Разрыв непрерывности скоростей

Разрыв непрерывности скоростей и плотностей может допускаться только для отдельных конечных поверхностей. [c.28]

Разрыв непрерывности скоростей и плотностей 28 Рассеяние энергии 102, 458 Распределение скоростей в частице 35 [c.517]

Разрыв непрерывности в движении газа имеет место вдоль некоторых поверхностей при прохождении через такую поверхность указанные величины испытывают скачок. Эти поверхности называют поверхностями разрыва. При нестационарном движении газа поверхности разрыва не остаются, вообще говоря, неподвижными необходимо при этом подчеркнуть, что скорость двил<ения поверхности разрыва не имеет ничего общего со скоростью движения самого газа. Частицы газа при своем движении могут проходить через эту поверхность, пересекая ее. [c.450]

В заключение этого параграфа необходимо сделать замечание, аналогичное замечанию в конце 82. Там было отмечено, что среди различных возмущений состояния движущегося газа исключительными по своим свойствам являются возмущения энтропии (при постоянном давлении) и ротора скорости. Эти возмущения покоятся относительно газа, а не распространяются со скоростью звука. Поэтому поверхности, на которых испытывают какой-либо слабый разрыв непрерывности энтропия и ротор скорости ), покоятся относительно газа, а относительно неподвижной системы координат переносятся вместе с самим газом. Такие разрывы мы будем называть тангенциальными слабыми разрывами-, они проходят через линии тока и в этом отношении вполне аналогичны сильным тангенциальным разрывам. [c.502]

Как известно, часто знак ускорения выбирают в зависимости от направления его по отношению к скорости, считая ускорение положительным, когда оно совпадает с направлением скорости (ускоренное движение), и отрицательным, когда оно направлено против скорости (замедленное движение). При таком условии относительного знака ускорений, участок диаграммы 4", 5", 6" нужно считать соответствующим положительному ускорению и изобразить его сверху в виде штриховой кривой 4" 5" 6". В этом случае график ускорений при точке 4, отвечающей переходу графика скорости через нуль, будет терпеть разрыв непрерывности. [c.241]

На поверхности раздела фаз = w . Следовательно, вектор скорости смеси является непрерывной функцией времени и координат и изменяется от до ю , а его производные будут претерпевать разрыв непрерывности. [c.15]

Непрерывность скоростей вблизи линии разрыва напряжений. Так как возможность появления трещин исключается, то разрыв в нормальной к линии L составляющей вектора скорости отсутствует, и необходимо лишь обсудить вопрос о разрыве касательной составляющей. [c.162]

Предположим теперь, что поршень, двигавшийся равномерно слева направо с некоторой скоростью и и гнавший перед собой газ с давлением р и плотностью р, мгновенно уменьшил свою скорость или остановился. Тогда перед поршнем образовалось бы разрежение, которое также стало бы распространяться направо вдоль трубы. Легко сообразить, что в этом случае разрыв непрерывности элементов не может осуществиться и ударной волны разрежения не образуется. В самом деле, в непосредственной близости от поршня (рис. 39) [c.172]

При разрывах в скоростях во времени соответствующие ускорения могут приводить к бесконечным значениям инерционных сил в силу удовлетворения уравнений движения это в свою очередь дает бесконечные значения напряжений, что невозможно из-за соблюдения условия пластичности. Отсюда следует условие непрерывности скоростей во времени. Очевидно также, что условие сплошности в общем случае делает невозможным разрыв в величинах перемещений во времени. [c.78]

По условию несжимаемости компонента скорости т , нормальная к жесткопластической границе, должна быть непрерывна при переходе из жесткой области в пластическую. Разрыв компоненты скорости [c.224]

Вихревой слой. Для объяснения ряда явлений, имеющих место в действительности, в гидродинамике вводят понятие о поверхности разрыва, т, е. поверхности, на которой какой-нибудь элемент, обычно скорость, меняется скачком, претерпевая разрыв непрерывности. Такова, например, поверхность разрыва в циклоне, по которой соприкасаются холодный и теплый воздух и на которой имеет место разрыв скорости ветра. При обтекании тела жидкостью вводят в рассмотрение поверхности разрыва, образующие по краям тела и отделяющие область, в которой происходит движение жидкости, от мертвого пространства позади тела, в котором скорость считают равной нулю. [c.202]

