Определитель Якоби

Функциональные определители (9.5) широко применяются в термодинамике для преобразования частных производных. Не вдаваясь о теорию определителей Якоби (см., например, [И]), перечислим некоторые их важные для практического применения свойства. [c.77]

В заключение отметим, что применение термодинамики к решению различных физических задач сильно облегчается использованием свойств якобианов (определителей Якоби). Это связано с тем, что обычные частные производные, а они входят во многие термодинамические соотношения, представляются в виде якобианов. [c.111]

Другое бинарное вполне каноническое преобразование, еще более элементарное, состоит в умножении одной из двух сопряженных переменных на произвольную постоянную я и в одновременном делении на п другой. Ясно, что для такого преобразования определитель Якоби будет равен 1. [c.261]

Лемма. Обозначим через J определитель Якоби [c.413]

Отметим некоторые свойства определителя Якоби [c.460]

Пусть каждая из переменных qi, qt, -, qn Р21 Рп является функцией класса z от N аргументов и, v, w,. .. Рассмотрим сумму п определителей Якоби [c.495]

Определитель Якоби (якобиан) см. стр. 157. Определитель Вронского (вронскиан) см. стр. 229. [c.115]

ЯКОБИАН (определитель Якоби)—-функциональный определитель спец. вида, составленный из частных производных 1-го порядка. Пусть заданы т ф-ций [c.690]

Отсюда следует, что определители. Якоби прямого и обратного преобразований вычисляются по форму 1ам [c.329]

Будем предполагать далее, что функции в соотношениях (59) и (60) не только непрерывны и однозначны, но также имеют непрерывные частные производные первого порядка по соответствующим переменным. При этих предположениях можно показать, что функциональные определители (якобианы) вида [c.90]

Условие, необходимое и достаточное для то-) о, чтобы п ф-ий от п аргументов были зависимы между собою, состоит в том, чтобы определитель Якоби, образованный для этих ф-ий, тождественно обращался в нуль. Если [c.55]

Определитель Якоби находит большое применение в теории интегрирования диферен-циальных уравнений, особенно с частными производными. [c.55]

Мы можем показать, однако, что для неспециальных значений величин />0 и /С>0 многообразие Ms не может содержать вообще никаких особенных точек. Выберем оси координат так, чтобы х = у = г] = О, т.е., чтобы тело лежало в направлении оси г от Ро, а прямая, соединяющая Рг с центром тяжести тел Ро и Р1, ле кала в плоскости (х, г). Постараемся решить наши четыре уравнения относительно х, у, г, г]. выразив эти переменные как функции остальных. Условие разрешимости этих уравнений будет выполнено, если определитель Якоби [c.283]

Обозначим через % отображение, переводящее xi в Х2- Допустим, что это отображение непрерывно дифференцируемо, и обозначим через J абсолютное значение его определителя Якоби [c.84]

Определитель Якоби. Допустим на время, что условия (4) и (5) удовлетворены. Возникает важный вопрос, являются ли новые переменные Х] У однозначным решением уравнений преобразования (2) в окрестности точки gi,. ..,-gn T]i,. .., Т1 . Для этого необходимо, чтобы определитель Якоби J не обращался в нуль. Этот определитель имеет вид [c.456]

Допустим, что координаты лгх, Хг,. .., Х1 мы можем принять за независимые (в противном случае изменим нумерацию координат). Допустим, кроме того, что выполняется условие разрешимости системы (4.10) относительно координат л ,+1, лгл., .... Хзп, т. е. определитель Якоби не равен нулю [c.180]

Условие независимости (функциональной независимости), как известно из математического анализа, записывается в виде неравенства нулю определителя Якоби [c.291]

Рассмотрим Л дифференцируемых функций р,-, зависящих от переменных и, и и, может быть, от некоторых других переменных. Составим определитель Якоби [c.312]

Допустим, что определитель Якоби [c.327]

Если через J обозначить определитель Якоби отображения ( ), то последнее уравнение системы ( ) эквивалентно уравнению J = 1. Таким образом, приходим к заключению, что отображение ( ) является каноническим. [c.54]

Примечание д (х , у )1д (у х ) есть обозначение функционального определителя (якобиана) следующего вида [c.210]

Сложнее гарантировать единственность решения, хотя это так же важно, как и доказательство его существования. Наиболее надежные выводы получаются при известной форме поверхности минимизируемой функции в многомерном пространстве. Проблема эта тесно связана с анализом устойчивости равновесия и частично уже обсуждалась в 12, 13. Выше встречались различные формулировки условий устойчивости говорилось о существовании взаимно однозначного соответствия между термодинамическими силами и координатами, о постоянстве знака якобиана их преобразования (9.23), о положительной определенности квадратичных форм (12.32), (12.47), о знаке определителей матриц вторых производных характеристических функций (9.24), (12.20). Еще одно эквивалентное выражение условий устойчивости связано непосредственно с характеристикой формы поверхности рассматриваемой функции — это ее выпуклость. [c.185]

При этих значениях Wj уравнение (120) определит некоторую функцию W от q п п произвольных постоянных i j, тгд, Е, удовлетворяющую в силу способа, которым она получена, уравнению Гамильтона — Якоби (122) поэтому остается только проверить, что мы действительно имеем полный интеграл, т. е. (п. 38) что определитель [c.341]

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ I. Якобианы (функциональные определители) [c.585]

Для расчета термодинамических свойств, не (входящих непосредственно в фундаментальное уравнение, используют условие равенства вторых смешанных производных (4.10) и некоторые другие математические соотношения и методы. Так, очень часто возникает потребность перейти от одного набора независимых переменных к другому. Для этой цели удобно применять метод функциональных определителей Якоби. Пусть, например, требуется заменить переменные хи.. .,Хп на новые леременные уи...,уп. Это означает, что каждая из у (i = = 1,...,л) может рассматриваться как функция старых переменных yi = yi(xi,..., Хп), причем все у,- должны быть независимыми между собой. Дифференцирование функции у,- дает систему п линейных относительно dxj (/= ,...,л) уравнений [c.77]

Очевидно, формулы (III.5) и (III.7) представлены един-стбенной парой взаимно обратных функций, причем функциональные определители (якобианы) [c.94]

Поскольку Nj — полиноминальные функции, то единственный способ достичь сингулярности при изопараметрических аппроксимациях -это сделать равным нулю определитель якобиана преобразования [c.58]

STIS представлена на рис. 2.6. Для каждой компоненты матрицы сумма в основном цикле формируется из четырех слагаемых значений подынтегрального выражения, подсчитываемого в точках интегрирования с локальными координатами и т] . Площадь элемента определяется интегрированием определителя якобиана перехода от глобальных координат к локальным. Общая структура подпрограммы вычисления матрицы жесткости конечных элементов не зависит от типа элементов или класса задач. При переходе с одного типа элементов на другой изменяются лишь выражения для функций формы, число точек интегрирования и выражения для компонент матрицы жесткости. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...