Линейная динамическая жесткост

Физический смысл волновых матриц t и Сг состоит в следующем. Если безграничную пластину, по которой распространяется одна из волн (6.25), разрезать по линии а = О на две половины, то отношения линейных плотностей сил и моментов, действующих на правую половину (х > 0) со стороны левой, к смещениям на линии X = О дают матрицу t. Аналогичные отношения для левой половины пластины составляют матрицу —С,. Элементы этих матриц не зависят от координаты у, так как силы и смещения имеют один и тот же множитель ехр (iky). Они носят название линейных динамических жесткостей и являются важней-12 [c.179]

Величины в левой части уравнения представляют собой линейные динамические жесткости стенки и полок. Они вычислены и подробно обсуждены в [1]. [c.29]

Влияние изгибных волн в полках сказывается и в том, что -некоторые действительные ветви дисперсии при ij схз стремятся не к прямой X = 1(, как на рис. 2, а к параболе Я = Хо = к Н, где Uq — изгибное волновое число в пластине. Первая ветвь стремится к параболе, соответствующей дисперсии изгибных поверхностных волн рэлеевского типа. Для стержней с широкими полками это проявляется на сравнительно низких частотах (см. рис. 4). Причина этого явления заключается в том, что на высоких частотах в используемых расчетных моделях изгиб полос является определяющим видом движения. Можно показать, что продольно-поперечные линейные динамические жесткости [1] становятся на высоких частотах пренебрежимо малыми по сравнению с изгибными линейными жесткостями. Поэтому движение здесь распадается на два независимых вида продольно-поперечные волны в стержне с абсолютно жесткими на изгиб полками и симметричные изгибные волны в полках, которые и обусловливают параболические дисперсионные зависимости. [c.32]

Разлагая линейные динамические жесткости в левой части (13) но малым величинам if, и (2), дисперсионное уравнение (13) можно привести к простому виду [c.37]

Модель объекта должна отражать основные черты реальной системы, влияющие на оценку ее динамической реакции, и вместе с тем быть удобной для анализа и интерпретации результатов. Наиболее приемлемой в этих условиях является линейная модель, достаточно передающая свойства щирокого класса конструкций при малых колебаниях. Удобной формой описания свойств линейного объекта в условиях вибрационных воздействий являются операторы динамической податливости 1нл(р), связывающие силу Gi t), приложенную в заданном направлении в точке В объекта, с проекцией перемещения XA(t) точки А на некоторое направление хл 1) = = 1ил(р)0и(1). Обратные операторы кил(р) = 1цл(Р) называются операторами динамической жесткости. Характеристиками /л(р), кл(р), связывающими силу, приложенную в точке А, с проекцией перемещения этой же точки на направление действия силы, называются операторами динамической податливости и динамической жесткости в точке А. Частотные характеристики объекта 1на ш), кпл ш) называются соответственно динамической податливостью и динамической жесткостью. [c.274]

Динамическая податливость с линейной механической колебательной системы — величина, обратная динамической жесткости [c.145]

В. П. Терских разработана специальная методика расчета крутильных колебаний многомассовых линейных и нелинейных систем [36]. В ней используются понятия, аналогичные хорошо известным в литературе понятиям — динамическая жесткость или динамическая податливость. Однако В. П. Терских представляет их в виде цепных дробей. Такое представление этих величин наглядно и позволяет вычислить их с помощью простых и однообразных действий. Более того, они таковы, что, зная их для отдельных частей упругой системы, можно легко составить последние и для объединенной системы, т. е. можно легко находить динамические свойства сложных, объединенных систем. [c.195]

Важная особенность метода динамических жесткостей состоит в том, что коэффициент ап учитывает все граничные условия (внешние и внутренние), а реакцию линейной системы на случай действия нескольких сил можно определить простым суммированием. Таким образом, реакцию на действие дополнительных сил Fa, Fi,. .., приложенных в точках 3, 4,. .., следует сложить с реакцией на силу F (1.41) [c.34]

Перейдем К рассмотрению линейного динамического гасителя колебаний со случайным изменением жесткости в подвеске гасителя с маС сой т,. [c.72]

Собственные частоты oj,- полностью определяются значениями моментов инерции (/ ,. . ., / ) и жесткостей (С ,. . ., С,,) динамической системы, так как элементы матрицы С являются линейными комбинациями жесткостей (С ,. . ., С ). [c.50]

Динамическая жесткость" установлена но аналогии со статической жесткостью и имеет ту же размерность, а именно для линейной деформации [c.337]

Для определения частот собственных колебаний связанных систем, в которые входят стержни с распределенной массой, используется величина динамической жесткости стержня, которая равна отношению амплитуды внешней силы (или момента) к амплитуде линейного (или углового) перемещения. [c.405]

