Случай Поворот упругий

Рассмотрим случай одной упругой опоры. Примем число звеньев п = 3 угол поворота первого звена при потере устойчивости положим равным 0. Реакция упругой опоры равна f, где /—прогиб посередине. [c.388]

Значения допускаемых упругих перемещений зависят от требований, предъявляемых к конструкции, и устанавливаются для каждого отдельного случая. Ориентировочно углы поворота (в радианах) сечения вала в местах расположения типовых деталей имеют следующие допустимые значения [c.317]

Благодаря различным видам симметрии структуры среды число независимых упругих модулей в практически встречаю щихся случаях обычно меньше 21. Плоскостью упругой симметрии называется плоскость, при отражении относительно которой закон связи напряжений с деформациями не меняется. Если упругие свойства не меняются при повороте вокруг некоторой оси, то эта ось является осью упругой симметрии. В композит-ционном материале симметрия может или иметь место в малом, т. е. для упругих свойств в окрестности некоторой точки, или быть свойством композита в целом и обусловливаться его структурой. Здесь мы рассмотрим случай, когда компоненты композита изотропны, т. е. для каждого отдельного компонента любая прямая является осью симметрии, анизотропия же проявляется лишь для среды в целом. [c.359]

На рис. 14, а изображена антропометрическая модель руки. Смысл элементов модели следующий плечо /, предплечье //, плечевой и локтевой суставы рассматриваются как шарниры, тело человека — неподвижная опора, мускулы плеча — пружина с коэффициентом упругости / l, мускулы-сгибатели локтя — пружина с коэффициентом упругости /Са, мускулы ладони — пружина с коэффициентом упругости /Со- Система координат XOY (см. рис. 14, а) жестко связана со средним положением плеча /. Плечо может только колебаться относительно рассматриваемой системы координат. Любое смещение положения равновесия плеча приводит к соответствующему повороту системы координат. Поза руки оператора определяется углом сгиба руки а между плечом / и предплечьем //и углом р между направлением воздействия инструмента и осью X, связанной со средним положением плеча /. Такое определение угла р соответствует возбуждению источником, ось возбуждения которого задана в пространстве (источник достаточно жесткий и мощный), а мускулы, фиксирующие кисть относительно предплечья, достаточно мягкие (что соответствует реальному случаю,) и поэтому кисть ведет себя как пружина на шарнире. [c.67]

Во многих случаях на практике опоры вала (стойки, а иногда и подшипники) обладают достаточно большой податливостью, сравнимой с податливостью (гибкостью) самого вала. В некоторых случаях податливость вала такова, что его вместе с прикрепленными к нему деталями можно рассматривать как абсолютно твердое тело. Это один из крайних случаев — вращающееся абсолютно твердое тело на эластичной подвеске. К такого рода системам приходят обычно при рассмотрении задачи об уравновешивании ротора на балансировочных машинах. При этом центр массы может занимать произвольное положение по отношению к центру упругого сопротивления системы подвески, т. е. по отношению к центру упругой подвески . Здесь же рассмотрим симметричный случай, т. е. такой, когда опоры по своим упругим свойствам одинаковы и центр массы расположен симметрично между опорами. Однако сделаем предположение, что упругие свойства опоры не одинаковы в двух направлениях, взятых в плоскости, перпендикулярной к оси вала, а кроме того, учтем гироскопическое действие массы при косых колебаниях , т. е. при колебаниях, сопровождающихся поворотами диска. [c.130]

Непостоянство момента сил сопротивления по углу поворота ведомого колеса является особой причиной неравномерного износа зубьев. Большое влияние на эту неравномерность могут оказать упругие колебания в системе даже при почти постоянных моментах движущихся сил и сил сопротивления. На одном судовом редукторе был случай неравномерного износа зубьев с двумя пиками на двух зубьях в результате действия осевых и крутильных колебаний. [c.267]

