Скорость распространения волн изгибных волн

Сопоставление скорости распространения волны изгибной деформации в балке Тимошенко со скоростью распространения поверхностных волн Релея (т. е. волн изгибной деформации в полупространстве). По этому методу получается значение К, зависящее от коэффициента Пуассона (в частности, при р, = 0,3 К = 0,86), которое применяется в задачах о низкочастотных колебаниях [102]. [c.195]

Так как волновое сопротивление изгибного волновода зависит от скорости распространения волны, то практические возможности выбора величины этого сопротивления больше, чем для волноводов продольных колебаний, у которых эта величина определяется только их материалом и площадью поперечного сечения. Выбором величины волнового сопротивления и длины изгибного волновода можно легко осуществить необходимую (из условий отбора мощности от преобразователя) трансформацию сопротивления нагрузки, связанной с концом волновода, в его начало. Существенной особенностью применения изгибных волноводов в сочетании с волноводами продольных колебаний является возможность построения разнообразных рациональных схем ультразвукового оборудования. При применении продольных колебаний обычное расположение основных узлов — это прямая линия преобразователь — волновод — излучатель — объект обработки. В ряде случаев такое расположение оказывается неудобным. Например, нельзя магнитострикционный преобразователь, помещенный в охлаждаемый водой бак, располагать над кристаллизатором с расплавленным металлом (если необходима ультразвуковая обработка расплава сверху, через его зеркало). Горизонтально расположенный изгибный волновод, возбуждаемый на одном своем конце продольными колебаниями, создаваемыми преобразователем, дает возможность расположить этот преобразователь рядом с кристаллизатором. Второй конец волновода ока- [c.248]

Как указано в гл. 2, колебания в бесконечной пластине обладают многими свойствами, присущими колебаниям в круглом цилиндре. Так, например, можно провести аналогию между зависимостью задержки от, толщины в случае распространения волн в пластине и зависимостью задержки от диаметра для случая круглого цилиндра. Существует семейство продольных нормальных волн, напоминающее по характеристикам задержки продольные нормальные полны в проволоке. А характеристики задержки семейства изгибных нормальных волн по форме похожи на характеристики семейства изгибных нормальных волн п проволоке при п Однако никаких нормальных волн, соответствующих волнам в проволоке при /г > 1, не существует в этом состоит большое преимущество пластин перед цилиндрическими стержнями с точки зрения их применения для создания дисперсионных линий задержки. Как следует из кривых фазовой скорости, приведенных на фиг. 23, в области, где первая продольная нормальная волна имеет линейную характеристику задержки, не существует двух нормальных волн, обладающих одинаковыми фазовыми скоростями при данной частоте. Таким образом, в этом диапазоне частот не существует влияния критической частоты, которое наблюдается в проволочных линиях задержки. [c.534]

Заметим, что в рассмотренной задаче излучение изгибных волн возможно лишь при U < О, так как их групповая скорость больше фазовой (последняя вследствие стационарности задачи равна о ), а распространение возмущений на область л > О запрещено = 0. Взяв в этом примере и > О, видим, что трещина может распространяться при высокочастотном возбуждении (полагаем, что по масштабам макроуровня параметр а мал и, следовательно, частота Ьи /а велика). При этом равномерное движение возникает за счет энергии волн. [c.263]

В твердых однородных и изотропных телах, как в системах с распределенными физико-механическими параметрами, могут возникать продольные волны (волны сжатия и расширения) и поперечные (волны сдвига). Продольные волны не имеют дисперсии, т. е. фазовая скорость их постоянна и не зависит от частоты. Кроме продольных волн, называемых симметричными, в пластинах, к которым относятся различные ограждающие конструкции, возникают асимметричные или изгибные волны. Скорость распространения их уже зависит от частоты колебаний. Изгибные волны имеют большое значение при оценке звукоизоляции конструкции [c.6]

