Модель линейной вязкой жидкости

В рамках модели извилистых капилляров считают [44, 216], что коэффициент проницаемости пористой среды линейно —вязкой жидкостью [c.233]

Первоначальные исследования в области реологии, относящиеся ко второй половине прошлого столетия и связанные с именами Максвелла, Фойгта, Кельвина, Больцмана, были посвящены течению весьма вязких жидкостей и дисперсных систем (коллоидных растворов, суспензий). Отправным пунктом этих исследований послужила идея объединения в одной модели свойств упругости и вязкости. Наибольшее развитие получила теория линейных вязко-упругих тел, т. е. таких, для которых реологическое соотношение имеет вид [c.753]

Указанные модели вязкоупругого тела становятся весьма наглядными, если их представить в зиде комбинации простейших элементов —упругого и вязкого. Упругий элемент имеет вид пружины (см. рис. 7.4, а) с линейной характеристикой, т. е. о = Ее. Вязкий элемент представляет собой цилиндр (рис. 7.4, б) с вязкой жидкостью, в котором перемещается поршень с отверстием или с зазором вдоль стенки цилиндра, благодаря чему жидкость может перетекать из одной части цилиндра в другую. При постоянной силе поршень перемещается с постоянной скоростью, или, иначе говоря, а = В модели Максвелла деформации в упругом и вязком элементах суммируются, а напряжения одинаковы. Это соответствует последовательному соединению элементов (рис. 7.5, а). В модели Фойгта суммируются напряжения в элементах, а их деформации одинаковы. Такая картина получится, если элементы соединить параллельно (рис. 7.5, б). [c.757]

Вязкая жидкость. Простейшим примером тел, для которых влияние времени на напряженно-деформированное состояние существенно, является вязкая жидкость, расчетная модель которой установлена Ньютоном, почему ее часто называют ньютоновой вязкой жидкостью. Для такой жидкости сопротивление течению зависит от относительных скоростей движения ее частиц. Вследствие этого касательные напряжения в точках вязкой жидкости следует сопоставлять не с величиной относительных сдвигов, а со скоростью изменения этих сдвигов у, где точкой обозначается производная по времени 1. Ньютон предложил принимать зависимость между т и у линейной, так что [c.397]

Линейно-деформируемое упруго-вязкое тело, обладающее последействием. Сама по себе ньютонова вязкая жидкость не представляет большого интереса с точки зрения прочности, но с учетом ее свойств строятся многие расчетные модели тел, обладающих одновременно упругостью и вязкостью. Так, одна из наиболее простых и основных таких моделей получается при условии, что напряжение можно представить в виде суммы двух частей, одна из которых связана по закону Гука с деформацией, а другая определяется соотношением вида (13.2). В результате [c.398]

Нелинейно-вязкие жидкости. В этих жидкостях мгновенные внутренние напряжения однозначно определяются мгновенными скоростями деформации, но, в отличие от ньютоновской жидкости, связь соответствующих тензоров не является линейной. Весьма употребительной для описания нелинейно-вязкого поведения является простейшая степенная модель Освальда, согласно которой связь касательного напряжения г и градиента [c.152]

Модели первых двух типов позволяют описывать реакцию грунтового массива иа внешнее (главным образом, механическое) воздействие. К ним относятся модели упругого тела по Гуку, вязкой жидкости, плоской упругой деформации основания сооружения, среда с линейным законом сопротивления фильтрации и т. п. Выбранные модели характеризуются соответствующими параметрами. В перечисленных моделях — это модуль упругости и коэффициент фильтрации. Решение задач с использованием таких моделей обычно составляет предмет геомеханики. [c.7]

Приступая к рассмотрению движения вязкой жидкости, необходимо прежде всего уяснить терминологию, т. е. смысл, вкладываемый в понятие вязкая жидкость . С математических позиций необходимо установить вид функциональной зависимости для напряжений, либо, другими словами, сформировать модель вязкой жидкости. В дальнейшем под вязкой мы будем понимать жидкость, удовлетворяющую трем гипотезам линейности, однородности и изотропности. [c.71]

Заключение. Представленная модель распространения волны по поверхности вязкой жидкости отличается от модели волны, рассчитанной в линейном по ее амплитуде приближении, квадратичной поправкой, представляющей собой волну вдвое меньшей длины и обладающей той же фазовой скоростью. От соответствующего нелинейного квадратичного по амплитуде решения для идеальной жидкости, представленное отличается тем, что амплитуда квадратичной добавки в резонансной ситуации остается конечной, тогда как для идеальной жидкости он обращается в бесконечность [13]. Выяснилось, что декремент затухания квадратичной добавки вдвое меньше, чем декремент основной волны. [c.192]

