Модель вязко-упругой жидкости

В теории ползучести используются различные физические зависимости, объединяющие соотношения, характерные для упругого тела (закон Гука) и вязкой жидкости (закон Ньютона). Наиболее просто написать физические соотношения для случая одноосного напряженного состояния. Рассмотрим различные модели вязко-упругих тел. Упругое тело можно схематически изобразить в виде пружины (рис. 22.22, а), жесткость которой равна модулю упругости материала Е. [c.521]

Первоначальные исследования в области реологии, относящиеся ко второй половине прошлого столетия и связанные с именами Максвелла, Фойгта, Кельвина, Больцмана, были посвящены течению весьма вязких жидкостей и дисперсных систем (коллоидных растворов, суспензий). Отправным пунктом этих исследований послужила идея объединения в одной модели свойств упругости и вязкости. Наибольшее развитие получила теория линейных вязко-упругих тел, т. е. таких, для которых реологическое соотношение имеет вид [c.753]

Указанные модели вязкоупругого тела становятся весьма наглядными, если их представить в зиде комбинации простейших элементов —упругого и вязкого. Упругий элемент имеет вид пружины (см. рис. 7.4, а) с линейной характеристикой, т. е. о = Ее. Вязкий элемент представляет собой цилиндр (рис. 7.4, б) с вязкой жидкостью, в котором перемещается поршень с отверстием или с зазором вдоль стенки цилиндра, благодаря чему жидкость может перетекать из одной части цилиндра в другую. При постоянной силе поршень перемещается с постоянной скоростью, или, иначе говоря, а = В модели Максвелла деформации в упругом и вязком элементах суммируются, а напряжения одинаковы. Это соответствует последовательному соединению элементов (рис. 7.5, а). В модели Фойгта суммируются напряжения в элементах, а их деформации одинаковы. Такая картина получится, если элементы соединить параллельно (рис. 7.5, б). [c.757]

Другим связующим звеном является определяющее уравнение. В противоположность материалам классической механики сплошной среды (идеальная жидкость, идеально упругое тело) наиболее важные модели сплошной среды, представляющие интерес в настоящее время (вязкая жидкость, вязко-упругие материалы, вязко-пластические и пластические твердые тела и т. д.), обладают внутренним трением. Если элемент такого материала подвергается деформации, внутри этого элемента сейчас же возникает некоторое количество энтропии. Именно это обстоятельство и приводит нас к термодинамике, или, точнее, к термодинамике необратимых процессов. [c.8]

Важно отметить, что модель материала, для которого справедлив закон деформирования в форме (16.9), может быть получена как совокупность упругих и вязких элементов, соединенных между собой в определенной последовательности. Действительно, если модель упругого тела обозначить упругой пружиной, а модель вязкой жидкости — поршнем, помещенным в сосуд с вязкой жидкостью, то рассматриваемое тело конструируется из них так, как показано на рис. 16.14. [c.445]

В предыдущих главах мы уже познакомились с рядом важных классических моделей сплошных сред моделью идеальной жидкости и газа, моделью упругого тела, моделью вязкой жидкости, моделью проводящей жидкости в магнитной гидродинамике и др. Этот список далеко не исчерпывает совокупность известных моделей суш ествует ряд других моделей, с некоторыми из них мы познакомимся дальше. В настоящее время в связи с применением новых материалов, расширением диапазонов использования уже употребляемых материалов, необходимостью учета электромагнитных свойств и эффектов в механике, применением условий большого вакуума или, наоборот, очень больших давлений, сверхнизких температур или, наоборот, очень больших температур, в связи с рассмотрением сложных явлений в живых организмах и т. д. и т. п. проблема построения новых моделей актуальна. Теория построения новых моделей в физике и механике в настоящее время развивается интенсивно. [c.334]

