Непрерывность энтропии

В заключение этого параграфа необходимо сделать замечание, аналогичное замечанию в конце 82. Там было отмечено, что среди различных возмущений состояния движущегося газа исключительными по своим свойствам являются возмущения энтропии (при постоянном давлении) и ротора скорости. Эти возмущения покоятся относительно газа, а не распространяются со скоростью звука. Поэтому поверхности, на которых испытывают какой-либо слабый разрыв непрерывности энтропия и ротор скорости ), покоятся относительно газа, а относительно неподвижной системы координат переносятся вместе с самим газом. Такие разрывы мы будем называть тангенциальными слабыми разрывами-, они проходят через линии тока и в этом отношении вполне аналогичны сильным тангенциальным разрывам. [c.502]

Здесь т] — первая вязкость нормальной части, i > С2 и Сз — коэффициенты второй вязкости, связанные с релаксационными процессами. Первая же вязкость сверхтекучей части, как и должно быть, отсутствует. В правую часть уравнения непрерывности энтропии (2.19) добавляется диссипативная функция [c.657]

Рис. 47. Разрыв непрерывности энтропий 5 при фазовых переходах первого рода.

Такие фазовые превращения, которые характеризуются скачками объема, внутренней энергии, энтропии и ряда других параметров, а также конечной теплотой перехода, называют фазовыми переходами первого рода. Помимо них бывают еще фазовые переходы второго рода, при которых энтропия непрерывна и теплота перехода отсутствует, но испытывает скачок, например, производная дЗ/дТ. Мы не будем их касаться. Укажем только для примера, что таким образом парамагнитное вещество переходит в ферромагнитное состояние, а металл —из нормального в сверхпроводящее. [c.123]

Законы термодинамики могут формулироваться по-разному. Одна из наиболее лаконичных формулировок первого и второго законов принадлежит Клаузиусу . Энергия мира постоянна, энтропия мира стремится к максимуму [1]. Для третьего закона достаточно утверждения, что при температуре абсолютного нуля энтропия является конечной и непрерывной функцией состояния [8]. [c.57]

Это есть общее уравнение, выражающее собой адиабатичность движения идеальной жидкости. С помощью (1,2) его можно написать в виде уравнения непрерывности для энтропии [c.17]

В конце 2 было указано, что полная система гидродинамических уравнений должна содержать пять уравнений. Для жидкости, в которой имеют место процессы теплопроводности и внутреннего трения, одним из этих уравнений является по-прежнему уравнение непрерывности уравнения Эйлера заменяются уравнениями Навье — Стокса. Что же касается пятого уравнения, то для идеальной жидкости им является уравнение сохранения энтропии (2,6). В вязкой жидкости это уравнение, разумеется, не имеет места, поскольку в ней происходят необратимые процессы диссипации энергии. [c.270]

Мы получили, таким образом, полную систему гидродинамических уравнений для жидких смесей. Число уравнений в этой системе на единицу больше, чем в случае чистой жидкости, соответственно тому, что имеется еще одна неизвестная функция — концентрация. Этими уравнениями являются уравнения непрерывности (58,1), уравнения Навье — Стокса, уравнение непрерывности для одной из компонент смеси (58,2) и уравнение (58,6), определяющее изменение энтропии. Надо, впрочем, отметить, что уравнения (58,2) и (58,6) определяют пока по существу только вид соответствующих гидродинамических уравнений, поскольку в них входят неопределенные величины потоки i и q. Эти урав- [c.322]

Возникающий на месте начального разрыва тангенциальный разрыв как раз и представляет этот недостающий третий параметр. На W- P. TP. этом разрыве остается непрерывным давление плотность же (а с ней и температура, энтропия) испытывает j скачок. Тангенциальный разрыв неподвижен относительного газа по обеим его сторонам, и потому к нему не относятся использованные выше соображения о взаимном обгоне [c.521]

Это соотношение указывает на пределы изменения энтропии в процессе Гей-Люссака при непрерывном изменении давлений pi и р2 смешивающихся порций одного и того же газа с заданным обп(им числом частиц 2N и, как совершенно очевидно, никакого отношения к парадоксу Гиббса не имеет. [c.316]

Совершенно очевидно, что непрерывное изменение энтропии смешения (3) при непрерывном изменении степени различия смешиваемых газов в процессе Гей-Люссака (т. е. при смешении второго вида) не противоречит неизменности ве-Рис. 59. личины (2) при изменении степени раз- [c.318]

