Уравнение возмущающего движения

Уравнение возмущающего движения 310 [c.596]

Исследование устойчивости пограничного слоя представляет собой задачу о собственных значениях параметров в уравнении возмущающего движения (7.2.10). Если основное течение V (х, у) задано, то это уравнение содержит четыре параметра а, Re , с, и с,. Из них следует считать известными R j и а. Таким образом, для каждой пары значений Re и а при заданных граничных условиях из (7.2.10) можно получить собственную функцию ф (у) и комплексное собственное значение с = Поскольку [c.453]

P = Pr + Pi—комплексный параметр, вещественная часть которого Р, определяет круговую частоту возмущений, а Р — коэффициент нарастания, причем Р,-]>0 означает нарастание, а Р <0 — затухание возмущений, то-из уравнений Навье — Стокса получаем дифференциальное уравнение возмущающего движения, линейное относительно [c.12]

Дифференциальное уравнение возмущающего движения без пограничного слоя приняло бы вид [c.13]

Это уравнение, называемое дифференциальным уравнением возмущающего движения или уравнением Орра — Зоммерфельда, является исходным пунктом теории устойчивости ламинарного течения. Подчеркнем, что уравнение [c.425]

Задача на собственные значения. Исследование устойчивости ламинарного течения представляет собой не что иное, как задачу на собственные значения дифференциального уравнения возмущающего движения (16.14) при граничных условиях (16.15). Если основное течение С/ (у) задано, то уравнение (16.14) содержит четыре параметра, а именно Ре, а, Сг и Из этих параметров число Рейнольдса основного течения, по существу, также задано. Кроме того, можно считать заданной и длину волны X = 2л/а возмущающего движения. В таком случае дифференциальное уравнение [c.426]

Рис. 16.8. Нейтральные кривые для плоского пограничного слоя при двумерных возмущениях, а) Невязкая неустойчивость. Для профилей скоростей типа о (с точкой перегиба Р) нейтральная кривая имеет тип а асимптоты нейтральной кривой а (для Re -> оо) получаются из дифференциального уравнения возмущающего движения без учета трения (16.16). б) Вязкая неустойчивость. Для профилей скоростей типа б (без точки перегиба) нейтральная кривая имеет тип б.

Общие свойства дифференциального уравнения возмущающего движения. Имеющиеся экспериментальные результаты дают основание считать, что предел устойчивости = О достигается при больших числах Рейнольдса поэтому естественно попытаться упростить общее дифференциальное уравнение возмущающего движения (16.14), отбросив в нем все члены правой части. В самом деле, эти члены, зависящие от вязкости, содержат малый множитель 1/Ре, а потому ими можно пренебречь по сравнению с инерционными членами, входящими в левую часть уравнения. Тогда мы получим уравнение [c.428]

Отбрасывание в уравнении Орра — Зоммерфельда членов, зависящих от вязкости, представляет собой операцию, чреватую очень серьезными последствиями. В самом деле, понижая порядок дифференциального уравнения с четвертого до второго, мы, возможно, теряем важные свойства общего дифференциального уравнения возмущающего движения. К этому случаю применимы все соображения, высказанные в главе IV по поводу перехода от дифференциальных уравнений Навье — Стокса для вязкой жидкости к уравнениям Эйлера для жидкости без трения. [c.428]

Старые исследования по устойчивости ламинарного течения основывались главным образом на уравнении (16.16), т. е. на дифференциальном уравнении возмущающего движения без учета трения. Конечно, такого рода исследования не могли привести к вычислению критического числа Рейнольдса они только позволяли судить о том, устойчиво или неустойчиво ламинарное течение, в той мере, в какой это вообще возможно сделать при введенном допущении о независимости возмущающего движения от вязкости. Лишь спустя много времени удалось найти способы исследования полного дифференциального уравнения возмущающего движения (16.14). Однако потребовалось много усилий, сначала сопровождавшихся неудачами, прежде чем удалось достигнуть успеха в теоретическом вычислении критического числа Рейнольдса. [c.428]

