Волновая матрица

Матрицы С и Сг не зависят от координаты х. Физический смысл их таков если бесконечную среду разрезать на две половины, то i является матрицей входных динамических жесткостей для правой половины, а. —Сг — аналогичной матрицей для левой половины. Поэтому их можно назвать матрицами волновых жесткостей среды или волновыми матрицами. Они являются многомерными аналогами волновых импедансов в акустике (с учетом множителя —ш) и играют важную роль в теории отражения волн. [c.170]

Формулы (6.6), (6.7) представляют собой обобщение формулы Френеля [173] на случай сред со многими типами волн. Матрица коэффициентов отражения R выражается через волновые матрицы i, Сг и матрицы Ei, Ег, характеризующие среду, и через матрицу входных динамических жесткостей нагрузки или препятствия С. Из (6.6), в частности, видно, что отражение от конца отсутствует только в том случае, когда среда нагружена волновыми жесткостями С = Си [c.171]

Физический смысл волновых матриц t и Сг состоит в следующем. Если безграничную пластину, по которой распространяется одна из волн (6.25), разрезать по линии а = О на две половины, то отношения линейных плотностей сил и моментов, действующих на правую половину (х > 0) со стороны левой, к смещениям на линии X = О дают матрицу t. Аналогичные отношения для левой половины пластины составляют матрицу —С,. Элементы этих матриц не зависят от координаты у, так как силы и смещения имеют один и тот же множитель ехр (iky). Они носят название линейных динамических жесткостей и являются важней-12 [c.179]

Матрица называется волновой матрицей и записывается в виде [c.119]

Уравнение (4.11.19) представляет собой характеристическое уравнение. Отсюда следует, что поляризационные векторы нормальных мод являются собственными векторами волновой матрицы с собственными значениями, отвечающими волновым числам распространяющихся мод. Пусть к = (ш/с)/1, где п требуется определить. Тогда из (4.11.17) и (4.11.19) получаем характеристическое уравнение [c.119]

Сопоставление вида функции отклика и волновой матрицы ячейки показывает, что первая может быть записана в форме [c.20]

Применив (1.9) к сочетанию двух ячеек с волновыми матрицами [c.21]

Необходимо отметить, что в случае квадратично нарастающего по мере удаления от оси усиления (или 02 < 0) интегралы по промежуточным поверхностям типа / расходятся, и формулы (1.10), (111) теряют силу. В следующем параграфе будет, однако, показано, что составленные по изложенным выше правилам волновые матрицы и в этой ситуации сохраняют определенный смысл. [c.22]

Dy — элементы волновой матрицы, получаемой при использовании параметров источников астигматизма вдоль соответствующей поперечной координаты. [c.23]

Каких-либо приемлемых общих формул для а следовательно, и для истинной функции отклика G при наличии даже единственной обычной диафрагмы внутри системы не существует. Вместе с тем, если интересующие нас пучки практически нацело проваливаются в отверстия диафрагм и по существу не испытывают влияния последних, то для них, естественно, можно пользоваться функцией отклика, рассчитанной без учета этих диафрагм. Следует только не забывать, что выполнение указанного условия в каждом сомнительном случае подлежит тщательной проверке. Для пучков, заметно рассеиваемых промежуточными экранами, пользоваться волновой матрицей системы в целом нельзя. [c.24]

Гауссовы пучки. Перейдем теперь к рассмотрению задач, требующих применения аппарата волновой матрицы. В первую очередь изучим поведение так называемых гауссовых пучков, имеющих сферические волновые фронты и распределение амплитуды, описываемое изображавшейся на рис. 1.4 функцией Гаусса Е г) = Eq ехр [—(r/vv) ]. Расстояние w, на котором амплитуда спадает в е раз по сравнению с ее значением на оси Eq, чаще всего называют радиусом пучка мы будем именовать w параметром ширины — это название труднее спутать с радиусом кривизны волнового фронта и тому подобным. Кстати, поскольку интенсивность излучения [c.28]

Рассмотрим теперь законы распространения световых пучков этих двух семейств через произвольные оптические системы, которые можно разбить на участки пустого пространства или однородной среды, тонкие линзы и слои линзоподобной среды. Напомним, что такие системы обладают действительными волновыми матрицами (см. 1.1). [c.36]

Пытаясь применить к описанию таких резонаторов лучевые или волновые матрицы, мы прежде всего должны посчитаться с тем, что эти матрицы в их стандартном определении связывают между собой параметры свето- [c.70]