Утверждение. Определяющие соотношения для любых материалов (упругих и неупругих), справедливые при геометрически линейном деформировании тела, обобщаются на случай геометрически нелинейного деформирования при условии малости деформаций прямой заменой тензора напряжений Коши а, тензора деформаций Коши е и их скоростей , к соответственно вторым тензором напряжений Пиола — Кирхгофа S, тензором деформаций Грина — Лагранжа Е и их материальными производными S, Е. При такой деформации тензоры S и Е имеют простую механическую интерпретацию компоненты этил тензоров приближенно равны компонентам тензоров и ё, полученных из тензоров а и е операцией поворота, осуществляемой ортогональным тензором R. Такие же приближенные равенства справедливы для материальных производных компонент-зтих тензоров, т. е. S w сг, Е 6, S сг, Ё 6. [c.78]

Рассмотрим случай, наиболее часто встречающийся на практике, когда при наличии люфта и упругих деформаций в параллельной кинематической цепи датчик угла измеряет абсолютный угол поворота объекта. [c.314]

Аналогичному методу расчета поддается и случай, когда внешний контур пластинки защемлен (рис. 139. с). Этот случай представляет практический интерес при проектировании упругих соединений валов 1). Максимальные радиальные напряжения на внутреннем и внешнем контурах пластинки и угол поворота ср центральной жесткой части будут в этом случае [c.324]

Важно отметить, что такой способ вывода уравнений не ограничивается случаем, когда тело помещается внутрь бесконечной плоскости. В работе [15], как отмечалось ранее, рассматривается погружение тела в последовательность полуплоскостей. Чтобы получить уравнения, допускающие эффективное численное решение, т. е. уравнения Фредгольма второго рода, согласно этому подходу, требуется, чтобы полуплоскости последовательно касались заключенного в них тела при обходе его границы. Такой подход несколько громоздок и особенно неудобен при решении задач теории упругости для анизотропного тела [16] из-за необходимости поворота тензора упругих постоянных. Для эффективности численного решения при любом методе вывода уравнений (включая рассматриваемый в статье) важно, чтобы фиктивные нагрузки были приложены непосредственно к контуру В. Это не позволяет, например, рассматривать тело, заключенное в полуплоскости, при фиктивных нагрузках, приложенных к границе полуплоскости. Следует также заметить, что какой бы метод не использовался, фундаментальное решение для выбранной фиктивной области должно быть простым. Этому требованию лучше всего удовлетворяет бесконечная плоскость. [c.157]

Косой изгиб в пластической области. Как показано, де-формации балки при косом чистом изгибе связаны с поворотом плоских сечений относительно нейтральной оси, не перпендикулярной к плоскости действия изгибающих моментов. Вследствие этого процесс пластической деформации при косом изгибе имеет характер, соверщенно аналогичный характеру при плоском изгибе, и сводится к постепенному распространению пластической деформации от крайних, наиболее напряженных в упругой области волокон, на волокна, находящиеся на меньшем расстоянии от нейтрального слоя. В частности, при пластической деформации без упрочнения напряжения становятся равными соответствующему пределу текучести в точках все увеличивающихся частей растянутой и сжатой зон сечения, причем, однако, постепенно изменяется направление нейтральной оси сечения. За предельное состояние балки, аналогично случаю плоского изгиба, можно принять такое, при котором сечение балки оказывается разделенным на две зоны, в точках одной из которых напряжения равны пределу текучести при растяжении, в точках другой — пределу текучести при сжатии. Поэтому, в случае равенства последних, имеем на основании (7.1) [c.244]

Движение тележки при наличии упругого момента. Рассмотрим случай, когда момент пары сил пропорционален углу (3 поворота передней колесной пары относительно корпуса [c.558]

Рассмотрим далее случай, когда анизотропное тело характеризуется осью симметрии четвертого порядка. В таком теле упругие свойства повторяются при повороте системы координат относительно оси симметрии на 2л/4 = 90°. Если за ось симметрии четвертого порядка примем ось л з, то = х = х[, а коэффициенты даются следующей таблицей [c.97]

Граничным между формами, изображенными на рис. 4.34,а и б, является такой случай, когда в точке 1 угол поворота становится 90°, т. е. точка 1 окажется точкой сжатия ( i = 0). Но момент Mi при этом будет неизвестным. Эквивалентный участок периодической упругой кривой (рис. 3.1) примет вид, изображенный на рис. 4.35, а отображение упругой линии на диаграмме упругих параметров — на рис. 4.36. В этом случае используем, согласно [c.104]

