Оболочки Расчет — Последовательность

В формулах (4.3.4) индексы 5, 0, п соответствуют деформациям и напряжениям в направлении меридиана, параллели и нормали к срединной поверхности соответственно. Определение упругопластических параметров , р в формулах (4.3.3), (4.3.4) производилось на основе процесса последовательных приближений, характерного для метода переменных параметров упругости [26]. Контрольные расчеты по составленной программе производились для конической оболочки и, как показано в работе [140], дают возможность получить характеристики деформированного состояния с высокой точностью. [c.202]

Расчет составных конструкций будем производить, используя для участков из цилиндрических оболочек матрицу А=А"Т, определенную через матрицу преобразования Т. Принятый ранее порядок нумерации корней Ху позволяет определить Т следующим образом. Рассмотрим корни Хд и Х4, лежащие в первой четверти комплексной плоскости. В некотором интервале изменения частоты корни комплексные, обозначим этот интервал индексом 1 . Аналогично отметим индексом 2 интервал, где оба корня действительные (0 <[ Х4 <[ Хд), индексом 3 — интервал, где Х4 — мнимый корень, а Хд — действительный, причем Ке Хд > 0 и 1т Х4 [> о, и, наконец, индексом 4 — интервал, где оба корня мнимые (1ш Х4 > 1ш Хд [> 0). С помощью принятых обозначений, используя два индекса, можно указать, как расположены корни первый индекс относится к корням Х , Хд, а второй — к Хд, Х4. Например, для рассматриваемой далее оболочки, по мере увеличения частоты от нуля мы последовательно проходим зоны, соответствующие следующим индексам при ш=0— (1,4), (2,4), (3, 4) при ш=1 —(1,3), (1,4), (2,4), (3,4) при ш>1-(1,1), (1, 2), (1, 3), (2, 3), (2,4), (3,4). [c.125]

В случае больших показателей экспонент а //7 матрицы А могут вырождаться при расчете на ЭЦВМ с ограниченным количеством знача-щ их цифр. Поэтому аналогично методу расчета стержневых систем (см. 3.2) можно построить модифицированные матрицы и для системы , состоящей из последовательно соединенных соосных цилиндрических оболочек и колец. Предполагается, что внешняя нагрузка приложена [c.131]

Используя приведенные выше предпосылки, можно предложить общую последовательность расчета давления и температуры среды в защитной оболочке как герметичной, так и снабженной системой перепуска части смеси под уровень воды в специальную емкость. При этом весь расчет выполняется по этапам. [c.120]

Последовательность расчета. Разрушение оболочек по сжатой зоне от действия сосредоточенных сил происходит при незначительных углах фо (до 6°). Поэтому сначала в табличной форме определяют значение в зависимости от Л пр для разных фо с интервалом 30. Затем графоаналитическим методом решают уравнение (3.48). Определив значение фо по формуле (3.29) или [c.196]

В работе [2] показано, что упругопластический расчет осесимметричных корпусных конструкций энергетического оборудования и сосудов давления может быть удобно выполнен на основе разработанного ранее матричного метода расчета таких конструкций в упругой области (см. 1 гл. 3). Используемые в этом методе рекуррентные матричные соотношения метода начальных параметров не изменяются, а в формулах для оболочек, пластин и колец модули упругости Е и Z) заменяются соответствующими интегральными функциями пластичности, которые уточняются в последовательных приближениях. [c.205]

Указанные выше и аналогичные им изменения формул упругого расчета учитываются при упругопластическом расчете. Диаграмма деформирования задается в виде кусочно-ломаной линии координатами точек перегиба. По разработанной программе были выполнены упругопластические расчеты оболочек и пластин, позволившие оценить для предлагаемого метода точность получаемых результатов и скорость сходимости последовательных приближений. Нагрузки на оболочки увеличивались от соответствующих моменту появления пластических деформаций до удвоенных, при которых наиболее напряженное сечение детали или большая его часть переходят в чисто пластическое состояние. В приведенных ниже примерах принималась диаграмма деформирования без упрочнения, дающая наихудшие условия для сходимости последовательных приближений, так как при идеальной пластичности функции E z)jE отличаются от 1 больше, чем в других возможных случаях упрочнения. В качестве критерия скорости сходимости последовательных приближений рассматривались последовательные уточнения значений перемещений и усилий, модулей упругости и а также величин максимальной и мини- [c.208]

