Конечный элемент несовместный

Конечный элемент несовместный 149, 166 [c.391]

Подобные исследования треугольного несовместного конечного элемента плиты с шестью степенями свободы (в вершинах треугольника вводится по одной степени свободы — вертикальное перемещение, а по серединам сторон — угол поворота ортогональный стороне) показали, что требование теоремы не удовлетворяется, следовательно, использование такого элемента некорректно. [c.20]

Конструирование треугольного несовместного конечного элемента с тремя степенями свободы в узле. Для построения функций рассмотрим треугольный конечный элемент Купера (с шестью степенями свободы в узле). Они совместны и полны. Выделим те пз форм перемещений, которые соответствуют нуж- [c.20]

Несовместный прямоугольный элемент с тремя степенями свободы в узле. Выше (см. п. 1.3) приведены аппроксимирующие функции (1.25) для этого несовместного конечного элемента (см. рис. 2.4) и исследован порядок сходимости, который для на-, пряжений и перемещений равен h . Матрица жесткости этого элемента, полученная на основе (1.8), (1.25), (2.5), приведена в табл. 2.5. В ней принято [c.38]

В работе [20] рассмотрено также доказательство сходимости МКЭ при решении нелинейной задачи в случае использования несовместных конечных элементов. [c.68]

Сопоставляя этот результат с точным, видим, что данный конечный элемент дает заниженное значение угла поворота, т. е. является слишком жестким. Источником чрезмерной жесткости конечного элемента при изгибе является деформация сдвига Ъху В точном решении e j, — О, а для конечного элемента используемая аппроксимация перемещений приводит к появлению деформаций сдвига г у — Конечно, можно получить хорошее решение, если моделировать пластину несколькими элементами, но нас в данном случае интересует возможность удовлетворительного воспроизведения состояния изгиба с помощ,ью одного элемента. В следующем параграфе будет рассмотрен несовместный элемент, удовлетворяющий этому требованию. Другой способ исключения ложного сдвига описан в 6.6. [c.145]

Обратимся теперь к несовместным элементам. Сходимость решения к точному имеет место и в этом случае, если в пределе (т.е. по мере сгущения сетки) в аппроксимирующих функциях исчезают члены, создающие несовместность. Следовательно, сходимость будет гарантирована, если несовместные конечные элементы, во-первых, способны воспроизвести в пределе ли нейное поле перемещений и, во-вторых, оказываются прн этом совместными. Обычно используют более жесткое требование, в соответствии с которым должна обеспечиваться сплошность тела в условиях линейного поля перемещений при любых размерах элемента, а не только в пределе. [c.214]

Рассмотренный конечный элемент относится к категории несовместных. На его сторонах терпит разрыв даже сама функция Uz. Тем не менее, как свидетельствуют числовые расчеты, он дает вполне приемлемую точность, соизмеримую с точностью прямоугольного элемента. [c.244]

Использование несовместных конечных элементов или, скажем, понижение порядка интегрирования при вычислении матрицы жесткости, как это делается для исключения ложных сдвигов, может привести к неположительно определенной [c.359]

Указанные выше трудности не означают, что не следует применять несогласованные и/илн неполные элементы. Бывают полезные несогласованные, а в некоторых случаях и неполные элементы, которые дают высокую точность и быструю сходимость. Действительно свойства таких элементов могут быть лучше, чем у согласованных полных полиномиальных элементов той же степени. Зенкевич [18] указывает, что в некоторых случаях наилучшими для практического использования являются несогласованные, или несовместные, элементы. Несогласованные элементы, конечно, не следует недооценивать, но и нельзя рекомендовать неопытному вычислителю. [c.176]

Дополнение. Несмотря на то что построенные в примерах 4.6 —4.7 конечные элементы не позволяют обеспечить непрерывность первых производных приближенных решений (в английской и американской литературе используется термин поп onforming — несовместные элементы), они широко применяются дл5г решения конкретных задач об изгибе тонких пластин, ибо, как было выяснено в численных экспериментах, данные элементы дают хорошие результаты. Теоретическое объяснение этого обстоятельства выходит за рамки настояш,его пособия (см., например, работы Си-арле [40], [43]). [c.179]

Существует целый класс так называемых несовместных конечных элементов, которые образуются на основе функций ф , удовлетворяющих второму и третьему требованиям, т. е. линейной независимости и полноты, и не удовлетворяющих nepBOMv требованию принадлежности к энергетическому пространству Нд. В связи с этим оценки (1.13) —(1.17) непригодны для таких элементов и для доказательства сходимости здесь требуются новые приемы. Впервые доказательство сходимости для конкретного несовместного конечного элемента было получено в работе [83]. Рассматривался прямоугольный элемент плиты (элемент Клафа) с тремя степенями свободы в узле. При доказательстве существенно использовалась геометрия области (прямоугольнан плита) и граничные условия (защемление по контуру). Более общие приемы доказательства сходимости несовместных элементов были получены в работах [45, 69]. Здесь доказательство сходимости сводилось к проверке устойчивости системы (1.5) и выполнения условий кусочного тестирования. [c.11]