Вязкую неустойчивость можно обнаружить только посредством использования полного дифференциального уравнения возмущающего движения 1(16.14), поэтому ее исследование сложнее, чем исследование невязкой неустой- [c.429]

Следовательно, составляющая и скорости возмущающего течения, параллельная стенке, при ее определении из дифференциального уравнения возмущающего течения без учета трения имеет в критическом слое бесконечно большое значение, за исключением того случая, когда кривизна профиля скоростей в критическом слое равна нулю. Эта математическая особенность дифференциального уравнения возмущающего течения без учета вязкости показывает, что в критическом сдое должно учитываться влияние трения на возмущающее движение. Только введение в расчет влияния трения устраняет указанную, не имеющую физического смысла особенность дифференциального уравнения возмущающего движения без учета трения. Эта поправка, вносимая в решение дифференциального уравнения возмущающего движения без учета] трения, играет при исследовании устойчивости фундаментальную роль. [c.430]

Для того чтобы иметь возможность сформулировать краевую задачу для полного дифференциального уравнения возмущающего движения (16.14) с граничными условиями (16.15), необходимо сначала найти фундаментальную систему ф1, ф2, Фз, ф4 решений этого уравнения. Так как отыскание четырех частных решений общего дифференциального уравнения возмущающего движения (16.14) весьма затруднительно, то поступают следующим образом первую пару решений ф1 и фг определяют из дифференциального уравнения возмущающего движения без учета трения (16.16), а вторую пару решений фз и ф4 находят из уравнения, получающегося из полного уравнения (16.14) путем отбрасывания всех членов, зависящих от вязкости, за исключением одного, наибольшего по величине. [c.432]

Для нейтральных возмущений суш ествует, как было показано на стр. 430, такое расстояние от стенки (критический слой), на котором U — Сг = О, Обозначим это расстояние через у = Укр В окрестности точки у = i/кр пару решений ф1 и фг дифференциального уравнения возмущающего движения без учета трения (16.16) можно представить в виде [c.432]

Поправка на трение. Для того чтобы вычислить поправку на трение для решения фг и найти другую пару решений фз, Ф4, упростим дифференциальное уравнение возмущающего движения (16.14), а именно сохраним в нем только наибольшие по величине члены, зависящие от вязкости. Введя переменную ц посредством равенства [c.433]

Задача на собственные значения. Найдя решения фь фг, Фз, мы можем сформулировать задачу на собственные значения следующим образом. Пусть основным течением II (у) является течение в пограничном слое, которое при у = б смыкается с постоянным внешним течением. Следовательно, решение дифференциального уравнения возмущающего движения без учета трения при г/ > б имеет вид (16.19), поэтому при у Ь должно выполняться условие [c.434]

Общее решение полного дифференциального уравнения возмущающего движения получается из трех частных интегралов ф1, фг, фз в виде суммы [c.434]

Дифференцируя первое уравнение системы (77) по у, а второе уравнение — по а и исключая из полученных таким образом соотношений величину d p ldx ду, т. е. давление, получим уравнение, связывающее составляющие скорости возмущающего движения и и v. Это уравнение движения вместе с уравнением неразрывности служит для определения и и v. Граничные условия для течения в пограничном слое заключаются в том, что скорости возмущающего движения и и v должны быть равны нулю на стенке и на большом расстоянии от стенки, т. е. [c.309]

Теперь предположим, что после разрешения задачи, содержащейся в дифференциальных уравнениях п. 3, путем полного интегрирования этих уравнений, возникает вопрос о разрешении той Же задачи, но с прибавлением новых сил, приложенных к той же системе, причем эти силы направлены к неподвижным центрам или же к центрам, движущимся каким угодно образом, и пропорциональны функциям расстояний от этих центров. Эти новые силы, которые можно рассматривать как силы, возмущающие движение системы, и которые имеют природу, подобную силам Р, Q, R,, от которых зависит функция V, прибавят к этой функции аналогичную функцию, которую мы обозначим через — Q. Таким образом надо будет подставить только V — 1 вместо V в уравнениях п. 10 (предыдущего отдела) и, следовательно, Z — Q вместо Z в соответствующих членах уравнений п. 3, содержащих частные дифференциалы Z по 5, Ф. > >—чтобы получить уравнения новой задачи, которые, таким образом, будут иметь следующий вид [c.419]