Свойства наследственно-упругого тела, обнаруживаемые при испытаниях на ползучесть или релаксацию и проиллюстрированные графиками на рис. 17.5.1 и 17.5.2, легко воспроизвести на модели, изображенной на рис. 1.10.2. Если обозначить через е перемещение, на котором производит работу сила а, то, как совершенно очевидно, при мгновенном приложении нагрузки сначала растянется только пружина 1 жесткость пружины, или модуль El, представляет собою мгновенный модуль. По истечении достаточно большого времени система приблизится к состоянию равновесия, когда скорость, а следовательно, и сопротивление движению поршня в цилиндре с вязкой жидкостью становятся равными нулю. В предельном состоянии податливости пружин складывается, следовательно, длительный модуль определяется следующим образом -f Е . Обозначая через т) коэффициент вязкости, который определяет силу сопротивления движению поршня о в зависимости от скорости по формуле а = цё п вводя обозначения [c.589]

Материалы в сверхпластичном состоянии занимают промежуточное положение между твердым телом, находящимся в пластичном состоянии, и вязкой жидкостью, т. е. являются вязко-пластичными телами. В работе О. М. Смирнова [72] предложена обобщенная модель упруго-вязкопластичной среды для описания реологических свойств материалов, находящихся в состоянии сверхпластичности. [c.24]

Хрупкие термопластические материалы и реактопласты имеют коэффициент Пуассона порядка 0,3. Значение i термопластов зависит от температуры. Поведение растягивающихся высокополимерных тел под действием механических напряжений можно наблюдать на модели, представляющей параллельные или последовательные системы пружин и поршней (модель Фойгта и Максвелла, фиг. П. 8). Осадка пружин соответствует упругим деформациям вещества, а ход поршней — необратимым или протекающим с запаздыванием деформациям. Таким образом моделируется поведение очень вязких жидкостей. [c.20]

При бесконечной жесткости пружины I и затвердевании жидкости в элементе 3 вязкого трения (см. рис. 3.5, а) получим модель вязкопластического материала [58]. В этом случае при а < а материал ведет себя как упругий, а при сг > сг мгновенные пластические деформации не возникают, а ползучесть описывается законом [c.140]

Определяющим для последующего развития теории упругости и всей механики сплошной среды явился континуальный подход Коши, разработанный им в 20-х годах. Однако еще раньше толчок для развития теории упругости и гидродинамики вязкой жидкости дали два мемуара Навье, представленные им Парижской академии наук в 1821 и в 1822 гг. В них Навье, следуя П. С. Лапласу и используя феноменологическую молекулярную модель среды, впервые вывел уравнения теории упругости изотропного тела (в смещениях) и уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости (так называемые уравнения Навье — Стокса). [c.48]

Линейно-деформируемое упруго-вязкое тело, обладающее последействием. Сама по себе ньютонова вязкая жидкость не представляет большого интереса с точки зрения прочности, но с учетом ее свойств строятся многие расчетные модели тел, обладающих одновременно упругостью и вязкостью. Так, одна из наиболее простых и основных таких моделей получается при условии, что напряжение можно представить в виде суммы двух частей, одна из которых связана по закону Гука с деформацией, а другая определяется соотношением вида (13.2). В результате [c.398]

В реологии широко применяют модельные представления упругое поведение характеризуют пружиной (тело Гука или Я-тело) вязкое — амортизатором, например, в виде трубки с вязким маслом, в которой свободно ходит поршень (ньютоновская вязкая жидкость или Л -тело) пластичное тело, движущееся с трением по горизонтальному столу (тело Сен-Венана или 5/-У-тело). Деформацию различных комбинаций этих и других моделей затем описывают с помощью системы соответствующих уравнений. [c.132]

Построим модель не вполне упругого тела, подчиняющегося при деформации простейшему закону (2.12.1). Представим себе (рис. 99, а) пружину жесткости 6, соединенную последовательно с комбинацией пружины жесткости с и поршня, движущегося в цилиндрическом сосуде с вязкой жидкостью. Если к свободному концу первой пружины [c.347]

Оказывается, что движение гранулированных сред может успешно изучаться при помощи моделей идеальной жидкости ( сухая вода ), вязкой ньютоновской и неньютоновской жидкостей, пластических и упруго вязких сред и т. д. При этом применяются как методы феноменологической гидродинамики и теории упругости и пластичности, так и статистический подход, основанный на изучении законов взаимодействия отдельных гранул и получения при помощи функции распределения (обычно рассматривают равновесную функцию распределения) выражений для тензора напряжений, скорости, плотности и т. д. [c.403]

