Преобразование компонент вектора

Рассмотрим преобразование компонент вектора а при ортогональном преобразовании системы координат Х . [c.41]

Соотношение (Ь) — формула преобразования компонент вектора. Итак, действительно, видим, что в результате свертывания тензора второго ранга мы получили вектор. Ранг тензора снизился на две единицы. [c.58]

Рассмотрим теперь иной способ получения формул (II.22), исходя из общих формул преобразования компонент вектора при переходе от одной системы координат к другой. На основании формул (1.36) имеем [c.80]

Проекции вектора ускорения полюса иа осп подвижной системы координат можно найти, пользуясь формулами преобразования компонент вектора при ортогональных преобразованиях системы декартовых координат, а также выражениями коэффициентов этих преобразований через функции углов Эйлера (II.10.5b). [c.129]

Приведем теперь формулы преобразования компонент вектора а. Разложения вектора в каждом из рассматриваемых базисов имеют вид [c.391]

Подставляя в равенство (1 .10) значение 9j по формуле (1 .7), получим закон преобразования компонент вектора при переходе от старых к новым осям [c.391]

Подстановка значения э/ по формуле (1 .б) в равенство (1 .10) дает закон преобразования компонент вектора при переходе от новых осей к старым [c.391]

Исходя из закона преобразования компонент вектора как объекта, не зависящего от поворота координатных осей, вытекает его определение. [c.391]

Повернув оси координат, можно показать, что компоненты О , пересчитываются по формуле, которая обобщает формулу (1.6) для преобразования компонент вектора [c.10]

Задача 1.3. Преобразование компонент вектора......................27 [c.351]

Получим, наконец, формулы преобразования компонент векторов и тензоров при переходе от одной системы координат (а ) к другой (а ), связанных законом [c.16]

Подстановка полученного выражения в разложение (1,2) приводит к закону преобразования компонент вектора [c.8]

Формулы (7.5) — формулы преобразования компонент вектора при переходе от одной системы координат к другой — мы получили, трактуя вектор как направленный отрезок. Можно, однако, формулы (7.5) положить в основу следующего определения вектора. [c.18]

Из формулы (5.3) следует, что совокупность [tx, ty, tz) образует вектор. В этом легко убедиться, если записать (5.3), выбирая последовательно в качестве п орты новой системы координат х, у , г. Полученные формулы связи t , ty>, tz) и tx, ty, tz) представляют собой известные формулы преобразования компонент вектора при переходе от одной системы координат к другой. Вектор [c.68]

Таким образом, тройка чисел при переходе от одной системы координат к другой преобразуется по формулам преобразования компонент вектора, т. е. образует вектор. [c.616]

Если ввести еще преобразование компонентов вектора скорости [c.205]

Преобразование компонент вектора и тензора 309 [c.309]

Преобразование компонент вектора и тензора при повороте системы координат [c.309]

Разложение вектора (1.1) в новом базисе е- и учет связей (1.2) приводят к закону преобразования компонент вектора [c.11]

Уравнения преобразования компонент тензоров от одной системы координат к другой аналогичны соответствующим уравнениям для компонент векторов (см. уравнения (1-2.10) и (1-2.11)). [c.25]

Из определения формы Т(х,у) следует, что ее значение не меняется при преобразованиях базисных векторов. В этом смысле набор Л ее коэффициентов Урд, p,q = 1,2,3, представляет собой тензор второго ранга. Он называется связанным с точкой О тензором инерции множества Q точечных масс. Найдем компоненты тензора Л [c.45]

Итак, формулы преобразования компонент вектора линейны относительно направляюпдпх косинусов новых осей. [c.42]

Проекции скорости По . оц. связаны с Оох, оу и Voz формулами преобразования компонент вектора при ортогональном преобразовании системы координат (ч. I). Коэс )фнциенты преобразования — косинусы углов между направлениями осей старой и новой систем координат. Их выражения через функции углов Эйлера — фор.мулы (П.105Ь). [c.128]

Тогда векторы о и е служат изображением тензоров напряжений и деформаций в шестимерных пространствах напряжений и деформаций соответственно. Впоследствии будет выяснено, почему в качестве е , Сь и выбраны удвоенные компоненты тензора ец. Такое изображение не единственно с одной стороны, можно было бы ввести не шестимерное, а девятимерное пространство, если не обращать внимание на симметрию тензоров и е , обозначать, скажем, О12 и Оц как разные компоненты вектора о и не умножать вц i j) на два. С другой стороны, нужно помнить, что представление тензора в виде вектора имеет лишь ограниченный смысл и пригодно только для определенной фиксированной системы отнесения формулы преобразования компонент вектора и компонент тензора при изменении осей координат различны, поэтому, отнеся тензор напряжений или дефор- [c.236]

Преобразование компонент вектора выражается темп же линейными уравнениями, что и преобразование координат. Это и разумеют, когда говорят, что компоненты вектора преобразовываются когредиентно декартовым координатам точки. (Ред.) [c.194]

Поле. Ф-ла (1) одновременно дает и определение клас-сич. эл.-магн. поля. С этой целью в каждой точке необходимо измерить ускорения, по крайней мере, трёх пробных частиц (с известными зарядами и массами), напр, одной первоначально покоившейся (для нахождения компонент вектора напряжённости электрич. поля Е) и двух движущихся в ортогональных направлениях (для нахождения компонент псевдовектора индукции магн. поля В). Согласно Лоренца преобразованиям, компоненты векторов сил и, следовательно, электрич. и магн. полей меняют свои значения при переходе из одной ( штрихованной ) инерц. системы отсчёта в другую, относительно к-рой первая движется со скоростью и. [c.520]

Уравнения (42) являются условиями стапионарностн функционала Кастильяно в функциях напряжений [5.3], см. 2.2, Заметим, что деформационные граничные условия получе.ш в [4.11] невариационным путем в координатах (v,t,n) и выражены через компоненты деформаций е, их можно преобразовать к (42), используя (8) и правило преобразования компонентов векторов при замене координат (см. Приложение 2). [c.108]

Используя метод преобразования компонентов вектора, можно получить тензоры с верхними или нижними индексами. Кроме того, можем определить физические величины, которые отличаются от приведенных выше компонентов наличием в них масштабных коэффициентов Vi7i Например, имеем (суммирование не производится) [c.14]

Теперь определим в общем случае 4-вектор как величину, которая в произвольной системе координат имеет четыре компоненты (а,), преобразующиеся как координаты (хг). Таким образом, вращениям системы координат (4.3), (4.13) соответствуют преобразования компонент вектора [c.76]

Инвариантность вектора А обеспечивается взаимообратно-стью преобразований компонент вектора А и векторов базиса а,. Векторы базиса являются носителями каждого вектора, коэффициенты при них в (4.7) являются в общем случае числовыми функциями точки М. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...