Стержневые системы. Степень статической неопределимости

Существует общая методика определения числа лишних связей, а следовательно, и степени статической неопределимости в любой статически неопределимой стержневой системе. [c.543]

При таком подходе можно дать следующее определение. Стержневая система статически неопределима, если число неизвестных усилий и моментов в сечениях, разбивающих систему на отдельные стержни, превышает число уравнений статики. Степень статической неопределимости равна разности между отмеченными выше числами. [c.547]

Стержневую систему называют статически неопределимой, если усилия во всех ее стержнях не могут быть определены только из уравнений статики. Статическая неопределимость обуславливается наличием в системе избыточных (лишних) связей, помимо того минимума, который необходим для образования геометрически неизменяемого скелета этой системы. Число избыточных связей называют степенью или порядком статической неопределимости. [c.480]

Рассмотрим несколько стержневых систем, изображенных на рис. 4.172. На первой схеме рассмотрим узел (место соединения стержней), который будет находиться в равновесии под действием активной силы Р и трех сил реакций со стороны стержней. Имеем плоскую систему сходящихся сил, для которой может быть записано два уравнения равновесия при трех неизвестных силах. Эта задача будет иметь степень статической неопределимости, равную единице, а система будет один раз статически определимой. [c.506]

Приведенное выше изло.жение в какой-то степени подобно классическому построению расчета статически неопределимых стержневых систем в строительной механике по так называемому методу сил, энергетическое обоснование которого также сводится к отысканию именно таких значений лишних неизвестных, при которых потенциальная энергия деформации системы оказывается минимальной. Сходство еще более усиливается, если представить себе расчет статически неопределимой системы (например, фермы), где за лишние неизвестные приняты внутренние усилия (например, усилия в стержнях), т. е. если основную (статически определимую) систему получать из заданной не путем отбрасывания элементов, связей и т. п., а путем перерезания их. [c.61]

В табл. 16.2 изображены различные стержневые системы и показана степень их статической и кинематической неопределимости. [c.549]

Стержневая система, в которой количество неизвестных усилий и/г больше количества условий равновесия п, называется статически неопределимой, а разность пц - п называется степенью ее статической неопределимости. Стержневая система на рис. 3.2 статически неопределима один раз, потому что имеем я/г - п = 2 - 1 = 1. [c.72]

Надо отметить, что условие L O является необходимым, но не достаточным для того, чтобы стержневая система не была механизмом. Действительно, к статически неопределимой стержневой системе, содержащей Lj лишних неизвестных, можно присоединить механизм из стержней, имеющий степеней свободы, так что —k = L . Тогда при общем подсчете окажется L = 0, но система будет содержать механизм. Поэтому во многих конкретных случаях надо подсчет числа лишних неизвестных L дополнить кинематическим анализом системы, считая стержни абсолютно твердыми. [c.100]

Рещение задачи, как мы видели, сводится к системе канонических уравнений. Несмотря на то что эти уравнения линейны и их решение не представляет принципиальных трудностей, при большом числе неизвестных решение становится достаточно трудоемким. Именно поэтому целесообразно использовать любую возможность для упрощения уравнений метода сил. Конечно, степень статической неопределимости системы мы изменить не можем. Она предопределена наложенными связями. Но с помощью надлежащего выбора основной системы можно обратить в нуль ряд коэффициентов 6 , И соответствснпо разбить систему п связанных уравнений на несколько независимых систем более низкого порядка. В частности, в стержневых системах, обладающих определенной регулярностью геометрических и жесткостных свойств, всегда можно упростить структуру канонических уравнений и снизить трудоемкость расчета. И среди таких систем в [c.116]

В общем случае в пространственной или плоской стержневой системе можно отметить подсистемы двух типов —/сонсолп и замкнутые контуры. На рис. 16.8 приведен соответствующий пример. Консоль всегда статически определима ), в ней усилия могут быть найдены из одних уравнений равновесия независимо от рассмотрения остальной части конструкции. Поэтому, желая установить степень статической неопределимости стержневой системы, можно мысленно отбросить все консоли и рассматривать лищь оставшуюся после этого часть. [c.544]

Сопоставляя формулы (1.52) и (1.66), можно прийти к выводу, что метод сил является менее алгоритмичным, чем метод перемеш,е-ний. При использовании метода перемеш,ений решают систему линейных уравнений с размерами 6р X 6р. Матрица системы уравнений при этом симметрична и положительно определенна. При использовании метода сил сначала следует рассчитать основную систему, для чего надо решить систему уравнений с матрицей [Aq, имеюш,ую размеры 6р X 6р. Матрица А(,] несимметрична. Далее решаем систему канонических уравнений, число которых равно степени статической неопределимости (6s—6р). При ручном счете метод перемещ,ений с учетом продольных деформаций стержней практически не используют из-за большого числа неизвестных и требований, предъявляемых к точности вычислений. В то же время метод сил находит широкое распространение при расчете стержневых систем, вследствие того, что при ручном счете легко определить усилия в основной статически определимой системе. [c.44]

Методы сил и перемещений являются двойственными методами (казкдому основному понятию в методе сил соответствует двойственное понятие в методе перемещений). Так, двойственным к степени статической неопределимости является степень кинематической неопределимости. Понятие кинематической неопределимости так же, как и понятие статической неопределимости, есть свойство системы, не зависящее от нагрузки. Положение всех точек стержневой системы полностью определяется перемещением узлов. При этом каждый жесткий узел имеет три перемещения [c.84]

Вопросам расчета стержневых систем на устойчивость посвящена весьма обширная литература. Статически неопределимые фермы, рамы и арки являются типичными расчетными схемами в мостостроении, промышленном строительстве, транспортном машиностроении и т. п. Расчет таких систем на устойчивость составляет значительные вычислительные трудности, особенно если система состоит из большого числа стержней и если степень статической неопределимости достаточно высока. Для преодоления этих трудностей разработано большое число приемов, берущих свое начало от классических методов строительной механики. Различные методы обсуждаются в книгах А. Ф. Смирнова (1947, 1958), И. В. Корноухова (1949), А. И. Сегаля (1949, 1955), И. К. Снитко (1952, 1956), [c.339]

Приспособляемость конструкции зависит от того, какое распределение остаточных напряжений может возникнуть в ней в результате пластического деформирования отдельных элементов. Эти напряжения можно назвать также начальными, так как они предшествуют последующим нагружениям. Основная их особенность заключается в том, что они являются самоуравнове-шенными, так как условия равновесия должны выполняться при отсутствии внешних нагрузок. Ясно, что такие системы напряжений могут возникнуть только в статических неопределимых конструкциях (состояние самонапряжения). Например, в стержневой системе со степенью статической неопределимости, равной единице (элементарная трехстержневая система), начальные напряжения могут быть выражены пропорционально одному параметру. В данном случае достаточно задать напряжение в одном из элементов, чтобы они были полностью определены во всей системе. С точки зрения возможностей возникновения остаточных напряжений такую систему называют однопараметрической. В системе, обладающей степенью статической неопределимости, равной двум, нужно задать напряжения в двух элементах, чтобы они были определены во всех остальных (двухпараметрическая система), и т. д. Сплошное тело представляет собой систему с практически бесконечно большим числом параметров. [c.211]

Рассматриваемая шаршфная стержневая система - статически неопределимая (см. задачу 3.9). Степень ее статической неопределимости равна единице. Г и рас1фытии статической неопределимости системы з ггем ее симметрию (усилия в стфжнях попарно равны). [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...