Деформационный процесс полимеров и, следовательно, древесины изучается реологией. Для объяснения закономерностей этого процесса используют модели тел, состоящих иа сочетания двух элементов. Первый из них вполне упругий и называется Гуковым телом. Он способен мгновенно (со скоростью звука) деформироваться. Второй элемент — Ньютоновская жидкость. Он обладает свойствами вязкого тела. Его сопротивление деформированию пропорционально скорости внедрения деформирующего тела, поэтому величина деформации растет с ростом времени деформирования. Моделью второго элемента является поршень, двигающийся в цилиндре, заполненном вязкой жидкостью. Ниже приведены простейшие сочетания этих двух элементов [c.22]

Исследование нестационарных течений пузырьковых смесей в рамках такой модели вязко-упругой жидкости имеется в книге Г. М. Ляхова (1982). [c.108]

Существует обширный класс веществ, которые при деформации проявляют как вязкостные, так и упругие свойства. Их принято именовать вязко-упругими. Описание свойств подобных тел в последнее время привлекает к себе много внимания. При составлении реологических уравнений состояния вязко-упругих сред широко используется феноменологический метод моделей. Принимают, что поведение той или иной среды описывается в первом приближении некоторой моделью, составленной из пружин и поршней. При этом деформация пружины в модели описывает упругую деформацию в среде, а движение поршкей в вязкой жидкости— необратимые деформации вязкого течения. На рис. 8 изображены модели простейших вязко-упругих сред а) максвелловское тело б) тело Кельвина-Фойгта в) тело Бургерса-Френкеля. Реологические уравнения состояния можно составить, рассматривая [c.15]

Формальная теория вязко-упругого поведения была предложена в работе Д. Олдройда [26], посвященной изложению инвариантного описания движения сплошной среды при наличии конечных упругих деформаций. Им было показано, что инвариантная процедура формальных обобщений простых реологических зависимостей на случай произвольных деформаций упруго-вязкдй сплошной среды является отнюдь не однозначной. В качестве простого примера справедливости этого положения им была рассмотрена простая задача о движении жидкости с одним временем релаксации и одним временем запаздывания в зазоре коаксиально-цилиндрического вискозиметра при различных обобщениях реологического уравнения, построенного для случая малых деформаций. Оказалось, что в зависимости от обобщения этой модели эффект нормальных напряжений существенно изменяется. [c.31]

В этом разделе изучается влияние свойств тонкого поверхностного слоя на характеристики контактного взаимодействия при качении упругих тел, разделённых жидким смазочным материалом. Давление, возникающее в слое жидкости при относительном движении поверхностей, и толщина плёнки смазки в этом случае зависят от геометрии контакта и вязких свойств жидкости (гидродинамическая смазка), а также от упругих свойств взаимодействующих тел (эластогидродинамическая смазка). Теории гидродинамической и эластогидродинамической смазки изложены в монографиях [22, 60, 81, 162, 185]. Эти теории, базирующиеся на ньютоновской модели жидкости, удовлетворительно предсказывают толщину плёнки смазки в зазоре между телами. Однако при высоких давлениях и низких скоростях относительного проскальзывания наблюдается различие в предсказываемых теорией величинах силы трения и диссипации с наблюдаемыми в экспериментах. Для получения более достоверных результатов рассматривались модели, учитывающие эффект изменения вязкости от температуры и неньютоновское поведение жидкости при высоких давлениях (см. [190, 230]). [c.284]

Достигнутые успехи привели к более или менее отчетливому осознанию основных принципов построения механики сплошной среды как единой феноменологической дисциплины, основанной на макроэкснерименте, хотя и построение конкретных моделей по некоторому паспорту экспериментальных данных представляет собой весьма сложную задачу. Грани между так называемым твердым деформируемым телом, жидкостью и газом, определяемые для реальных тел физическими параметрами (давление, температура, скорость процесса и пр.), стираютсяи в их модельном описании. Для примера, модель несжимаемого упруго-вязко-пластического тела включает в себя как частные (предельные) случаи упругое тело, вязкую жидкость, идеальную 279 несжимаемую жидкость, идеально-пластический материал. [c.279]