Рассмотренная последовательность решения задачи для цилиндрической оболочки может быть распространена на оболочку вращения произвольной геометрии меридиана. В этом случае несколько усложняется расчет коэффициентов уравнений (9.8.25), разных для всех точек интервала интегрирования. Но общий алгоритм расчета остается тем же. [c.177]

Рассмотренная последовательность решения задач используется для расчета различных стержневых систем, пластин, оболочек, состояние которых может быть описано обыкновенными дифференциальными уравнениями. [c.74]

Рассмотрим последовательность расчета осесимметрично нагруженной оболочки вращения-по моментной теории с разделением напряженного состояния на безмоментное и краевой эффект. [c.149]

Расчет на прочность баков сложной формы связан с необходимостью применять численные методы при определении напряжений в конструкции. Применительно к двум типам баков сфероидальным (рис. 11.13, а) и торообразным (рис. 11.13, б) рассмотрим последовательность определения меридиональных и окружных усилий. Геометрия оболочки может быть задана в виде таблиц координат [c.311]

К методу Л. В. Канторовича близко примыкают некоторые способы сведения задачи расчета оболочки как трехмерного тела к последовательности двумерных задач. Например, упомянутый в гл. 4 способ вывода функционала Лагранжа для оболочки из трехмерного функционала Лагранжа на основе гипотез Кирхгофа — Лява можно рассматривать как получение первого члена такой последовательности. [c.175]

Как показано в гл. 1, расчет нелинейного осесимметричного напряженно-деформированного состояния многослойных анизотропных оболочек вращения связан с решением наи+ 1-ом шаге последовательных приближений системы линейных дифференциальных уравнений [c.128]

Чтобы произвести расчет конструкции, ее необходимо схематизировать, представив в виде простейших элементов, для которых существуют готовые решения (балки, кольца, пластины, оболочки и т. п.). Условия работы конструкции описываются с некоторым приближением предполагается полная определенность закрепления, геометрических размеров, формы и свойств материалов. Этот процесс идеализации называется выбором расчетной схемы. Разработка расчетных схем проводится в следующей последовательности. [c.29]

Задавшись допустимым А — отклонением по массе от оптимальной оболочки, определим толщины слоев. Последовательность вычислений определим коэффициент Ко = АКо щщ. по значению которого в соответствии с рис. 12 найдем фиктивное значение Цф. Все дальнейшие расчеты проводятся по пп. 6 8, при этом принимается ц = Цф. [c.175]

Последовательность расчета краевых перемещений. 1. По формулам, приведенным в табл. 1, вычислим эквивалентную по жесткости толщину на растяжение — сжатие в кольцевом направлении бэ = б э. Для оболочек с продольно-кольцевыми ребрами эквивалентная толщина определяется по ширине кольцевого ребра, находящегося в месте разреза, или на расстоянии от края, соизмеримом с толщиной стенки б. В других случаях следует принимать [c.246]

Рассмотрим последовательность проектировочного расчета. Задано внешняя нагрузка, габариты (радиус кривизны оболочки R), допускаемые напряжения материала [а]. [c.306]

Асимптотический анализ двухслойной резинометаллической оболочки дан в работах Н. Н. Рогачевой [162, 163]. Внешняя нагрузка передается на несущий металлический слой через слой резины. Автор делает вывод о том, что приближенный расчет двухслойной оболочки следует производить в такой последовательности сначала выполняется расчет металлической обо-ло 1ки без учета слоя резины В предположении, что нагрузка, приложенная к поверхности резинового слоя, передается без изменения на металлический слой затем решается задача для слоя резины, на одной поверхности которого задана нагрузка, а на другой известны перемещения из решения задачи для металлического слоя. [c.55]

