Распространение волны в слое

Распространение волн в слое конечной толщины [c.444]

Отсутствие в течение длительного времени интереса к исследованию процесса распространения волн в слое и цилиндре в рамках трехмерной теории упругости в определенной мере было связано с тем, что эффекты, для описания которых было бы недостаточно [c.109]

Таким образом, исходная система может иметь два резонанса, при частотах, меньших критической частоты распространения волн в слое, и начиная с некоторого значения массы т кр кр 1 кр кр один резонанс при т m < m p, ш = и не иметь [c.327]

Распространение волны в слое 166 [c.253]

Приведем несколько примеров распространения простых волн в сплошных средах, опираясь на соответствующие линейные задачи гл. 5. Начнем с анализа распространения волн в слое жидкости над твердым дном со средней высотой ко (рис. 18.5). Рассмотрим гравитационные [c.379]

Большое значение имеет исследование распространения звука в океане. В этом случае слой воды ограничен с одной стороны дном океана, а с другой — поверхностью воды. Теория распространения волн в слоях имеет большое значение в сейсмологии и в сейсмической разведке [73, 43]. [c.206]

В настоящей главе мы остановимся лишь на некоторых основных вопросах теории, имеющих одинаково важное значение как для распространения упругих звуковых волн, так и для различных случаев распространения электромагнитных волн в слоях. Мы постараемся также проанализировать некоторые физические представления, связанные с распространением волн в слоях. [c.206]

Картина мнимых источников. Представим себе слой с границами г = О и г = Л (рис. 34.1). Источник сферической волны будем предполагать расположенным на оси г, в точке г = г,,. Скорость распространения волн в слое обозначаем через с. [c.206]

Распространение волн в слое 206 [c.341]

Рассмотрим упругий слой постоянной толщины Н с упругими постоянными X, х плотностью р, лежащий на упругом полупространстве с параметрами р.. Будем предполагать, что скорость распространения поперечных волн в слое Сг меньше соответствующей скорости с 2 в полупространстве [c.256]

В этом разделе рассмотрены особенности распространения волн в анизотропных материалах, присущие композиционным материалам. Если геометрические параметры, которые характеризуют напряженное состояние (участок нарастания напряжений, длина волны и т. д.), значительно превышают структурные геометрические параметры (диаметр волокон или частиц, расстояние между волокнами и слоями и т. д.), то композиционный материал в первом приближении может быть представлен как эквивалентный однородный упругий материал . В изотропной среде [c.268]

Явление геометрической дисперсии хорошо изучено для случая вытянутых тел, таких, как стержни или слои. Пример распространения гармонической волны в слое рассматривается в приложении Б. Частотное уравнение Рэлея — Ламба для слоя показывает, что можно получить из элементарных теорий, а именно что при малых значениях волнового числа фазовая скорость продольных гармонических волн (симметричных) с изменением этого числа меняется очень мало, в то время как фазовая скорость поперечных гармонических волн (антисимметричных) зависит от волнового числа линейным образом. На малых расстояниях направленно армированный композит в основном работает как система волноводов, и поэтому можно ожидать, что распространение в нем гармонических волн, в особенности поперечных (по отношению к направлению армирующих элементов), сопровождается дисперсией. [c.357]

Связь напряжений с деформациями в хаотически армированном композите рассматривалась в работе Мак-Коя [46, который построил теорию для средних (в статистическом смысле) полевых переменных для статистического ансамбля неоднородных линейно упругих тел В исследовании учитывались инерционные эффекты. В работе [38] также исследовались хаотическое армирование и процесс распространения волн в неоднородной среде. Волны в среде, армированной случайно расположенными слоями, рассматривались в статье Циглера [83]. [c.386]

Наиболее разработана теория жидких волноводов. В них подробно изучены свободные и вынужденные колебания, рассеяние звука на препятствиях, изоляция звука и другие вопросы [73, 173, 202—204]. В меньшей степени исследованы твердые волноводы. В рамках линейной теории упругости точно решены лишь задачи о распространении волн в упругих цилиндре и слое [84, [c.190]

