Распространение волны в упругом слое

Распространение волн в упругом слое [c.690]

Наиболее разработана теория жидких волноводов. В них подробно изучены свободные и вынужденные колебания, рассеяние звука на препятствиях, изоляция звука и другие вопросы [73, 173, 202—204]. В меньшей степени исследованы твердые волноводы. В рамках линейной теории упругости точно решены лишь задачи о распространении волн в упругих цилиндре и слое [84, [c.190]

Мы видели, что в результате записи и последующей обработки сейсмограмм землетрясений удается сделать ряд важных заключений о строении земной коры и более глубоких частей земного шара. Естественно, возникает вопрос нельзя ли исследовать строение поверхностных слоев земли, создавая при помощи взрывов искусственные землетрясения и наблюдая характер распространения возникающих вследствие взрыва упругих волн Действительно, предположим, что на некоторой глубине под поверхностью земли лежит слой породы, имеющий другую плотность и скорость распространения продольных и поперечных волн, чем верх ний слой, т. е. резко отличающийся от него по своим упру гим свойствам. При падении упругих волн на границу раз дела первого и второго слоев возникают отраженные волны Нельзя ли, принимая эти отраженные волны сейсмографом установленным на поверхности земли, определить глубину залегания второго слоя, если скорость распространения волн в верхнем слое известна Другими словами, нельзя ли, используя принцип эхо, измерить глубину первого слоя, взорвав небольшое количество взрывчатого вещества вблизи земной поверхности Оказывается, можно. Изучение строения поверхностных слоев земли, дающее важные результаты при разведке полезных ископаемых, составляет предмет исследований обширной области геофизики ее называют [c.535]

Рассматривая распространение упругих волн в бесконечном слое с плоскими границами [c.105]

В этом разделе рассмотрены особенности распространения волн в анизотропных материалах, присущие композиционным материалам. Если геометрические параметры, которые характеризуют напряженное состояние (участок нарастания напряжений, длина волны и т. д.), значительно превышают структурные геометрические параметры (диаметр волокон или частиц, расстояние между волокнами и слоями и т. д.), то композиционный материал в первом приближении может быть представлен как эквивалентный однородный упругий материал . В изотропной среде [c.268]

Связь напряжений с деформациями в хаотически армированном композите рассматривалась в работе Мак-Коя [46, который построил теорию для средних (в статистическом смысле) полевых переменных для статистического ансамбля неоднородных линейно упругих тел В исследовании учитывались инерционные эффекты. В работе [38] также исследовались хаотическое армирование и процесс распространения волн в неоднородной среде. Волны в среде, армированной случайно расположенными слоями, рассматривались в статье Циглера [83]. [c.386]

Уравнение, описывающее распространение одномерной волны в упругой среде, можно получить, рассматривая показанный на рис. 15.4(6) малый слой стержня, по которому произведен удар. Если перемещение в направлении х обозначить через и, то продольную деформацию е элементарного слоя можно подсчитать, разделив изменение его длины на начальную длину dx. Таким образом, [c.504]

Остановка и повышение давления передаются следующему слою, в результате чего рост давления распространяется вдоль всей трубы в виде волны со скоростью распространения звука в упругой среде. [c.42]

Отсутствие в течение длительного времени интереса к исследованию процесса распространения волн в слое и цилиндре в рамках трехмерной теории упругости в определенной мере было связано с тем, что эффекты, для описания которых было бы недостаточно [c.109]

В композитных материалах на полимерной основе дисперсия волн обусловлена не только геометрической структурой, но и диссипативными свойствами связующего. Взаимодействие этих двух механизмов, приводящих к затуханию динамических возмущений, исследовалось для вязкоупругих продольных волн, распространяющихся перпендикулярно плоскостям раздела слоев. Приведенное выше аналитическое решение остается справедливым и для вязкоупругой среды, но теперь ij q являются комплексными величинами, зависящими от частоты колебаний ij q = [j q u ) + i lj q, < 0. Изучение объемных волн в вязкоупругом случае сводится к анализу корней характеристического уравнения eos sh = 6g, в котором коэффициент 6д, в отличие от упругого случая, является комплексной величиной. Один из корней этого уравнения pi = + Р2 всегда по абсолютной величине меньше единицы, а второй корень Р2 = 1/pi больше единицы. Первый корень описывает физически разумное решение при распространении волн в положительном направлении оси z п +оо) а, второй — в отрицательном направлении оси z п —оо). Если положить pi = ехр г/г (s + s"), то hs и hs находятся по соотношениям hs" = — 1п pi , eos hs = pi exp/га", sin hs = = р ехр/гз", однозначно определяющим hs при изменении частоты от нуля до [c.822]