Рябов В. М. Применение метода последовательных приближений при расчете ребристых оболочек//Изв. [c.648]

Метод используется при производстве компенсаторов в отечественном судостроении и за рубежом. Он нашел широкое применение на отечественных и зарубежных предприятиях в производстве сильфонов для приборостроения. Методика инженерного расчета технологических параметров процесса последовательного формообразования поперечного гофрирования оболочек эластичным пуансоном по жесткой матрице подробно освещена в технической литературе. Для осуществления данного метода на производстве используется только специальное оборудование. [c.23]

Таким образом, предложенный подход позволяет разбить общую проблему деформирования оболочки сложной структуры на две последовательно решаемые и более простые задачи локальную задачу деформирования элементарного блока и глобальную задачу совместного деформирования бесконечной системы элементарных блоков согласно сформулированным уравнениям. Целью решения первой задачи является определение постоянных причем все размеры элементарного блока при расчете можно произвольно (геометрически подобно) увеличить, так как в данном случае при помощи принципа подобия легко произвести затем пересчет для любых сколь угодно малых, блоков. Грани параллелепипеда (элементарного блока) при а = й Да и 3 = й Aj3 считаются жесткими плоскостями, каждая из которых как жесткое целое может перемещаться поступательно, поворачиваться и вращаться. Соответствующее задание таких перемещений жестких плоскостей позволит задать параметры деформации е , j, т элементарного блока, отвечающие их геометрическому смыслу согласно [c.265]

Другой приближенный способ расчета полых цилиндров, нагруженных нормальной к боковой поверхности нагрузкой, указан С. В. Бояршиновым (1953), предложившим использовать для перемещений выражения, являющиеся обобщением применяемых в теории тонких упругих оболочек. Оригинальный метод последовательных приближений в приложении к задаче о равновесии цилиндра разработал Ф. М. Детинко (1953) им построено решение в рядах по степеням малого параметра (коэффициента Пуассона). [c.21]

В пределах каждого такого участка радиус кривизны можно считать постоянной величиной, равной среднему радиусу участка. При этом напряжения на границе каждого участка будут являться начальными условиями для последующего, т. е. расчет такой оболочки будет соверщаться последовательными переходами от одного участка к другому до тех пор, пока напряжения краевого эффекта не станут малыми. Для практических целей достаточно разбить оболочку не более чем на 3—4 участка. [c.155]

Важное практическое значение имеет расчет лучистого теплообмена между газом и оболочкой. Из количества энергии , qT, излучаемой газом, стенкой поглощается е ,Е, и отражается ( 1 — е .,) Е, (е — степень черноты оболочки). Часть отраженной энергии поглощается газом, а оставшаяся доля энергии (I — е,. )(1 — А,)Е, возврашается стенке. При этом второй раз стенка по-1 лотит Е ., (1 - Ест)(1 - А,)Е,. Последовательно вычисляя и суммируя доли энергии, поглощенные стенкой, можно получить геометрическую прогрессию со знаменателем (1 — ст)(1 — -4,). Сумма членов этой прогрессии e,r ,ao7 t [c.131]

В седьмом томе последовательно рассмотрены теория упругости анизотропного тела, критерии прочности композиционных материалов, метод расчета стержней, пластин, оболочек, элементов конструкций и узлов их соединений, вопросы распространения волк в ковструкциях из композиционных материалов. Приведен обширный экспериментальный материал. [c.4]