Опыт создания и применения антифрикционных покрытий в современной технике приводит к необходимости управления их структурой и функциональными свойствами. К таким покрытиям прежде всего следует отнести пористо-упругие, поверхность которых антифрикционна в силу способности впитывать смазку и затем выделять ее при нагружении. Е. В. Коваленко [59, 60], используя для описания реологических свойств пористо-упругих покрытий уравнения модели Био и полагая, что движение вязкой сжимаемой жидкости в порах подчиняется закону фильтрации Дарси, исследовал контактную задачу для тонкого слоя, лежащего на жестком непроницаемом основании. Было установлено, что физикомеханические свойства такого антифрикционного слоя можно моделировать уравнениями основания Фусса-Винклера с операторным коэффициентом постели (аналог уравнений наследственной упругости). [c.466]

Линейная теория вязкоупругости основывается, с одной стороны, на основополагающих концёпциях Больцмана и Вольтерра, с другой стороны, на теории вязко-упругих реологических моделей, восходящей к Дж. Максвеллу и В. Фойхту. Объединяя свойства упругих тел и вязких жидкостей в более общей связи, эта теория имеет дело с линейными дифференциальными или интегро-дифференциальными уравнениями, поэтому в ней открывается широкий простор для приложения эффективных математических методов. Интерес к этой теории существовал все время, но отсутствие реальных технических приложений не стимулировало ее интенсивную"разработку. Ранние исследования в этой области (А. Ю. Ишлинский, А. Н. Герасимов, А. Р. Ржаницын, Ю. Н. Работнов и др.), по существу, не имели виду решение определенных технических задач, а были направлены скорее на извлечение некоторых математических следствий из принятых моделей. [c.122]

Рис. 7. Модели, иллюстрирующие механические свойства тел I — упругое тело с модулем упругости г — вязкая (ньютоновская) жидкость с вязкостью ц 3 — модель Максвелла, соответствующая вязко-упругому телу, деформация к-рого при постоянной нагрузке необратимо возрастает 4 — модель Кельвина — Фойхта, соответствующая телу, обладающему равновесным модулем упругости

Частный случай вязкоупругости. Имеется много типов вязко-упругих материалов. Соответствующие реологические модели строятся различными путями из пружин и катаракт (поршней с вязкой жидкостью) (см. Бленд [2]). Вообще говоря, реакция этих материалов настолько слоис-на, что ее нельзя объяснить с помощью однородных элементов, состояние которых описывается компонентами [c.96]

Рассмотрт другие частные модели сплошных сред модель линейного упругого тела и модель линейной вязкой жидкости. Построение этих моделей проводится параллельно, так как способы их введения, как мы увидим, формально аналогичны. По существу же эти две модели описывают два совершенно различных типа механического поведения реальных сред. [c.165]

Вязкая несжимаемая жидкость. Эта, модель предусматривает, что жидкость обладает постоянной плотностью/) onst и постоянной вязкостью onst, при модуле упругости Вт . Модель учитывает [c.27]

Модели для быстрых процессов. Наиболее распространенная модель кости описывает только ее упругие свойства. Намного реже принимаются во внимание эффекты пороупругости. В частном случае двухфазной среды, представляющей собой изотропный линейно-упругий каркас с порами, заполненными вязкой несжимаемой жидкостью, при условии малости деформаций полные напряжения о-складьшаются из напряжений в каркасе и в жидкости без учета электрокинетических эффектов [c.15]

Модель Максвелла представляет последовательное соединение алемепта упругости и элемента вязкости (последний иллюстрируется в виде движения поршня с зазором внутри цилиндра с вязкой жидкостью (рис. 5.21)). Относи-тольноэ перемещение точек Л п В [c.138]

Это уравнение получается из следующих соображений. Как и ранее, при рассмотрении упругого материала, представим себе конструкционный элемент машины или соорун<ения, состоящий из множества малых единичных кубиков, плотно прилегающих друг к другу. Внутри каждого кубика можно представить себе два соединенных последовательно элемента один элемент обладает упругим сопротивлением, другой — вязким (рис. 22.1). В качестве упругого элемента обычно изображают пружину, в качестве вязкого — цилиндр, заполненный вязкой жидкостью, внутри которого с некоторым зазором может двигаться поршень. Вязкое сопротивление при движении поршня относительно цилиндра возникает вследствие перетекания жидкости через зазор из одной полости в другую. Единичный кубик с описанным здесь внутренним устройством принято называть моделью вязкоупругого материала Максвелла. [c.395]