Прохождение света между плоскими концевыми зеркалами уже можно описывать с помощью стандартной Л5С )-матрицы, которую будем считать матрицей и исходного резонатора. В качестве примера выпишем элементы совпадающих между собой лучевой и волновой матриц для важного случая пустого двухзеркального резонатора [c.71]

Если элементы введенной таким образом волновой матрицы произвольного резонатора подставить в (1.12), мы получим интегральное преобразо- [c.71]

Общее решение для резонаторов, имеющих волновые матрицы полного обхода. Рассмотрение конкретных видов резонаторов в дифракционном приближении начнем с достаточно простого и вместе с тем общего случая систем, полный обход которых может описьшаться волновой матрицей. Такие системы могут состоять только из квадратичных фазовых и амплитудных корректоров ( 1.1). Применительно к зеркалам это означает, что либо они имеют гауссово распределение коэффициента отражения, ли- [c.81]

Волновые матрицы дифракционного приближения удовлетворяют тем же формулам и также рассчитываются путем перемножения матриц всех 256 [c.256]

Если амплитудные корректоры отсутствуют, волновые матрицы совпадают с лучевыми. Величина L 12 тогда действительна и представляет собой эйконал — оптическое расстояние между точками rj и Г2 на входной и выходной плоскостях, измеренное вдоль повинующегося законам геометрической оптики луча. [c.257]

Вычисление матриц у, z н волновых матриц s, t может быть проведено через известную связь между ними [2, 63]. Возможен н другой путь — получить матрицы непосредственно нз решения телеграфных уравнений. [c.21]

При вычислении волновой матрицы примем граничные условия (рис. 1.11) [c.22]

Рис. 1.11. Обозначение падающих и отраженных воли к получению волновых матриц связанных линий

Трехпроводные СПЛ находят применение для создания управляемых и неуправляемых устройств. Расчет их параметров требует построения классических и волновых матриц с учетом потерь и неуравновешенности электромагнитной связи. Естественно, что обращение к формулам, приведенным ранее для п-проводных СПЛ, дает возможность рассчитать матричные параметры. Однако во многих случаях анализ и вычислительные процедуры оказывается более рациональным построить на основе формул, полученных для случаев л=3. Этим могут быть достигнуты экономия памяти ЭВМ, вполне обозримая наглядность результата и, что очень важно, приоткрывается путь к синтезу устройств. [c.27]

Соединение двух сред. Пусть рассматриваемая полубесконеч-ная среда в точке а = О соединена с подобной средой, характеризуемой волновой матрицей i= Si E . Тогда из формул [c.172]

Для вычисления матрицы коэффициентов отражения (6.7) необходимо вычислить нагрузочную матрицу С. Обозначая штрихом все величины, относящиеся ко второму (вертикальному) стержню, введем две системы координат, связанные с каждым стержнем (см. рис. 6.1). Во второй системе координат нагрузочная матрица равна волновой матрице i. fi = iUi. Чтобы найти ее значение в первой системе, напишем векторы обобщенных сил и смещений также в первой системе [c.175]

Випера — Хиичипа теорема 89 Власова уравнение 162 Внешнее трение 223 Внутренние параметры машин 16 Волновая матрица 170 Волноводы 190 Волны Лэмба 144 [c.293]

И матриц участков линзоподобной среды с комплексным показателем преломления, для к-рых остаются справедливыми прежние ф-лы при условии подстановки в них комплексного Пг. Поскольку эти матрицы комплексны, комплексной становится и матрица оптич. системы, включающей такие элементы, полностью теряя свой геом. смысл чтобы это подчеркнуть, комплексные матрицы, в отличие от лучевых, нередко наз. волновыми матрицами. Теряя экстремальные свойства, перестаёт быть оптич. расстоянием и Величина, определяемая ф-лон (3) в подобных случаях её наз. комплексным эйконалом. [c.74]

Введем в рассмотрение также волновую матрицу ячейки, определив ее как произведение матриц всех оптических злементов (начиная, как всегда, со стороны выхода), в том числе гауссовых диафрагм. При этом для участка пространства и для линз воспользуемся их лучевыми матри- [c.20]