Возмущения, происходящие от притяжения третьим телом. Предположим, что точка Р, о которой идет речь, подвергается, помимо притяжения центра О, еще и притяжению третьего тела Р, и постараемся учесть, как это делается в классической задаче трех тел, тот факт, что точки О, Р, Р попарно взаимно притягивают друг друга. Для движения точки Р относительно точки О попрежнему будут иметь силу уравнения (142 ), но в этом случае возмущающая функция V будет зависеть не только от Р, но также и от Р задача будет определена, как на это уже указывалось в пп. 47, 48, если к шести уравнениям относительного движения точки Р присоединить аналогичные уравнения для относительного движения точки Р. [c.359]

Второй пример случай тройной или множественной системы с одной преобладающей массой уравнения невозмущенных движений других масс в отдельных бинарных системах относительно этой преобладающей массы дифференциалы всех их элементов, выраженные посредством коэффициентов одной возмущающей функции. [c.272]

Решение исходной системы уравнений неразрывности, движения и энергии можно получить методом разложения в ряд по малому параметру. Согласно теории пограничного слоя [41 ] уравнение нестационарного течения в пограничном слое можно разделить на уравнения для стационарного течения и нестационарного возмущающего воздействия. Для периодического возмущения, которое имеет место при гармоническом колебании пластины, решение уравнений динамического и температурного пограничных слоев можно представить в виде ряда [c.152]

Используя найденные в работе [1] асимптотические решения, можно исследовать путем непосредственного численного интегрирования свойства уравнения невязкого возмущающего движения. Этот прием может быть применен для полуограниченной струи (свободный пограничный [c.111]

При выводе уравнений вращательного движения спутника с учетом изгибных колебаний стабилизатора пренебрегаем распределенной массой штанг и перемещениями грузов вследствие продольных и крутильных колебаний, учитывая перемещения грузов, связанные только с поперечными изгибными колебаниями. Прочими возмущающими моментами пренебрегаем ввиду их малости по сравнению с моментами от СПУ. Не учитываем также возмущающие силы Кориолиса, возникающие в результате взаимодействия переносного и относительного движений грузов [41]. [c.74]

С целью получения приближенных формул для распределения давления в потоках, изображенных на рис. 252 и 254, можно воспользоваться дифференциальным уравнением (35) из 9. Как там было указано, любая функция вида дает возможное возмущающее движение, налагающееся на основной поток Ио. Примем, что [c.403]

Вынужденные колебания при наличии сопротивления. Рассмотрим движение точки, на которую действуют восстанавливающая сила Р, сила сопротивления R, пропорциональная скорости (см. 124), и возмущающая сила Q, определяемая формулой (78). Дифференциальное уравнение этого движения имеет вид [c.311]

Как записываются уравнения собственных колебаний гармонического осциллятора или точки 2. Каков вид уравнения колебательного движения точки с учетом сил сопротивления без воздействия вынуждающей силы при наличии возмущающей силы 3. В чем заключается явление резонанса и когда оно проявляется 4. Уравнения малых колебаний механической системы с одной степенью свободы и уравнения колебаний точки вдоль оси идентичны. Какая разница в интерпретации координат в этих случаях [c.156]

В заключение отметим, что при помощи общих уравнений движения определяется только одна сила, нормальная к скорости, которую называют подъемной, или поддерживающей, силой и часто обозначают буквой Р но поверхностное трение и возмущающее движение позади профиля порождают еще другую силу, которая параллельна скорости и называется сопротивлением формы. [c.54]

Уравнение (81) называется дифференциальным уравнением возмущающего движения. Исследование устойчивости решения этого уравнения представляет собой задачу о собственных значениях дифференциального уравнения (81) при граничных условиях (78). Предположим, что основное течение задано, то есть известно распределение скоростей в ламинарном пограничном слое и (у). Тогда уравнение (81) будет содержать четьхре параметра R, а, Сг, Си Для каждой выбранной пары R и а можно найти собственную функцию ф и комплексное собственное значение с = Сг + i i, причем здесь Сг — безразмерная скорость распространения возмущений, а i — безразмерный коэффициент [c.310]