Имея ряд преимуществ по сравнению с методом преломлённых волн, метод отражённых волн обладает также и рядом недостатков. В частности, этим методом нельзя определить скорость распространения упругих волн в отражающем слое, что можно сделать, как мы говорили выше, при помощи метода преломлённых волн. Другими словами, метод отражённых волн может лишь указать наличие границы раздела, ничего не говоря о характере породы, составляющей слой. [c.429]

Столь большие значения скоростей Р-и 5-волн в глубоких слоях Земли могут быть объяснены тем обстоятельством, что на больших глубинах существуют колоссальные давления и высокие температуры. Так, на глубине 2900 км, на границе ядра, давление составляет 1,5 млн. атм, а в самом центре Земли давление достигает 3 млн. атм. Температура возрастает с глубиной от самой поверхности Земли примерно на 10—25° С на 1 км. Если бы такое повышение температуры имело место вплоть до самого центра Земли, то там была бы температура более 60 000° С. Геофизические и астрономические данные говорят, однако, о том,что температура в центре Земли значительно меньше и составляет всего несколько тысяч градусов по-видимому, на глубине 60 км температура должна быть около 2000° С. Скорость распространения упругих волн, как мы указывали, зависит [c.533]

Другой интересной модификацией волн Лява являются поперечные (сдвиговые) волны в полупространстве со свободной границей гребенчатого профиля [20] (периодическая система канавок прямоугольной формы, пропиленных на поверхности твердого тела перпендикулярно направлению распространения волны). В зтом случае поверхностный слой полупространства как бы размягчается и имеет меньшие эффективные модули упругости по сравнению с остальной толщей полупространства. Таким образом, получается эквивалент замедляющего слоя для волн Лява. Вдоль такой границы мон<ет распространяться замедленная поперечная поверхностная волна. Однако граничные условия на такой (сложной формы) поверхности приводят к тому, что эта волна не может быть гармонической в пространстве, а имеет слон<ную пространственную структуру (типа структуры блоховских функций для движения электрона в периодическом поле кристаллической решетки). Благодаря этому данное волновое образование имеет очень сильную дисперсию фазовой и групповой скоростей. [c.30]

В настоящей главе мы остановимся лишь на некоторых основных вопросах теории, имеющих одинаково важное значение как для распространения упругих звуковых волн, так и для различных случаев распространения электромагнитных волн в слоях. Мы постараемся также проанализировать некоторые физические представления, связанные с распространением волн в слоях. [c.206]

ЛЭМБА ВОЛНЫ — упругие волны, распространяющиеся в твёрдой пластине (слое) со свободными границами, в к-рых колебательное смещение частиц происходит как в направлении распространения волны, так и перпендикулярно плоскости пластины. Л. в. представляют собой один из типов нормальных волн в упругом волноводе — в пластине со свободными границами. Т. к. эти волны должны удовлетворять не только ур-ниям теории упругости, но и граничным условиям на поверхности пластины, картина движения в них и их свойства более сложны, чем у волн в неограниченных твёрдых телах. [c.189]

Перейдем теперь к рассмотрению трансверсально-изотропного сферического слоя [65, 70]. Будем считать, что каждый элемент слоя имеет ось симметрии бесконечного порядка, проходящую через центр сферы. Это означает, что скорости упругих волн в любой плоскости, проходящей через центр сферы, зависят от направления распространения волны по толщине слоя и отличаются от скоростей в касательной плоскости. Однако скорости в касательной плоскости от направления распространения не зависят. В этом случае упругие свойства среды описываются теми же модулями, что и для плоской трансверсально-изотропной среды, причем ось 3 направлена по радиусу, а оси 7 и 2 — в плоскости изотропии, расположенной касательно к поверхности. [c.269]