Условие кусочного тестирования в физическом смысле озна чает, что суммарная энергия, накапливаемая в разрыва между несовместными конечными элементами при неограниченном сгущении сетки стремится к нулю. [c.12]

Несмотря на достаточную общность, эти приемы требуют рас смотрения совокупности конечных элементов, что может привест к определенным затруднениям. Более совершенные методы пред ложены в работах [34, 25]. Сформулированная теорема [25] дас возможность судить о сходимости несовместного конечного эле мента на основе рассмотрения координатных функций тольк( по области этого элемента, т. е. аналогично тому, как делалоо для совместных элементов (см. п. 1.1). [c.12]

Теорема Евзерова. Для несовместных конечных элементо справедлива оценка погрешности [c.12]

Как видно из (1.18), для сходимости МКЭ достаточно спра ведливости условия 3 теоремы при t = . В этом случае услови( 3 означает, что при постоянной по конечным элементам (КЭ) деформации работа внутренних сил, соответствующих этой де формации, на несовместных перемещениях фjg равна работе тез же сил на совместных перемещениях 1/g, что указывает на некоторую энергетическую эквивалентность функций фjg и A,jg. [c.12]

Сходимость несовместных конечных элементов проверяется по Следующей схеме. Вначале проверяется выполнение тождеств (1.1 ), а потом подбираются совместные функции Ijg, удовлетво-ряюД[ие условиям 2 и 3 теоремы. Функции Xjg ищутся как решение следующей системы уравнений [c.13]

Следовательно, сейчас уже имеется достаточно надежный аппарат для теоретического обоснования несовместных конечных элементов, использование которых до недавнего времени считалось некорректным. Доказательство сходимости МКЭ в несовместном случае не использует традиционные приемы вариационно-разностных методов и является новой математической задачей. Таким образом, если МКЭ в совместном случае можно классифицировать как модификацию метода Ритца, то обоснованное применение несовместных конечных элементов позволяет классифицировать МКЭ как самостоятельный метод не только с точки зрения процедурной реализации, но и с точки зрения теоретического обоснования. [c.13]

Следует отметить одно важное обстоятельство. Как говорилось в гл. 2, аппроксимирующие функции в методе Ритца должны удовлетворять всем геометрическим связям. Это означает, в частности, что они должны быть непрерывными функциями координат. Следовательно, метод конечных элементов можно рассматривать как метод Ритца лишь в том случае, если на границах между конечными элементами обеспечивается непрерывность перемещений. Конечные элементы, которые дают непрерывное поле перемещений, называются совместными (или согласованными). Не всегда, однако, удается выполнить условие совместности, вследствие чего в практике нередко используются несовместные элементы. При переходе от одного элемента к другому перемещения будут тогда претерпевать разрывы, и поэтому нельзя утверждать, что найденные узловые перемещения соответствуют минимуму полной энергии системы.Тем не менее при выполнении определенных условий (о которых будет сказано в 6.4) решение в пределе снова будет стремиться к точному, а в некоторых случаях несовместные элементы позволяют получить даже более точные результаты, нежели совместные. [c.124]

Рассмотренные здесь конечные элементы являются несовместными. В самом деле, из (5.26) следует, что при л = onst или / = onst перемещения изменяются по квадратичному закону. Квадратная парабола задается тремя параметрами, и узловые перемещения двух соседних вершин прямоугольника не могут однозначно определить значения функций ux и uy на прилегающих к ним сторонам. Следовательно, равенство перемещений смежных элементов обеспечивается только в узловых точках, а на линиях раздела элементов перемещения будут претерпевать разрывы. [c.149]

Получаемые таким образом конечные элементы являются несовместными. Оии могут быть использованы при решении плоской задачи теории упругости наравне с описанными ранее элементами, а также при моделировании различных балок с непараллельными поясами и тонкими стенками. При этом имеется в виду, что ось х (или ось у) орнен--тнрована вдоль оси балки. Если же балка произвольно ориентирована относительно осей х, у, то сначала следует ввести соответствующую местную систему координат х, у, для которой применимы исходные формулы [c.168]

Пример 3 [18]. Консольная пластинка (рис. 10.4) постоянной толщины h, имеющая стреловидную форму в плане с углом стреловидности х, совершает поперечные колебания. Для расчета использованы несовместные четырехугольные конечные элементы с 16 степенями свободы (см. 7.5) применялась согласованная матрица масс (9.36). В табл. 10.1 для первых пяти тонов даны в случае tg х = 0,5 значения частот oj, отне [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...