Профиль скорости внутреннего подслоя линейный, а плотность и температура практически постоянны. В уравнениях возмущающего движения пренебрегают вязкостью в основной части пограничного слоя, однако профили скорости, плотности и температуры берутся точными. В данной работе детально рассматривается подслой и обобщаются результаты Дайтхилле как для полного слоя, так и для двух намеченных областей. [c.175]

Безразмерные уравнения возмущающего движения в подслое при линейном профиле скорости ядра потока представляют собой видоизмененные уравнения Орра—Зоммерфельда, в которых критическая скорость равна нулю. Они показывают, что вязкостными членами пренебре- [c.175]

Тем не менее еще Рэйли удалось получить некоторые важные выводы об устойчивости ламинарного профиля скоростей на основе дифференциального уравнения возмущающего движения без учета вязкости. Эти выводы впоследствии были подтверждены и для случая, когда влияние вязкости учитывается, т. е. для полного дифференциального уравнения (16.14). [c.428]

С целью определения критического числа Рейнольдса как предела устойчивости для профилей скоростей неустойчивого типа (рис. 16.9, в и 16.9, г) Титьенс сохранил в полном дифференциальном уравнении возмущающего движения (16.14) также наибольшие по величине члены, зависящие от вязкости, и ожидал, что их сохранение позволит обнаружить демпфирующее действие трения. Влияние вязкости на возмущающее движение при сохранении этих членов проявлялось только на очень небольшом отрезке профиля скоростей, расположенном в непосредственной близости от стенки (выполнение условия прилипания). Однако расчеты привели к совершенно неожиданному [c.431]

Решения без учета вязкости. В качестве основного течения U (у) возьмем пограничный слой (рис. 16.9), смыкающийся на конечном расстоянии б от стенки с внешним течением U = Um = onst. Для области внешнего течения у > б) можно сразу указать частное решение дифференциального уравнения возмущающего движения без учета трения (16.16) это решение, если удовлетворить граничному условию при г/ = оо, принимает вид [c.432]

Устойчивость ламинарного пограничного слоя на теле вращения, обтекаемом в осевом направлении, исследована И. Пречем Выяснилось, что если отношение толщины пограничного слоя к радиусу кривизны стенки меньше единицы, то для пограничного слоя на теле вращения получается такое же дифференциальное уравнение возмущающего движения, как и для плоского случая. Следовательно, все результаты, полученные для плоских пограничных слоев, могут быть перенесены на обтекание тел вращения. [c.493]

Классическое исследование вязкостной неустойчивости ламинарного пограничного слоя было проведено Толмином [7.30]. Решение задачи на собственные значения уравнения возмущающего движения Орра—Зоммерфельда позволило получить характеристическую пальцеобразную нейтральную кривую, описанную в работе Шлихтинга [2.25]. В результате не менее классических экспериментов, проведенных в работе [7.31], было установлено, что при условии небольшой степени турбулентности потока в аэродинамической трубе можно воспроизвести всю нейтральную кривую и тем самым подтвердить достоверность модели Толмина—Шлихтинга. К сожалению, такой подход страдает тем недостатком, что не учитывается многое из физической картины течения, в том числе важные эффекты пространственности течения и их влияние на зарождение и развитие турбулентных пульсаций [7.32]. Естественно, этим проблемам впоследствии уделялось много внимания. [c.209]

Свободные колебания без сопротивления. Точка, движущаяся по пря- Предположим, что на материальную точкой, совершает под дейст- у д/f [g2 на стр. 274) действует вием восстанавливающей г t /Го1ч силы гармоническое колеба- ТОЛЬКО восстанавливающая сила (131), сила ние же сопротивления (132) и возмущающая сила (133) равны нулю. Пусть начальная скорость точки М направлена по прямой МО или равна нулю. В таком случае точка М будет двигаться по прямой ОМ (по оси Ох), дифференциальное и кинематическое уравнения ее движения мы получим, положив в (135) и в (138) п и h равными нулю. В самом деле, если сила сопротивления / = 0, то, следовательно, а —О, потому что / =—О.Х и X переменная величина. Если же а=0, то равно нулю и п, которое согласно (134) равно . Аналогично, равенство нулю возмущающей силы означает, что равны нулю Hah. [c.276]