Отмечая относительно плавное изменение скоростей, можно предположить, что природа этого изменения связана с геометрической дисперсией скоростей, впервые рассмотренной в работе О.Л. Кузнецова [1]. В отличие от объемной дисперсии, когда скорость распространения волны зависит от частоты, в геометрической дисперсии изменение скорости обусловлено прохождением головной волны в однородном слое, мощность которого меньше длины волны. В этом случае возникает суммарная волна, интегрирующая упругие свойства выше- и нижележащих слоев. [c.86]

В данной работе внимание уделено второму из отмеченных направлений, а именно, построению теории распространения нелинейных поверхностных гравитационных волн под упругим слоем, моделирующим ледяной покров. Исследования в этом направлении [9-13] свидетельствуют о возможности реализации трехволновых резонансных взаимодействий между волнами, приводящих к ряду важных физических эффектов. В связи с этим представляет интерес построить замкнутую кинетическую теорию для спектра нелинейных волн под упругим ледяным покровом. Решению этой задачи и посвящена настоящая работа. [c.165]

Рассмотрим упругий слой постоянной толщины Н с упругими постоянными X, х плотностью р, лежащий на упругом полупространстве с параметрами р.. Будем предполагать, что скорость распространения поперечных волн в слое Сг меньше соответствующей скорости с 2 в полупространстве [c.256]

Задача о распространении периодических волн в упругом слое была решена Рэлеем ) и Лэмбом ). Математически эта задача формулируется следующим образом. Ищем решение двумерных волновых уравнений [c.690]

Другие динамические теории слоистых пластин, основанные на соотношениях теории упругости и развитые применительно к задачам динамики пластин с изотропными слоями, а также к задачам о распространении волн в трехслойных и двухслойных пластинах, представлены в работах Коббла [51], Арменакаса и Кекка [9], Скотта [129]. В заключение отметим работы Джонса [81, 82], в которых на основе уравнений теории упругости получены точные решения задач о свободных колебаниях ортогонально-армированных и несоосно-армированных слоистых пластин. Эти решения интересны, а также могут быть использованы для оценки точности приближенных теорий типа теории Миндлина. [c.197]

В двумерных задачах, соответствующих плоской деформации в плоскости Xz = onst, сравнительно легко исследовать распространение волн в направлении слоения (направлении xi), пользуясь точными уравнениями теории упругости для всех слоев, так как функции, характеризующие распространение таких волн, имеют вид Fi kxi — со/), где функция F[х ] обладает теми же свойствами периодичности, что и структура среды. Следовательно, во всех армирующих слоях, так же как и в слоях матрицы, деформации одинаковы. [c.365]

В дальнейшем в связи с развитием сейсмологии возник интерес к задачам о волноводном распространении в слоистых упругих средах, а также к изучению вынужденных колебаний полупространства под действием периодических нагрузок. В первом направлении следует отметить работы Лява (1911) и Стоунли (1924), в которых описаны новые типы волн для упругого слоя и полупространства, лежащих на упругом полупространстве с иными свойствами. [c.11]

Прежде чем перейти к описанию этих понятий, обратим внимание еще на один важный, с нашей точки зрения, вопрос. Тот факт, что в упругом теле следует раздельно формулировать условия излучения для каждого возможного типа волнового движения, является очень важным. Если обобщить его на области с уходящими на бесконечность границами ( слой ), то становится ясной принципиальная сторона трудностей, возникающих при формулировке условий излучения для таких областей. Эти трудности, очевидно, связаны с тем, что ( юрмулировке условий излучения должен предшествовать глубокий анализ структуры поля для определения возможных независимых типов волнового движения в области. Такая задача является довольно сложной. Ее решение применительно к распространению волн в слое и цилиндре приведено далее в главе 4. Для случая акустического слоя условия излучения сформулированы в работе [115]. [c.38]

