Тела Состояние напряженное осесимметричное

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

Рассмотрим однородные уравнения, когда рв = Рп 0. Момент-ное напряженное состояние при осесимметричной деформации теряет смысл, так как из решения уравнений ej = 85 = О получаются перемещения и к W, соответствуюш,ие лишь движению оболочки как твердого тела вдоль оси симметрии. Для приближенного определения смешанного напряженного состояния, которое соответствует краевому эффекту, рассмотрим упрощения исходных уравнений, следующие из условия быстрой изменяемости напряженного состояния вдоль меридиана. Будем считать,, что для всех искомых сил и перемещений выполняется условие [c.147]

Ниже рассмотрены уравнения осесимметричного состояния вязкопластических тел, соответствующих условию полного вязко-пластического состояния (напряженное и деформированное состояния соответствуют ребрам поверхностей пластического потенциала и потенциала вязкости). [c.127]

Рассмотрим тепловые напряжения в телах вращения, обусловленные симметричным относительно оси вращения температурным полем. Осесимметричному температурному полю в телах вращения отвечает осесимметричное напряженное состояние. [c.153]

Во многих задачах эластостатики мы встречаемся с деформациями, симметричными относительно некоторой оси. Осесимметричное распределение деформаций и напряжений, как правило, возникает в телах вращения, нагруженных осесимметричным образом, а именно в цилиндрах кругового сечения, в толстых круглых плитах и вращающихся дисках. Часто приходится также иметь дело с осесимметричным состоянием деформации в упругом пространстве, полупространстве, в неограниченном слое и в шаре. Вообще говоря, в этих задачах удобнее будет применять цилиндрическую систему координат (г, ф, г). В силу осесимметричного распределения деформаций и напряжений, перемещения, деформации и напряжения не будут зависеть от угла ф, т. е. и Пг, О, иг). [c.191]

Пространственные задачи для анизотропных тел. В трансверсально-изотропном теле вращения при осесимметричных нагрузках возникает осесимметричное напряженное состояние. Функция напряжений Ф удовлетворяет дифферен-циально.му уравнению [c.47]

Осесимметричные безмоментные оболочки. Рассмотрим тонкостенные тела вращения, испытывающие осесимметричную деформацию. Изменением напряженного состояния по толщине оболочки [c.28]

Ниже рассматривается задача, которая с качественной точки зрения подобна исследованной в предыдущем параграфе и заключается в кручении двух сжатых постоянной нормальной силой упругих тел вокруг оси, совпадающей с их общей нормалью, под действием переменного скручивающего момента. Нетрудно представить возникающую при этом физическую картину контактного взаимодействия. Нормальное сжатие приводит к формированию области контакта и распределения нормальных давлений, определяемых теорией Герца. Действие скручивающего момента обусловливает поворот на малый угол [3 вокруг оси 2 одного тела относительно другого. Усилия трения, действующие по поверхности контакта, препятствуют скольжению. Каждое тело с точки зрения вычисления его упругих деформаций рассматривается как упругое полупространство. Под действием пары скручивающих моментов Мг в каждом теле реализуется напряженное состояние, соответствующее чистому кручению, когда все нормальные компоненты напряжений равны нулю (см. 3.9). В случае контакта шаров напряженно-деформированное состояние является осесимметричным т е и Тге — ненулевые компоненты напряжений, а ив — единственная отличная от нуля компонента перемещения. [c.265]

Во втором издании книга выходит в дополненном и существенно переработанном виде. В книге отражены достижения теории за последние годы и наиболее важные тенденции в ее развитии. Так, большее внимание уделено поверхностям текучести и ассоциированному закону течения, расширены главы, посвященные плоскому напряженному состоянию и осесимметричной задаче. Заново по существу написан раздел экстремальных принципов и энергетических методов решения. Включена новая глава по теории приспособляемости, приобретающей большое значение в связи с ролью переменных нагрузок в возникновении разрушений. В последнем десятилетии достигнут заметный прогресс в использовании схемы жестко-пластического тела в динамических задачах в гл. XI внесены соответствующие дополнения. [c.7]