Рис. 2. Распространение волн в окружном направлении для двухслойного цилиндра (толщины слоя в 6j = 62 = = 0,25Л +1)

Решения задач о распространении поперечных одномерных плоских вязкоупругих волн в слое нетрудно получить из формул (3.45)... (3.48) после соответствующих замен входящих параметров и операторов, как и для полуплоскости. [c.50]

Выражения (2.17) и (2.18), характеризующие смещения в нормальных модах волновода, достаточно сложны. В отличие от SH-волн в слое распределение по толщине смещений для каждой моды Рэлея-Лэмба зависит от частоты или постоянной распространения Поэтому сколько-нибудь полный анализ этих соотношений можно провести лишь после изучения решения дисперсионных уравнений [c.118]

С точки зрения энергетического анализа процесса распространения возмущений в слое более важной по сравнению с фазовой является групповая скорость. Применительно к рассматриваемому случаю упругого слоя и гармонического процесса энергетическое определение групповой скорости (скорости переноса энергии) дается как отношение среднего за период потока мощности (проекции Wj на ось Ох вектора Умова) через поперечное сечение слоя единичной ширины к средней по объему на длине волны плотности энергии . Для гармонического процесса эти величины определяются равенствами [c.135]

Простейшая периодическая среда состоит из чередующихся слоев прозрачных материалов с различными показателями преломления. Современные достижения в технологии выращивания кристаллов, особенно методом эпитаксии из молекулярных пучков, позволяют выращивать периодические слоистые среды с хорошо контролируемыми периодичностью и толщинами слоев, соответствующими нескольким атомным с юям. Распространение волн в периодических слоистых средах изучали многие авторы [1, 2]. В этом случае можно получить точное решение волнового уравнения. Мы будем предполагать, что материалы являются немагнитными. Рассмотрим простейшую периодическую слоистую среду, состоящую из двух различных веществ со следующим профилем показателя преломления [c.179]

Таким образом, нелинейный эффект накапливается по мере распространения волны в глубь нелинейной среды. Накопление имеет простую физическую причину — излучение отдельных слоев нелинейной поляризации складывается в фазе, пока задаваемый величиной кс набег фазы при распространении излучения от одного слоя к другому скомпенсирован (с точностью п) разностью фаз излучателей, находящихся в разных слоях эта разность определяется величиной кв. Затем (при Z oh < z < 2 соь) излучение последующих слоев начинает гасить волны, идущие из начала среды. II,ри z > 2 соь снова начинается накопление и т. д. Если выполнено условие [c.26]

Распространение волн в неоднородных вязкоупругих средах имеет ряд особенностей. Характерными для этого процесса являются дисперсия и диссипация. Это приводит к затуханию и изменению конфигурации распространяющихся волн. Кроме того, при распространении периодических волн в средах с периодической неоднородностью наблюдается появление зон непрозрачности, когда распространяющиеся волны или вообще не существуют, или затухают экспоненциально с ростом длины. Воропаев и Попков [57] представили решение задачи распространения волн в полом многослойном цилиндре с учетом изменяемости свойств по толщине вязкоупругого слоя в зависимости от сочетания вязкоупругих характеристик и толщин слоев. На основании НДС слоя определяются интегральные характеристики цилиндра. [c.17]

Среди всех допустимых нормальных волн существует волна нулевого порядка. Для нее волновой фронт плоский и совпадает с поперечным сечением слоя, а фазовая скорость не зависит от частоты и равна скорости распространения волн в свободном пространстве. Волна нулевого порядка не характерна ля волноводного распространения. Особенностями волноводного распространения для волновода с жесткими стенками обладают нормальные волны более высоких порядков (т>0). Для этих волн характерно наличие дисперсии скорости распространения и то, что поверхность равной фазы не плоская, а имеет волнистую форму, которая при распространении волны не изменяется. [c.322]