К первым численным исследованиям линейного УГД контакта с неньютоновской смазкой в неизотермических условиях, проведенным в предположении, что толщина смазочной пленки и распределение давления заданы, относятся работы [30, 48]. В работе [48] смазка представлялась в виде нелинейной максвелловской среды с вязкопластической компонентой, описываемой моделью Бэра-Винера [17] в работе [30] смазка описывалась нелинейной максвелловской средой с вязкой компонентой согласно модели Эйринга. В работе [99] методом малого параметра и с использованием модели Бэра-Винера [17] получено уравнение для давления. Из решений задачи следует, что использование ньютоновской модели жидкости приводит к завышению значений температуры, особенно в окрестности температурного пика. Показано, что с ростом коэффициент трения достигает максимального значения и затем монотонно снижается. Изотермический анализ коэффициента трения давал завышенные значения, особенно при больших. Вязкопластическая модель Бэра-Винера [17] использовалась также в работе [68] для получения модифицированного уравнения Рейнольдса методом малого параметра. [c.514]

Рассмотрт другие частные модели сплошных сред модель линейного упругого тела и модель линейной вязкой жидкости. Построение этих моделей проводится параллельно, так как способы их введения, как мы увидим, формально аналогичны. По существу же эти две модели описывают два совершенно различных типа механического поведения реальных сред. [c.165]

Вязкое тело относится к системам с последействием (с нулевой мгновенной реакцией) и с полной необратимой реакцией в этом случае в уравнениях (1.1) Aijmn = ij = 0. При этом естественно считать Вц обычными функциями ац, Zij и Т. В простейшем случае, когда В,, представляют собой линейные функции Oij, получается классическая модель вязкой жидкости. [c.13]

Линейную вязкоупругость для одномерного состояния удобно трактовать при помощи механических моделей, которые наглядно демонстрируют поведение различных вязкоупругих материалов. Эти модели строятся из таких механических элементов, как линейноупругая пружина с модулем упругости С (массой этой пружины пренебрегают) и вязкий элемент (демпфер с коэффициентом вязкости т] (вязкий элемент представляет собой поршень, движущийся в цилиндре с вязкой жидкостью). Как показано на рис. 9.1, сила а, растягивающая пружину, связана с ее удлинением е формулой [c.279]

Следовательно, для линейно-упругого тела, обладающего свойством вязкости, т. е. сочетающего в себе свойства упругого тела и вязкой жидкости (механическая модель Кельвина — Фойхта), связь между напряжениями и деформациями и их скоростями при линейном напряженном состоянии выразится линейным дифференциальным уравнением [c.52]

Линейная теория вязкоупругости основывается, с одной стороны, на основополагающих концёпциях Больцмана и Вольтерра, с другой стороны, на теории вязко-упругих реологических моделей, восходящей к Дж. Максвеллу и В. Фойхту. Объединяя свойства упругих тел и вязких жидкостей в более общей связи, эта теория имеет дело с линейными дифференциальными или интегро-дифференциальными уравнениями, поэтому в ней открывается широкий простор для приложения эффективных математических методов. Интерес к этой теории существовал все время, но отсутствие реальных технических приложений не стимулировало ее интенсивную"разработку. Ранние исследования в этой области (А. Ю. Ишлинский, А. Н. Герасимов, А. Р. Ржаницын, Ю. Н. Работнов и др.), по существу, не имели виду решение определенных технических задач, а были направлены скорее на извлечение некоторых математических следствий из принятых моделей. [c.122]

Вязкое тело относится к системам с последействием (с нулевой мгновенной реакцией) и с необратимой реакцией при этом в уравнениях (2.1) Aijmn — ij = 0. При ЭТОМ естественно считать B j обычными функциями uij, ij и Г. В простейшем случае, когда Bij представляют собой линейные функции Gij, получается классическая модель вязкой жидкости. [c.370]

Известно, что любая нелинейно-вязкая жидкость имеет линейные участки кривой течения при очень малых и достаточно больших скоростях сдвига (рис. 7.1). Обозначим через —наименьшую ньютоновскую вязкость , которая наблюдается у псевдопластических жидкостей при нулевой скорости сдвига, а через — наибольшую ньютоновскую вязкость , соответствующую бесконечно большому сдвигу. Видно, что модель степенной жидкости (см. первую строчку в табл. 7.1) хорошо описывает реальное поведение нелинейно-вязких сред в промежуточной области между /Хд и /1 однако в предельных случаях при 7 О и 7 оо она приводит к неверным результатам. Модели Эллиса и Рабиновича правильно отражают реальность в области малых и умеренных напряжений, однако при т оо дают вязкость, равную нулю модель Сиско приводит к бесконечно большой вязкости [c.250]