Существование смешения Гей-Люссака и непрерывное изменение энтропии смешения Д5 в этом случае ни в коей мере не исключают смешения Гиббса и никакого отношения к парадоксу Гиббса не имеют. Таково разъяснение (или решение) парадокса Гиббса. [c.318]

Т—8-диаграмма. Если по оси абсцисс откладывать значения удельной энтропии 5 однородного тела, а по оси ординат — значения его абсолютной температуры Т, то равновесное состояние тела изобразится точкой с координатами Т, 5, равными значениям температуры и удельной энтропии тела в данном состоянии. Обратимый процесс изменения состояния тела от начального состояния 1 (рис. 2.26) до некоторого состояния 2 изобразится на Т—5-диаграмме непрерывной кривой, проходящей через точки / и 2. [c.78]

Критическое состояние — это особое состояние вещества. Если исходить из классификации фазовых переходов, то переход от жидкости к пару (или обратно) в критической точке может рассматриваться как фазовый переход второго рода. Действительно, в критической точке обе фазы идентичны, т. е. имеют равные значения объема и энтропии, а так как ц и з представляют собой частные производные от химического потенциала ф по давлению и температуре, то, следовательно, первые производные химического потенциала в критической точке непрерывны что касается вторых производных химического потенциала, то они обращаются в критической точке [c.242]

При переходе к сплошной среде, состав и температура которой меняются от точки к точке, т. е. представляют собой непрерывные функции координат, выражение для локального производства энтропии приводится к виду [c.346]

Выведем для непрерывной системы дифференциальное уравнение переноса любой экстенсивной величины (обобщенной координаты), которую для краткости будем называть субстанцией. В качестве последней может быть масса, энергия, энтропия и т. п. Перенос любой субстанции происходит как кондуктивным, так и конвективным путями, имеющими разную физическую природу. Кондуктивный перенос осуществляется за счет хаотического молекулярного движения. Конвективный перенос происходит за счет макроскопического движения среды. Среднюю линейную скорость движения среды можно определить следующим образом [c.205]

II рода характеризуются непрерывностью не только термодинамического потенциала, но и его производных по температуре и давлению, а значит, энтропии и объема. В этом случае скачкообразное изменение испытывают вторые производные G по Г и р и соответственно величины, выражающиеся через эти производные, например теплоемкость при постоянном давлении [c.257]

Вследствие непрерывности изменения энтропии равна нулю и теплота перехода. Отметим, что скачки (с математической точки зрения — разрывы) вторых производных возможны и при переходах I рода, но в этом случае будут наблюдаться и скачки первых производных. [c.257]

Сравнивая эти соотношения, видим, что энтропия в области перехода меняется непрерывно. [c.259]

В случае контактного разрыва две искомые величины (скорость и давление) непрерывны. Для определения скорости, давления и двух значений плотности (с разных сторон разрыва) можно воспользоваться односторонними аппроксимациями характеристических соотношений. Если третьей искомой функцией является энтропия, ее предельные значения слева и справа не изменяются со временем и могут быть перенесены с нижнего слоя. [c.148]

ОСИ Ординат — значения его абсолютной температуры Т, то равновесное состояние тела изобразится точкой с координатами Г, S, равными значениям температуры и удельной энтропии тела в данном состоянии. Обратимый процесс изменения состояния тела от начального состояния I (рис. 2.21) до состояния 2 соответствует на Т— -диаграмме непрерывной кривой, проходящей через точки / и 2. Количество теплоты q, которую получает 1 кг рассматриваемого тела при обратимом изменении состояния от точки [c.148]

Этот закон неприменим к отдельным молекулам или к малому числу их. Нельзя сказать, что в этом случае он неверен, так как он вообше ничего не говорит по поводу поведения отдельной молекулы или малого числа их, ничего не утверждает по той причине, что к отдельной молекуле неприменимо понятие теплоты, ибо понятие это, равно как понятия температуры и энтропии, имеет смысл только по отношению к весьма большому количеству молекул. Это вытекает из феноменологического метода, который положен в основу термодинамики. Феноменологический метод заключается в том, что рабочее тело рассматривают не как дискретное физическое тело, состоящее из отдельных молекул, а как некоторый континуум, т. е. как сплошную среду, физические параметры которой непрерывны и изменяются на бесконечно малую величину при переходе от одной точки пространства к другой. Это дает возможность изучать совокупность действия молекул, проявляющуюся в том, что нами названо параметрами состояния рабочего тела. Так, совокупность импульсов всех молекул газа дает параметр давления совокупность кинетических энергий молекул — внутреннюю энергию газа, совокупность объемов, занимаемых молекулами в их движении, — удельный объем газа. Статистический метод является лишь дополнением к феноменологическому методу и дает свои поправки в тех случаях, когда возможно судить о закономерности поведения отдельных молекул. Примером таких поправок является уравнение состояния реального газа. [c.67]