Перейдем теперь к изложению метода Кирхгоффа. Становясь на точку зрения теории обтекания с отрывом струй, мы будем считать поле скоростей непрерывным и потенциальным в области течения I. Точка разветвления А линии тока, прилегающей к передней части обтекаемого контура, должна тогда быть критической точкой, в которой скорость г == 0, иначе бы вектор скорости терпел разрыв непрерывности по направлению. В зоне застоя II, протягивающейся в бесконечность, скорость везде равна нулю и, следовательно, давление постоянно, если отсутствуют массовые силы, что мы и будем предполагать в дальнейшем. В таком случае линии тока Bfi и В2С можно рассматривать как свободные границы жидкости, и величина скорости течения на этих линиях должна в силу интеграла Бернулли-Коши оставаться постоянной и равной величине скорости потока в бесконечности w. [c.322]

Из формулы (12) следует, что для продольных волн разрыв второго порядка скорости не только вихри, но и так называемые вихри второго порядка Q = rot v = rot fi не обладают разрывом непрерывности разрыв непрерывности здесь сказывается на градиенте дивергенции. [c.37]

Для профилей, гладких всюду, кроме одной точки — так называемой острой задней кромки , в которой касательная к контуру имеет разрыв первого рода (причем внутренний угол (по телу крыла) — острый), таким условием является условие Жуковского-Чаплыгина . Последнее состоит в требовании непрерывности скорости потока на контуре профиля. Это условие однозначно определяет постоянную Г (которая есть не что иное как циркуляция скорости на профиле), что может быть доказано с помощью конформного отображения внешности профиля на внешность единичного круга (это, собственно говоря, решает прямую задачу), либо доказательством теоремы единственности [141], воспроизведенным в [19] для случая обтекания профиля сжимаемым газом. [c.133]

Рассмотрим некоторый объем газа. При медленной деформации этого объема или, что то же, при медленном перемеш,ении частиц газа в этом объеме относительно друг друга силы сопротивления их называют еще силами внутреннего трения) этим перемещениям ничтожно малы и стремятся к нулю при стремлении к нулю скорости указанных перемещений. При быстром перемещении частиц газа относительно друг друга, т. е. при больших скоростях деформаций, газ, вообще говоря, оказывает сопротивление деформированию. Это основное свойство газов, а также капельных жидкостей. Свойство газов оказывать сопротивление деформации назьшается вязкостью. Подробнее это свойство рассматривается в следующем параграфе. Для очень многих важных задач по исследованию движения газа с большими скоростями сила сопротивления деформированию оказывается пренебрежимо малой величиной. Сила сопротивления перемещению частиц газа по поверхности их соприкасания относительно друг друга, очевидно, есть касательная составляющая напряжения на этой поверхности. В обычных условиях газы практически не воспринимают растягивающих усилий, и любое малое растягивающее напряжение влечет разрыв непрерывности газа. Поэтому в газе при отсутствии касательных составляющих напряжение направлено против внешней нормали к поверхности, внутрь рассматриваемого объема газа. Газ, обладающий такими свойствами, называется идеальным газом. [c.107]

В областях, лежащих между волнами, исходящими из передней и задней кромок пластины, параметры потока будут постоянными. Так как в верхней части пластины давление меньше, чем в нижней части, то, очевидно, нижние линии тока за пластиной отклоняются в сторону меньшего давления. В точке С линия тока будет терпеть излом, следовательно, в нижней части потока возникнут волны разрежения, а в верхней части —ударная волна, как это показано на рис. 78. Строгим доказательством существования схемы течения, указанной на рис. 78, является то, что дифференциальные уравнения движения во всех областях движения удовлетворены, а условия совместности па ударных волнах будут удовлетворены, если параметры их будут выбираться с использованием ударной поляры и ударной адиабаты Гюгонио. Заметим, что полученное нами решение, вообще говоря, дает разрыв касательных скоростей вдоль прямолинейной линии тока СО. В этом можно непосредственно убедиться, рассматривая решение задачи. В силу того, что линия тока СО является линией разрыва касательных скоростей, и так как при Рис. 79 переходе через нее давление непрерывное, [c.332]

Первое из этих выражении, представляющее потенциал скоростей непрерывного распределения источников по некоторой поверхности а, дает гидродинамическую интерпретацию известного в теории тяготения и электростатического притяжения потенциала простого слоя. Потенциал простого слоя является решением уравиеиия Лапласа, причем, как доказывается в теории потенциала, потенциал простого слоя конечен и непрерывен во всей области, включая и поверхность а ). Производная от потенциала простого слоя по нанравлению нормали к поверхности а претерпевает при переходе текущей точки М через поверхность ст разрыв непрерывности — конечный скачок. [c.355]