Рассмотрим применение кольцевого элемента для решения задач устойчивости оболочки вращения при осесимметричном нагружении. Будем считать, что начальное напряженное состояние оболочки определяется решением задачи статики в линейной постановке, а перемещения в начальном состоянии тождественны нулю. Такие предположения соответствуют модели напряженного, но недеформиро-ванного тела в докритическом состоянии. Нагрузки будем считать мертвыми , т. е. не изменяющимися при переходе системы в смежное состояние. В этом случае решение задачи устойчивости можно получить из вариационного условия (3.29), соответствующего для упругих систем вариационному критерию в форме Брайана. Выделим из оболочки отдельный кольцевой элемент. С учетом работы сил реакций отброшенных частей на дополнительных перемещениях первого порядка малости запишем условие смежного равновесного состояния [c.145]

Проблема разрушения при ползучести толстостенной трубы под действием внутреннего давления при высоких температурах поддается сравнительно простому теоретическому анализу как проблема ползучести осесимметричного тела в условиях сложного напряженного состояния. Экспериментальные исследования в этом случае также можно провести сравнительно просто. Одновременно следует указать, что эта проблема является очень важной с практической точки зрения, так как при исследованиях непосредственно определяется длительная прочность цилиндрических деталей типа котельных труб или сосудов давления. Деформация лол-зучести и распределение напряжений для этого случая описаны в разделе 4.2.2 в данном разделе авторы обсуждают особенности разрушения при ползучести. [c.144]

Рассмотрим многослойные анизотропные оболочки вращения осесимметричные относительно оси вращения с точки зрения их механических и геометрических свойств. Пусть замкнутая оболочка вращения, осесимметрично закрепленная по торцам, подвержена действию осесимметрично распределенной поверхностной нагрузки. В этом случае оболочка будет деформироваться осесимметрично, оставаясь всегда телом вращения, а все величины, характеризующие ее напряженно-деформированное состояние, будут функциями лишь одной переменной ti. [c.22]

Рассмотрим замкнутую оболочку вращения, осесимметрично закрепленную по торцам и подверженную действию осесимметрично распределенной поверхностной нагрузки. В этом случае оболочка будет деформироваться осесимметрично, оставаясь всегда телом вращения, а все характеристики оболочки, ответственные за ее напряженно-деформированное состояние, являются функциями лишь одной переменной а, (см. рис. 1.4). [c.174]

Напряженно-деформированное состояние деталей в процессе холодной штамповки является трехмерным, однако сложность анализа трехмерных задач и некоторые допуш.ения в постановке вынуждают исследователей сводить реальные прикладные задачи к какой-либо из двумерных плоской или осесимметричной. Анализ этих задач также осложняется в случае, когда рассматривается нагруже-H le системы упругих тел, взаимодействующих по площадкам контакта, значения которых соизмеримы с размерами самих тел. [c.213]

При обработке металлов давлением часто встречается осесимметричное напряженное и деформированное состояние, когда деформируемое тело имеет форму тела вращения и внешние силы расположены симметрично относительно его оси. Такое напряженное состоя- ние может быть при осадке цилиндрической или кони- [c.61]

Выведем дифференциальные уравнения равновесия в цилиндрических координатах при осесимметричном напряженном состоянии тела. Напишем условия равновесия выделенного элемента (рис. 20), проектируя силы на оси гиг ось г совместим с биссектрисой угла dd. de de [c.63]

При деформации тела сложной формы его условно разделяют на объемы, напряженно-деформированное состояние которых можно приближенно принимать плоским или осесимметричным. [c.231]