Энгельс в Диалектике природы указывал, что с точки зрения диалектического материализма все процессы во вселенной являются процессами бесконечного и непрерывного саморазвития материи. В мире происходят непрерывное разрушение и созидание. Природа не может находиться в состоянии покоя и неподвижности. Наши познания прпроды и процессов, происходящих в пей, еще слишком ограничены. Нет сомнения в том, что наука откроет процессы, сопровождающиеся уменьшением энтропии, т. е. наука узнает, каким путем теплота может превратиться в другую форму движения, в которой она может снова сосредоточиться и начать активно функционировать . [c.131]

Изэнтропические разрьты. Энтропия газа 3 при прохождении через ударную волну увеличивается, вместе с ней увеличивается и величина <р. В дальнейшем появится необходимость построения разрывных течений с постоянной энтропией. Такого вида разрывы могут быть получены только в отдельных точках потока фокусировкой характеристик, начинающихся выше по потоку (рис. 3.3). Области течений с непрерывным сжатием, содержащие фокусирующиеся характеристики, иногда называют волнами сжатия. [c.54]

В ударной волне, возникающей при обтекании вогнутого профиля, мы имеем пример волны, начинающейся от некоторой точки, расположенной в самом потоке вдали от твердых стенок. Такая точка начала ударной волны обладает некоторыми общими свойствами, которые мы здесь отметим. В самой точке начала интенсивность ударной волны обращается в нуль, а вблизи нее мала. Но в ударной волне слабой интенсивности скачок энтропии и ротора скорости — величины третьего порядка малости, и потому изменение течения при прохождении через волну отличается от непрерывного потенциального нзэнтропического изменения лишь в величинах третьего порядка. Отсюда следует, что в отходящих от точки начала ударной волны слабых разрывах должны испытывать скачок лишь производные третьего порядка от различных величин. Таких разрывов будет, вообще говоря, два слабый разрыв, совпадающий с характеристикой, и тангенциальный слабый разрыв, совпадающий с линией тока (см. конец 96). [c.606]

Искомый вид тензора xiit и вектора v, можно установить, исходя из требований, налагаемых законом возрастания энтропии. Этот закон должен содержаться в уравнениях движения (подобно тому как в 134 из этих уравнений получалось для идеальной жидкости условие постоянства энтропии). Путем простых преобразований с использованием уравнения непрерывности легко получить следующее уравнение [c.703]

Уравнение теплопроводности в твердой среде может быть выведено непосредственно из закона сохранения энергии, выраженного в виде уравнения непрерывности для количества тепла. Количество тепла, поглощаемое в единицу времени в единице объема тела, равно Т dSldt, где —энтропия единицы объема. Эта величина должна быть приравнена — div q, где q — плотность потока тепла. Этот поток практически всегда пропорционален градиенту температуры, т. е. может быть записан в виде q = = —и VT (х — теплопроводность). Таким образом, [c.174]

Наконец, остается еще уравнение для энтропии. В отсутствие диссипативных процессов движение жидкости было бы адиаба-тичным, причем адиабатичным в каждом элементе жидкости, которые передвигались бы со своими постоянными значениями энтропии. Уравнение, выражающее сохранение энтропии, записывалось бы просто в виде уравнения непрерывности для нее [c.210]

Заканчивая разговор о постоянной Больцмана, хочется еще раз подчеркнуть ее фундаментальное значение в науке. Она содержит в себе громадные пласты физики—атомистика и молекуля-рно-кинетическая теория строения вещества, сгатистическая теория и сущность тепловых процессов. Исследование энтропии открыло путь от технологии (тепловая машина) к космологии (направление времени и судьба Вселенной) [58]. Изучение необратимости тепловых процессов раскрыло природу физической эволюции, сконцентрировавшейся в замечательной формуле Больцмана 5=Л In W. Следует подчеркнуть, что положение, согласно которому замкнутая система рано шш поздно придет в состояние термодинамического равновесия, справедливо лишь для изолированных систем и систем, находящихся в стационарных внешних условиях. В нашей Вселенной непрерывно происходят процессы, результатом которых является изменение ее пространственных свойств. Нестационарнос гь Вселенной неизбежно приводит к отсутствию в ней статистического равновесия. Тепловая смерть не грозит Вселенной, ее судьбы определяют иные факторы, обусловленные гравитацией. [c.92]

