Волны в слое

Рассмотрим упругий слой постоянной толщины Н с упругими постоянными X, х плотностью р, лежащий на упругом полупространстве с параметрами р.. Будем предполагать, что скорость распространения поперечных волн в слое Сг меньше соответствующей скорости с 2 в полупространстве [c.256]

Распространение волн в слое конечной толщины [c.444]

Реверберационный метод. Этот метод, называемый также методом многократных отражений, является разновидностью эхо-метода. Он основан на явлении реверберации (многократного отражения) упругих волн в слоях С относительно небольшими коэффициентами затухания УЗК (обычно металлах). При контроле конструкций типа металл—пластик применяют два варианта метода. [c.304]

Волны в слоях и пластинах. [c.15]

Комплексное значение импеданса означает, что давление и колебательная скорость для жидких сред не совпадают по фазе. Сдвиг фазы происходит в результате многократных отражений волн в слое. Выражение для коэффициента отражения по амплитуде можно получить из (1.32), заменив Z на Zbx- [c.90]

Существование максимумов и минимумов объясняется интерференцией волн в слое. Для коротких импульсов и слоев с большим коэффициентом затухания звука указанные закономерности выполняются приближенно, максимумы и минимумы появляются неотчетливо. Для очень тонкого слоя, т. е. при Л-с < i по обе [c.90]

Условия минимумов амплитуды импульсов отражения выполняется при установлении стоячих волн в слое (изделии). Падающая волна либо проходит через слой, либо (если позади слоя воздух) затухает в слое. [c.127]

Явление геометрической дисперсии хорошо изучено для случая вытянутых тел, таких, как стержни или слои. Пример распространения гармонической волны в слое рассматривается в приложении Б. Частотное уравнение Рэлея — Ламба для слоя показывает, что можно получить из элементарных теорий, а именно что при малых значениях волнового числа фазовая скорость продольных гармонических волн (симметричных) с изменением этого числа меняется очень мало, в то время как фазовая скорость поперечных гармонических волн (антисимметричных) зависит от волнового числа линейным образом. На малых расстояниях направленно армированный композит в основном работает как система волноводов, и поэтому можно ожидать, что распространение в нем гармонических волн, в особенности поперечных (по отношению к направлению армирующих элементов), сопровождается дисперсией. [c.357]

ПЛОСКИЕ ОДНОМЕРНЫЕ ВЯЗКОУПРУГИЕ ВОЛНЫ В СЛОЕ ИЛИ В СТЕРЖНЕ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ [c.47]

Решения задач о распространении поперечных одномерных плоских вязкоупругих волн в слое нетрудно получить из формул (3.45)... (3.48) после соответствующих замен входящих параметров и операторов, как и для полуплоскости. [c.50]

Отсутствие в течение длительного времени интереса к исследованию процесса распространения волн в слое и цилиндре в рамках трехмерной теории упругости в определенной мере было связано с тем, что эффекты, для описания которых было бы недостаточно [c.109]

Равенства (1.4) и (1.5) являются дисперсионными соотношениями соответственно для симметричных и антисимметричных волн в слое. Каждому значению п соответствует своя нормальная волна, характеристики которой полностью определяются дисперсионным соотношением. Такой подход к выводу дисперсионных соотношений для жидкостных волноводов использован в работе [141. [c.112]

Выражения (2.17) и (2.18), характеризующие смещения в нормальных модах волновода, достаточно сложны. В отличие от SH-волн в слое распределение по толщине смещений для каждой моды Рэлея-Лэмба зависит от частоты или постоянной распространения Поэтому сколько-нибудь полный анализ этих соотношений можно провести лишь после изучения решения дисперсионных уравнений [c.118]

Крутильные нормальные волны (9.2) в цилиндре по свойствам очень близки к SH-волнам в слое. Дисперсионное уравнение (9.4) относительно р имеет бесконечное число вещественных корней, включая корень р = 0. В последнем случае Q и, следовательно, соответствующая нормальная волна не обладает дисперсией — фазовая и групповая скорости для нее равны g. Смещения частиц цилиндра для данной моды имеют вид [c.148]

На рис. 57 воспроизведены вещественные и мнимые участки дисперсионных ветвей, вычислен-ные [288] для случая п = I и v = = 0,3317. В процессе сравнения этих данных с соответствующими данными об изгибных волнах в слое (см. рис. 42) обнаруживаются как общие, так и существенно различные черты в поведении мод. [c.156]

Математическая простота двух указанных граничных задач с перекрестными (а ., или Тхг, и ) условиями на однотипных сторонах является следствием простоты процесса отражения нормальных волн в слое от такой границы. При этих условиях в процессе отражения любой распространяющейся моды от торца ни других распространяющихся, ни неоднородных волн не возникает. [c.167]

