Трения тензор

Толщина оптическая 228 Трения тензор 129 [c.492]

Плотность потока импульса (вдоль оси х), обусловленного внутренним трением, определяется компонентой — вязкого тензора напряжений согласно общему выражению (15,3) для этого тензора имеем [c.489]

Полученный коэффициент (тензор) трения, как это предполагалось ранее в феноменологической теории, не зависит от скорости движения брауновской частицы. [c.58]

Воспользуемся связью тензора напряжений с тензором скоростей деформации (законом трения Стокса) в виде [c.15]

Поверхностный фактор оказывает более существенное влияние на пластичность, чем на сопротивление деформации. Объясняется это тем, что с увеличением отношения F/V (f— поверхность, V — объем образца или заготовки) и уменьшением абсолютных размеров роль сил трения на контактной поверхности при осадке увеличивается. Это создает больший вклад в относительную величину сжимающей шаровой части тензора на- [c.528]

Таким образом, вектор дает шесть составляющих при вычислении работы сил трения, всего же для тензора напряжений трения получим 18 составляющих. Чтобы избежать громоздких формул, будем рассматривать простейший стационарный плоскопараллельный поток несжимаемой жидкости, при этом скорость имеет только одну проекцию гюх, а тензор напряжений трения — только один элемент Хух- Работа сил трения в таком потоке определяется выражением (7.57), которое связано с формулой (7.8) соотношениями [c.189]

Третий член правой части уравнения (295) представляет собой воздействие на частицы потока сил трения, вызываемых вязкостью. В дальнейшем, в процессе интегрирования уравнений (294)—(298), придется найти связь напряжений трения т,-/ с полем скоростей потока. Возвращаясь к формуле (286), можно ее трактовать как закон пропорциональности одной из касательных компонент тензора напряжения компоненте тензора скоростей деформаций. Обобщая закон Ньютона на случай произвольного движения жидкости или газа, будем предполагать, что тензор напряжений в движущейся жидкой или газообразной среде есть линейная функция тензора скоростей деформаций. Для большинства рабочих агентов энергетических машин эта гипотеза хорошо оправдывается на опыте и ее можно было бы назвать обобщенным законом Ньютона. Численное выражение искомой линейной связи можно легко написать, если дополнительно считать движущуюся среду изотропной, т. е. такой, у которой физические свойства не зависят от особых, заданных наперед направлений в пространстве. При этом коэффициенты линейной связи между тензором напряжений Р и тензором скоростей деформаций S должны быть скалярами и искомая связь будет иметь вид [c.167]

При этом в опубликованных работах большей частью исследуется теплообмен при ламинарном пограничном слое на лобовой части тел с притупленным носом. При турбулентном пограничном слое получены лишь первые результаты. При этом необходимо обратить внимание на следующее важное обстоятельство. При сверхзвуковом потоке уравнение вязкой жидкости (Путем разложения по малым приращениям плотности можно разбить на две части первую, отображающую систему нестационарных уравнений гидродинамики, и вторую — систему уравнений акустики. Это соответствует то.му положению, что переход видимого движения в тепло в общем случае происходит двояким путем за счет трения, отображаемого в уравнениях движения тензором вязких напряжений, и за счет акустической сжимаемости. [c.15]

Ру — составляющие вектора массовых сил (отнесенные к единице массы) х у — составляющая тензора трения qy — составляющая вектора теплового потока / — составляющая вектора диффузии г-го компонента Ki — скорость изменения концентрации i-ro компонента вследствие химических реакций (неравномерности) Н — полное теплосодержание единицы [c.88]

Входящие в уравнения (1.2), (1.4) и (1.5) составляющие тензора трения, вектора потока диффузии и вектора теплового потока будут иметь различные выражения в случаях ламинарного и турбулентного пограничных слоев. [c.88]

Обобщение закона трения Ньютона выполнено Стоксом, причем в предположении, что трение пропорционально соответствующим скоростям деформации. Скорости деформации и напряжения можно выразить, как показано в гл. 1, соответствующими тензорами. [c.139]

Исходная система уравнений гидродинамики и энергии станет замкнутой, если установить закономерности изменения тензора напряжений и сил внутреннего межфазного сопрогивления. Но из-за исключительной сложности определения составляющих тензора напряжений и величины межфазового трения в настоящее время используется более простой метод замыкания уравнений гидродинамики, заключающейся в установлении полуэмпирических зависимостей для истинных объемных концентраций и суммарного касательного напряжения (или коэффициента гидравлического сопро- [c.70]

В неравновесном состоянии необходимо учитывать силы вязкого трения. В первом приближении компоненты тензора П к должны быть пропорциональны компонентам градиента проекций скорости, так как вязкое трение соседних слоев возникает в том случае, если скорости направленного движения в этих слоях различны. Учитывая условие симметрии тензора П и разбивая вновь тензор П ik на бесследную и диагональную части, имеем [c.527]