Теперь в выражение, описывающее скорость распространения изгибных волн по пластине, подставим значение с = sin ср. Тогда [c.84]

Распространение вибраций от места их возникновения в механизме к наружным поверхностям происходит по корпусу главным образом за счет изгибных колебаний конструкций (в тех случаях, когда длина изгибной волны значительно больше толщины колеблющейся детали). Одновременно по конструкции распространяются и продольные волны, длины которых соизмеримы с линейными размерами конструкций. Обычно эти волны возникают в области высоких частот потому, что распространение продольных звуковых волн в твердых телах происходит с высокими скоростями. [c.126]

В твердых телах, возбуждаемых каким-либо источником колебаний, могут появиться продольные и поперечные волны. Тонкие пластины типа конструкций, применяемых для ограждений шумных объектов, могут совершать также изгибные колебания, скорость распространения звука в которых зависит не только от плотности и упругости, но и от частоты возбуждаемых колебаний (она дисперсна, т. е. колебания разных частот распространяются с различной скоростью). [c.233]

Таким образом, при распространении изгибных волн, описываемых технической теорией, имеет место аномальная дисперсия. Поскольку скорость волн расширения-сжатия с, является верхней гранью для скоростей распространения возм н(е-ний в упругих телах, то с j. П [c.260]

Импульсное нагружение представляет собой кратковременное термосиловое воздействие с высокой концентрацией энергии. В слоистой конструкции будут возникать и распространяться волны напряжений, претерпевая многочисленные преломления и отражения от границ слоев. Соответствующий точный анализ напряженно-деформированного состояния слоистой оболочки при учете внутренней картины волновых явлений возможен при использовании динамических уравнений теории упругости. Однако реализация такого подхода чрезвычайно затруднительна. Используемые здесь линейные уравнения (9.1), основанные на гипотезе прямых нормалей для несущих слоев, правильно описывают распространение волн деформаций срединной поверхности, но искажают фазовую скорость изгибных волн, которая при уменьшении длины волны будет неограниченно возрастать. В действительности с большой скоростью движутся короткие волны малой амплитуды, которые из-за демпфирования в оболочке можно не учитывать. Волны, несущие основную энергию изгиба, имеют достаточно большую длину, движутся с конечной скоростью и вполне правильно описываются классическими уравнениями. Поэтому даже на основе линейной теории оказывается возможным выявить в первом приближении основные закономерности нестационарного поведения трехслойной оболочки при импульсном нагружении [286]. [c.491]

На рис. 8-5, а показана схема установки. Металлическая пластина (лента) 2 закреплена в двух вилках, из которых вилка 1 — неподвижна, а вилка 6 при помощи специального натяжного механизма может перемещаться и натягивать ленту. Изгибные волны возбуждаются излучателем 3, а скорость их распространения измеряется приемником 4, укрепленным на подвижной каретке, расстояние которой от излучателя измеряется по линейной шкале с нониусом. Для предотвращения возникновения отраженных волн служит гаситель 5. [c.228]

Скорость распространения изгибных волн зависит от материала пластины (ленты), геометрии ее поперечного сечения, частоты возбуждаемых волн и величины натяжения ленты. [c.228]

Скорость распространения изгибных колебаний в стержне зависит от его диаметра и длины волны. Согласно работе [25], [c.7]

Элементарная теория распространения упругих волн вдоль цилиндрических стержней, описанная в начале этой главы, может быть распространена на стержни любого поперечного сечения, если только длина волны велика по сравнению с его поперечными размерами. Согласно этой теории, продольные волны распространяются с постоянной скоростью Со = (f/p) , а скорость крутильных волн должна зависеть от формы поперечного сечения, но для любой данной формы она постоянна. Изгибные же волны испытывают дисперсию фазовая скорость синусоидальных изгибных волн с длиной волны А равна 2т Л Со/Л, где К—радиус инерции поперечного сечения стержня относительно оси, перпендикулярной оси стержня и лежащей в нейтральной поверхности [см. уравнение (3.26)]. Когда длины волн становятся сравнимыми с поперечными размерами стержня, написанное соотношение теряет силу и для исследования природы распространения надо использовать точные уравнения теории упругости. Точная теория для цилиндрических стержней была рассмотрена в предыдущих параграфах, но для стержней некругового поперечного сечения анализ становится чрезвычайно сложным, и лишь в немногих случаях были сделаны попытки найти решения. [c.74]