Из рисунка видно, что на плоскости (х,у) имеется область, в которой решение не определено. В дальнейшем будем говорить о ней, как об области неопределенности. В предыдущей статье было отмечено, что появление области неопределенности указывает на явление типа ударной волны, при переходе через которую волновое число и фаза претерпевают разрыв непрерывности, а направление гребней волн и взаимное расстояние между ними внезапно изменяются. Ударная волна, или скачок фазы , образуется в основном как результат амплитудной дисперсии, выражающейся в том, что волны большей амплитуды обладают повышенными фазовыми скоростями. [c.216]

Ранее с помощью формулы (1.82) было установлено, что на расстоянии 1 м от оси скважины, работающей с дебитом 100 м сут, при мощности пласта 1 м П=4- 10 (более чем иа порядок превышает найденное экспериментально значение Пкр). Таким образом, даже при интенсивной эксплуатации нефтяного месторождения в непосредственной близости от работающей скважины градиенты давления в продуктивном пласте достаточно малы, а параметр П на порядок больше Пкр, т. е, того значения, при котором в плоской гранулярной модели пористой среды происходит разрыв непрерывности фильтрующихся фаз. Отсюда можно заключить, что в большинстве случаев двухфазной фильтрации в реальных условиях продуктивных пластов нефть и вода перемещаются в пористой среде в виде непрерывных струек с сохраняющимися контурами. Тем более справедливым это утверждение становится в условиях миграции углеводородов, при которой скорости фильтрации и градиенты давления на несколько порядков меньше, чем при добыче нефти. [c.37]

Если допустить, что при монотонном сжатии потока ( 5 < 0) в каком-либо сечении его скорость газа V стала равной скорости звука, то знаменатель выражения (23.26) становится равным нулю, а логарифмический дифференциал скорости претерпевает разрыв непрерывности. Этим подтверждается высказанное ранее утверждение, что монотонным сужением газового потока достигнуть сверхзвукового течения невозможно. Переход через критическую скорость возможен только в сечении, где а5 О, т.е. при переходе от сужения к расширению. [c.491]

При обтекании выпуклой поверхности угол О наклона вектора скорости к оси X уменьшается вниз по течению (рис. 115). Вместе с ним монотонно убывает также и угол ф — ф наклона характеристик (речь идет везде о характеристиках, исходящих от тела) Благодаря этому характеристики нигде (в области течения) не пересекаются друг с другом. Таким образом,в области вниз по течению от характеристики ОА, которая будет представлять собой слабый разрыв, мы будем иметь непрерывный (без ударных волн) монотонно разрежающийся поток. [c.605]

В действительности, однако, все эти заключения имеют лишь весьма ограниченную применимость. Дело в том, что приведенное выше доказательство сохранения равенства rotv = 0 вдоль линии тока, строго говоря, неприменимо для линии, проходящей вдоль поверхности обтекаемого жидкостью твердого тела, уже просто потому, что ввиду наличия стенки нельзя провести в жидкости замкнутый контур, который охватывал бы собой такую линию тока. С этим обстоятельством связан тот факт, что уравнения движения идеальной жидкости допускают решения, в которых на поверхности обтекаемого жидкостью твердого тела происходит, как говорят, отрыв струй линии тока, следовавшие вдоль поверхности, в некотором месте отрываются от нее, уходя в глубь жидкости. В результате возникает картина течения, характеризующаяся наличием отходящей от тела поверхности тангенциального разрыва , на которой скорость жидкости (будучи направлена в каждой точке по касательной к поверхности) терпит разрыв непрерывности. Другими словами, вдоль этой поверхности один слой жидкости как бы скользит по другому (на рис. 1 изображено обтекание с поверхностью разрыва, отделяющей движущуюся жидкость от образующейся позади тела застойной области неподвижной жидкости). С математической точки зрения скачок тангенциальной составляющей скорости представляет собой, как известно, поверхностный ротор скорости. [c.33]

Из ЭТОГО И следует, что так как > с ,р, то < С/ср и подавно Ша <С 2. т. е. скорость газа за скачком уплотнения меньше скорости звука. Скачок уплотнения, образовавшийся в данном сечении сопла, не мёняет своего положения относительно сопла, а следовательно, и относительно неподвижного наблюдателя. Это означает, что скорость с, с какой распространяется разрыв непрерывности (т. е. скачок уплотнения или ударная волна сгущения), равна по абсолютной величине скорости газа в сечении, где образовался разрыв. Таким образом, скорость распространения разрыва или ударной волны [c.317]