Таким образом, мы пришли к важнейшему выводу в термодинамически равновесном состоянии все газы являются невязкими. Считать газ сжимаемым или несжимаемым мы можем в зависимости от того, можно ли полагать в данной конкретной задаче величину 6и//6х/ равной нулю или нет. Наоборот, в неравновесном состоянии все газы являются вязкими, причем отличие от нуля тензора Пд приводит к двум следствиям к появлению добавочного неравновесного давления и к появлению сил вязкого трения, определяемых бесследной частью тензора П д. [c.528]

Здесь Т — вектор силы трения N — нормальная реакция, v — вектор скорости движущейся точки Т — матрица тензора трения, т. е. [c.220]

Следует оговориться, что в широко употребительной, частной модели идеальной, лишенной внутреннего трения (вязкости) среды касательные компоненты тензора напряжения предполагаются равными нулю по самому определению этой модели, независимо от форм ее механических движений, наличия или отсутствия скоростей деформаций сдвига. [c.10]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

В технологических процессах интерес представляет случай дисперсной смеси с частицами из ферромагнитного материала в магнитном поле, которое оказывает непосредственное моментное воздействие лишь на частицы (2-я фаза). Это приводит к их ориентированному мелкомасштабному враш,ению (Mj =5 0) с угловой скоростью 2, кинематически независимой от поля их осреднен-ных скоростей v . Вращение частиц за счет сил трения передается и несущ,ей фазе и приводит к мелкомасштабному с характерным линейным размером, равным размеру частиц, ориентированному вращению несущей жидкости М =7 0), Если магнитное поле не оказывает непосредственного воздействия на несущую фазу, т. е. она остается неполярной, то тензор напряжения в ней будет симметричным, а во второй фазе— несимметричным, причем его несимметрическая часть определяется воздействием внешнего магнитного поля на частицы. Симметричность тензора напряжений несущей фазы вытекает из симметричности тензора микронапряжений o l и совпадения среднеповерхностпых и среднеобъемных величин, что в свою очередь вытекает из регулярности этих величин. Несмотря на эти допущения, уравнения импульса и внутреннего момента несущей фазы могут быть приведены к некоторому виду, где, как и для дисперсной фазы, фигурирует несимметричный тензор поверхностных сил aji (см. 1,6 гл. 3). [c.83]

Установить общий вид тензора сг. ., можно, исходя из следующих соображений. Процессы внутренне10 трения в жидкости возникают только в тех случаях, когда различные участки жидкости движутся с различной скоростью, так что имеет место движение частей жидкости друг относительно друга. Поэтому должно зависеть от производных от скорости по координатам. Если градиенты скорости не очень велики, то можно считать, что об с-ловленный вязкостью перенос импульса зависит только от первых производных скорости. Самую зависимость от производных dvifdxk можно в том же приближении считать линейной. Не зависящие от dvijdxk члены должны отсутствовать в выражении для сг- , поскольку а. должны обратиться в нуль при [c.72]

Определим еще момент действующих на цилиндры сил трения. На единицу поверхн4)сти внутреннего цилиндра действует сила трения, направленная по касательной к поверхности и равная согласно (15,14) компоненте а тензора напряжений. [c.85]

Разумеется, при движении идеальной жидкости силы трения в ней отсутствуют (т = 0) поэтому для такой жидкости мы получаем щаровой тензор напряжений (см. рис. 1-10,6), причем здесь, как и в гидростатике, гидродинамическое давление оказывается не зависящим от ориентировки площадки действия. [c.70]

Здесь Эр — интенсивность пластических деформаций, отсчет которых ведется от наклепанного, а не от естественного первоначального изотропного состояния тела Л—физическая константа материала, Л = рЗх — предельное значение Эр при разрушении путем чистого сдвига Р — коэффициент внутреннего трения, <т = = (1/3) ((Т1 + с 2 + сГз) S —физическая постоянная — сопротивление материала всестороннему разрыву /и —физическая константа материала — показатель охрупчивания материала в объемном напряженном состоянии . (Если S = а,то разрушение происходит без предварительных пластических деформаций, если a S, orменьших значениях пластических деформаций происходит разрушение отсюда и название /п — коэффициент охрупчивания) = + —суммарное пластическое разрыхление (см. предыдущий раздел), слагающееся из начального разрыхления и разрыхления = pL, приобретенного в процессе нагружения L = Yd9 .d3fr, э . —девиатор тензора пластических деформаций L = 2N3p, Эр = " /э 5 .= = ( I7)max Р змах пластических деформаций). [c.600]