Связь метода динамических жесткостей с методом конечных элементов. Этот метод можно рассматривать как частный случай МКЭ. Для стержневых систем конечные элементы — это элементарные балки, на которые разделяется система, линейные и угловые перемещения узла составляют вектор fy. [c.190]

Уравнение (20) полностью аналогично уравнению (1), причем вместо линейного смещения имеем угол поворота, вместо массы — момент инерции. Соответственным образом переносится понятие динамической жесткости. [c.483]

Кривая 5 на рис. 4.10 характеризует изменение жесткости передней бабки станка по мере его разогрева до наступления теплового равновесия по направлению действия составляющей Рх силы резания. Динамическая жесткость увеличивается от 67000 Н/мм (6850 кгс/мм) до 108 000 Н/мм (11 ООО кгс/мм). До наступления теплового равновесия погрешность в результате изменения жесткости достигает величины 0,01 мм. С достаточной степенью точности можно считать, что закон изменения жесткости линейный. Тогда в любой момент времени может быть определена погрешность по указанной причине [c.269]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

В большинстве случаев зависимость между силой F и упру гой деформацией х в соответствии с законом Гука для метал лов принимается линейной (прямая / на рис. 55, а), т. е. коэффициент жесткости с считается постоянной величиной. Однако для резины коэффициент жесткости возрастает с увеличением силы F, и тогда характеристика F x) называется жесткой (кривая 2 на рис. 55, а). Такую же характеристику имеют упругие силы, действующие на элементы высших пар, так как при точечном или линейном контакте рабочих поверхностей контактная жесткость возрастает с ростом нагрузки. Мягкую характеристику (кривая 3 на рис. 55, а) часто имеют звенья, выполненные из полимеров. Кроме того, иногда для получения требуемых динамических характеристик вводят в состав механизма специальные демпфирующие устройства и конические пружины с нелинейными характеристиками типа кривых 2 я 3. [c.187]

После приведения жесткостей получаем одномассовую динамическую модель (рис. 66,6), в которой на звено приведения с массой т воздействует линейная пружина с приведенным коэффициентом жесткости Сп- [c.233]

И1ИМИ характеристиками полубесконечной пластины как составного элемента более сложных конструкций, однородных вдоль ОСИ у [266]. Если для линейного однородного препятствия также найти матрицу входных линейных динамических жесткостей С, то при вычислении коэффициентов отражения можно пользоваться формулами (6.4) —(6.8). [c.180]

Динамическая жесткость D линейной механической колебательной системы—отношение амплитуды гармонической иынуждающей силы к амплитуде гармонических вынужденных колебаний [c.145]

Ньютон на метр — динамическая жесткость линейной механической системы, при которой вынуждающая гармоническая сила с амплтудой 1 Н вызывает в этой системе гармонические колебания с амплитудой 1 м. [c.145]

Метр на ныотон — динамическая податливость линейно-механической системы, динамическая жесткость которой 1 Н/м. [c.145]

Модуль упругости (или динамическая жесткость) среды определяется как отношение напряжения к деформации или силы к смещению. Для гармонических колебаний эти величины удобно представлять комплексными числами. Полагая /(f) = = /oexp(ifflf) и u t) = lioexp (t(of), для модели Фохта, например, из (7.4) будем иметь /о = Ko( i-f-гсоп), а динамическая жесткость равна С =/о/ио = (1 + гт со). Из формулы (7.7) с помощью (7.3) и выражения для максимального значения потенциальной энергии можно получить т] = Тц. Следовательно, динамическая жесткость в модели Фохта имеет вид С= l (1-f-гт1). Покажем, что такой же вид имеет комплексная жесткость любой линейной среды. Пусть С = Со(1i )— комплексная жесткость среды. Потери за один период равны [c.212]

Докажем, что координаты г , г ,, линейно зависимы. Используя выражение (2.4) для динамической жесткости, запишем уравнения, описываюп1,ие изменения указанных координат, в форме Лагранжа с неопределенными множителями [c.112]

Современные ЭЦВМ позволяют выполнить исследования колебаний механической системы практически любой сложности. Но изменение структуры модели требует разработки новых алгоритмов и программ расчета, поэтому в последние годы уделяется большое внимание исследованию общих закономерностей колебания сложных механических систем, не зависящих от их конкретной структуры. Наиболее полно эти вопросы освещаются в литературе по акустике, в особенности в работах Е. Скучика [1]. При этом вместо принятых в литературе по механике понятий динамической жесткости, податливости и гармонических коэффициентов влияния применяется терминология, установившаяся для описания переходных процессов в электрических цепях импеданс, сопротивление, проводимость и т. ц. Это связано с использованием получившего широкое распространение в последние годы математического аппарата теории автоматического регулирования и, в частности, с рассмотрением задач в комплексной области. Переход в комплексную область позволяет свести динамическую задачу для линейной системы при гармоническом возбуждении к квазистатической с комплексными коэффициентами, зависящими от частоты. После определения комплексных амплитуд сил и перемещений у, действующие силы и перемещения выражаются действительными частями произведений и [c.7]

