Равновесие плоской системы пространственной системы

Как формулируются условия равновесия плоской и пространственной системы параллельных сил [c.218]

Из рассмотренного примера видно, что при решении задач не всегда обязательно пользоваться условиями равновесия (51). Для пространственной системы сил, как и, для плоской, существует несколько форм условий равновесия, из которых форма (51) является основной. [c.86]

На кафедре теоретической механики Ленинградского механического института разработан безмашинный программированный контроль знаний студентов по девяти темам курса теоретической механики. Контроль проводился в течение четырех лет по двум темам статики (условия равновесия плоской и пространственной систем сил) и четырем темам кинематики (кинематика точки, вращательное и плоскопараллельное движения твердого тела, относительное движение точки). По трем темам динамики (колебательное движение материальной точки, теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии системы материальных точек) программированный контроль внедрен в учебный процесс в качестве допуска к повторному написанию студентом контрольной работы по соответствующей теме динамики. Таким образом, программированный контроль по статике и кинематике охватывает всех студентов, по динамике — тех, кто получил неудовлетворительную оценку за контрольную работу. По указанным девяти темам разработаны карточки программированного контроля, содержащие чертеж и условия задачи. При этом мы отказались от распространенного выборочного метода, состоящего в том, что студенту предлагается выбрать правиль- [c.13]

Аналитический метод. Им можно пользоваться при любом числе приложенных сил. Для составления условий равновесия, которых в случае плоской системы сходящихся сил будет два [формулы (12)1, а в случае пространственной системы три [формулы(11)1, надо сначала выбрать координатные оси. Этот выбор можно производить произвольно, но полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно какой-либо неизвестной силе. [c.26]

Для любой плоской, а также и пространственной системы сил показаны способы и методы сложения сил и, в частности, определения их равнодействующей силы. В главе II Плоская система сходящихся сил показаны способы разложения силы на две составляющие в главе IV Пространственная система сил показан способ разложения силы на три составляющие вдоль трех взаимно перпендикулярных осей. Наиболее широко рассмотрены задачи на равновесие сил, при решении которых используются условия равновесия всех перечисленных вьппе систем сил. [c.28]

Исходя из принципа возможных перемещений, можно вывести уравнения равновесия твердого тела при наличии как плоской, так и пространственной системы сил. [c.388]

Приведение плоской системы сил к данному центру. Уравнения равновесия плоской и пространственной системы сил [c.51]

Если на тело действует пространственная система сил, то теми же методами, как и для плоской системы, можно показать, что она может быть приведена к одной силе (главному вектору) и одной паре, момент которой равен главному моменту системы. Уравнения равновесия в случае пространственной системы сил будут иметь вид [c.52]

Задачи на определение равновесия пространственной системы сил решают аналогично задачам на равновесие плоской системы сил. Сначала выделяют твердое тело, равновесие которого надо рассмотреть, потом к этому телу прикладывают все действующие на него заданные в условии задачи и искомые силы (и пары сил), а затем составляют и решают уравнения равновесия. [c.102]

Число неизвестных, подлежащих определению при решении задач о равновесии тела, подверженного действию совокупности сходящихся сил, не должно превосходить числа уравнений, т. е. двух для плоской и трех для пространственной системы. [c.33]

Порядок решения задач на равновесие пространственной системы сходящихся сил аналитическим методом (геометрический метод для пространственных систем применяется крайне редко) остается таким же, как и в случае плоской системы сходящихся сил. [c.93]

Если пространственная система сил находится в равновесии, то и проекции всех сил на любую плоскость представляют собой уравновешенную плоскую систему. Рассматривая проекции всех сил на координатные плоскости xOt/, yOz, xOz, получаем три [c.104]

Сложив по правилу силового многоугольника п—1 из этих сил, мы приведем данную систему сходящихся сил к системе двух сил и Р,,, эквивалентной данной системе Р , р2, , Р - Но из аксиомы I известно, что две силы и Р , приложенные к свободному абсолютно твердому телу, находятся в равновесии в том и только в том случае, если эти силы имеют равные модули и направлены по одной прямой в прямо противоположные стороны (7 1=—Р ), т. е. если их равнодействующая 1 1-рР =Я равна нулю. Таким образом, необходимым и достаточным условием равновесия пространственной (и, следовательно, плоской) системы сходящихся сил является равенство нулю равнодействующей R этой системы сил, т. е. [c.43]