Термодинамические силы Х и Хт являются тензорами первого ранга (векторами) поэтому между ними возможно сочетание. Это сочетание дают налагающие явления переноса эффект Соре при молекулярном переносе тепла я эффект Дюфо при диффузии вещества. Одна1КО сочетания теплопроводности или диффузии с химическими и фазовыми превращениями быть не может, так как разница в рангах между силами А и и Ai или между Х . и Ai равна единице (нечетное число). Так же не может быть сочетания между молекулярными переносами тепла и количества движения или между диффузией и внутренним трением, так как термодинамические силы молекулярного переноса тепла и массы являются тензорами первого ра нга, а термодинамические силы молекулярного переноса количества движения — тензоры второго ранга (разница в рангах тензоров выражается нечетным числом). Однако в некоторых частных случаях внутреннее трение можно рассматривать как молекулярный перенос кинетической энергии движения потока жидкости, который происходит под действ ием термодинам1ической силы — кинетической энергии движения (градиент от скаляра). В этом случае возможно сочетание между молекулярными переносами тепла, массы вещества И энергии движения жидкости, так как все они описываются действием термодинамических сил, которые являются тензорами одинакового ранга (векторами). На основании принципа Кюри возможно сочетание между молекулярным переносом количества движения (объ-емиая вязкость) и процессами химических и фазовых превращений, так как в первом случае силы Л,- являются тензором нулевого ранга, а во втором случае — тензором второго ранга. Следовательно, разница в рангах тензоров равна двум (четное число), и поэтому сочетание между ними возможно. [c.13]

Пусть площадка А, находящаяся на расстоянии I от поверхности твердого тела, под действием силы Рх движется со скоростью Шзс (см. рис. 2-1) в вязкой среде. Жидкость (газовая смесь), находящаяся между площадкой и поверхностью тела, благодаря ганутреннему трению приходит в движение. На поверхности тела скорость равна Нулю, у поверхности движущейся площадки скорость жидкости равна скорости движения площадки. По направлению оси г распределение скорости х( ) происходит по линейному закону д тх г) 1дг= Ш l = oxisi. Тогда д тензор давления 9 для данного случая будет равен [c.42]

Д. ф. может также вводиться для характеристики сил внутр. трения при движении сплошной среды (жидкости, газа, деформируемого твёрдого тела). В этом случае Д. ф.— квадратичная форма компонент тензора скоростей деформации с козф., характеризующими вязкость среды. Напр., для изотропной среды Д. ф., отнесёняая к единице объёма, имеет вид 3 3 [c.653]

Согласно закону трения Ньютона в его простейшей записи (6.1) напряжения, вызванные вязкостью жидкости, пропорциональны скорости деформации. При рассмотрении произвольного пространственного движения вязкой несжимаемой жидкости также полагают, что напряжения, вызванные вязкостью, пропорциональны соответствующим скоростям деформации (тензор вязких напря- кений пропорционален тензору скоростей дефор.маций) [c.140]

Кроме того, имеем при г - 0 х <ю, и —уг/ , и- Уд, р р . Условия на непротекаемой границе г = г, реализуются обратным методом скорость и составляющие тензора напряжения трения детерминированы решением (2.22), записанным при r = f. Константы определяются из усло- [c.53]

Видно, что слагаемое (2.11) вносит вклад только в нормальные компоненты (и1), (1 2) и (г з) тензора напряжений Рейнольдса. Слагаемое (2.12) корректирует компоненту трения (1 11 3), сугцественную только в трехмерном случае. Пристеночные слагаемые (2.11) и (2.12) в основном служат для приближенного учета демпфируюгцего влияния стенки на нормальную к ней пульсациониую компоненту скорости П2. Слагаемое (2.13) изменяет как диагональные компоненты тензора напряжений Рейнольдса, так и (1 11 3). Это нелинейное слагаемое имеет более сложный физический смысл, чем слагаемые (2.11) и (2.12), и учитывает совместное влияние градиентов средней скорости 81/1 /8x2 и 81/1/8x3 на анизотропию пульсаций. [c.582]

В неравновесном состоянии на элемент площади do действует дополнительно сила с1р1 = И1кс1ок, имеющая касательные проекции (слагаемые с к). Эти проекции изображают, очевидно, силу вязкого трения. Для того чтобы их явно вьщелить, удобно представить тензор П к в виде суммы двух слагаемых — [c.525]

Реологический закон для реальной фазы в смеси должен учитывать, кроме дополнительного тензора зависящего от поведения фаз на межфазных граничных поверхностях, еще все те взаимодействия и превращения фаз, о которых была речь в 13. Так, например, даже в случае простейшей двухфазной смеси, состоящей из несущей фазы и примеси, увлекаемой в движение несущей фазой, становится необходимым учитывать многие существенные влияния, как, например действующие на отдельные частицы примеси архимедовы силы, силы трения, приложенные к частицам, в частности стоксовы силы (см. далее 82), инерционные влияния при ускоренном движении присоединенные массы), а иногда и силы типа магнусовых при вращениях частиц примеси, кулоновы и пондеромоторные силы в случае заряженных частиц примеси и электропроводности несущей фазы и многие другие. [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...