами, при этом отсутствует какая-либо предпочтительная орбита. [c.79]

Пример фазовых траекторий модели Лотка — Вольтерра приведен на рис. 3.18. Легко показать, что в окрестности стационарного состояния (точка 5 на рис. 3.18) Ь Р тождественно обращается в нуль. [c.79]

Уравнения модели Лотка — Вольтерра успешно используются при [c.79]

Рис. 3.18. Фазовые траектории системы в модели Лотка — Вольтерра (машинный счет для к А=к В = к г=, уравнение (3.32)).

Неконсервативпая неустойчивость систем с одной степенью свободы, образцами которой являются неустойчивый фокус или неустойчивый узел, не обязательно связана с трением или вязкостью. Например, в известной экологической модели Вольтерра (см. гл. 1), описывающей изменение численности видов в системе хищник — жертва , [c.144]

Неравенства (5.23) говорят о том, что коэффициент размножения жер в отсутствие хищников монотонно убывает с ростом численности жертв переходя от положительных значений к отрицательным (таким путем учи тывается внутривидовая конкуренция среди жертв). Неравенства (5.24 указывают на тот факт, что с ростом численности жертв коэффицие размножения хищников возрастает, переходя от отрицательных значеНи (когда пища для хищников недостаточна) к положительным. Модел Вольтерра (5.2) получается как частный случай из (5.22) при kj(N ) = onst > о, (JV ) = k N , kj,= onst > 0, k (N ) = -k + kj , т.е. модели Вольтерра не выполнено требование отрицательности А ДЛ ) пр больших значениях 7V,. [c.142]

Обобщим модель Вольтерра (5.2), приняв во внимание внутривидов конкуренцию среди жертв. С этой целью первое уравнение систе [c.144]

Схемотехническое проектирование радиотехнических (RF) схем отличается рядом особенностей математических моделей и используемых методов, прежде всего в области СВЧ-диапазона. Для анализа линейных схем обычно применяют методы расчета полюсов и нулей передаточных характеристик. Моделирование стационарных режимов нелинейных схем чаще всего выполняют с помощью метода гармонического баланса, основанного на разложении неизвестного рещения в ряд Фурье, подстановкой разложёния в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению. Сокращение времени в случае слабо нелинейных схем достигается при моделировании СВЧ-устройств с помощью рядов Вольтерра. Анализ во временной области для ряда типов схем выполняют с помощью программ типа Spi e путем интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.136]

Современная теория ползучести стареющих материалов, основанная-на фундаментальных концепциях Больцмана и Вольтерра и на теории вязкоупругих реологических моделей восходящей к Дж. Максвеллу [605, 606], В. Фойхту [640, 641], Дж. Томсону [633], получила большое развитие за последнюю четверть столетия, благодаря ее широким приложениям в различных областях техники. [c.7]

В случае необходимости полученное решение может быть уточнено различными способами, например методом малого параметра, на базе интегрального уравнения Вольтерра II рода, методом квазилинеаризации и др. [5, 8, 40, 61 ]. Следует, однако, заметить, что поиск последующих приближений нередко оказывается неоправданным из-за погрешностей, возникающих при идеализации реальных систем, неточностей при определении параметров динамических моделей и т. п. [c.160]

Параллель в экологии шла проверка пригодности модели Лотка — Вольтерра для объяснения колебаний численности популяций. Качественное подтверждение было получено в экспериментах Гаузе па популяциях простейших (Гаузе, 1936). [c.7]

Связь модели Винера с рядом Вольтерра. Если в разложении вида (119) линейнонезависимые функции являются степенным полиномом, т. е. ф,- (х) = х , то уравнение (149) можно представить в виде [c.372]

Оно соответствует ряду Вольтерра (77). Следовательно, если в модели Винера не.пинейная характеристика / (х) может быть представлена через степенные полиномы, то данная модель эквивалентна ряду Вольтерра, когда его ядра имеют вид (174). В Связи с этим приведенные алгоритмы для построения моде.пи Винера можно отнести к алгоритмам оценивания параметров нелинейных динамических моделей в виде ряда Вольтерра. [c.372]

Для линейных моделей оператора В используются интегральные уравнения Фредгольма, Вольтерра, дифференциальные уравнения, разложения в ряды, а для нелинейных — операторы Уры-сона, Хаммерщтейна, Лихтенштейна — Ляпунова. [c.88]

Наиболее значительными были исследования вязкостных эффектов в твердых телах (Дж. Стокс, Дж. Максвелл, В. Томсон, В. Фойхт, В. Вольтерра), приведшие к разработке ряда неупругих моделей среды. Для последующего развития механики деформируемого твердого тела особенно важными оказались исследования пластических свойств металлов, проведенные наиболее [c.65]

Аналогичная модель в дальнейшем была использована Вольтерра для объяснения колебаний численности конкурирующих видов животных и растений [114]. Эта модель получила название хищник — HiepTBa . [c.342]

Обратимся теперь к экологии, рассмотрим модель хищник-жертва, которую предложил Вольтерра. Соответствующие уравнения для численностей популяций жертвы (Ж,) и хищника (ЛГз) похожи на уравнения взаимодействующих химических веществ. Результат встречи — уменьше- [c.25]

Этот факт заинтересовывает его, и он создает математическую модель хищник жертва . Вольтерра был не чужд политике. В 1905 году он был самым молодым сенатором в Итальянском королевстве. Вольтерра был активным противником фащизма и в гордом одиночестве проголосовал в сенате против передачи власти Муссолини в 1922 году. Пришлось эмигрировать после этого во Францию. Муссолини, стараясь поднять престиж своей диктатуры, неоднократно приглашал Вольтерра вернуться, обещая почетные посты и титулы, но получал отказ. Перейдем к анализу задачи Вольтерра о борьбе за существование, которую, отойдя от рыбной темы, можно сформулировать в виде вопроса Могут ли лисы съесть всех зайцев и т. д. в зависимости от фантазии автора. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...