Волны распространение в периодической

Чрезвычайно обширный круг акустических задач рассматривается в этом линейном приближении. Вопрос о том, в какой мере получаемые при этом теоретические результаты соответствуют явлениям, наблюдаемым в экспериментальных условиях, не совсем прост и в каждом случае, вообще говоря, должен подвергаться анализу. В качестве простейшего примера можно привести задачу о распространении монохроматической плоской продольной волны в неограниченной среде. Более ста лет назад было показано, что такая волна при распространении в недиссипативной среде меняет форму профиля так, что ее передний фронт становится все более и более крутым и, наконец, на некотором расстоянии образуется разрыв — волна переходит в периодическую слабую ударную волну. Это расстояние образования разрыва обратно пропорционально амплитуде, и волна даже малой амплитуды все же на конечном расстоянии превратится в периодическую слабую ударную волну. [c.9]

Ответ на этн вопросы состоит из двух частей а) Электроны проводимости не отклоняются ионами потому, что ионы расположены в правильной периодической решетке, в которой волны (в данном случае электронные волны), как во всякой периодической структуре, распространяются свободно. В гл. 2 мы уже обсуждали свободное распространение в периодических решетках рентгеновских лучей в гл. 9 будут рассмотрены электронные волны, б) Электроны проводимости лишь редко испытывают рассеяние на других электронах проводимости. Это свойство электронов является следствием принципа Паули. [c.251]

Рассмотрим теперь микроструктуру скоростей распространения волны интенсивности в периодической тонкослоистой среде, исследованную ранее автором (Ивакин, 1958) и представленную на рис. 53, б. Волна интенсивности Q при частоте со -> О распространяется в каждом слое слоистой среды с постоянной скоростью и меньшей, чем соответствующая скорость или g в слое [c.148]

Прежде чем объяснить физическую сущность явления фотоупругости, напомним о некоторых представлениях оптики. Согласно электромагнитной теории световые волны представляют собой поперечные волны, сущность которых заключается в периодическом изменении во времени электрической напряженности Е и магнитного поля Н. Векторы Е и Н взаимно перпендикулярны. Свет представляет собой переменное электромагнитное поле, которое распространяется вдоль линии, перпендикулярной к векторам Е и Н (рис. 27). Таким образом, три вектора Е, Н н скорость распространения волнового фронта V взаимно перпендикулярны. При этом векторы Е и Н могут быть произвольно ориентированы относительно линии распространения волнового фронта (луча). [c.65]

Периодической последовательности бегущих волн соответствует в (7.17) предельный цикл. Предельный цикл — грубая структура, поэтому он существует не при единственном значении Div , а на интервале изменений этого параметра. Следовательно, имеется континуум скоростей распространения. В реальных системах нз этого континуума с помощью краевых условий выбирается дискретный ряд. Так, напрнмер, при распространении волн но замкнутому кольцу в стационарном случае па кольце должно укладываться целое число волн. [c.159]

Как видно из предыдущего, при Я I свойства дифрагированного поля существенно зависят от геометрии решетки. Одним из наиболее важных проявлений этой зависимости является возникновение несимметрии вторичного поля, рассеянного несимметричной периодической структурой. Несимметричная решетка вызывает ярко выраженную пространственную несимметрию дифрагированного поля нормально падающей волны, выражающуюся в резком различии уровней энергий, переносимых гармониками с положительными и отрицательными индексами. Количество распространяющихся гармоник (каналов, по которым передается энергия) и углы их распространения определяются соотношением между длиной волны и периодом структуры. Различие между энергией в отдельных каналах также зависит от V., но в значительной мере определяется параметром несимметрии. Под последним подразумевается некоторая угловая величина (угол ()), характеризующая отклонение элемента решетки от симметричного положения. Степень несимметрии вторичного поля может достигать значительной величины. [c.159]

Прежде чем приступить к рассмотрению свойств поля, рассеянного на гребенке во всем частотном диапазоне, остановимся на роли распространяющихся волноводных волн в щелях решетки. Подобно полупрозрачным структурам волноводного типа дифракционные свойства гребенки в значительной мере определяются количеством волноводных волн, распространяющихся в данном диапазоне частот. Существование одной гармоники, распространяющейся в щелях, вызывает периодическую зависимость амплитуд поля от глубины щели б (см. рис. ИЗ, б). Период этой зависимости равен (2(0 ) , где — постоянная распространения волноводной волны [c.167]

Распространение электромагнитных волн в периодических средах [c.163]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ПЕРИОДИЧЕСКИХ СРЕДАХ [c.169]