Кривые деформирования резиновых кубиков (рис. 45) при ступенчатом изменении нагрузки показывают существенное повышение жесткости при относительных деформациях, превышающих 15%. В среднем их статическая жесткость повышается в два раза при изменении нагрузки от 50 до 200 кгс (рис. 46, кривая 1). Динамическая жесткость на частотах 8—12 Гц при нагрузке до 70 кгс или напряжениях в резине до 3,5 кгс/см изменяется мало (см. рис. 46, кривая 2). При дальнейшем увеличении нагрузки жесткость повышается практически линейно, поэтому амортизатор остается почти равночастотным, т. е. собственная частота груза на жесткости амортизатора не зависит от нагрузки. [c.95]

Динамические свойства материалов обычно определяются с помощью различной измерительной техники в зависимости от представляющих интерес внещних условий. Например, эксперименты с колеблющейся балкой [3.3, 3.14—3.16] часто используются для исследования зависимости линейных динамических характеристик от температуры и частоты колебаний при сдвиговых и осевых деформациях. Влияние статического и динамического нагружений часто оценивается с помощью методов, основанных на исследовании динамической жесткости [3.17, 3.18J и резонанса [3.3, 3.19, 3.20]. Затем используются приближенные аналитическое или графическое представления свойств материала. Основываясь на подобном представлении свойств материала, можно путем экстраполяции перейти к аналогичным представлениям для требуемых условий, однако экстраполяция в области таких значений параметров, которая далеко отстоит от исходной, может привести к сомнительным результатам. Это связано с тем, что принципы приведения не имеют достаточно полного обоснования для широкого диапазона изменения внешних условий. В данном разделе приведено общее представление [c.130]

Динамические жесткости лопаток определяют с учетом взаимодействия с круговым кольцом. В сечении лопатчн, через которое проходит бандаж, возникают силы и момент, линейно зависят,ие от смеш,ений и угла поворота. Эта иави-симость в матричной форме имеет вид [c.276]

Связанные линейные копебания. Вследствие значительно большей размерности матриц коэффициентов по сравнению с размерностью матриц в случае крутильных колебаний и трудностей автоматизации задания структуры при связанных колебаниях последние рассчитываются рекуррентными способами. Известны алгоритмы расчета коленчатых валов методами динамических жесткостей и цодатливостеи, начальных параметров (2, 9, 10, 13, 141 возможно применение методов конечных элементов. Выбор способа расчета может быть осуществлен на основании самых общих рекомендаций, так как даже для модели коленчатого вала максимальной сложности вычислительные погрешности современных ЦВМ еще не ска1ываются [2. [c.336]

I СЧ (fflj + С (oj I = min, или (при отсутствии демпфирования) С" ((oj -f (< )j) j = О На рис 1 приведены графики расчетной динамической жесткости с обратным знаком (- С (О)) ДЛЯ двухопориого ротора турбины, входящей в состав турбокомпрессорнои установки ((О) — измеренная жесткость опор По оси абсцисс отложено частотное отношение i)/o)oi, где о)о1— 1 я критическая частота ротора на жестких опорах Масштаб по оси ордн HdT — линейный в пределах 0,4 10 Н/м и логарифмический в остальной области Абсциссы асимптот = 1, R 2 = соответствуют двум критическим частотам на жестких опо- [c.314]

Применение беззазорных шариковых винтовых пар для станков с ЧПУ позволяет устанавливать датчики обратной связи. С применеиием датчиков обратной связи устраняются только статические ошибки, а динамические ошибки, обусловленные жесткостью и зазорами в кинелшгичес-кон цепи, остаются. Жесткость шариковых винтовых пар увеличивается при условии неподвижности ходового винта и вращения гайки, вследствие этого увеличивается линейная крутильная жесткость в наименее благоприятном положении стола (рис. 7). Такая коиструкиия принята в основном на фрезерных станках. [c.41]

Анализ базируется на предположении, что колебания совершаются в результате воздействия малого линейного динамического поля при наличии предварительного напряжения, вызванного температурой. Частотное уравнение рассматриваемого типа колебаний может быть выражено в виде частот отдельных материальных точек пластины, не зависящих от температуры. На эту возможность было указано в работе [78]. Частотное уравнение имеет один и тот же внд при использовании обоих указанных способов описания температурных коэффищ1ентов. Используя относительные координаты получим, что значения плотности и резонансной частоты, которые обусловливают размеры пластины, не зависят от температуры, причем температурные коэффициенты коэффициентов жесткости и податливости, определенные вторым способом, отличаются от эффективных температурных коэффициентов констант упругости, полученных первым способом. [c.149]