Простейшее возмущение вызывается действием динамической силы, возникающей при ударе или изменяющейся по гармоническому закону по вертикали, проходящей через центр тяжести. Так как речь идет о главной оси упругости, то при этом происходят только вертикальные поступательные смещения без поворота и восстанавливающая сила упругости (равнодействующая реакций опор) совпадает с этой осью так же, как и равнодействующая сил инерции. Поэтому данный случай не отличается от случая колебаний сосредоточенной массы, имеющей упругую опору. Мы можем считать, что вся масса фундамента (включая машину) сосредоточена в его центре тяжести, и применять формулы, выведенные для сосредоточенной массы на упругой опоре (при действии отдельного удара или периодической силы, изменяющейся по гармоническому закону). [c.62]

В. И. Моссаковский [173—175, 177] исследовал задачу о давлении круглого штампа на упругое полупространство в предположении, что граница упругого полупространства свободна от касательных усилий. Если поверхность основания штампа гладкая и отсутствует сцепление, то В. И. Моссаковский вывел квадратурную формулу для определения давления под основанием штампа, обобщающую известную формулу Л. А. Галина на случай неограниченного давления. В. И. Моссаковский предложил метод решения основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с круговой линией раздела граничных условий и с его помощью рассмотрел контактную задачу для круглого штампа при наличии сцепления. Кроме того, В. И. Моссаковский- рассмотрел ряд задач с учетом трения для круглых, штампов при наличии сжатия и сдвигающей силы, контакт двух полупространств с разными упругими постоянными при наличии сжатия и поворота по круговой области соприкосновения. Работы В. И. Моссаковского по сути закрыли задачу о давлении круглого штампа на упругое полупространство. [c.198]

Рассмотрим частный случай, когда новая система координат х, у, ъ получена из старой х, у, z путем поворота на некоторый угол ф вокруг общей оси % ъ (рис. 4). Во все формулы преобразования упругих постоянных войдут косинусы которые в [c.41]

Приближенные выражения для компонентов деформации (14.2) и (1. 3) имеют широкий круг применения. Первые из них охватывают такие задачи, когда при малых компонентах деформации и углах поворота те и другие являются величинами примерно одинакового порядка, что имеет место преимущественно при рассмотрении деформации массивных тел, все размеры которых сравнимы по величине друг с другом. Формулы же (14.3) отвечают случаю, когда при малой деформации и малых углах поворота вторые существенно превосходят первые. Это будет преимущественно при рассмотрении деформации гибких тел (таких, например, как стержни, пластины и оболочки). В частности, формулы (14.3) могут быть использованы при исследовании вопросов устойчивости упругого равновесия. [c.50]

Выражение (26.6) соответствует случаю, когда наружный край оболочки не смещается в осевом направлении и упруго защемлен, при этом угол поворота края пропорционален изгибающему меридиональному моменту Мх на краю ( — коэффициент пропорциональности) [c.174]

Уравнение равновесия (1. 120) формально совпадает с уравнением равновесия однородного стержня, если в последнем прогиб I заменить функцией перемещений х, однако наличие второй производной от X в выражении для прогиба обусловливает различие между этими случаями. При одних и тех же изгибающих моментах деформации трехслойного стержня будут больше от деформаций поперечного сдвига. Исключение составляет случай чистого изгиба, при котором поперечный сдвиг отсутствует. Кроме того, так как в трехслойном стержне повороты поперечных сечений не связаны столь жестко (как в однородном стержне) с углом поворота касательной к упругой линии, в местах приложения сосредоточенных сил упругая линия будет. претерпевать перелом. [c.31]

Рассмотрим еще случай, когда искомое перемещение не является линейным, а представляет собой, например, угол поворота упругой оси в заданной точке. На рис. 7.6, а заделанная одним концом балка нагружена на свободном конце сосредоточенной силой Fi, требуется найти возникающий при этом угол поворота оси балки на ее свободном конце. Прикладываем к свободному концу изгибающий момент, равный единице, который будем считать второй единичной силой F2 = 1 (рис. 7.6, б). Эпюра момента от Fi — треугольная, а эпюра от F2 = 1 — прямоугольная, так как Мо onst. Искомый угол поворота [c.188]