В гл. III рассмотрены типы волн, которые могут распространяться в стержнях это — продольные, крутильные и изгибные волны. Если длина волны велика по сравнению с поперечными размерами стержня, продольные и крутильные волны распространяются с постоянными скоростями. Скорость распространения продольных волн q [c.84]

Фазовая скорость распространения изгибных волн в вакууме будет минимальной при [c.493]

В заключение следует еще упомянуть несколько работ, касающихся возбуждения в пластинках высокочастотных колебанйй изгиба. Как уже упоминалось в начале этого параграфа, для появления чистых изгибных колебаний толщина пластинки должна быть мала ПО сравнению с длиной волны в материале пластинки. Скорость распространения чистых изгибных волн пропорциональна квадратному корню из частоты. Как показали опыты Дорффлера [518] с пьезоэлектрическим возбуждением стоячих изгибных волн в кварцевых пластинках, вырезанных в виде полос, скорость изгибных волн изменяется сначала по закону B Yf, а при повышении номера гармоники, т. е. при уменьшении отношения ld, стремится к постоянному значению, равному скорости поперечных волн с, [c.381]

Резонансный метод определения модулей упругости широко распространен при исследованиях температурных зависимостей модулей упругости Цоликристаллических металлов. Собственную частоту колебаний измеряют обычно на стержневых образцах постоянного сечения. Модуль упругости определяют как при продольных, так и при изгибных колебаниях. В случае продольных колебаний поперечные сечения стержня остаются плоскими, перпендикулярными его оси и смещаются вдоль оси стержня. Скорость распространения продольной упругой волны в стержне, поперечные размеры которого малы по сравнению с длиной волны X, связана с модулем упругости формулой [c.207]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

На базе асимптотического метода В. В. Болотиным (1963, 1966) изучены плотности собственных частот пластинок и пологих оболочек им показано суш ествование точек сгущения спектра изгибных колебаний, причем у оболочек неотрицательной кривизны имеется одна такая точка, а у оболочек отрицательной кривизны — две. Точки сгущения спектра собственных колебаний находятся при частотах СО1 = с Яа и а = = 1 с Щ I (при последней только в случае оболочек отрицательной кривизны) в этих выражениях с — скорость распространения волн сжатия растяжения в оболочке координатная сетка на срединной поверхности установлена так, что -йа I < I 1> причем Др — главные радиусы кривизны. Эмпирические данные, извлеченные из анализа сферических и круговых цилиндрических оболочек, подтверждают теоретические результаты. Тем не менее любопытно, что при указанных частотах характеристические линии уравнений безмоментных изгибных колебаний являются кратными однако кратные характеристики появляются и у оболочек положительной кривизны при частотах 0)1 и 0)3 (у сферической оболочки эти значения совпадают). Вопрос о связи между этими явлениями еще ждет ответа. Отметим здесь, что впервые исследования об асимптотическом поведении собственных частот колебаний цилиндрических и пологих оболочек проводились С. А. Терсеновым (1955). [c.251]

Рассмотрим группу волн — несколько волн вида (2) с близкими частотами. Если в некоторой точке их фазы совпадают или близки, то интенсивность возмущения (плотность энергии) в этой точке относительно велика, так как там амплитуды отдельных волн складываются арифметически. Наименее различаться фазы будут при условии (3). Поэтому скорость группы волн — скорость распространения максимума возмущения, образованного группой волн, — определяется формулой (4) и, вообще говоря, не равна фазовой скорости. Так, групповая скорость волн на поверхности воды в два раза меньше фазовой, а при (длинноволновых) изгибных колебаниях стержня имеет место обратное соотношение. Заметим, что скорость распространения постоянной фазы с и скорость распространения группы волн не связаны (по крайней мере, в линейной системе) со скоростью частиц среды. Волна переносит данное состояние от частицы к частице. [c.8]