Проверим, всегда ли выполняются условия, позволяющие для вычисления / пользоваться формулой (1.7). Если гауссовы диафрагмы отсутствуют, тогда волновые матрицы совпадают с лучевыми, и их элементы действительны. Одновременно действительны и параметры х 2, У2 примечательно, что в этом случае не только они, но hZi2. 2 3 hZi3 имеют простой смысл. В самом деле, нетрудно видеть, что в отсутствие диафрагм L 2 является оптическим расстоянием от (xi, у ) до Х2, У2), 23 от ( 2, У2) ДО ( 3 Уъ) Далее, подсчитав с помощью формул (1.1) углы наклонов лучей по заданным их координатам на входе и выходе каждой ячейки, можно убедиться в том, что лучи, следующие через точки (xi,yi), ( 2, У2) по первой ячейке и через х 2, у2), (хз, Уз) по второй, являются Йродолжениями друг друга. Таким образом, величина L13, равная достигаемому при 2 = л 2 и > 2 У2 значению суммы L12 + 2з> является оптическим расстоянием (эйконалом) между точками х Уз), из-1леренным вдоль следующего законам геометрической оптики луча. [c.21]

Дополнив ячейки, соответствующие отдельным тонким слоям линзоподобной среды, гауссовыми диафрагмами, приходим к волновой матрице протяженного участка среды, имеющей наряду с линзоподобностью (или вместо нее) также и квадратично зависящее от г поглощение. Эта матрица может быть получена путем замены в матрице из четвертой графы параметров По и П2 на аналогичные параметры, относящиеся к комплексному показателю преломления п. [c.22]

Существенное расширение класса объектов, для которых применим метод волновых матриц, может быть осуществлено за счет оптических систем с простым астигматизмом. Напомним, что такие системы отличаются одинаковой ориентацией плоскостей симметрии всех источников астигматизма. Последние могут быть и линзами с fx fy, и диафрагмами с пропусканием Г(х, у) = exp(-x /w ) exp(-> /wy ), где и участками среды с п = По — У1(п2хХ + 2уУ ) W П2х и, наконец, теми элементами, которые изображены на рис. 1.3. Функция отклика для системы с простым астигматизмом равна [c.23]

Главным выводом из приведенных выше соотношений является то, что по прохождении любых оптических систем с действительными волновыми матрицами форма распределений интенсивностей у рассматриваемых пучков сохраняется (почему мы и говорили о самовоспроизводи-мости структуры). Сохраняется и вид распределения комплексной амплитуды на опорных поверхностях, которые остаются сферическими. Изменяются только радиусы кривизны р последних и, вместе с w, масштабы распределений, причем у всех пучков одинаково — точно так же, как у простейшего из них гауссова. Отсюда ясно, что, скажем, рис. 1.6 может быть в равной степени отнесен к любым эрмитовым и лагерровым пучкам с теми же р и W, только картина распределения, для которой w задает масштаб, у каждого лучка, своя. [c.38]

Прохождение пучков с комплексными р и w через системы с любыми волновыми матрицами (включая комплексные) продолжает описываться формулами (1.25), (Ы9), (1.20), которые хотя и использовались нами ранее только при действительных р и w, однако носят самый общий характер. Отсюда сразу следует вывод, что структура немногих перечисленных вьпые пучков с действительными распределениями на сферических опорных поверхностях является самовоспроизводящейся в системах не только с действительными, но и с комплексными матрицами. Остальные пучки таким свойством не обладают. Чтобы убедиться в этом, достаточно взглянуть на рис. 1.11 На нем приведено распределение действительной амплитуды эрмитова пучка с m = 12 после прохождения им гауссовой диафрагмы радиусом Wo = 2w (к 1/р при этом добавляется/X/47tw ) , до диафрагмы этот пучок имел действительные р, w, чему соответствует распределение, изображенное на рис. 1.7г. [c.40]

В дальнейшем при рассмотрении условий воспроизводимости структуры светового ny4K2i после обхода резонатора мы будем по возможности пользоваться именно матрицами (2.9). Это удобно, ибо позволяет находить распределение поля сразу вблизи правого зеркала, т.е., с учетом поправки на вышеупомянутую дополнительную линзу, на выходном сечении генератора по установившейся в литературе традиции будем всегда изображать лазеры с выводом излучения в правую сторону. Кроме того, в неустойчивых резонаторах именно выходное зеркало является, как правило, единственным элементом, ограничивающим сечение генерируемого пучка. В подобных ситуациях и составлять-то волновую матрицу полного обхода можно только, начиная его с выходного зеркала (иначе столкнемся со случаем промежуточной диафрагмы, см. 1.1). [c.72]