Это уравнение аналогично уравнению прямолинейного движения точки, находяпдейся под действием упругой силы, пропорциональной первой степени скорости, и возмущающей силы, меняющейся по гармоническому закону. [c.209]

При отступлениях от указанных рекомендаций, например при установке маховика на валу 1 при приводе от электродвигателя и действии возмущающих колебаний от рабочей машины, между двигателем и звеном приведения появляется упругая связь (передаточный механизм). Если жесткость этой связи принять равной С и предположить, что силы сопротивления деформированию создают. момент, пропорциональный скорости поворота вала k d(fldt), а возмущающий момент, действующий на звено приведения, М — — М sin (DbI, то ди4хреренцнальное уравнение, описывающее движение звена приведения механизма, имеет вид (см. гл. 24) [c.348]

Основное ламинарное течение должно удовлетворять уравнениям Навье — Стокса. Будем предполагать, что результирующее движение также удовлетворяет уравнениям Навье — Стокса, а наложенные возмущения настолько малы, что можно пренебрегать квадратами возмущающих скоростей. В зависимости от того, затухает или нарастает с течением времени возмущающее движение, основное течение будет либо устойчивым, либо неустойчи- [c.308]

Для количественной оценки взаимодействия разреженного потока газа с поверхностью необходимо знать динамические характеристики каждой молекулы или групп молекул перед соударением их со стенкой. Для оценки этих характеристик в молекулярно-кинетической еории используется функция распределения молекул по скоростям, которая описывается уравнением Больцмана. Для случая, когда молекулы взаимодействуют между собой в форме парных столкновений и нет других факторов, возмущающих движение молекул, а газ находится в стационарном состоянии, функция распределения найдена и известна под названием функции распределения Максвелла. Она используется при расчетной оценке теплоотдачи поверхности в свободно-молекулярном потоке газа. [c.393]

Основная задача исследования состоит в том, чтобы 1) получить достаточно простые уравнения, описывающие движение оси вращения в единой форме при воздействии возмущаю1цих факторов различной природы и удобные для дальнейших исследований 2) используя асимптотические методы, найти решение этих уравнений при суммарном воздействии всех рассматриваемых возмущающих факторов 3) получить достаточно простые оценки изменения ошибки ориентации и разработать методику расчета необходимой частоты включения системы ориентации (частоты проведения коррекций). Зная частоту коррекций, можно рассчитать такие параметры системы ориентации, как расход рабочего тела, энергопотребление, время активной работы. [c.80]

Дифференциальное уравнение (6), полученное для данной электрической цепи, тождественно уравнению, описывающему движение материальной точки массы т, которая движется вдоль оси х (рис. б) под действием силы упругости F, силы сопротивления движению R и возмущающей силы S. Проекции этих сил на ось х равны = — сх, Rx = —Px,Sx = Н sin pt. Действительно, дифференциальное уравнение движения мвтериэльной точки имеет вид [c.134]

В книге рассматривается в нелинейной постановке движение вращающегося твердого тела в атмосфере под действием синусоидального или бигар-монического восстанавливающего момента, зависящего от времени, и малых возмущающих моментов. Приведены факторы, определяющие возмущения, в виде медленно меняющихся параметров и параметров малой асимметрии. Даны аналитические решения уравнений невозмущенного движения в эллиптических функциях Якоби. Построены усредненные уравнения возмущенного движения осесимметричного тела и в ряде частных случаев найдены приближенные аналитические решения. Для случая возмущенного движения асимметричного тела найдены новые виды нелинейных резонансов, исследована устойчивость возмущенного движения в окрестности резонансов. Рассмотрена задача идентификации характеристик высокочастотного движения тела по сравнительно малому числу измерений. [c.1]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...