Злесь характерно наличие разрыва непрерывности в выражении для силы трения в точке у — 0 в аппроксимацию реальной физической зависимости силы трения от скорости необходимо вводить конечный разрыв непрерывности, или скачок, дтя аппроксимируемой величины. Естественно, удобно рассматривать отдель- [c.43]

Скачок уплотие1П1я , образовавшийся в данном сечении сопла, не меняет своего положения относительно сопла, а следовательно, н относительно неподвижного наблюдателя. Это означает, что скорость Суд, с какой распространяется разрыв непрерывности (т. е. скачок уплотнения или ударная волна сгущения), равна по абсолютной величине скорости газа в сечении, где образовался разрыв. Таким образом, скорость распространения разрыва или ударной волны [c.349]

Уравнения (1.25) можно рассматривать как граничные условия для решения гидродинамической задачи о развитии по оси z течения, созданного завихрителем, если, конечно, постоянные j исг определяют именно то распределение локальных моментов количества движения г, которое задает завихритель. Если при зтом принимается во внимание прилипание жидкости к стенке, то должно учитываться развитие пограничного слоя у твердой границы. Его можно и не учитьтать. Но принимается во внимание нарастание пограничного слоя на стенке или нет, в обоих случаях необходимо учитывать развитие пограничного слоя на свободной внутренней границе. Неизбежность нарастания пограничного слоя на свободной границе вскрыта Дж. Бэтчелором [14, с. 454]. На свободной цилиндрической границе должен существовать разрыв непрерывности в значении составляющей тензора напряжений (1.23). А именно, с внутренней стороны этой границы (изнутри вращающегося слоя) О, а с внешней стороны этой границы = 0. Это приведет к резкому торможению прилегающего к границе тонкого слоя в направлении и приближению зависимости скорости от радиуса к прямой пропорциональности. [c.24]

Решение задачи о минимизации среднеинтегральных ускорений ведомого звена для случая установившегося неравно-кернрго вращения ведущего звена позволяет получить минимум максимальной скорости ведомого звена при симметричной относительно середины рассматриваемого интервала скорости ведущего звена. В частности, при равномерном вращении ве- дущего звена оптимальная передаточная функция является симметричной квадратичной параболой. Это решение, полученное интегрированием дифференциального уравнения Эйлера, обеспечивает движение без жестких ударов. Однако использование точных методов не дает возможности удовлетворить дополнительным граничным условиям, которые могут оказаться важными в некоторых случаях. Оптимальный закон движе ния, полученный в 1 этой главы, имел разрыв непрерывности второй производной функции положения в граничных точках рассматриваемого интервала, что приводило бы к мягким ударам в работе механизма в этих точках. В настоящем параграфе задача об определении оптимальной передаточной функции механизмов из условия минимума среднеинтегральных ускорений ведомого звена в классе функций, обеспечивающих движение как без жестких , так и без мягких ударов, решается методом Ритца. При этом скорость ведущего звена принимается постоянной. В данной задаче для закона движения механизма используем форму инвариантов подобия. Вы- [c.29]

Из этих уравнений мы можем заключить, что при диффузном отражении газа от твердой поверхности в неизоэнтропическом потоке суидествует малый разрыв в давлении, температуре и касательной составляющей массовой скорости между газом и стенкой. Этот разрыв непрерывности возникает [c.163]

В действительности этот разрыв непрерывности также оказывается несколько сглаженным за счет влияния деформаций упругой разгрузки, происходящей при перемене знака главных компонентов скорости деформации. Тем не менее, как обэтом уже упоми-306 [c.306]

В дальнейщем мы увидим, что наличие больших скоростей порождает соверщенно специфическое явление, резко отличающее газовую динамику от иных областей применения механики сжимаемой жидкости (динамическая метеорология и акустика) мы имеем в виду образование поверхностей, при переходе через которые давление, а также и другие гидродинамические элементы претерпевают разрыв непрерывности. Наличие таких поверхностей ( волны , поверхности разрыва , скачки уплотнения ) заставляет осторожнее подойти к выводу уравнений гидродинамики в дифференцнальной форме, выводу, обычно делаемому в предположении, что гидродинамические элементы непрерывны. Мы начнём поэтому с уравнений в форме интегралов. [c.10]