Рассматриваемые ниже упругие тела являются простейшими представителями геометрических структур, которые объединяются понятием механического волновода. Распространение волн в слое и цилиндре было предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований, ведущихся уже более столетия. Возможность выразить характеристики волнового поля в цилиндре через хорошо исследованные специальные функции впервые отмечалась в работах Похгаммера [252] и Кри [168]. Для упругого слоя (двумерная задача) аналогичные результаты получены Рэлеем 1255] и Лэмбом [205]. Первые численные результаты, относящиеся к некоторым характеристикам нормальных волн в слое, содержатся в работе Лэмба [208]. [c.109]

Механические резонаторы в виде тонких круглых дисков часто используются при возбуждении осесимметричных колебаний в окрестности основной частоты толщинного резонанса. Уже первые опыты применения таких резонаторов показали необоснованность надежд на то, что в случае малой относительной толщины главная толщинная форма колебаний будет иметь близкое к поршневому движение плоских поверхностей диска [75, 264]. Кроме усложнения форм колебаний, значительные трудности встретились при объяснении структуры спектра собственных частот. Как отмечается в работе [121, с. 164], ... хотя при конструировании пьезоэлектрических резонаторов возникает много сложностей, ни одна из них не оказывается столь трудно преодолимой, как определение многочисленных мод колебаний в кристаллических пластинах. Первые опыты практического применения высокочастотных резонаторов с колебаниями по толщине были почти безуспешными вследствие казавшегося бесконечным ряда нежелательных сигналов вблизи основной модЫ колебаний . Наличие цилиндрических граничных поверхностей, особенности волноводного распространения в упругом слое, специфика отражения упругих волн от свободной границы обусловливают появление большого числа резонансов, сосредоточенных вблизи основного толщинного. Отмеченные обстоятельства явились стимулом к проведению многочисленных исследований, целью которых было получение данных для лучшего понимания природы толшин-ного резонанса в диске. [c.211]

Если рассматривается волна, бегущая по слоистой среде параллельно границам, то в зависимости от упругих свойств слоев она может в одних слоях и для одних волн описываться уравнениями эллиптического типа (тип поверхностной волны), в других — гиперболического (интерференционная волна). Общее исследование интерференционных и поверхностных волн можно найти в монографии В. И. Кейлис-Борока (1961). Частоты интерференционных колебаний слоев являются внутренней характеристикой слоя как элемента слоистой структуры. Были выполнены работы, в которых рассматривались и жидкие слои. Такие постановки, с одной стороны, могут служить для оценки различия между явлениями, протекаю-пщми в твердых и жидких (сжимаемых) средах, а с другой — имеют приложения к распространению волн в твердом основании дна и в самом водоеме. [c.296]

Ряд интересных решений был получен с помощью кусочно-линейных — билинейной (Л. Р. Ставницер, 1964) и трилинейной (А. П. Синицын, 1964)— аппроксимаций диаграммы о — 8. Последний случай дал возможность изучить распространение волн в затвердевающем упруго-пластическом слое. [c.310]

Один из основных выводов, полученных в результате анализа нестационарных волн в элементах конструкций, состоит в том, что в процессе распространения нестационарной волны по упругому слою, в результате отражений ее от поверхностей, складывается интерференционная картина, в общем правильно описываемая простейшими приближенными уравнениями. Однако для того, чтобы выявить некоторые детали асимптотики, а также сделать уравнения пригодными для исследования начала процесса, потребовались уточнения, приводящие к повышению порядка уравнений. [c.12]

При исследовании большинства практически интересных задач решения точных уравнений построить не удается, а в. тех случаях, когда это оказывается возможным, анализ физических явлений затруднителен. Поэтому применяются менее строгие теории, сохраняющие наиболее важные основные положения точного исследования, математический и физический анализ которых существенно упрощается. Однако, приближенные теории не могут представить высшие формы колебаний и в тех случаях, когда высшие формы несут значительную часть энергии, приближенные теории будут приводить к ошибке. Показательной в этом отношении является работа Р. J. Тогу1ка и J. J. МсС1а1сЬеу [2,2061 (1968), в которой исследуется распространение волн в полубесконечном упругом слое, к торцу которого приложена периодическая во времени равномерно распределенная продольная сила. Решения разыскиваются в виде рядов по собственным функциям задачи, В силу полноты системы функций эти ряды усекаются с заданной погрешностью и, следовательно, гра- [c.174]