Таким образом, мы приходим к следующему геометрическому (или графическому) условию равновесия для равновесия пространственной, а также плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный на векторах слагаемых сил этой системы, был замкнут. [c.44]

Выведенные нами ранее условия равновесия для плоской и пространственной систем сходящихся сил, произвольной плоской системы сил и плоской системы параллельных сил также можно было бы получить, пользуясь условиями равновесия (2) произвольной пространственной системы сил. [c.187]

Уже говорилось, что число независимых уравнений равновесия, которые могут быть составлены для свободного тела в случае плоской системы сил не превосходит трех, а в случае пространственной системы — шести (для системы параллельных сил — двух и трех соответственно). Если количество неизвестных меньше либо равно числу независимых уравнений, то все искомые величины могут быть однозначно определены из данной системы уравнений. [c.72]

В этом разделе содержатся 12 заданий. По некоторым темам предлагаются задания различной сложности. Так, на плоскую систему сил наряду с простейшими схемами (задание С-2), требующими применения только трех уравнений равновесия, включены задания на составные конструкции из двух (С-5) и трех (С-4 и С-6) тел. На равновесие пространственной системы сил имеются два задания (С-10 и С-11). Выбор каждого из них может определяться профилем подготовки студентов. [c.5]

Далее можно записать условия равновесия и совместности деформаций, если рассмотреть только схему соединения элементов между собой при этом характер структуры системы (плоская или пространственная рама, ферма) не играет роли. Поскольку все допустимые степени свободы узла учитываются автоматически (шесть степеней свободы для жестких пространственных рам, три для плоских рам и пространственных ферм и две для плоских ферм), учитываются и осевые деформации элементов. В некоторых случаях, например для систем с жесткими связями, элементы которых работают в основном на изгиб, это может привести к усложнению вычислений. [c.120]

Мы рассмотрели случай, когда конструкция закреплена на опорах. Если система свободна, то непосредственно из уравнения (3.68) перемещения найти нельзя, так как матрица жесткости К для всей конструкции является вырожденной. Действительно, силы, действующие на свободную конструкцию, не могут быть произвольными они должны удовлетворять уравнениям равновесия всей системы в целом. Таких уравнений будет 6 для пространственной и 3 для плоской стержневой системы. Таким образом, в случае пространственной конструкции 6 элементов матрицы Р — Рц в уравнении (3.68) определяются через остальные элементы, являясь некоторыми линейными комбинациями последних. Но тогда и соответствующие 6 элементов матрицы-столбца Kv будут также линейными комбинациями остальных. Это говорит о том, что строки матрицы жесткости связаны между собой линейными зависимостями. Определитель подобной матрицы равен нулю, т. е. матрица жесткости для свободного тела является вырожденной. [c.92]

Так как пара ни при каких условиях не может быть уравновешена одной силой, то для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно соблюдение тех же двух общих условий, что и для равновесия произвольной плоской системы сил. [c.130]

Условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Случай параллельных сил. Произвольную пространственную систему сил, как и плоскую, можно привести к какому-нибудь центру О и заменить одной результирующей силой Р и парой с моментом Мр [значения Я и Мр определяются равенствами (62) и (63)]. Рассуждая так же, как в начале 24, придем к заключению, что для равновесия этой системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно было Л=0 и Мр= . Но векторы R и Л1л могут обратиться в нуль только тогда, когда равны нулю все их проекции на оси координат, т. е. когда = О и [c.117]

Задачи на равновесие тела под действием пространственной системы сил. Принцип решения задач этого раздела остается тем же, что и для плоской системы сил. Установив, равновесие какого тела будет рассматриваться, заменяют наложенные на тело связи их реакциями и составляют условия равновесия этого тела, рассматривая его как свободное. Йз полученных уравнений определяются искомые величины. [c.119]