Расчет на прочность по максимальным и предельным нагрузкам, предусматривающий последовательный анализ предельного состояния всех слоев, выполняется так же, как и ранее усложняется лишь процедура определения напряжений в главных осях каждого слоя. Однако метод построения предельной поверхности основан на предположении о равномерном распределении деформаций по толщине и не может быть использован в рассматриваемом случае. Исключение составляют комбинации плоского и из-гибного нагружений, которые сводятся к безмоментному напряженному состоянию материала. В таких условиях работают несущие слои трехслойных панелей и цилиндрические оболочки при специальном характере нагружения. [c.93]

Теории первого приближения. В этих теориях, которые часто называют классическими линейными теориями тонких оболочек, величины порядка z]R[ отбрасывают в выражениях для деформаций срединной поверхности и сохраняют в соотношениях, определяющих изменение кривизны. Как было показано Ланг-хааром [162], такая непоследовательная, на первый взгляд, система гипотез позволяет построить теорию оболочек, соответствующую теории кривых брусьев Винклера — Баха и Имеющую большую точность, чем теория пологих оболочек, в которой члены порядка zIRi последовательно не учитываются во всех соотношениях. Наиболее распространенная теория первого приближения известна как теория Лява [176]. Наиболее рациональная схема ее построения была предложена Рейсснером и подробно описана в книге Крауса [159] (гл. 2). К расчету оболочек из композиционных материалов она была применена в работе Берта и др. [39]. Теория Лява обладает одним недостатком — она предсказывает существование ненулевых деформаций при повороте произвольной оболочки как твердого тела относительно оси, нормальной к срединной поверхности. Теория первого приближения без этого недостатка была предложена Сандером [247]. Другой вариант теории такого рода рассмотрен в работе Новожилова [206]. [c.215]

При расчете методом начальных параметров двухточечная краевая задача для элемента или конструкции из последовательно сопряженных элементов сводится к задаче Коши [2]. Начальные данные для нее определяются из системы алгебраических уравнений, порядок которой совпадает с порядком исходной системы дифференциальных уравнений и не зависит от числа элементов в конструкции. Хотя при относительно большой длине оболочек здесь также накапливается погрешность, однако структура метода начальных параметров позволяет, во-первых, анализировать скорость ее накопления и, во-вторых, указать удобный способ снижения этой погрешности до требуемой величины. Анализ численной процедуры метода показьшает, что начальный вектор для задачи Коши всегда получается с машинной точностью. Решение задачи Коши проводится путем последовательного перемножения матриц перехода для элементов конструкции на начальный вектор с получением нового начального вектора. Накопление погрешности происходит на этом этапе расчета конструкции при большой ее длине. Для сохранения требуемой точности расчет конструкции проводится последовательными участками, частично налегающими друг на друга. Длина каждого участка должна не более чем вдвое превышать длину, при которой в мантиссе машинного числа сохраняется достаточное число верных значащих цифр. Расчеты, выполненные на ЭВМ с различной разрядностью чисел, показьшают, что эта длина более чем на порядок превышает интервал которым оценивается качественное различие между короткой и длинной оболочками. При расчете каждого последующего участка используются начальные данные, полученные в расчете предьщущего участка. [c.46]

Таким образом, при расчете конструкции она расчленяется на подконст-рукции по местам разветвления меридиана и по сопряжениям, где имеют место разрьшы искомых величин перемещений и усилий. В качестве базисной подконструкции удобно принять последовательность элементов оболочек и колец с непрерьшностью перемещений и усилий при переходе через сопряжение. В этом наиболее простом случае сопряжения элементов искомые перемещения и усилия определяются путем решения двухточечной краевой задачи дня последовательности элементов и выражаются через заданные поверхностные нагрузки и краевые условия. [c.47]

Уточнением радиуса срединной поверхности оболочки на величину Zo = /2//1, при котором момент эпюры E z) становится равным нулю, можно пренебречь, так как эта величина заведомо меньще А/2. В то же время смещение Zq необходимо учесть при вы<шслении изгибного модуля )( ). В нулевом приближении функции пластичности равны /1 = А, /2 = О, /3 = А /12. Такими же они являются и в зонах, остающихся чисто упругими при выполнении последовательных приближений упругопластического расчета. [c.207]

