Вырожденные колебания колебательный момент количества движения

Фиг. 27. Нелинейное движение при вырожденных колебаниях (колебательный момент количества движения)

Если для линейной молекулы Х Уз существует два или несколько вырожденных колебаний, и все они возбуждаются одновременно, то можно определить точно только квантовое число L результирующего колебательного момента количества движения относительно оси. Индивидуальные моменты количества движения определяются лишь приближенно (аналогично орбитальным моментам электронов в двухатомной молекуле). Соответственно этому выражение (2,281) дает приближенное значение энергии. Однако оно не может дать расщепления уровней с заданным значением ожидаемого согласно теории групп (см. табл. 33). Так, например, при однократном возбуждении в молекуле Х У двух вырожденных колебаний V4 и Vj (см. фиг. 64, а), т. е. ири Vi = l, v — 1 и /4 = 1, /5 = 1, уравнение (2,281) дает только одно значение энергии, в то время как, согласно табл. 33, получаются три состояния St Sa И Д . В приближении (2,281) эти три состояния вырождены между собой, но учет более тонкого взаимодействия колебаний приведет к их расщеплению (см. также следующий параграф). [c.231]

Необходимо иметь в виду, что в данном случае, в отличие от линейных молекул, определяемые по формуле (2,282), не представляют собой, как правило, колебательных моментов количества движения относительно оси симметрии. В разделе 2а гл. IV будет подробно показано, что колебательный момент вырожденного колебания равен , (/г/2и), где С в общем случае не есть целое число и по величине меньше единицы. [c.234]

Фиг. 116, и S показывает, что для каждого составляющего уровня вырожденного колебания имеется колебательный момент количества движения вокруг оси симметрии (независимый от вращения молекулы) и расщепление, возникающее с увеличением числа К, мы можем также рассматривать как следствие взаимодействия момента, обусловленного колебанием с моментом, обусловленным обычным вращением вокруг оси волчка. [c.430]

Можно показать (см. ниже), что величина колебательного момента количества движения для вырожденного колебательного состояния, при котором возбужден только один квант вырожденного колебания v,., равна С (А/2т), где 0 l ,- s l. В приведенном выше примере (фиг. 116) С,- = 1 (Теллер [836]), [c.430]

Электронно-колебательный момент количества движения. Ранее было показано, что если рассматривать электронное движение в многоатомной молекуле независимо от колебания и вращения (фиксировать центр системы), то в вырожденном электронном состоянии, вообще говоря, существует электронный момент количества движения (/г/2я) относительно оси симметрии, где обычно не равно целому числу. [c.66]

В свободной молекуле полный момент количества движения относительно ОСИ симметрии К к 2л)], конечно, должен быть целым, а следовательно, всегда существует определенное значение вращательного момента количества движения, компенсирующее нецелую величину электронного момента. [В линейной молекуле, где невозможно вращение вокруг оси симметрии, электронный (орбитальный) момент должен быть целым и равным Л (/г/2я).] Возбуждение невырожденных колебаний не влияет на момент количества движения относительно оси симметрии, но вырожденные колебания вносят колебательный момент количества движения относительно оси симметрии. Как указывалось ранее ([23], стр. 433), при однократном возбуждении колебания V колебательный момент количества движения равен [c.67]

В том виде, в каком приведены эти формулы, они, строго говоря, применимы только к электронно-колебательным уровням 2 и 2 электронных состояний 2 и 2. Если возбуждены вырожденные колебания, существуют, кроме того, электронно-колебательные уровни П,. . ., П, А,. ... Однако для этих электронно-колебательных уровней К == I, т. е. момент К полностью определяется колебательным моментом количества движения. В отличие от А колебательный момент I не дает большого магнитного момента [c.76]

Когда однократно или многократно возбуждены несколько вырожденных колебаний, полный колебательный момент количества движения Со равен [c.87]

Однако для трижды вырожденных колебательных состояний кориолисово взаимодействие вызывает расщепление. Это легче всего обнаружить, если рассмотреть колебание молекулы ХУ4, приведенное на фиг. 41. Если вращение происходит вокруг оси 2 и возбуждена составляющая то силы Кориолиса стремятся возбудить составляющую и не действуют на составляющую 7з(,. Ввиду этого в данном случае происходит расщепление на три компоненты, причем одна из них сохраняет первоначальное значение частоты. Так же как и для симметричного волчка, два других колебания являются такими линейными комбинациями первоначальных колебаний и зе> которые под действием сил Кориолиса уже не стремятся переходить друг в друга. Как и прежде, эти две линейные комбинации образуют два круговых колебания (по часовой стрелке и против нее) с моментами количества движения р. В действительности, силы, действующие на ядра У, не одинаковы во всех направлениях, движение отличается от кругового и является эллиптическим. Момент р параллелен или антипараллелен полному моменту количества движения. [c.475]

Вектор смещения для вырожденных колебаний 100, 101, 108 Величина полного момента / количества движения и его составляющей К 38 Венера, полосы СОа 299 Вероятность инверсии 243 Вероятность перехода 71, 269, 274 колебательного 274 Вертикальная плоскость симметрии, jj, 16, 18 [c.598]