Принципиально другим типом Д. с. з. является геометрическая дисперсия, обусловленная наличием границ тела или среды распространения. Она появляется при распространении волн в стержнях, пластинах, в любых акустич. волноводах. Д. с. з. наблюдается для изгибных волн в тонких пластинах п стержнях (при этом толщина пластины или стержня должна быть много меньше, чем длина волны к). Наличие её можно объяснить следующим образом упругость тонкого стержня на изгиб тем больше, чем меньше изгибае мый участок. При распространении изгибной волны длина изгибаемого участка определяется величиной к. Поэтому при уменьшении к (при повышении частоты со) увеличивается упругость, а следовательно, и скорость распространения волны с, т. е. имеет место дисперсия. [c.124]

Пусть вдоль стержня распространяется синусоидальная изгибная волна со скоростью е, тогда w D os (qt — fx), где D — амплитуда, q = 2nd А, f = 2я/Л. Дифференцируя последнее выражение и подставляя в уравнение (3.1.86), находим скорость распространения из-гибной волны напряжений [c.246]

Необходимо знать выражение для скорости изгибных колебаний. Если скорость продольных колебаний зависит только от жесткости и массивности среды и не имеет диснерспи, то скорость распространения изгибных колебаний днсперсна, следовательно, она зависит и от частоты колебаний изгибнон волны [c.83]

С повышением скорости деформации обеспечение заданной равномерности деформации по длине образца связано с возрастающими трудностями. Поэтому естественной является попытка исследователей определить кривую деформирования материала при высоких скоростях деформации на основе анализа неравномерной деформации материала при распространении упругопластических волн нагрузки. Для этой цели используются закономерности распространения продольных, крутильных и из-гибных волн в тонких стержнях (нитях) [25, 66, 126, 227, 228]. Так, величина предела текучести определяется из анализа распределения остаточных деформаций в коротком стержне после его соударения с жесткой преградой [119, 251, 389, 395], по амплитуде упругой части фронта волны в стержне [209], по скорости распространения изгибной волны в полосе [73, 306, 307]. Методы экспериментального определения полной кривой деформирования разработаны [228], однако исследования с использованием анализа волновых процессов в основном ограничиваются изучением влияния скорости деформации на предел текучести. Несмотря на использование скоростей удара до тысячи [c.13]

Понятием В. с. можно пользоваться и в др. случаях волнового распространения поперечных волн в струне и изгибных волн в стержне (отношение поперечной силы к скорости элемента струны или стержня) и волн в волноводе акустическом (отношение звукового давления к продольной составляющей колобат, скорости). Во всех случаях оно равно рс, где с — скорость волны соответствующего типа. При наличии дисперсии (напр., в волноводе) нонятие В. с. пригодно только для монохроматнч, воли, причём в этом случае с — фазовая скорость данно11 волны. [c.310]

Белое и метрический метод основан на изменении скорости распространения изгибных волн в пластине в зависимости от толщииы пластины или от наличия расслоений внутри многослойной клеёной конструкции. Метод реализуется на НЧ (20—70 кГц) и позволяет обнаруживать расслоения площадью 2 — 15 см (в зависимости от глубины), залегающие на глубине до 25 мм в изделиях из слоистых пластиков. [c.593]