При штамповке деталей, имеющих форму тел вращения, полагают, что дефор-Ч ирование происходит с сохранением осевой симметрии нагрузки, т. е. напряжения и деформации будут одинаковыми во всех меридиональных сечениях, являющихся главными плоскостями напряженно-деформированного состояния. В этом случае удобнее пользоваться цилиндрической системой координат, где положение точки определяется радиус-вектором р, полярным углом 0 и аппликатой г (рис. 3, б) Выделим элементарный объем из тела вращения двумя меридиональными, двумя окружными сечениями и двумя разными по высоте сечениями. Нормальные и касательные напряжения на гранях этого объема будут изменяться только вдоль осей р и г и не будут зависеть от угла 0. Вследствие осевой симметрии внешних нагрузок на гранях, расположенных на меридиональных сечениях, касательные напряжения и т р равны нулю. Тогда в силу парности будут равны нулю и касательные напряжения и Тр . Следовательно, при осесимметричном деформировании на рассматриваемый элементарный объем действуют три (05 Ор а ) нормальных напряжения и два Тгр и Тр равных касательных напряжения (рис. 3, б). [c.17]

Характерным в этом отношении примером является использование так называемой цилиндрической системы координат при изучении осесимметричного напряженного состояния некоторого физического тела. [c.115]

В целях иллюстрации одного из наиболее типичных приемов упрощения математического аппарата применяемых в сопротивлении материалов пластическому деформированию, а именно — определения напряженно-деформированного состояния не во всем объеме тела, а в каких-либо особенных его точках — обратимся к частному примеру холодной листовой штамповки осесимметричного изделия. В данном конкретном случае заготовка не испыты- [c.370]

При осесимметричной деформации задача термоупругости сводится к задаче о напряженном состоянии равномерно нагретого тела, находящегося под действием сосредоточенных сил, равномерно распределенных вдоль окружности. [c.47]

Осесимметричная задача разработана наиболее полно по сравнению с другими задачами пространственной термоупругости. Характерные математические трудности, связанные с решением этой задачи, можно установить при исследовании тепловых напряжений в толстостенной сферической оболочке и в коротком сплошном цилиндре. Задача о тепловых напряжениях в толстостенной сферической оболочке является типичной задачей, решаемой с помощью классических методов разложения переменных и представления величин, входящих в граничные условия, в виде рядов по полной ортогональной системе функций. Задача о тепловых напряжениях в коротком цилиндре вводит читателя в круг идей, реализуемых при исследовании тела вращения, для которого невозможно представить граничные значения искомых величин в рядах по полной ортогональной системе функций на всей его поверхности. Применяются в основном два метода решения такой задачи метод однородных решений, разработанный А. И. Лурье (1947) и В. К. Прокоповым, и метод суперпозиции решений для более простых граничных задач, истоки которого содержатся в работах Л яме (1861) и Матье (1890). Использование второго метода в нашей книге позволило изучить термоупругое напряженное состояние тела вращения конечных размеров во всей его области, включая и особые точки. [c.9]

При осесимметричной деформации задача термоупругости сводится к задаче о напряженном состоянии равномерно нагретого тела, находящегося под действием сосредоточенных сил, равномерно распределенных вдоль окружности. Применение этого метода рассматривается в 4.6. [c.49]

В телах вращения осесимметричному температурному полю соответствует осесимметричное напряженное состояние, которое в цилиндре или сфере удобно изучать в цилиндрических или сферических координатах (см. рис. 4 и 6). [c.218]

При осесимметричном напряженном состоянии компоненты напряжений не зависят от координаты 0 и, следовательно, все производные по этой координате в дифференциальных уравнениях равновесия обратятся в нуль. Кроме того, в меридиональных плоскостях (плоскостях, проходящих через ось г, т. е. плоскостях 0) не может возникнуть касательных напряжений вследствие симметричности тела и симметрии внешней нагрузки. Поэтому с учетом закона парности касательных напряжений трв = = Т20 = Т0р = Т02 = 0. Следовательно, напряжение ое всегда [c.97]