Тонкостенная цилиндрическая оболочка постоянной толщины является основой рассматриваемых элементов. Части оболочек соединены последовательно и могут иметь кольцевые ребра, расположенные в плоскости поперечного сечения оболочки. Ребро рассматривается как тонкостенная пластинка или как узкое кольцо с недеформируе-мым поперечным сечением. При расчете составной конструкции необходимо учитывать некоторые особенности поведения решений для цилиндрической оболочки, как будет показано далее. [c.18]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Последовательное развитие различных форм изгиба образующей при возрастании сжимающей силы показано на рис. 11.9а. Видно, что при малых нагрузках изгиб в основном локализуется вблизи торцов оболочки, а с ростом нагрузки он охватывает все больщую область. Деформированное состояние оболочки перед потерей несуидей способности имеет вид, показанный на рис. 11.96. Для узла, лежащего на вершине первой волны, построена диаграмма равновесных состояний (рис. 11.10). Видно, что при нагрузках выше, чем Р = 356500 Н, перемещения становятся неограниченно большими, и процесс нелинейного расчета расходится. [c.424]

Сумма этих матриц дает матрицу жесткости элемента [/(]. Для построения общей матрицы жёсткости всей системы необходимо воспользоваться последовательностью, приведенной в 3.5. Нужно отметить,что при решении задач часто приходится стыковать элементы разных размеров. На участках оболочки, где ожидается быстрое изменение перемещений, например вблизи краевой зоны, длина элементов должна быть небольшой по сравнению с длиной элементов в остальных зонах оболочки. Стыковка элементов разной длины в МКЗ мало усложняет расчет, Jto является большим достоинством метода. Для заданной нагрузки из соотношения (9.46) и матрицы (9.49) на-хрдят вектор узловых сил, который соответствует. ..правой части линейной системы уравнений. Решение этой системы, при учете условий на границе оболочки, определяет все узловые перемещения. [c.266]

Таким образом, задачи расчета однородных и неоднородных оболочек с учетом физической нелинейности приводятся к последовательности линеаризованных задач для неоднородных анизотропных рболоче1(. [c.219]

Полученные численные результаты позволяют сделать следующие выводы. Эффект анизотропии слабо влияет на напряженно-деформированное состояние крупногабаритной диагональной шины и при расчетах им можно пренебречь. Здесь более существенен учет деформаций поперечного сдвига, которые достигают в бортовой зоне значительной величины и вызывают преждевременное развитие усталостного разрушения резиновых деталей. Таким образом, при отработке прочности крупногабаритньк диагональных шин можно вполне ограничиться расчетами на основе теории ортотропных оболочек типа Тимошенко. Следует, однако, иметь в виду, что непротиворечивое, логически последовательное определение тангенциальных касательных напряжений с учетом чередования знака, наблюдаемого при переходе от одного слоя к другому (см. рис. 11.22, в) и обусловленного перекрестным армированием смежных слоев, возможно лишь в рамках теории анизотропньк оболочек. [c.270]

Расчетами по программе UNIVALVE было последовательно показано, что при комбинациях / ап = 0,00762 мм, п = 35 и Ran = 0,0l27 мм, п = 30 (см. выражение (4)) получаются почти одинаковые кривые перемещение—импульс. Другие комбинации параметров в данном диапазоне приводят к кривым, лежащим в области, которая представлена на рис. 6 отрезками вертикальных прямых. Размер отрезка увеличивается при возрастании импульса и уменьшении толщины оболочки. Однако обычно расчетчика интересует область низких значений импульсов, которой соответствует параболическая кривая импульс—перемещение, В этой области вертикальные отрезки, соответствующие отклонениям от кривой, весьма малы поэтому данные для расчетов достаточо точны. [c.196]