Как отмечалось при анализе дисперсионных соотношений для слоя можно указать ряд собственных частот для определенных раз-M6f)0B прямоугольника — моды Ламе. Эти моды связаны с рассмотренным ранее случаем чистой SV-волны в слое, когда смещения частиц описываются выражениями (6.4) главы 4. Поскольку в данных модах касательные напряжения тождественно равны нулю во всем объеме, то оказывается возможным удовлетворять условия для нормальных напряжений на свободных торцах. Наложение бегущих навстречу друг другу волн (6.4) главы 4 образует систему стоячих волн в прямоугольнике. Вектор смещений имеет компоненты [c.177]

В последующем появилось значительное число экспериментальных и теоретических работ, посвященных изучению краевого резонанса в сплошном и полом цилиндрах конечной длины. Кроме отмеченных в 5 главы 5 работ, относящихся к исследованию краевого резонанса в тонких дисках, укажем еще работу [273]. В ней на основе асимптотического анализа частотного уравнения, полученного с использованием теории Миндлина, приводится трансцендентное уравнение для определения зависимости частоты краевого резонанса от радиуса диска. Характерно, что из полученных результатов следует возможность существования краевой моды лишь при определенных фиксированных значениях радиуса. Такой же подход использован автором и при изучении краевой моды в полом цилиндре [274, 275]. Далее будет показана связь краевой моды с нераспространяющимися волнами в слое и возможность ее существования при произвольном значении R Теоретическому [c.204]

Отметим основную особенность рассеяния при наличии диэлектрических слоев. Она связана с возможностью возбуждения в слое распространяющихся высших пространственных гармоник и существованием режимов, в которых количество распространяющихся волн в слое больше, чем количество таких волн в зонах отражения и прохождения. Например, если в слое количество таких волн М = 2 Rer s/r e >2 (здесь Г ,=(к е — [c.59]

В выражении (6.2.11) матрица представляет собой матрицу преобразования для одной ячейки, связывающую амплитуды плоских волн в слое 1 элементарной ячейки с аналогичными амплитудами для эквивалентного слоя в следующей элементарной ячейке. Поскольку эта матрица связывает амплитуды поля двух эквивалентных слоев с одинаковыми показателями преломления, она является унимодулярной, т. е. [c.182]

С помощью (6.2.5) и (6.2.23) блоховскую волну в слое 1 и-й элементарной ячейки можно записать окончательно в виде [c.185]

Таким образом, исходная система может иметь два резонанса, при частотах, меньших критической частоты распространения волн в слое, и начиная с некоторого значения массы т кр кр 1 кр кр один резонанс при т m < m p, ш = и не иметь [c.327]

Существуют, например, тип волны (один из двух типов с п )у для которых AFl/lnx Z, и для них дополнительное поле убывает, как 1/zln z. Для этого типа (как и для волн в слое , вытекающие волны с малым Im h не существует при ча- [c.176]

Прежде чем перейти к описанию этих понятий, обратим внимание еще на один важный, с нашей точки зрения, вопрос. Тот факт, что в упругом теле следует раздельно формулировать условия излучения для каждого возможного типа волнового движения, является очень важным. Если обобщить его на области с уходящими на бесконечность границами ( слой ), то становится ясной принципиальная сторона трудностей, возникающих при формулировке условий излучения для таких областей. Эти трудности, очевидно, связаны с тем, что ( юрмулировке условий излучения должен предшествовать глубокий анализ структуры поля для определения возможных независимых типов волнового движения в области. Такая задача является довольно сложной. Ее решение применительно к распространению волн в слое и цилиндре приведено далее в главе 4. Для случая акустического слоя условия излучения сформулированы в работе [115]. [c.38]

Рассматриваемые ниже упругие тела являются простейшими представителями геометрических структур, которые объединяются понятием механического волновода. Распространение волн в слое и цилиндре было предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований, ведущихся уже более столетия. Возможность выразить характеристики волнового поля в цилиндре через хорошо исследованные специальные функции впервые отмечалась в работах Похгаммера [252] и Кри [168]. Для упругого слоя (двумерная задача) аналогичные результаты получены Рэлеем 1255] и Лэмбом [205]. Первые численные результаты, относящиеся к некоторым характеристикам нормальных волн в слое, содержатся в работе Лэмба [208]. [c.109]

Отсюда, в частности, следует, что в низкочастотном пределе симметричные волны в слое являются бездисперсионными. Групповая и фазовая скорости равны между собой и равны так называемому значению пластиночной скорости. Что касается антисимметричных (изгибных) волн в слое, то для них всегда имеет место дисперсия, причем в области малых частот групповая скорость вдвое превосходит фазовую. [c.136]