В заключение нашего изучения длинных волн на плоских водных поверхностях мы рассмотрим еще распространение возмущений, которые идут от центра в неограниченном слое постоянной глубины. Для простоты мы ограничимся случаем симметрии, при котором возвышение С есть функция расстояния Г от начала возмущения. Это приведет нас к некоторым своеобразным и важным явлениям, которые встречаются при распространении волн в двух измерениях. [c.366]

В композитных материалах на полимерной основе дисперсия волн обусловлена не только геометрической структурой, но и диссипативными свойствами связующего. Взаимодействие этих двух механизмов, приводящих к затуханию динамических возмущений, исследовалось для вязкоупругих продольных волн, распространяющихся перпендикулярно плоскостям раздела слоев. Приведенное выше аналитическое решение остается справедливым и для вязкоупругой среды, но теперь ij q являются комплексными величинами, зависящими от частоты колебаний ij q = [j q u ) + i lj q, < 0. Изучение объемных волн в вязкоупругом случае сводится к анализу корней характеристического уравнения eos sh = 6g, в котором коэффициент 6д, в отличие от упругого случая, является комплексной величиной. Один из корней этого уравнения pi = + Р2 всегда по абсолютной величине меньше единицы, а второй корень Р2 = 1/pi больше единицы. Первый корень описывает физически разумное решение при распространении волн в положительном направлении оси z п +оо) а, второй — в отрицательном направлении оси z п —оо). Если положить pi = ехр г/г (s + s"), то hs и hs находятся по соотношениям hs" = — 1п pi , eos hs = pi exp/га", sin hs = = р ехр/гз", однозначно определяющим hs при изменении частоты от нуля до [c.822]

Распространение волны в термоупругом слое [c.166]

Прежде чем перейти к описанию этих понятий, обратим внимание еще на один важный, с нашей точки зрения, вопрос. Тот факт, что в упругом теле следует раздельно формулировать условия излучения для каждого возможного типа волнового движения, является очень важным. Если обобщить его на области с уходящими на бесконечность границами ( слой ), то становится ясной принципиальная сторона трудностей, возникающих при формулировке условий излучения для таких областей. Эти трудности, очевидно, связаны с тем, что ( юрмулировке условий излучения должен предшествовать глубокий анализ структуры поля для определения возможных независимых типов волнового движения в области. Такая задача является довольно сложной. Ее решение применительно к распространению волн в слое и цилиндре приведено далее в главе 4. Для случая акустического слоя условия излучения сформулированы в работе [115]. [c.38]

Рассматриваемые ниже упругие тела являются простейшими представителями геометрических структур, которые объединяются понятием механического волновода. Распространение волн в слое и цилиндре было предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований, ведущихся уже более столетия. Возможность выразить характеристики волнового поля в цилиндре через хорошо исследованные специальные функции впервые отмечалась в работах Похгаммера [252] и Кри [168]. Для упругого слоя (двумерная задача) аналогичные результаты получены Рэлеем 1255] и Лэмбом [205]. Первые численные результаты, относящиеся к некоторым характеристикам нормальных волн в слое, содержатся в работе Лэмба [208]. [c.109]

ImQ(0, Ж2) является о сциллирующей знакопостоянной функцией, отличной от нуля на частотах выше первой критической частоты распространения волн в слое. [c.149]

При частотах, ниже критической, фазовая скорость при данной форые колебаний пластинки оказывается мнимой. В этом случае никакой волны, распространяющейся вдоль пластинки, не существует, а имеются лишь колебания частиц с одинаковой фазой вдоль пластинки и спадающей по экспоненциальному закону амплитудой. С аналогичным явлением мы встретимся также в 35 при изучении распространения волн в слоях. [c.49]