Приступая к анализу таких резонаторов, необходимо w первую очередь учесть те соображения, которые высказьюались в 1.1 по поводу возможностей применения волновых матриц для систем, внутри которых имеются обычные диафрагмы. Из этих соображений сразу следует, что в общем случае, когда оба концевых зеркала имеют конечные размеры и реально ограничивают сечения световых пучков, использовать выписанную в (2.9) матрицу полного обхода уже нельзя. Поэтому, применяя (1.12) к такому резонатору, будем считать, что индексы 1 и 2 относятся к левому и правому концевым зеркалам В, А и D - как всегда, элементы матрицы, описывающей проход через резонатор от левого к правому зеркалу. Чтобы получить соотношение, описьшающее проход от правого зеркала к левому, достаточно поменять местами индексы 1 и 2, а также А и D. Отметим, что при такой одновременной замене вид подьштегральной экспоненты остается неизменным (если учесть, что величина в квадратных скобках в (1.12) представляет собой оптическое расстояние между находящимися на противоположных концевых зеркалах точками p i, Ух) и (Х2,> а)> причины этого становятся совершенно очевидны). [c.77]

Из параметров резонатора в указанные интегральные соотношения входят только определяющие площади интегрирования поперечные размеры зеркал и элементы волновой матрицы. Поэтому резонаторы, у которых этот набор параметров совпадает, являются эквивалентными. Под эквивалентностью обьгшо подразумевается тождественность законов преобразования распределений полей на концевых зеркал при обходе резонатора. Отсюда следует, в частности, что эквивалентные резонаторы имеют одинаковые распределения полей собственных колебаний на зеркалах и равные дифракционные потери. Внутри резонаторов распределения полей могут и не совпадать - простейший вариант эквивалентности, приведенный на рис. 2.5, в этом отношении не показателен. Могут различаться также и спектры собственных частот значения Lq у эквивалентных резонаторов совпадать не обязаны. [c.77]

Основные наши выкладки будут относиться к резойаторам, лишенным источников астигматизма. Для них естественно искать решения в виде пучков с распределениями амплитуды (1.23), (1.24) в 1.2 было выяснено, что такие пучки по прохождении неастигматической системы с любой волновой матрицей продолжают описываться теми же формулами, только их параметры w и р приобретают новые значения в соответствии с (1.20). Потребовав, чтобы эти новые значения совпадали с исходными, из (1.20) полз аем условия воспроизведения структуры пучков после прохождения ими оптической системы с Ло о оПодматрицей Ао +Во/р+ (XBo/nw ) = = 1,1/р = (Do - Ао - BoIpMBo- в результате приходим к формулам [c.82]

Результат прохождения света по этим участкам в волновом приближении может быть рассчитан с помощью того же аппарата волновых матриц или прямо из принципа Гюйгенса-Френеля. При этом целесообразно задавать распределения комплексной амплитуды непосредственно на поверхностях, ограничиваюи щх участки, и притом в безразмерных координатах г/а, где а — половина расстояния между крайними лучами в геометрическом приближении (изменяя, таким образом, масштаб при переходе к участкам с другим сечением пучка). Тогда можно прийти к следующим простым закономерностям [36]. [c.223]

Основа моделирования МСПС — теория многопроводных линий, базирующаяся на допущении о существовании так называемых квази-Т волн 4—6, 107]. Такой путь анализа не отличается строгостью подхода, но весьма плодотворен с точки зрения развития вопросов проектирования и целенаправленного поиска новых конструкций управляемых устройств на МСПС. Поэтому в главе 1 уделено внимание теории многопроводных связанных полосковых линий с неуравновешенной электромагнитной связью. Здесь приводятся классические и волновые матрицы л-проводных линий как частные случаи, играющие большую роль в практике анализа управляемых устройств, рассматриваются двухпроводные и трехпроводные связанные полосковые линии, п-проводные линии с периодической симметрией. В подготовке материалов п. 1.4 принял участие [c.5]

Расчету классических и волновых матриц л-проводных связанных линий посвящены, напрнмер, работы [42—47]. Рассмотрим наиболее общий случай определения матричных параметров МСПЛ с потерями, т. е. когда элементы / и Gis матриц R и G сравнимы с элементами (oL,s, (o ,s матриц L и G, умноженных на частоту со. Обозначим напряжения и токи на входе отрезка л-проводной линин согласно рис. 1.10. Выходные напряжения и токи определяются через входные следующим образом [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...