В дальнейшем будем в основном рассматривать выдавливание тел вращения, когда напряженное состояние в очаге деформации осесимметрично и схемой главных напряжений будет схема 1,7 (см. рис. 6.12). [c.293]

Учет ползучести при сжатии в поперечном направлении осуществляется следующим образом. Используя запись закона да )ормирования для поперечного сжатия в виде дифференциального уравнения нелинейной реологической модели типичного тела, получим уравнение осесимметричной задачи, в котором левая часть, записанная через Ог> аналогична соответствующему уравнению относительно Ог нелинейно-упругой задачи намотки, а правая часть, выраженная через а , может для данного момента времени < считаться заданной. Таким образом, непрерывный процесс намотки заменяется мгновенным наложением витка толщиной Дгг и выдержкой в стационарном состоянии в течение времени ДЛ соответствующему реальному времени непрерывной намотки этого витка. Вычисленные значения методом, аналогичным использованному при построении дискретно-кольцевой модели намотки нелинейно-упругих материалов, умноженные на приращение времени Ы, позволяют определить новое напряженное состояние, предшествующее намотке уже следующего витка и т. д. Полученное распределение напряжений после намотки с конечной скоростью и последующей релаксацией (ускоряемой при разогреве) находится в вилке между распределением напряжений при мгновенной намотке (мгновенная изохрона о — е ) и последующей релаксацией бесконечно медленной намотки (изохрона Ог — Ъг при I оо). [c.466]

Уравнения для осесимметричного напряженно-деформированного состояния легко получаются из уравнений обш,его случая пространственного напряженно-деформирсванного состояния тела, представленных в цилиндрических координатах, при условии, что в последних уравнениях все функции, как заданные, так и искомые, не зависят от угла 0. [c.687]

Многае конструктивные элементы представляют собой тела вращения, причем тепловое и механическое воздействия на эти элементы также являются симметричными относительно оси вращения. В таком случае параметры напряженно-деформированного состояния зависят (как и в плоской задаче) от двух координат, а именно от осевой Х2 и радиальной Х и не зависят от окружной координаты Х3. Задачу термоупругости по определению этих параметров называют осесимметричной. [c.220]

Оболочка, безмоментная в исходном состоянии, является удобной моделью для решения задач устойчивости. В действи-телЬ)Ности же исходное состояние, как правило, моментное. Изгибы элементов оболочки обусловливаются влиянием краевых условий. Исследуем напряженно-деформированное состояние оболочки при осесимметричном нагружении. Прогибы определяются решением уравнения нелинейного краевого эффекта [c.104]

Решим теперь эту задачу по теории эффективного модуля. Будем считать, что б настолько мало по сравнению с J o, что любую точку наружного слоя можно характеризовать (величиной R — максимальный радиус намотанного слоя.. Эта величина в процессе намотки описывает все (Новые материальные точки, и ее можно считать параметром, характеризующим процесс намотки. Текущий радиус трубы обозначим через г. Штрихом будем обозначать производную по координате г. Считаем, что в теле осуществляется осесимметричное напряженно-деформированноа состояние, так что уравнение равновесия будет всего одно относительно радиальной составляющей v вектора перемещений. [c.182]

В процессе разрушения можно различать два основных эффекта бризантный (дробящий) и фугасный (метательный или отбрасывающий). В большинстве случаев исходно статического нагружения вследствие неоднородности структуры и напряженного состояния дробность разрушения невелика и при полном разделении тело (образец) чаще всего делится на две части. Только у макрооднородных хрупких материалов (Fe-a и его сплавы при низких температурах, литые сплавы, стекло и т. п.) и притом при наличии однородного напряженного состояния в разных зонах (например, осевое растяжение или чистый изгиб достаточно длинных стержней, осесимметричный изгиб дисков) наблюдается разделение тела больше, чем на две части (рис. 4.6). Что касается фугасного действия, то оно в основном должно зависеть от избытка запаса внешней энергии, остающейся после полного разрушения. [c.185]