Как показано выше, коэффициент поверхностного натяжения воды с добавками ОДА значительно снижается, что приводит к интенсификации процесса дробления капель. Опыты, проведенные на суживающемся сопле (рис. 9.4, а), подтвердили значительное уменьшение среднемассового диаметра капель (более чем в 3 раза) при введении ОДА. При концентрации ОДА 8-10- кг/кг уменьшение диаметров капель было обнаружено и на входе в сопло, что объясняется интенсивной адсорбцией ОДА жидкой фазой перед соплом и соответственно дроблением капель. Аналогичный результат получен при исследовании дисперсных характеристик вихревого следа за пластиной (рис. 9.4,6). При концентрации ОДА 10 кг/кг диаметры капель уменьшаются в 3—4 раза. Потери кинетической энергии в поперечном сечении вихревого следа, по данным [28], при введении ОДА снижаются. Особый интерес представляет изучение явления снижения гидродинамического сопротивления в турбулентных потоках при введении полимерных добавок, впервые обнаруженного Томсом [189]. Хорошо известны гипотезы, предложенные для объяснения ламинаризирую-щего воздействия полимерных веществ [97, 158 и др.], использующие модель взаимодействия с основной средой крупных полимерных молекул (или их ассоциаций), имеющих линейные размеры в несколько десятков и сотен ангстрем (существенно превосходящие размеры молекулярных ассоциаций основной среды). Дополнительная вязкая диссипация, вызванная обтеканием макромоле-кулярных клубков периодически нестационарным (пульсацион-ным) потоком, и значительная инерционность этих клубков приводят к частичному вырождению мелкомасштабных турбулентных пульсаций. По-видимому, справедлива качественная аналогия между эффектами, фиксируемыми при введении гидрофобных присадок в потоки жидкости и мельчайших капель, возникающих при. конденсации парового потока. Как уже упоминалось (см. гл. 3,6), мелкие капли снижают интенсивность турбулентности несущей [c.301]

Эллипсоид. Стационарные и автоколебательные конвективные движения в полости эллипсоидальной формы (в том числе вращающейся) подробно исследовались в работах Ф.В. Должанского с сотрудниками. В [127] показано, что конвекция идеальной жидкости в эллипсоиде с пространственно-линейными полями скорости и температуры описывается шестимодовой системой уравнений движения тяжелого волчка. Для конвекции вязкой и теплопроводной жидкости предложены и изучены модели, в которых диссипативные эффекты учитывались феноменологически [128]. Непосредственный вывод шестимодовой модели из уравнений Буссинеска проведен в работе М.А. Закса [129]. Предложенная модель описывает до 13 различных стационарных режимов, обменивающихся устойчивостью при изменении числа Рэлея. Хаотический режим существует на интервалах значений числа Рэлея, ограниченных сверху и снизу последовательностями бифуркаций типа удвоения периода. [c.286]

При отказе от линейного закона Дарси зависимость объемной силы сопротивления от средней скорости может быть принята и более сложной. Однако само введение осредненных величин в качестве характеристик. движения и гипотеза об объемном характере вязких сил воздействия пористой среды на поток фильтрующейся жидкости являются фундамен- тальными положениями теории фильтрации. Для анализа их справедливости и теоретических оценок физических параметров, входящих в выражения законов фильтрации, использовались разнообразные модели пористой среды — полностью детерминированные или же требующие статистических методов исследования ). [c.589]

Модели для быстрых процессов. Наиболее распространенная модель кости описывает только ее упругие свойства. Намного реже принимаются во внимание эффекты пороупругости. В частном случае двухфазной среды, представляющей собой изотропный линейно-упругий каркас с порами, заполненными вязкой несжимаемой жидкостью, при условии малости деформаций полные напряжения о-складьшаются из напряжений в каркасе и в жидкости без учета электрокинетических эффектов [c.15]

Для описания вибрационных эффектов, проявляющихся в ожиженной сьшучей среде (до тех пор, пока граница раздела не слишком размыта), может быть использована двухжидкостная модель. При этом сыпучая среда рассматривается как псевдожидкость без поверхностного натяжения на границе с чистой жидкостью. Этот подход подтверждается удовлетворительным согласием экспериментальных результатов, полученных с песком, с результатами, полученными в опытах на реальных жидкостях, и с расчетами по линейной теории для двух невязких жидкостей. Некоторое отличие экспериментальных данных от теоретических объясняется, очевидно, проявлением сил вязкого трения в песчаной среде. [c.137]

Сформулированная задача второго порядка малости получена на основе строгих рассуждений и учитьшает вязкость жидкости корректным образом на основе прямого асимптотического разложения исходной задачи для нелинеаризованного уравнения Навье-Стокса. Конечно, задача получилась достаточно громозкой. С другой стороны, уравнения (5.1)-(5.8) дают корректную математическую модель для исследования временной эволюции добавок второго порядка малости по амплитуде к отклонению поверхности вязкой бесконечно глубокой жидкости от положения равновесия при распространении волны. Эта модель представлена линейными дифференциальными соотношениями, поэтому, несмотря на громоздкость, она является гораздо более удобным объектом исследования, чем система нелинейных векторных уравнения исходной задачи. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...