Появление в спектре нормальных мод волновода волны с такими свойствами не является указанием на ограниченные возможности модели идеально упругого тела. Конечно, это означает не то, что энергия течет к источнику, а только то, что групповая и фазовая скорости имеют разные знаки. Для каждой точки дисперсионной кривой на плоскости (1, Q) существует двойник на плоскости (— I, Q). Если выдвинуть требование выделить и рассмотреть лишь те нормальные волны, которые переносят энергию вправо, то такой отбор произвести довольно просто. При этом, конечно, остается определенная необычность в поведении нормальной волны на некотором участке изменения частоты. В таком частотном интервале волна, перенося энергию, например, вправо, имеет систему возвышенностей и впадин, движуш,ихся влево. Иными словами, при некоторых оптимальных условиях возбуждения и приема волн в слое можно наблюдать довольно медленный волновой пакет ( g малб), в котором гребни и впадины (области сжатие — разрежение) волн движутся с достаточно высокой скоростью (Ср велико) в противоположном направлении (к источнику). Однако ситуация, когда фазовая и групповая скорости имеют разные знаки, не так уж необычна. В работах Мандельштама [86, 88] содержится несколько вполне реальных примеров, которые делают эту ситуацию в одинаковой мере наглядной и понятной. [c.141]

В методе однородных решений более полно используется информация о волновых движениях в нормальных модах. В рамках этого метода общее решение задачи (1.1) при нулевых значениях функций g (xi) и (xi) строится в виде бесконечной суммы волн в слое Zi /гс вещественными, мнимыми и комплексными постоянными распространения. При этом, естественно, принимаются во внимание волны, распространяющиеся в обоих направлениях. Нераспростра-няющиеся волны выбираются так, чтобы соответствующие характеристики напряженно-деформированного состояния убывали от поверхностей Xi= а В таком решении содержится бесконечный набор произвольных комплексных коэффициентов, подбором которых можно выполнить граничные условия на поверхностях = = а. Предположение о равенстве нулю функций g (xi) и % (xi), конечно, не является существенным ограничением. [c.159]

Как видно из рис. 65, для -поляризации более добротный резонанс смещается в сторону меньших Ml, а менее добротный — незначительно в сторону больших hll. Вне резонансных точек кривые для ф = О и 0,5° практически совпадают. С ростом ф выравниваются как добротности этих резонансов, так в целом и их смещение относительно случая ф = 0. Если идентифицировать каждый из этих резонансов по периоду повторения вдоль оси h/l, то первый из пары резонансов связан с минус первой гармоникой Флоке (А (h/l) = (2Г l) ), а второй — с плюс первой (А (h/l) = = (2r .i) ). Более полно такая идентификация подтверждается и всплеском вблизи одних резонансов минус первых пространственных волн в слое, а вблизи других — плюс первых. Таким образом, при очень малых ф более добротными оказываются резонансы на минус первой волне, хотя уже при Ф = 5° большей добротностью может обладать и резонанс на плюс первой флоке-волне (рис. 65). Те же закономерности изменения резонансных кри- [c.123]

ImQ(0, Ж2) является о сциллирующей знакопостоянной функцией, отличной от нуля на частотах выше первой критической частоты распространения волн в слое. [c.149]

Обсужденную выше задачу ранее решал Харт [9], Данные о гидродинамической моде неустойчивости при малых числах Прандтля в общем согласуются с кривой 1 на рис. 133. Что касается границ устойчивости, связанных с рэлеевскими модами, то здесь имеются качественные различия. По-видимому, в работе [9] содержатся ошибки. Так, в частности, совершенно неправдоподобен вьшод о том, что при всех Рг наиболее опасны плоские возмущения, — этот вьшод представляется удивительным и самому автору [9]. В работе [83], появившейся значительно позже, чем [4, 5], обсуждаемая в этом пункте задача вновь подверглась пересмотру. Результаты, относящиеся к гидродинамической и рэлеевским модам, полностью подтверждают данные [4, 5], представленные на рис. 133. Кроме того, в [83] обнаружена еще одна — спиральная колебательная мода неустойчивости с волновым числом куп 1. По своей физической природе она связана с возбуаде-нием (за счет энергии основного потока) внутренних волн в слое устойчивой стратификации волны распространяются в направлениях, перпендикулярных осям спиральных возмущений (т.е. вдоль направлений ijn). Эта мода наиболее опасна в сравнительно узкой области чисел Прандтля — от 0,14 до 0,45 (см. рис. 133). [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...