Распространение волн в слое жидкости, лежащем на упругом полупространстве, рассмотрено в книгах И. Толстого и К. Клея [94], В. Юинга, В. Ярдетского и Ф. Пресса [145] в работах [104, 115, 242, 37, 38]. Расчет характеристик волны типа рэлеевской в системе жидкий слой — упругое полу- [c.254]

Другие динамические теории слоистых пластин, основанные на соотношениях теории упругости и развитые применительно к задачам динамики пластин с изотропными слоями, а также к задачам о распространении волн в трехслойных и двухслойных пластинах, представлены в работах Коббла [51], Арменакаса и Кекка [9], Скотта [129]. В заключение отметим работы Джонса [81, 82], в которых на основе уравнений теории упругости получены точные решения задач о свободных колебаниях ортогонально-армированных и несоосно-армированных слоистых пластин. Эти решения интересны, а также могут быть использованы для оценки точности приближенных теорий типа теории Миндлина. [c.197]

В двумерных задачах, соответствующих плоской деформации в плоскости Xz = onst, сравнительно легко исследовать распространение волн в направлении слоения (направлении xi), пользуясь точными уравнениями теории упругости для всех слоев, так как функции, характеризующие распространение таких волн, имеют вид Fi kxi — со/), где функция F[х ] обладает теми же свойствами периодичности, что и структура среды. Следовательно, во всех армирующих слоях, так же как и в слоях матрицы, деформации одинаковы. [c.365]

Вариационные принципы, являющиеся более общими, нежели раосмотренные в работе [37], были применены к исследованию волновой проблемы Флоке Немат-Насером [51, 52]. Не-мат-Насер разработал вариационные принципы общего вида, в которых независимо варьируются перемещения, напряжения и деформации в одном случае и перемещения и напряжения-— в другом и из которых вытекают все необходимые граничные условия и условия на разрывах. Была подробно исследована задача о распространении волн в направлении, перпендикулярном слоям, и построены дисперсионные кривые. Оказалось, что численные решения очень быстро сходятся к точному рещению. [c.383]

В методе однородных решений более полно используется информация о волновых движениях в нормальных модах. В рамках этого метода общее решение задачи (1.1) при нулевых значениях функций g (xi) и (xi) строится в виде бесконечной суммы волн в слое Zi /гс вещественными, мнимыми и комплексными постоянными распространения. При этом, естественно, принимаются во внимание волны, распространяющиеся в обоих направлениях. Нераспростра-няющиеся волны выбираются так, чтобы соответствующие характеристики напряженно-деформированного состояния убывали от поверхностей Xi= а В таком решении содержится бесконечный набор произвольных комплексных коэффициентов, подбором которых можно выполнить граничные условия на поверхностях = = а. Предположение о равенстве нулю функций g (xi) и % (xi), конечно, не является существенным ограничением. [c.159]

В связи с задачами передачи звука на далекие расстояния (в атмосфере и в море) получила широкое развитие теория распространения волн в слоистых средах с меняющейся от слоя к слою скоростью звука. Весьма глубоко изучены теоретически вопросы рассеяния и флуктуаций звука при распространении в турбулизованных, не однородных по температуре (и другим параметрам) средах. Широкое развитие получили в теории звука статистические методы анализа как при изучении распространения звука в натурных условиях, так и в закрытых помещениях. [c.6]

В своей формулировке п-волновой дифракционной теории Каули и Муди [71 ] описывают прохождение электронов через образец как прохождение через ряд N двумерных фазовых и амплитудных объектов, разделенных расстояниями Дг. Считают, что полное изменение фазы и амплитуды электронной волны в слое образца толщиной Дг происходит в одной плоскости. Распространение волны от одной такой плоскости к следующей представляют как дифракцию Френеля в вакууме. Было показано [310], что в предельном случае, когда толщина слоя Дг стремится к нулю и число слоев N стремится к бесконечности, так что Л Дг Я, где Н — толщина образца, эта форма описания становится строгим представлением процесса рассеяния, полностью согласующимся с более общепринятыми квантовомеханическими описаниями. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...