Пружинный одномассный инерционный динамический гаситель (рис. 10.14). Простейший динамический гаситель 2 (рис. 10.14,6) выполняется в виде твердого тела, упруго присоединяемого к демпфируемому объекту / в точке, колебания которой требуется погасить. (Существенное влкяние на результируюшие характеристики движения объекта с гасителем оказывают диссипативные потери в гасителе. На рис. 10.14, а представлен простейший случай, когда демпфируемый объект моделируется сосредоточенной массой т, прикрепленной к основанию линейной пружиной с жесткостью с. [c.287]

В схемы устройств для измерения кинематических и динамических параметров процесса распространения волн напряжений входят датчики, являющиеся преобразователями механических возмущений в электрические сигналы, и измерительная аппаратура, позволяющая регистрировать эти сигналы. Рассмотрим принцип работы и устройство датчиков и измерительной аппаратуры. Установим требования, предъявляемые к ним, на примере аксельрометра [прибора для замера ускорения, представляющего собой систему с одной степенью свободы и состоящую из инерционного элемента массы М, упругого чувствительного элемента с жесткостью К. и демпфера с коэффициентом затухания т (рис. 14)]. При определенных допущениях [1] систему можно считать линейной и ее движение характеризовать уравнением X + 20х Ь = / t), решение которого имеет вид X = gn/(o — Г], (1.2.10) [c.24]

Линейным упругим звеном назовем звено с постоянным приведенным коэффициентом жесткости. На рис. 47, а показана динамическая модель механизма в виде двух вращающихся звеньев с приведенными моментами инерции /д и в, между которыми помещена линейное упругое звено с приведенным коэффициентохМ жесткости Си. За обобщенные координаты примем угол поворота левога конца упругого звена фд, равный углу поворота ротора двигателя,, и угол поворота правого конца фп. Если считать, что к левому концу приложен движущий момент Мд,, а к правому — приведенный момент Ми, то при постоянных 1д и /п уравнения движения имеют следующий вид [c.112]

На рис. 47, б показана схема одного из механизмов, динамическая модель которого приводится к двухмассной системе с одним линейным упруги.м звеном, Механизм предназначен для передачи вращения от вала двигателя Д к валу машины М. Коэффициенты жесткости этих валов обозначены через С] и Сг. К звену / со стороны двигателя приложен движущий момент Л7д, к звену 2 со стороны машины — момент сопротивления Мс. Приведенный к валу двигателя момент инерции /д определяется с учетом всех дви-исущихся частей двигателя, а приведенный к валу машины момент инерции /м — с учетом движущихся частей машины. Моменты инец-цни зубчатых колес считаем малыми по сравнению с моментами инерции /д и [c.113]

Дифференциальные уравнения движения двухмассовом динамической модели с линейным упругим звеном. Линейным упругим звеном назовем зпепо, для которого приведенный коэффициент жесткости имеет постоянную величину. Обозначим этот коэффициент через с. Тогда для динамической модели, показанной на рис. 67, б, при постоянных приведенных моментах инерции Уд и / имеем два дифференциальных урапиення движения [c.236]

Многие динамические теории континуума типа теории эффективных жесткостей весьма близки к теориям линейно упругих сред со сложной микроструктурой, развитым Миндли-ном [48]. Новые материальные константы, появляющиеся в таких теориях, в случае направленно армированных композитов определяются непосредственно в виде функций параметров, характеризующих расположение компонентов, и классических упругих постоянных компонентов. Вид такой зависимости в про-стейщей теории слоистой среды был указан в работе Геррмана и Ахенбаха 34]. [c.380]

Здесь символом бдин, как уже отмечалось, обозначена максимальная просадка пружины при ударе, к — высота, с которой падает груз. Потенциальную энергию деформации пружины, учитывая линейность ее характеристики и полагая жесткость Гдин при динамическом воздействии такой же, как и при статическом Сст [c.266]

Fijiqi — qi) — нелинейная упругая характеристика с началом координат в рабочей точке (i, ) соединения, соответствующего массам j и / на уч)астке встройки муфты, Сц = — коэффициент крутильной жесткости условно линейного участка характеристики Fijiqi—qj) в окрестности рабочей точки. Компоненты вектор-функции (q), соответствующие сосредоточенным массам динамической модели без нелинейных упругих соединений, принимаются равными нулю. [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...