Простейшая периодическая среда состоит из чередующихся слоев прозрачных материалов с различными показателями преломления. Современные достижения в технологии выращивания кристаллов, особенно методом эпитаксии из молекулярных пучков, позволяют выращивать периодические слоистые среды с хорошо контролируемыми периодичностью и толщинами слоев, соответствующими нескольким атомным с юям. Распространение волн в периодических слоистых средах изучали многие авторы [1, 2]. В этом случае можно получить точное решение волнового уравнения. Мы будем предполагать, что материалы являются немагнитными. Рассмотрим простейшую периодическую слоистую среду, состоящую из двух различных веществ со следующим профилем показателя преломления [c.179]

В соответствии с (6.5.16) или (6.5.14) при распространении волн в периодической среде происходит обмен электромагнитной энергией между связанными модами. На рис. 6.11 приведены зависимости энергии мод в условиях фазового синхронизма (А/3 = 0) и при А/3 Ф 0. [c.209]

Теорию колебаний решеток, с историческим введением и исследованием электрических схем, математически эквивалентных механическим структурам, см. Бриллюэн Л., Парод и М., Распространение волн в периодических структурах, ИЛ, Москва, 1959. В добавление к историй вопроса, данной Бриллюэ-ном, можно заметить, что Гамильтон глубоко разработал этот вопрос в статье, названной Динамика света , но опубликовал только короткий доклад об этой работе см. Hamilton W. R., Mathemati al Papers, т. 2, стр. 413—607. Гамильтон получил формулу (54.3) операционными методами, функции Бесселя появлялись при этом как интегралы (цит. соч., стр. 451, 576). [c.163]

В поле мощного оптич. излучения в результате од-новрем. протекания процессов дифракции света на УЗ и генерации УЗ-волн вследствие электрострикции происходит усиление светом УЗ-волны, В частности, при распространении в среде интенсивного лазерного излучения наблюдается т, н, вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна, при к-ром происходит усиление лазерным излучением тепловых акустич. шумов, сопровождающееся нарастанием интенсивности рассеянного света. К оптоакустич. эффектам относится также генерация акустич. колебаний периодически повторяющимися световыми импульсами, к-рая обусловлена переменными механич. напряжениями, возникающими в результате теплового расширения при периодич. локальном нагревании среды светом. [c.46]

У длинных нелинейных волн на мелкой воде скорость движения любой точки профиля растёт с высотой, поэтому вершина волны догоняет её подножие в результате крутизна переднего склона волны непрерывно увеличивается. Для относительно невысоких волн этот рост крутизны останавливает дисперсия, связанная с конечностью глубины водоёма такие волны описываются Кортевега—де Фриса уравнением. Стационарные волны на мелководье могут быть периодическими или уединёнными (см. Солитон), для них также существует критич. высота, при к-рой они обрушиваются. На распространение длинных волн существ, влияние оказывает рельеф дпа. Так, подходя к пологому берегу, волны резко тормозятся и обрушиваются (прибой) при входе волны из моря в русло реки возможно образование крутого пенящегося фронта — бора, продвигающегося вверх но роке в виде отвесной стены. Волны цунами в районе очага землетрясения, их возбуждаю- [c.332]

При 00 = О равенство (2.5) представляет собой асимптотику автомодельного решения при (р со и соответствует асимптотике, найденной в [5]. При действительных и отличных от нуля значениях оо выражение (2.5) можно рассматривать как суперпозицию двух периодических по переменной волн с волновыми векторами (2.3) и (2.4). Применим для определения направления распространения волны то же правило, что и для решений уравнений с постоянными коэффициентами (см., например, [7]), а именно будем считать, что направление распространения волны зависит от знака 1ш к при значениях оо с достаточно большими 1то . Тогда можно заключить, что первый член правой части (2.5) соответствует волне, распространяющейся при увеличении в отрицательном направлении (р а второй — волне, распространяющейся в положительном направлении (р. [c.623]

В дальнейшем в связи с развитием сейсмологии возник интерес к задачам о волноводном распространении в слоистых упругих средах, а также к изучению вынужденных колебаний полупространства под действием периодических нагрузок. В первом направлении следует отметить работы Лява (1911) и Стоунли (1924), в которых описаны новые типы волн для упругого слоя и полупространства, лежащих на упругом полупространстве с иными свойствами. [c.11]