Общие соображения. Механическая холодильная машпна состоит 113 двух соединенных между собой групп аппаратов рабочее вещест-во-хладоагент непрерывно циркулирует по цепи, включающей обе эти группы. В группе аппаратов теплой зоны хладоагент сжимается и ох-ланедается за счет передачи тепла в концевом холодильнике компрессора. При этом энтальпия и энтропия большинства хладоагентов уменьшаются, а изменения температуры может и не происходить. В группе. аппаратов холодной зоны расширение хладо-агента сопровождается падением температуры и тоило поглощается при более низкой температуре в этом случае энтальпия и энтропия возрастают. [c.125]

Физическая основа теоремы Нернста состоит в том, что при достаточно низких температурах существующий в системе беспорядок устраняется иод влиянием сил взаимодействия между элементарными частицалш. Это происходит в области температур, в которой энергия взаимодействия Е сравнима с тепловой энергией кТ. Следовательно, можно ввести характеристическую температуру Н порядка Elk, соответствующую переходу системы в новую упорядоченную фазу или состояние. При Г=0 наблюдается крутой наклон на верхней из кривых, изображенных на фиг. 2, а в теплоемкости при постоянном внешнем параметре (равной TdS/dT) наблюдается четко выраженный максимум. [В случае перехода первого рода на (6 —Г)-кри-вых имеет место разрыв непрерывности и, следовательно, скрытая теплота.) При температурах много ниже 0 энтропия очень слабо зависит от внешнего параметра, и вещество теряет свою эффективность в качестве рабочего вещества охладительного цикла. [c.422]

Линию наименьшей устойчивости В. К. Семенченко называет квазиспинодалыо. В точках квазиспинодали флуктуации достигают при данных условиях наибольшего значения и система превращается в смесь флуктуационных зародышей обеих граничных (далеких от этого состояния) фаз — квазифазу или мезофазное состояние , не теряя своей макроскопической однородности. Поскольку минимум устойчивости является поворотной точкой в отношении изменения свойств фаз, он до некоторой степени аналогичен точке фазового перехода второго рода и условно его можно считать за точку закритического перехода. При этом, конечно, не нужно забывать, что закритический переход происходит на конечном интервале Т, р п других термодинамических сил. Поэтому в условной точке закритического перехода не происходит скачков энтропии, объема и других j , а только их быстрое изменение. Работа и удельная теплота перехода также равны по этой причине нулю. Сами коэффициенты устойчивости изменяются также непрерывно, а не скачком в этом состоит отличие закритических переходов от ФП II рода по Эренфесту. [c.248]

Па основе р>-зульга1а (1) для интервала илменения AS при смешении газов А и В некоторые авторы приходят к выводу об отсутствии парадокса Гиобса и считают, что при непрерывном изменении параметра различия газов изменение энтропии AS при диффузии газов изменяется непрерывно. [c.317]

Как отмечалось в 16, в литературе известна точка зрения на парадокс Гиббса, согласно которой решение этого парадокса связывается с дискретным различием смешиваемых газов. Парадокс Гиббса сводится к скачку в поведении AS при непрерывном сближении параметров различия газов. Но в реальном физическом мире различие между газами определяется отличием друг от друга их агомов, каким-либо дискретным квантовым числом (зарядом, числом нуклонов и т. д.), которое по самому смыслу понятия дискретности не может изменяться ненрерывно. Предполагая непрерывное изменение различий между газами, мы вступаем в противоречие с законами физики и в результате приходим к парадоксу Гиббса Если перейти к предельному случаю смеси тождественных молекул, то формула (8) не изменяется. Это нелепо, так как при удалении перегородки между газами, состоящими из совершенно одинаковых молекул, не может быть и речи ни о каком процессе диффузии. Следовательно, предельный переход здесь недопустим. Он противоречит атомизму вещества и тому факту, что между различными видами атомов (например, атомами И и Не) нет никакого непрерывного перехода . Таким образом, согласно этой точке зрения, значение Sf, для энтропии после смешения тождественных газов нельзя получить из формулы (4) потому, что незаконен предельный переход поскольку [c.323]