В четвертой главе рассматриваются пространственные смешанные задачи для упругих тел, усиленных накладками. Здесь дается постановка и решение задачи о контакте узкой прямоугольной накладки конечной длины с упругим полупространством. Обсуждается контактная задача о напряженном состоянии упругого полупространства, усиленного узкой прямоугольной накладкой бесконечнбй или полубесконечной длины. Рассматривается осесимметричная контактная задача о передаче нагрузки от круглой накладки к упругому полупространству. Решается задача о взаимодействии цилиндрической накладки конечной длины с упругим бесконечным сплошным цилиндром или с бесконечным пространством нри наличии в нем цилиндрической полости. Наконец, рассматривается равновесие тяжелого упругого шара, усиленного симметрично относительно экватора сферической поясо-вой накладкой и подвешенного при помощи нерастяжимых лент к одной неподвижной точке. Обсуждаются различные постановки этой задачи. [c.12]

Пиже рассматриваются соотпогаения осесимметричной задачи жесткопластических несжимаемых тел, когда папряжеппое и деформированное состояния соответствуют ребру произвольной кусочно линейной поверхности текучести, иптерпретируюгцей условие пластичности в пространстве главных напряжений. Показано, что и в этом случае задача определения напряжений является статически определимой. [c.268]

Предположим, что некоторое жесткое осесимметричное тело вдавливается в жестконластическую среду. Если принять, что имеет место условие полной пластичности Треска, то задача сводится к эегаепию системы квазилинейных уравнений гиперболического типа, определяющих напряженное и деформированное состояния среды. [c.357]

Перейдем теперь к задаче о шаре. Здесь мы будем рассматривать две задачи. Первая, в которой мы будем исследовать напряженное состояние внутри упругого шара под действием нагрузок (либо перемещений), распределенных на поверхности == называется внутренней задачей о шаре. Вторая, внешняя задача о шаре относится к неограниченному упругому пространству с шаровой полостью радиуса R = / о. В этой задаче изучается напряженное состояние в точках R, ф, О), / >/ о, вызванное действием нагрузок и перемещений, приложенных к границе R = Ro. Ограничимся рассмотрением осесимметричной деформации тела относительно оси г. Вектор перемещения и характеризуется двумя отличными от нуля составляющими и = ( л, О, г), а величины д, г не зависят от угла ф. В сферической системе координат напряженное состояние описывается величинами оин, сГфф, ада- [c.278]

В. И. Довнорович (1962) с помощью разработанных им методов решения пространственных задач теории упругости (1959) определил напряженное состояние упругого тела при наличии плоской щели (разреза). В качестве примеров получены уравнения для расширенных щелей при различных вариантах задания нормального давления, приложенного к поверхности плоской щели в неограниченном упругом теле. В работе Ю. Н. Кузьмина и Я. С. Уфлянда (1965) рассмотрена осесимметричная задача теории упругости для полупространства, ослабленного плоской круглой щелью, а Ю. Н. Кузьмин (1966) исследовал случай неограниченного тела, имеющего две соосные щели различных радиусов. [c.385]

Лиалитические функции комплексного переменного вводятся на основе интегральных наложений, позволивших установить связь между компонентами пространственного напряженного и деформированного состояния с одной стороны и компонентами некоторых вспомогательных двумерных состояний — С другой. Для пространственных осесимметричных задач вспомогательным является состояние плоской деформации. Для пространственных задач без осевой симметрии вспомогательными являются плоская деформация и состояние, соответствующее депланации поперечных сечений цилиндров прй кручении. Рассматриваются различные виды интегральных наложений, осуществляемые путем вращения (для сплошных осесимметричных тел), путем линейных смещений (для тел с полостями) или при комбинации вращений и линейных смещений (для некруглых тел). Связи между пространственными и вспомогательными состояниями выражаются интегральными операторами (или найденными обращениями этих операторов). [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...