В предыдущих главах мы рассмотрели условия равновесия твердого тела, находящегося под действием плоской системы сил. В большинстве случаев, с которыми приходится иметь дело технику, расположение сил отвечает такому условию. В самом деле, хотя все инженерные сооружения фактически имеют три измерения, т е. являются системами пространственными, однако большинство из них по характеру действующих на них нагрузок и виду составных частей могут быть расчленены на плоскостные системы. У последних одно измерение невелико в сравнении с двумя другими, и действующие на них нагрузки расположены в плоскости системы или в плоскости, ей параллельной. В таких случаях и расчет сооружений производится по правилам расчета плоских систем, изложенным в предыдущих главах курса. [c.84]

Статика 1) равновесие системы трех тел 2) плоская ферма 3) произвольная пространственная система сил 4) опорные реакции твердого тела 5) пространственная ферма. [c.25]

В дальнейшем при решении задач на равновесие тел, находящихся под действием любой системы сил (не только плоской сходящейся, но и произвольной плоской, и произвольной пространственной), применяется методика, описанная в настоящем параграфе. [c.35]

Векторные уравнения равновесия (В5) и (В6) являются инвариантными (независимыми) по отношению к системе координат. Уравнения (В5) и (В6) справедливы при исследовании как прямолинейных (см. рис. В5, В6), так и криволинейных плоских стержней (см. рис. В4, В9), а также пространственно-криволинейных стержней (см. рис, В8). В последующих главах учебника будут более подробно рассмотрены частные случаи общих уравнений равновесия (В5), (В6). [c.22]

При увеличении числа компонентов системы (раствора или сплава) увеличивается и число независимых параметров, характеризующих эту систему. Так, для двухкомпонентной системы, помимо Р пТ, добавляется третий параметр—концентрация с. Пространственная диаграмма состояния такой системы в координатах Р, Т, с имеет уже не Т. т., а тройную пространственную кривую. Равновесие трёх фаз для такой системы будет изображаться точкой, если считать один из параметров (напр., Р) постоянным, т. е. рассматривать плоскую диаграмму равновесия. Вообще Т. т. существуют на плоских диаграммах состояния систем с любым числом компонентов, если все параметры, определяющие состояние системы, кроме двух, приняты за постоянные. [c.169]

В физике плазмы рентгеновская спектроскопия применяется для диагностики источников двух типов с большим размером плазменного объема 0,1—1,0 м (например, токамаков) и источников малого размера 0,1—1,0 мм (лазерной плазмы, плазменного фокуса, вакуумной искры). Температура этих источников одного порядка — от единиц до нескольких десятков миллионов градусов, и основная часть линейчатого и непрерывного излучения приходится на мягкий рентгеновский диапазон от нескольких сотен электронвольт до нескольких килоэлектронвольт. В термоядерных установках проводятся исследования Н, Не, Ы, Ве — подобных ионов легких (О, С, Н) и тяжелых (Т1, N1, Ре) элементов, по которым определяются электронная и ионная температуры, ионный состав и состояние равновесия, а также исследуются макроскопические процессы и кинетика плазмы. Исследуемые линии принадлежат ионам примесей, поступающих в плазменный объем из стенок или остаточного газа, поэтому их интенсивность по сравнению с континуумом относительно невелика. Для разделения линий ионов различных элементов и кратностей необходимо разрешение порядка (1 — 3). 10 в отдельных, относительно узких, участках спектра. По изменению интенсивностей линий ионов различных кратностей можно судить об изменениях температуры, плотности и ионного состава плазмы по объему. Для таких измерений спектральная аппаратура должна иметь пространственное разрешение порядка 1 см для токамаков и 1 мкм для лазерной плазмы. Горячая плазма существует непродолжительное время (характерное время изменения параметров плазмы токамаков порядка 1 мс, лазерной плазмы — 10 нс), поэтому приборы должны обладать достаточно большой апертурой и многоканальной системой детектирования. Поскольку большинство координатно-чувствительных детекторов высокого разрешения имеют плоскую чувствительную поверхность, фокальная поверхность спектрометра тоже должна быть плоской, и угол падения излучения к ней должен по возможности быть небольшим. [c.286]