Обозначим через Т характерное время релаксации (дефор маций —для твердого тела, напряжений —для жидкости) В качестве Т для твердого тела можно взять характерный интер вал изменения функций Eo(t) и vo(0 Для жидкости можно взять аналогичную величину для функций, являющихся ядрам1Г обращенных операторов (5.197). При этом для моделей упругого тела и вязкой жидкости будет Г = 0. [c.294]

Кроме простейшей модели абсолютно твердого тела, в механике применяются другие модели твердых, жидких и газообразных тел. Так, иапрнкер, имеются модели упругих и пластических тел, модели идеальной и вязкой жидкости и т. п. Эти модели изучаются в других разделах механики — в теории упругости, в механике жидкостей и газов и т. п. Конечно, все дюдели тел представляют лишь приближение к реальным телам и ими можно пользоваться только в рамках сделанных предположений. [c.18]

Линейную вязкоупругость для одномерного состояния удобно трактовать при помощи механических моделей, которые наглядно демонстрируют поведение различных вязкоупругих материалов. Эти модели строятся из таких механических элементов, как линейноупругая пружина с модулем упругости С (массой этой пружины пренебрегают) и вязкий элемент (демпфер с коэффициентом вязкости т] (вязкий элемент представляет собой поршень, движущийся в цилиндре с вязкой жидкостью). Как показано на рис. 9.1, сила а, растягивающая пружину, связана с ее удлинением е формулой [c.279]

Следовательно, для линейно-упругого тела, обладающего свойством вязкости, т. е. сочетающего в себе свойства упругого тела и вязкой жидкости (механическая модель Кельвина — Фойхта), связь между напряжениями и деформациями и их скоростями при линейном напряженном состоянии выразится линейным дифференциальным уравнением [c.52]

Полное решение проблемы выбора надлежащей модели материала даже в такой упрощенной форме далеко от завершения, однако имеются примеры удачных частных решений. Так, при сверхвысоких (порядка модуля упругости) давлениях, развивающихся при гиперскоростных соударениях, успешно используется модель идеальной жидкости (М. А. Лаврентьев, 1949). Для материалов типа полимеров, для которых существенны эффекты несовершенной упругости, иногда используется модель вязкоупругого тела (см., например, А. Ю. Ишлинский, 1940). Что касается материалов типа металлов, находящихся под действием умеренно высоких напряжений порядка предела текучести (которым, в основном, и посвящен данный обзор), то для их изучения могут использоваться два подхода. В основе первого из них лежит допущение, что за пределами упругости материал переходит в вязко-пластическое состояние и его определяющее уравнение зависит от времени. Начало этому направлению подолбили работы А. А. Ильюшина (1940, 1941), в которых в качестве определяющих уравнений использованы уравнения вязко-пластического течения, не учитывающие упругих деформаций. В этих работах дано решение нескольких теоретических задач (удар по цилиндрическому образцу твердым телом, деформирование полого цилиндра под действием внутреннего давления) и описан сконструированный автором первый пневматический копер, позволявший достигать скоростей деформаций порядка 10 Исек (с помощью его были определены коэффициенты вязкости некоторых металлов). Сразу вслед за тем учениками А. А. Ильюшина были решены задачи о вращении цилиндра в вязко-пластической среде (П. М. Огибалов, 1941) и об ударе цилиндра по вязко-пластической пластинке (Ф. А. Бахшиян, 1948 — опубликование этой работы задержалось на ряд лет). С математической точки зрения уравнения динамики одноосного вязко-пластического тела принадлежат к классу уравнений параболического типа. [c.303]

Н. В. Тябин [10], предложивший эту модель, относит пластичные смазки к упруго-пластично-текуче-вязким телам. Пружина 1 сообщает веществу свойства идеально упругого тела, элемент 2 (пара цилиндр-поршень)-свойства ньютоновской жидкости, а ползунки-свойства пластично-текучего р тела. До преодоления сил стати- [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...