Выше речь шла о волнах в сплошной среде. В ограниченных твердых телах могут распространяться волны других типов. Например, волны в стержнях, волны на свободной границе твердых тел (рэлеевские волны), из-гибные волны и волны других типов. Вопрос о том, в какой мере нелинейные эффекты проявляются при их распространении, частично рассматривался в [31—33]. В [33] был рассмотрен ряд случаев распространения волн конечной амплитуды в ограниченных твердых телах. В пластине возможно, как известно, возникновение волн продольных, поперечных и изгибных, причем для каждого типа волн имеется набор различных мод (или нормальных волн). Волны (или моды) с дисперсией фазовой скорости в [33] не рассматриваются (наличие дисперсии приводит к тому, что непрерывно нарастаюш их решений второго приближения нет). Из всех нормальных волн только две волны — нулевая продольная волна и нулевая поперечная волна, поляризованная в плоскости пластинки,— не имеют дисперсии. Нулевая продольная волна, как показывает анализ, будет искажаться, причем при направлении распространения волны вдоль оси X объемная сила имеет такой же вид, как первый член в правой части (8.41), а в граничных условиях (обращение в нуль соответствующих напряжений на свободных границах) также должны быть учтены члены второго порядка малости из (8.16). Нулевая поперечная волна в пластине, как и в случае сплошной среды, искажаться не будет, так как возникающая объемная сила ортогональна к смещениям во второй гармонике. [c.332]

Это в точности составляет среднюю энергию, заключенную в объеме юс пространства, занятого волной (И). Па первый взгляд такой результат может показаться тривиальным. Можно аргументировать тем, что за каждую единицу времени образуются новые волны, занимающие в трубе участок длины с, и тем, что поршень, разумеется, должен предоставить соответственное количество энергии. Однако следует помнить, что для образования бесконечно длинной волны типа (11) потребуется бесконечно долгое время, а в случае конечного ряда волн представленное соображение приведет к необходимости исследовать, что происходит вблизи фронта волны. В данном случае результат действительно не изменится, но если скорость движения волн будет различной для волн различной длины, как, например, в диспергирующей среде и оптике, для волн па поверхности бесконечно глубокой жидкости в гидродинамике и для изгибных волн на длинном прямом стержне ( 45), результат будет другим. Таким образом, существует различие между скоростью гармонической волпы (для одной определеннон длины волны) и грун-повоп скоростью , определяющей скорость распространения энергии. [c.214]

Скорость продольных волн зависит от длины волны когда последняя становится сравнимой с поперечными размерами стержня, волны малой длины распространяются со скоростью поверхностных волн Релея (фиг. 14 и 15). Скорость крутильных волн не зависит от длины волны, если стержень соверщает колебания основной формы, т. е. если каждое сечение вращается как целое около его центра. Практически определено, что возбуждается только эта основная форма. Скорость изгибных волн также стремится к скорости поверхностных волн Релея, когда длина волны становится малой по сравнению с поперечными размерами стержня (фиг. 16 и 17). Скорость распространения продольных волн в пластинках (с ) равна [c.84]

Рассеяние звуковой энергии на регулярньхх или нерегулярных неоднородностях среды сопровождается разрушением фронта проходящей монохроматической волны и дисперсией ее фазовой скорости. Волновое уравнение, соответствующее этому виду распространения в среде с неоднородностями, было рассмотрено в гл. 2-уравнение (2.87). Дисперсия, обусловленная неоднородностями, может иметь место при распространении волн в жидкости или в твердом теле, например, при распространении изгибных колебаний в пластине с ребрами. [c.196]

В стержнях, прутках, проволоке и других телах ограниченных размеров распространяются также изгибные волны, волны растяжения, крутильные и ралиальные. Особенностью волн, распространяюн ихся в, 1ис1ал, 11сржиял, прутках и проволоке, является дисперсия, зависимость скорости распространения волны от частоты ультразвуковых колебаний (УЗК), толщины листа или диаметра стержня. [c.143]

Основой велосимметрического метода является влияние дефектов на скорость распространения изгибных волн и регистрация изменения этой скорости по фазе волны в точке приема. В зоне дефекта фаза волны в точке приема отстает от фазы на бездефектном участке. Это служит основным признаком наличия дефекта. [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...