A. Так как опоры в точках Aw D накладывают соответственно три и одну связь (г = 4), а число уравнений равновесия п = 3 (рама плоско-пространственная), то рама один раз статически неопределима 4 — 3 = 1. Отбрасывая лишнюю связь и заменяя ее неизвестным усилием Х-[, получаем эквивалентную и основную системы (см. рис. 7.33 б, в). [c.300]

Данную задачу, как и другие задачи о равновесии пространственных систем сходящихся сил, можно свести к задаче о равновесии плоской системы сходящихся сил. Из решения видно, что реакции T i и Тъ равны по модулю. Вследствие симлетрии в расположении цепей AD и BD это обстоятельство можно было бы предвидеть и заранее. Равнодействующая Т сил Ti и Т , очевидно, направлена по оси у от точки D к точке О, и решение задачи о равновесии пространственной системы сил G, N, Т и T a можно было бы свести к решению задачи о равновесии системы сил О, N п Т, лежащих в одной плоскости уОг. После того как была бы найдена равнодействующая Т, реакции цепей определить было бы уже легко простым разложением силы Т по направлениям DA и DB. [c.125]

Система сил, действующих на ферму, не является сходящейся. Для такой системы справедливы три уравнения равновесия, одно из которых — уравнение моментов. Составление уравнения моментов — тема задач статики произвольной плоской или пространственной системы сил ( 2.1 - 3.2). Для того, чтобы не выходить за пределы темы поставленной задачи, в репхении которой используются только уравнения проекций, составим два уравнения проекций на оси х т у всех сил, действующих на ферму целиком [c.17]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

Это векторное равенство называют векторньш условием равновесия пространственной (и, следовательно, плоской) системы сходящихся сил. Геометрически это условие выражается требованием, чтобы силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, замыкался сам по себе. Заметим, что в замкнутом силовом многоугольнике конец [c.44]

Следовательно, при исследовании равновесия системы сочлененных тел уравнения равновесия составляются как для нерасчлененной системы, так и для какой-либо ее части и отдельного тела системы. При этом число независимых уравнений равновесия, которое можно составить для системы п сочлененных тел, зависит от типа действующей на систему нагрузки при действии произвольной пространственной системы сил число независимых уравнений равновесия равно п, при действии плоской системы сил Зл. Если число этих уравнений равно числу неизвестных (реакций внешних и внутренних связей, неизвестных внешних сил и геометрических параметров), то все неизвестные определяются из условий равновесия и задача, а также рассматринаемая в ней конструкция, будет статически определимой. В противном случае задача является статически неопределимой. [c.261]

Второй характерной особенностью метода является общность законов для плоских и пространственных сил. В последнем случае пространственная система сил (векторов) редуцируется к плоскости, облегчая изучение пространственных объектов в геометрии, статике и кинематике. Последнее следует из того, что законы сложения сил указывают на те соотношения, которые существуют между сторонами и углами образованных ими фигур равновесия, а следовательно, и на геометрические свойства плоскости и пространства. В первой части мы рассматриваем основные операции с параллельными и пересекающимися векторами указываем на приложение метода для определения центров тяжести различных конструкций и механизмов к бесполюсному интегрированию и дифференцированию и т. п. Метод весовой линии применим также к расчету стержневых конструкций, многоопорных осей и валов и т. д. [c.6]

Несколько теорем, имеющих фундаментальное значение в теории ферм, было сформулировано А. Ф. Мёбиусом (А. F. Mobius, 1790—1868), профессором астрономии Лейпцигского университета. В своем учебнике статики ) Мёбиус рассматривает задачу равновесия системы стержней, соединенных между собой шарнирами, и показывает, что если общее число шарниров в такой системе равно п, то для получения из соединяющих эти шарниры стержней жесткой неизменяемой системы нужно иметь не менее 2п—3 стержней в плоской системе и не менее Зи—6 стержней в случае пространственной системы. При этом Мёбиус указывает и на возможность исключительных случаев, когда система с 2п—3 стержнями может оказаться не абсолютно жесткой, допуская возможность малых относительных перемещений шарниров. Исследуя подобные исключительные случаи, он находит,. что детерминант системы уравнений равновесия для узлов таких ферм обращается в нуль. Отсюда он заключает, что если из системы, обладающей числом стержней, необходимым для того, чтобы она была жесткой, устранить один из этих стержней, например стер- [c.364]