Начальные параметры Е1у и Е10о будут равны нулю, так как в защемлении нет ни прогиба, ни угла поворота. Уравнение упругой линии для нашего случая запишется в следующем виде [c.257]

В работах, посвященных проблеме уравновешивания гибких роторов, ограничиваются обычно рассмотрением указанного выше частного случая, при котором задача может быть с формальной точки зрения сведена к задаче о плоских изгибных колебаниях очень во многих случаях допустимо и дальнейшее ее упрощение— полное пренебрежение инерцией поворотов и вращения дисков, т. е. рассмотрение расчетной схемы, состоящей из безынертных упругих участков вала (который к тому же предполагается круглым) и точечных сосредоточенных масс. В последнем случае задача уже в точности эквивалентна задаче о плоских изгибных колебаниях рассматриваемого вала соответствующие ей уравнения для амплитуд прогибов вала чаще всего записывают с помощью коэффициентов податливого вала (а не его коэффициентов жесткости) в форме (III.21) [c.127]

Принцип виртуальной работы. Так как этот принцип не зависит от принципа наложения, его можно использовать как для больших, так и для малых перемещений. Принн сп только утверждает, что при бесконечно малом возможном изменении перемещений работа, которую совершают нагрузки, т. е. все действующие на тело внешние силы, равна изменению энергии упругой деформации. Возможное изменение перемещения есть перемещение, изменяющееся непрерывно в зависимости от координат и не нарушающее граничные условия, что, например, случается, если рассматриваются перемещения и повороты точек, в которых наложенные связи не допускают их. Следует отметить, что действительные перемещения могут быть большими, а малыми должны быть только их изменения. Такие малые возможные пер емещения называются виртуальными перемещениями, отсюда — и наименование принципа слово виртуальное является традиционным, и в дальнейшем в этой книге ему не будет придаваться иной смысл. [c.24]

В выражении ев нет нелинейных членов, так как в силу симметрии в этом направлении не возникает поворота малого эле--мента. Используя выражения (4.7) с соответствующей заменой индексов жи нагиЭи закон Гука (3,116) для случая упругого материала, можно записать следующие выражения для сил II моментов, отнесенных к единице длины сечения [c.281]

Рассматриваются два варианта 1ео )ИЙ армирующего слоя — сдвиговая и обобщенная классическая. Каждая теория имеет свои преимущества и недостатки. Ос1сопные преимущества классической теории, на наш взгляд, п том, что ома имеет более низкий порядок уравнений, чем сдвиговая, и в том, что она не использует закон упругости для перерезывающих усилий. Последние определяются из уравнений равновесия. Было бы неправильным утверждать, что классическгш теория является частным случаем сдвиговой в прямом смысле. Решение краевой задачи, полученное по сдвиговой теории, может оказаться менее точным, чем по классической. Это те случаи, когда приближенно выполняются равенства е з = егз = О, т. е. сдвиги малы по сравнению с углами Поворота от изгиба. [c.85]

Соотиошения (1)—(3) записаны для случая, когда перемещения и повороты малы. Имеются в виду малость поворотов по сравнению с единицей и малость перемещений по сравнению с линейными размерами тела Г160]. Их не следует смешивать с малостью удлинений и сдвигов, чему дают повод некоторые курсы теории упругости. [c.99]

Необходимость введения поворотов как независимых кинематических параметров можно обосновать иначе, чем в моментной теории упругости. В реальных условиях деформирования точки сплошной среды из начального положения в конечное могут нере-ходить по сложным траекториям. В классических теориях такая траектория подменяется нрямолинейпым отрезком, что приводит к значительному расхождению теории с экспериментом, особенно в случав сложного нагру кения. Введение поворотов означает, что криволинейное двия ение точки представляется как сумма двух [c.149]