Оператор Гамильтона для многоатомной молекулы 227, 403 Оператор импульса 227 Операторный метод решения волнового уравнения 226 Оператор полного момента количества движения 227, 403, 431 Операции симметрии 11 влияние на вращательную, электронную и полную собственные функции 118 влияние на вырожденные нормальные колебания 96 (глава П, Зб) влияние на невырожденные нормальные колебания 95 (глава II, За) влияние на колебательные собственные функции 115 (глава И, Зв) возможные комбинации (точечные группы) 16 [c.618]

В этом уравнении vt ж — колебательные квантовые числа Wj — частоты колебаний при бесконечно малых амплитудах Xiu и gu — постоянные ангармоничности dt и д —степени вырождения колебаний г, к ( , dh == = 1,2 или 3) и li, Ih — квантовые числа моментов количества движения вырожденных колебаний [c.28]

Применение к линейным молекулам. Если в случае линейной молекулы возбуждается только одно вырожденное колебание (всегда типа II), то квантовое число 1 имеет точный смысл /, = О, 1, 2, 3. .. и определяет колебательный момент количества движения по отношению к оси симметрии. Соответствующие типы симметрии обозначаются буквами П, Д, Ф. В этом случае формула (2,281) дает всю совокупность расщеплений. Уровни, для которых. /, ф О, всегда вырождены (см. стр. 126). Уровни энергии были приведены раньше на фиг. 52, а. Так как трехатомные линейные молекулы (Х 2 или ХУо) имеют только одно вырожденное колебание, то такая диаграмма уровней энэ ргии к ним всегда применима. [c.230]

Аналогично линейным молекулам, составляющие р , Ру и р колебательного момента количества движения даются уравнениями вида (4,11), где h-—постоянные, зависящие от равновесных расстояний между атомами, от силовых постоянных и от масс. Однако в данном случае могут быть отличными от нуля, если даже i и k относятся к двум составляющим вырожденного колебания. Постоянные С,-, введенные нами выше, как раз и относятся к вырожденному колебанию и дают изменение энергии первого порядка, тогда как все остальные jf дают изменение энергии только второго порядка величины, т. е. приводят к добавлению некототой величины к вращательным постоянным а,. Сильвер и Шефер [790] и Шефер [776, 777] дали явную (но довольно сложную) формулу для , в зависимости от масс, силовых постоянных и междуатомных расстояний для случая плоских и пирамидальных молекул типа ХУ и аксиальных молекул типа XYZs (см. также Ян [468]). [c.433]

Переходы Е — А,. Если верхнее состояние комбинационной полосы тетраэдрической молекулы является дважды вырожденным, то могут появляться все пять ветвей, определенные условиями (4,88). В подобном случае можно ожидать, что структура полосы будет очень схожа со структурой полносимметричной комбинационной полосы симметричного волчка. Различие должно проявляться лишь в распределении интенсив-иостей линий, которое будет менее закономерным. До сих пор ни одна из таких полос не была наблюдена экспериментально. Так как ири колебании (е) не имеется колебательного момента количества движения, то расстояние между последовательными линиями Р, R и О, S ветвей должно равняться 2В и 46 соответственно. Вращательные линии в спектрах Hj, S1H4 и GeHj при более высоких значениях J должны расщепляться вследствие кориолисова взаимодействия с близким по частоте колебанием V4(/s). [c.487]

Говард [461] показал, что для молекул типа С,Не величина р достаточно заметна, если два вырожденных колебания различной симметрии (например, Е и Е" группы D / ) имеют примерно одинаковые значения частот. Подобный случай имеет место, в частности, для двух пар частот молекулы jHe вблизи 1470 и вблизи 2970 см (см. табл. 105). Ввиду взаимодействия вращательного момента с колебательными моментами количества движения р и С, четырехкратно вырожденное колебательное состояние расщепляется на [c.524]

Электронно-колебательный момент количества движения. Вырожденные колебания, а следовательно, и вырожденные колебательные уровни характеризуются моментом количества движения в направлении оси симметрии ([23], стр. 87, 430 и след.). В вырожденных электронных состояниях коле-бательньц момент связан с моментом количества движения электронов, и в результате получается новый вектор момента, который можно назвать электронно-колебательным моментом котчества. движения. Этот электронноколебательный момент может иметь два возможных значения. [c.31]

В линейных молекулах каждое вырожденное колебание V имеет колебательный момент количества движения относительно межъядерпой оси. Его величина (/1/2я), где Г , У — 2,. . ., 1 или 0. По,иный колебательный момент количества движения равен 1 Н 2п), где [c.31]

Здесь кориолисов параметр имеет значение, промежуточное между —1 и +1, которое в принципе можно вычислить из потенциальных постоянных молекулы (см., например, Нильсен [936]). Если многократно возбуждено несколько дважды вырожденных колебаний, то колебательный момент количества движения равен [c.67]

Если бы не было эффектов более высокого порядка, уровни Ai и А2 при данных J ж К имели бы одинаковую энергию точно так же, как две компоненты уровней с данным J в электронно-колебательном состоянии П линейной молекулы. Когда возбуждено вырожденное колебание v , из-за кориолисова взаимодействия или просто из-за колебательно-вращательного взаимодействия возникает расщепление уровней на две компоненты, которое называется -удвоением, несмотря на то что в молекулах типа симметричного волчка в отличие от линейных молекул момент количества движения (колебательный) равен не (hl2n), а Сг h 2n) (см. стр. 67). Гаринг, Нильсен и Pao [406] показали, что точно так же, как в линейных молекулах, при А = 1 удвоение в первом хорошем приближении равно [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...