Курс теоретической механики, написанный И. В. Мещерским, выдержал несколько изданий и, несомненно, способствовал подъему научного уровня преподавания механики в наших высших техниче ских учебных заведениях. В этом курсе проведено резкое отделение статики плоской системы сил от статики произвольной пространственной системы сил. В предисловии к первой части своего курса Мещерский пишет В статике рассматриваются вопросы о сложении, разложении и равновесии сил, приложенных к твердому телу она делится на два отдела статику на плоскости, в которую входит и графическая статика, и статику в пространстве, — ввиду того, что представления в плоскости гораздо проще представлений в пространстве, и для начинающего студента важно проработать прежде всего вопросы, относящиеся к силам, расположенным в одной плоскости только после этого он будет в состоянии разбираться с Бсным пониманием в вопросах, относящихся к силам в пространстве [c.122]

Фермы — простейшие геометрически неизменяемые стержневые системы, используемые в качестве неподвижных сооружений (например, ферма моста) или жестких звеньев механизмов (например, ферма поворотной стрелы подъемного крана). тepнiни в ферме обычно соединяют сваркой или клепкой в жесткие узлы, но при силовом анализе используют следующую расчетную схему узлы условно принимают за шарнирные соединения внешние силы прикладывают к центрам шарниров (узлов) считают, что на стержни действуют только продольные растягивающие или сжимающие силы. Структуру фермы выбирают из условия получения геометрически неизменяемой и статически определимой шарнирно-стержневой системы. Статическая определимость относительно действующей системы сил (плоской или пространственной) позволяет определить все силы в стержнях и реакции опор на основании условий равновесия статики, а также исключает появление дополиительиых нагрузок в шарнирно-стержневой системе вследствие отклонений в размерах стержней и температурных деформаций. [c.37]

Если пространственная система сил находится в равновесии, то и проекции всех сил на любую плоскость представляют собой уравло-бешенную плоскую систему. Рассматривая проекции всех сил на координатные плоскости хОу, уОг, хОг, получае.м три плоских систе. ы, находящихся в равновесии. Для ка кдой плоскости получим по три уравнения равновесия [c.86]

В работе Д. Н. Парфененко, А. Ф. Улитко [26] предложен аналитический метод решения задачи о гладком контакте с упругим полупространством жесткого штампа с плоским основанием в форме кругового сегмента в плане. Построение гармонической функции, входящей в общее решение уравнений равновесия, проводится в пространственных биполярных координатах с использованием интегрального преобразования типа Мелера-Фока, установленного в [25]. Последующие преобразования, связанные с удовлетворением смешанных граничных условий, приводят к системе двух функциональных уравнений Винера-Хопфа. Рассмотрены [c.143]

Задачи статики можно условно разделить на три типа задачи на равновесие системы сходяпдихся сил, т.е. сил, линии действия которых пересекаются в одной точке (глава 1), задачи произвольной плоской системы сил (главы 2,3) и задачи пространственной системы сил (глава 4). [c.11]

Начав изучение очередной темы программы, выписать сначала в тетради последовательно все перечисленные в программе вопросы этой темы, оставив справа широкую колонку (поле). При этом, если, например, в программе сказано Условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил , то следует записать отдельно вопросы Условия равновесия простраиствеиной системы сходящихся сил н Условия равновесия плоской системы сходящихся сил и т. п. [c.4]

В общем случае в пространственной или плоской стержневой системе можно отметить подсистемы двух типов —/сонсолп и замкнутые контуры. На рис. 16.8 приведен соответствующий пример. Консоль всегда статически определима ), в ней усилия могут быть найдены из одних уравнений равновесия независимо от рассмотрения остальной части конструкции. Поэтому, желая установить степень статической неопределимости стержневой системы, можно мысленно отбросить все консоли и рассматривать лищь оставшуюся после этого часть. [c.544]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...