Динамика механической передачи с лю фтом и упругими деформациями в параллельной кинематической цепи описывается уравнениями (4-22)-—(4-26). В этих уравнениях для данного случая имеем /2 = /п — момент инерции объекта относительно его оси вращения a2(/)=a(ii) — абсолютный угол поворота объекта Л 5 2( ) =Л1в(0—возмущающий момент на валу объекта ai(0=—Од(0 —поворота вала ИД тг— масса объекта t — передаточное число механической передачи. С учетом указанных обозначений, а также (4-5) и (4-7) система уравнений (4-22) — (4-26) может быть записана в виде [c.260]

В противоположном случае, когда акол и ( шл) не малы, при столкнове НИИ колеблющегося электрона с атомами и ионами могут возникать различ ные вторичные эффекты (упругое и неупругое рассеяние электронов, его рекомбинация). Эти столкновения, в частности, могут приводить к транс формации колебательной энергии электрона в кинетическую дрейфовую энергию. В разд. 3.2. уже указывалось, что все эксперименты проводятся в условиях, когда вторичные эффекты исключены из-за малой плотности атомной мишени. Однако имеется один случай, когда вероятность столк новения колеблющегося электрона не зависит от плотности мишени — это процесс столкновения колеблющегося электрона, образованного при ионизации атома, с собственным атомным остовом (ионом) при линей ной поляризации излучения. Действительно, при линейной поляризации излучения электрон совершает колебательное движение вдоль вектора поляризации и после точки поворота возвращается к точке, в которой он был вырван из атома. [c.72]

Если в пластической зоне деформации г" становятся преобладающими, то в этой области V приближается к /г Упругая зона должна быть окружена слоем материала, в котором коэффициент Пуассона меняется в интервале значений от v = Vз (для стали), соответствующих чисто упругим деформациям, до значения =72- Хотя предшествующие замечания можно отнести в первую очередь к более простым случаям частичной текучести, как, например, к изгибу балок и др., здесь все же вновь следует указать на то, что если составляющие напряжений, вызывающие течение элементов материала, изменяются в процессе пластического деформирования, то упруго-пластические зависимости (28.38) между напряжениями и деформациями в конечной форме следует заменить соответствующими зависимостями для бесконечно малых приращений деформации. Это имеет место, когда пластическая зона продвигается через тело, неся с собой собственное поле напряжений (хотя в некоторых более простых приложениях главные направления напряжений и не претерпевают поворота в элементах материала). В таких задачах следует рассматривать приращения полной деформации, которые равны суммам приращений их уирз той и пластической частей, для чего необходимо шаг за шагом интегрировать все зависимости между напряжениями и деформациями (помимо интегрирования других уравнений). Ход соответствующих выкладок указан в статье Р. Хилла, Е. Ли, С. Таппера ). К. Свейнгер распространил интегрирование бесконечно малых приращений полной деформации на случай металла, обладающего упрочнением. Он имел дело в одном случае с малыми ), в другом —с конечными ) деформациями и предполагал, что можно упростить вычисления для трехмерного однородного напряженного состояния, заменив кривую [c.481]

ЛИШЬ применим его к случаю упругих материалов, когда наблюдаемой величиной , вычисляемой посредством определяющего уравнения, является вектор напряжений Коши. Прежде всего отметим, что вместо перехода к другому ортогональному базису (такой подход рассмотрен в упражнении 3.6) мы поступаем эквивалентным образом, сохраняя базис фиксированным и поворачивая деформированную конфигурацию относительно начала координат (сдвигами начала координат можно пренебречь, поскольку они не влияют на градиент деформации). Поэтому оказывается достаточным указать соответствующий поворот векторов напряжений Коши. Итак, мы приходим к следующей аксиоме (изложение этих вопросов с более общих позиций см. в работах Noll [1955, 1958], Truesdell Noll [1965, 19 19А]). [c.133]

Исследованы моды колебаний и собственные частоты. Уточ-невная теория описывает три типа движений изгибные, тол-щино-сдвиговые и толщино-крутильные. Два последних движения классическая теория не описывает. Толщинно-кру-тильные колебания связаны со взаимными поворотами г 3д и чру. При свободном опирании всех кромок связь между тремя типами движений отсутствует, во втором варианте граничных условий все типы движений взаимосвязаны. Рассмотрен случай упругого опирания, с помощью которого анализируется переход от свободных кромок к свобо.дно опертым и вырождение связи между движениями. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...