В квантовом случае AS зависит от величины различия газов (разность масс их атомов) и поэтому можно указать на незаконный шаг при переходе к смешению тождественных газов. В классическом случае в выражение для AS не входит какая-либо величина, характеризующая различие газов. Это. очевидно, означает, что величина скачка AS не зависит от того, как изменяется параметр различия газов — прерывно или непрерывно. Однако сторонники излагаемой точки зрения в этом случае утверждают, что будто бы сами макроскопические законы термодинамики отражают дискретную структуру микроскопического мира, так что непрерывный переход к тождественным газам противоречит термодинамике . Выше мы показали, как из формулы (4) получить энтропию si после смешения тождественных газов для этого нужно в выражении (4) при подстановке m2 = mi=m заменить N/ V на 2N/ У, т. е. учесть происходяхций при переходе к тождественным газам скачок плотности газа А. Без учета этого скачка плотности газа формулу (4) применять к смешению тождественных газов нельзя. Однако сторонники точки зрения дискретности различия газов эту невозможность применения формулы (4) перекладывают на незаконность непрерывного перехода к пределу j2 = Wi, поскольку в природе нельзя добиться сколь угодно близких газов. [c.323]

Отсюда видно, что скачок энтропии смешения AS , обусловленный дискретностью различия смешиваемых квантовых газов, не совпадает со скачком энтропии смешения (7), возникающим при непрерывном сближении параметров различия газов и выражающим парадокс Гиббса. Приведенное рассмотрение показывает, что парадокс Гиббса не связан с дискретностью различия смешиваемых газов, а обусловлен скачком плотности газа при переходе от смешения сколь угодно близких газов к смешению тождественных газов. Дискретность различия смешиваемых газов не играет роли в происхождении парадокса Гиббса, и существование этого парадокса ни в коей степени не отражает дискретной природы микроскопического мира и не затрагивает справедливости 1ермодинами-ки. Поэтому при решении парадокса Гиббса рассматривается идеализированный случай достижения сколь угодно малого различия между газами. [c.324]

Как уже было отмечено в гл. 7, термодинамическое описание неравновесных систем основано на постулате о наличии локального равновесия. Термодинамические параметры (температура, давление, энтропия и т. д.) в общем случае являются функциями пространственно-временных координат. С методической точки зрения целесообразно выделить два класса неравновесных систем непрерывные и прерывные. В непрерывных системах интенсив11ые параметры состояния являются не только функциями времени, но также непрерывными функциями пространственных координат. В них протекают неравновесные процессы переноса теплоты (теплопроводность), импульса (вязкое течение), массы (различные виды диффузии) и химические реакции. [c.195]

Изменение энтропии при неадиабатическом расширении тела в пустоту может быть на/щено путем интегрирования термоди.намнческого тождества ds = (du/T) -Ь + (р/Т) dv по любой непрерывной кривой, соединяющей начальную и конечную точки процесса. Внутренняя энергия в конечной точке, согласно условию (4.15), больше внутренней энергии в начальной точке на величину подведенной теплоты д. [c.303]

Классическим примером образования флуктуаций является так называемое броуновское движение, состоящее в непрерывном хаотическом движении малых твердых или жидких частиц, взвешенных в газе или жидкости. Броуновское движение возникает вследствие того, что сумма импульсов от ударов молекул среды (т. е. газа или жидкости) о поверхность малой твердой частицы не равна нулю и с течением времени изменяется по закону случая как по величине, так и по на-пpaвлeнч o. Под действием ударов молекул частица движется в разных направлениях, в том числе и снизу вверх. Броуновское движение частицы в направлении снизу вверх представляет собой кажущееся противоречие второму началу термодинамики (в его формальной термодинамической трактовке), так как при этом совершается работа против внешних сил (силы тяжести) при наличии лишь одного источника тепла— среды (газа или жидкости, находящихся в термодинамическом равновесии), а энтропия системы соответственно уменьшается.. [c.105]

Клаузиус, рассматривая Вселенную как замкнутую систему, испытывающую непрерывный ряд превращений, прищел на основании закона возрастания энтропии замкнутой системы к выводу, что по истечении достаточно больщого промежутка времени энергия Вселенной утратит полностью свою способность к превращениям, все имеющиеся во Вселенной разности температур выравняются, всякое макроскопическое движение прекратится и Вселенная перейдет в состояние покоя или тепловой смерти. Эта реакционная тео(рия, с неизбежностью приводящая к божественному происхождению или первоначалу Вселенной, подверглась уничтожающей принципиальной критике со стор.оны Энгельса, который показал, что теория тепловой смерти Вселенной противоречит основному абсолютному закону природы о сохранении и превращении энергии и неуничтожаемости движения. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...