При анализе дифракционных свойств двухслойных ленточных решеток отмечался резонансный рост напряженности поля в слое, сопровождающем явление полного прохождения волны сквозь такую полупрозрачную структуру. Это наталкивает на мысль о резонансной природе рассматриваемого явления. Оказывается, что точки х, в которых наблюдается эффект полного прохождения (х и б необходимо связаны соотношением типа (2.38)) близки к реальной части некой собственной комплексной частоты решетки. Такую связь можно проследить во всех тех случаях, где в одноволновом (внутри щелей) приближении получены условия полной прозрачности периодических полупрозрачных решеток волноводного типа. Остановимся подробнее на случае дифракции Я-поляризованной волны на решетке из металлических брусьев с узкими щелями [25]. Электромагнитное поле, удовлетворяющее всюду в пространстве, кроме металлических брусьев, однородным уравнениям Максвелла, а на брусьях—условию обращения в нуль тангенциальных к ним составляющих электрического поля, будем называть квазисобственной волной. От собственных электромагнитных колебаний закрытого объема она отличается тем, что для нее не выполнено условие квадратичной интегрируемости поля по всей ею занимаемой области, следовательно, ее энергия во всем пространстве бесконечна. Дисперсионное уравнение, определяющее условия распространения квазисобст-венных волн решетки в отсутствие волны возбуждения имеет вид [c.110]

Итак, при 6i Ф 82 существуют такие наборы параметров х, б и 0, при которых под действием падающего поля возбуждаются колебания периодической решетки, близкие к собственным колебаниям соответствующего периодического открытого резонатора, и это приводит к полному отражению падающей волны. Неравенство 6i Ф 63 означает, по существу, что связь полей в зонах прохол<дения и отражения должна осуществляться ТЕМ-волнами, постоянные распространения которых не совпадают. Из численного анализа следует, что добротность резонансов в точках полного отражения изменяется при возрастании 6 и увеличивается в тех случаях, когда они располагаются ближе к границе, за которой область становится нерезонансной (рис. 61). На рис. 61, а (под рисунками величины N, Mi и — составляющие вектора [N, М , М2], определяющего режим связи полей над и под решеткой) приближение к границе, разделяющей резонансную и нерезонансную области, происходит при уменьшении Эффект полного отражения на фоне полной прозрачности решетки становится все более высокодобротным и исчезает с пересечением границы 63 = 1. На рис. 61, б добротность режимов полного отражения возрастает по мере приближения 0 к значению 0,37, отделяющему области с 44 + М2 = 3 и Mi + = = 2. Во второй из них не выполнены условия реализации режима полного отражения, так как постоянные распространения волн, распространяющихся в различных каналах, совпадают, т. е. связь, по существу, происходит на одной волноводной моде. [c.119]

В книге известных американских специалистов рассматриваются вопросы распространения электромагнитных волн в периодических средах, теория волноводных мод в диэлектрических волноводах и в волокнах, теория распространения поверхностных поля-ритонов и т. п. Представлены также основы нелинейной оптики и явления оптического фазового сопряжения. Большое внимание уделяется теории распространения, электромагнитных волн в кристаллах, подверженных внешним воздействиям. Мо кет использоваться как учебное пособие. [c.4]

При распространении электромагнитного излучения в периодических средах возникает много интересных и потенциально полезных явлений. К ним относятся дифракция рентгеновского излучения в кристаллах, дифракция света на периодических изменениях механических напряжений, возникающих при прохождении звуковой волны, и запрещенная зона для света в слоистых периодических средах. Эти явления используются во многих оптических устройствах, таких, как дифракционные решетки, голограммы, лазеры на свободных электронах, лазеры с распределенной обратной связью, лазеры с распределенным брэгговским отражением, брэгговские отражатели с высокой отражательной способностью, акустооптические фильтры, светофильтры Шольца и т. д. В данной главе мы рассмотрим некоторые общие свойства электромагнитного излучения в периодических средах и общую теорию его распространения в слоистой периодической среде. Эта теория имеет весьма близкую формальную аналогию с квантовой теорией электронов в кристаллах и поэтому позволяет использовать понятия блоховских волн, запрещенных зон, затухающих и поверхностных волн. Наконец, мы обсудим применение этой теории для решения ряда хорошо известных задач, таких, как расчет коэффициента отражения от брэгговского зеркала, коэффициентов пропускания фильтра Шольца и оптических поверхностных волн. Кроме того, мы обсудим двойное лучепреломление за счет формы и его применение в дихроичных поляризаторах. Периодические структуры играют также важную роль в интегральной оптике, рассмотрение которой мы отложим до гл. 11. [c.169]

Выше при получении формул мы предполагали, что распространение волн происходит в направлении периодического изменения диэлекгрнческой npoHwuaeMO Trf, т, е. вдоль оси 2. Для произвольного направления распространения (т. е. когда или + 0) дисперсионное уравнение оказывается более сложным и зависит от состояния поляризации. Это будет показано в следующем разделе при исследовании распространения волн в периодических слоистых средах. [c.178]

Распространение элек ромагнитных волн в периодических средах 191 [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...