Далее будет показано, что в критическом сечении глубина потока или достигает своего минимума (h ) (фиг. 24-4), если она до него в направлении течения уменьшалась, или претерпевает разрыв непрерывности, происходит гидравлический прыжок (фиг. 24-5), если г бина до этого сечения в направлении течения повышалась. ГГри гидравлическо.м прыжке свободная поверхность потока скачкообразно повышается, что сопровождается резким увеличением глубины потока. Течение переходит от больших скоростей (от бурного потока) к меньшим скоростям (к спокойному потоку). [c.420]

Эксперименты на песчаных моделях с трехразмерными гравитационными течениями. Теперь становится ясным, что в свете рассмотрения, проведенного в гл. VI, п. 17, уравнения (5) и (9) гл. VI, п. 17, базирующиеся на теории Дюпюи-Форхгеймера, дающие форму свободной поверхности и величину расхода при гравитационном радиальном течении, едва ли могут считаться в какой-либо степени справедливыми без прямого эмпирического или точного аналитического подтверждения. Однако эти уравнения были поставлены под сомнение только в 1927 г., когда Козени опубликовал свою первую попытку решить проблему течения прямыми методами потенциальной теории . Так, начав с уравнения Лапласа [(2), гл. VI, п. 1], он сделал попытку синтезировать решение, удовлетворяющее граничным условиям гравитационного течения с помощью элементарных решений того типа, который был применен нами для исследования проблемы несовершенных скважин [уравнение (7), гл. V, п. 3]. К сожалению, точные граничные условия не были приложены им к решению этой задачи. Так, расход через систему был принят соответствующим линии тока, входящей в колодец на уровне жидкости в последнем. Однако в колодце, как уже было отмечено, будет иметь место определенный разрыв непрерывности, так что свободная поверхность системы будет входить в колодец над уровнем жидкости в последнем, давая толчок к образованию поверхности фильтрации. Тогда решение будет состоять только из постоянных членов и ряда функций Ганкеля, и радиальные скорости на значительных расстояниях от колодца станут экспоненциально исчезающе малыми. Однако с физической стороны ясно, что в точках, удаленных от поверхности колодца, радиальные скорости должны асимптотически приближаться к соответствующим значениям в строго двухразмерном радиальном течении. Поэтому потенциальная функция в таких точках асимптотически приближается к логарифмическому изменению или содержит, очевидно, логарифмический член, как это имеет место, например, в уравнении (5), гл. VII, п. 20 (vide infra). Наконец, потенциальная функция Козени не обладает характеристикой, требуемой каждым точным решением проблемы гравитационного течения, а именно, чтобы наивысшая линия тока была линией тока свободной поверхности с потенциалом, пропорцио- [c.302]

В отношении способов возникновения слабые разрывы существенно отличаются от сильных. Мы увидим, что ударные волны могут образовываться сами по себе, непосредственно в результате движения газа, при непрерывных граничных условиях (например, образование ударных волн в звуковой волне 102). В противоположность им слабые разрывы не могут возникать сами по себе их появление всегда связано с какими-либо особенностями в граничных или начальных условиях движения. Особенности эти могут быть, как и сами слабые разрывы, самого различного характера. Так, причиной образования слабого разрыва мол<ет являться наличие углов на поверхности обтекаемого тела па возникающем в этом случае слабом разрыве испытывают IU40K первые производные скорости по координатам. К образованию слабого разрыва приводит также и скачок кривизны поверхности тела без угла на ней (причем испытывают разрыв вторые производные скорости по координатам) и т. п. Наконец, всякая особенность в изменении движения со временем влечет за собой возннкновенне нестационарного слабого разрыва. [c.501]

В ударной волне, возникающей при обтекании вогнутого профиля, мы имеем пример волны, начинающейся от некоторой точки, расположенной в самом потоке вдали от твердых стенок. Такая точка начала ударной волны обладает некоторыми общими свойствами, которые мы здесь отметим. В самой точке начала интенсивность ударной волны обращается в нуль, а вблизи нее мала. Но в ударной волне слабой интенсивности скачок энтропии и ротора скорости — величины третьего порядка малости, и потому изменение течения при прохождении через волну отличается от непрерывного потенциального нзэнтропического изменения лишь в величинах третьего порядка. Отсюда следует, что в отходящих от точки начала ударной волны слабых разрывах должны испытывать скачок лишь производные третьего порядка от различных величин. Таких разрывов будет, вообще говоря, два слабый разрыв, совпадающий с характеристикой, и тангенциальный слабый разрыв, совпадающий с линией тока (см. конец 96). [c.606]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...