Так как в упругопластической области исходные дифференциальные уравнения становятся нелинейными, а коэффициенты переменными, методы их решения существенно усложняются. Однако в данной работе применен способ разбиения интервала интегрирования на участки, в пределах которых коэффициенты уравнений считаются постоянными. При этом использование решения в матричной форме метода начальных параметров также дает существенное преимущество [11]. Поскольку соответствующая этому способу физическая дискретизация конструкций, состоящей из разнородных оболочек, пластин и колец, не отличается, по существу, от случая упругого расчета, то матричный метод расчета, изложенный в работе [9], и составленная на ого основе сомпактная программа расчета для ЭЦВМ оказываются полностью пригодными для упругопластического расчета составных конструкций из элементов оболочек, пластин и колец. Эффективность предлагаемого метода упругопластцческого расчета определяется не только этим удобством. Выполненные расчеты показа-, ли значительно более быструю сходимость последовательных приближений по сравнению с методами, основанными на замене дифференциальных уравнений интегральными [3]. Еще в большей мере, чем при упругих расчетах, сказывается экономичность предлагаемого метода расчета на Э1],ВМ по сравнению с методами численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений. , [c.124]

Если в упругом расчете однородная оболочка или пластина является одним элементом в последовательности элементов, то при наличии в ней упругопластической воны она является неоднородной, так как в зависимости от достигнутого уровня пластических деформаций меняются упругие параметры в сечении. Поэтому дополнительно к информации о геометрии конструкции задается число разбиений однородных элементов в упругопластической зоне на короткие участки длиной 0,1—0,2/г, в пределах которых упругие параметры считаются в каждом приближении постоянными. Так как предполагается, что протяженности, этой зоны невелика, коэффициент Пуассона принимается в ней равным 0,5, как и в чистопластических зонах. В п-м приближений по известным из предыдущего приближения для каждого элемента модулям упругости и определяются переменные по толщине напряжения ( , (У , интенсивность напряжений сГ = [c.125]

Указанные выше и аналогичные им изменения формул упругого расчета были введены в АЛГОЛ-программу расчета для ЭЦВМ, приведенную в работе [9]. Диаграмма деформирования задается в виде кусочно-ломаной линии координатами точек перегиба. По этой программе были выполнены упругопластические расчеты оболочек и пластин, позволившие оценить для предлагаемого метода точность получаемых результатов и скорость сходимости последовательных приближений. Нагрузки на оболочки увеличивались от соответствующих моменту появления пластических деформаций до удвоенных, при которых наиболее напряженное сечение детали или большая его часть переходят в чисто пластическое состояние. В приведенных ниже примерах принималась диаграмма деформирования без упрочнения, дающая паихудшйе условия для сходимости последовательных приближений, так как при идеальной пластичности функции Е (г)/ отличаются от 1 больше, чем в других возможных случаях упрочнения. В качестве критерия скорости сходимости последовательных приближений рассматривались последовательные уточнения значений перемещений и усилий, модулей упругости а также величин максимальной и минимальной деформаций в наиболее напряженном Сечении. Число выполненных последовательных приближений во всех рассмотренных случаях не превышало 4—5, так как при этом указанные уточнения составляли около 1%. В таблице приведены величины нагрузок, модулей упругости максимальной интенсивности деформаций вг тах, размер зоны пластичности 4. [c.127]

В, 3, Власова, 1933, 1936). В работах В. 3. Власова последовательно и весьма эффективно проводилась идея сочетания методов теории упругости и строительной механики. С. М, Файнберг (1936) предложил упрощенную теорию расчета круговых цилиндрических оболочек открытого профиля, сводящуюся к интегрированию дифференциального уравнения четвертого порядка с комплексными коэффициентами. Весьма актуальной в эти годы была задача о безбалочном покрытии за разведочной работой Л. С, Лейбензона последовали труды С, А, Гершгорина ((1933) и А. С. Малиева (1935), в которых была уточнена постановка задачи. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...