Прямой путь рещения задачи заключается в составлении с помощью всех граничных условий 4я - 1 линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных амплитуд такого же числа волн, включая и отраженную волну, а затем в рещении этой системы методом обращения матриц. Однако более рациональным, как и в случае отражения от системы жидких слоев, рассмотренном в п. 2.5, оказывается другой метод, основанный на использовании рекуррентных формул, связывающих амплитуды волн в соседних слоях. Этот метод, предложенный Томпсоном [525] и уточненный Хаскеллом [384], является частным случаем метода матричного пропагатора [371 В настоящее время матричные методы широко используются, особенно в сейсмологии, в аналитических и численных исследованиях распространения упругих волн в слоистых средах. Ссылки на многочисленные оригинальные работы можно найти в обзорах [21, 537] и монографии [4, гл. 5, 7]. Подробное обсуждение и сопоставление различных вариантов матричного метода исследования упругих волн в слоистых средах проведено Молотковым в монографии [198]. [c.101]

Распространение волн в слое жидкости, лежащем на упругом полупространстве, рассмотрено в книгах И. Толстого и К. Клея [94], В. Юинга, В. Ярдетского и Ф. Пресса [145] в работах [104, 115, 242, 37, 38]. Расчет характеристик волны типа рэлеевской в системе жидкий слой — упругое полу- [c.254]

Распространение волн в тонкослоистой среде описывается интегралом свертки. Свертка сводится к интегрированию импульсной характеристики слоистой среды с сейсмическим импульсом. При этом интегрировании высокочастотные компоненты импульсной характеристики среды осредняются на базе, близкой к по-лупериоду сейсмического импульса. Осреднение должно выполняться уже на уровне упругих констант, описываемых матрицей жесткости в уравнении (3.2с). Это осреднение можно представить той же матрицей жесткости с компонентами -j, что и в (3.2с), но считать, что эта осредненная матрица получилась в результате усреднения элементов матрицы, описывающей исходный тонкослоистый разрез. Обозначим весовое (по мощности слоев) усреднение элементов исходной матрицы жесткости символом ( ), так что а) = + ( 2 2 чередования двух слоев с относительными мощностями ф и ф2- Тогда (Bakulin, 2003) [c.98]

Е ность й объемный коэффициент упругости среды в -м слое, а ф1 — потенциал скоростей в нем. Тогда за- дача о распространении плоской, волны в этом слое в I направлении оси х, перпендикулярной границам, фор-I мулируется следующим образом [c.165]

Рассмотренная картина представляет собой частный случай весьма общего явления возмущения, возникшие в какой-либо области сплошной среды, обычно распространяются в этой среде со скоростью, в простейших случаях зависящей только от свойств среды (а в более сложных — и от характера возмущения), и переносят с собой энергию, которой обладало возмуще ше в начальный момент. В упругом стержне в результате распространения возмущения деформаций и скоростей, как мы видим, происходит перенос энергии упругой деформации и кинетической энергии. В других случаях, как, например, в случае жидкости, находящейся в поле тяжести, возмущение ее поверхности, вызванное брошенным камнем, распространяется в виде кольцевых волн, несущих с собой кинетическую и потенциальную энергию подымающихся и опускающихся колец поверхностного слоя жидкости. Эта общеизвестная картина волн на поверхности жидкости дала название всем явлениям распространения возмущений, несугцих с собой энергию в сплошной среде. Волнами называются всевозможные возмущения различной природы и масштабов, начиная от рассмотренных выше кратковременных импульсов деформации в упругом стержне и вплоть до гигантских волн цунами, возникающих на поверхности океана в результате подводных землетрясений. [c.496]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...