Прандтля — Майера волны течение

Прандтля гипотеза 320, 335, 370, 393 Прандтля — Майера волны 177, 178 -- течение 155 [c.595]

Известно [8], что при небольшой интенсивности скачков и при условии, что источниками возмущения являются только обтекаемая линия тока (в нашем случае — поверхность раздела между дозвуковым и сверхзвуковым потоками) и подходящие к ней из бесконечности скачки уплотнения, течение в сверхзвуковой области можно приближенно (с точностью до членов второго порядка относительно интенсивности скачков включительно) представить в виде простых волн (течений Прандтля-Майера), отделенных друг от друга скачками уплотнения. В [8] дается аналитический метод расчета таких течений, включающий и определение формы скачков. В течении Прандтля-Майера все характеристики потока — давление, плотность, величина скорости и угол ее наклона к некоторому фиксированному направлению — могут быть выражены через одну из них независимо от конкретного вида течения, если известны условия в какой-либо точке, например, в бесконечности. В частности, можно указать связь между давлением и углом наклона вектора скорости на той линии тока сверхзвукового течения, которая отделяет его от дозвукового слоя (в задаче 2 эта связь различна до и после падающего скачка). [c.57]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

S 10. ПРОСТЫЕ ВОЛНЫ (ТЕЧЕНИЯ ПРАНДТЛЯ - МАЙЕРА) [c.285]

Простые волны (течения Прандтля — Майера) [c.285]

Прежде всего, могут быть случаи, когда римановой поверхности не существует. Такая ситуация возникает, если 9(i , v)/9(х, у) = О в некоторой области. Эта область может существовать в сверхзвуковом потенциальном течении и называется простой волной — течением Прандтля-Майера (см. 8). Ее образ в плоскости годографа uv — отрезок характеристики, поэтому отображение (х, у) (i , v) в окрестности этой характеристики не является двумерным накрытием, т. е. отображение не имеет римановой поверхности. [c.29]

Таким образом, в ограниченной области между характеристиками СВ ЕЕ имеет место течение типа простой волны — течение Прандтля-Майера (с одним семейством прямолинейных характеристик, в данном случае — первого семейства). Этого не может быть [70]. [c.43]

При рассмотрении течения Прандтля — Майера ( 2) мы представили все параметры в функции угла отклонения потока, тогда как для течения за ударной волной найдены зависимости, содержащие угол самой ударной волны. [c.114]

Результаты, полученные в 2—4, могут быть применены непосредственно к расчету гиперзвукового обтекания тонкого заостренного спереди тела, так как течение у поверхности такого тела представляет собой либо течение за косой ударной волной (при положительном угле отклонения потока), либо в плоской задаче течение Прандтля — Майера (при отрицательном угле отклонения потока). [c.116]

Плоский сверхзвуковой поток, обтекающий поверхность, которая образует с направлением невозмущенного течения тупой угол, больший 180 , называется течением Прандтля—Майера. Огибая угол, поток расширяется и, следовательно, скорость его увеличивается, а давление и плотность уменьшаются. При этом центрированной волной разрежения веером разрежения) называется совокупность бесконечного множества линий Маха, выходящих из точки поверхности, обтекаемой сверхзвуковым потоком, рассматриваемым как течение Прандтля — Майера (рис. 7.15). Этот веер разрежения ограничен линией Маха ОА [угол ее наклона [c.184]

На рис. 5.1.10 изображено расширяющееся плоское сопло, ось которого наклонена к обтекаемой поверхности на угол ф, а на рис. 5.1.11 — соответствующая схема к расчету параметров взаимодействия потоков. Методика расчета позволяет определить эти параметры внутри сопла с помощью газодинамических функций для одномерного установившегося движения идеальной сжимаемой жидкости. Что касается расположения волн разрежения, значений соответствующих углов поворота и чисел Маха, то они находятся по зависимостям для течения Прандтля — Майера. [c.362]

Простая волна. Волна Римана. Течение Прандтля — Майера. В газовой динамике существует важный класс течений, называемых простой волной. Общее свойство этих течений состоит в том, что они являются безвихревыми изоэнтропическими [c.56]

Величина П постоянна вдоль линий Маха первого семейства d //dA = tg (0 + а), а П+—вдоль линий Маха второго семейства dy/ dx = tg (0—а). Из (2.74) следуют те же свойства простой волны, что и для нестационарного одномерного течения. В стационарном плоском течении простую волну называют течением Прандтля — Майера. В простой волне может реализовываться как течение разрежения, так и течение сжатия. [c.58]

Возникает область вакуума P = R = 0. Таким образом, уравнение (2.90) имеет единственный корень, если выполнено условие и,—И2 /вак=—2 ui + a2) ( —1). Задача о распаде произвольного разрыва послужила основой для создания оригинального численного метода решения нестационарных задач газовой динамики. Аналогичная задача о взаимодействии двух стационарных сверхзвуковых потоков послужила основой для создания численного метода расчета стационарных плоских осесимметричных и пространственных сверхзвуковых течений. Конфигурации, возникающие при взаимодействии сверхзвуковых потоков, аналогичны соответствующим конфигурациям в нестационарном течении и изображены на рис. 2.11, а—5. Отличие состоит в том, что при расчете задачи о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков параметры в волне разрежения связаны соотношениями Прандтля — Майера (2.74), а не инвариантами Римана. Ограничимся этими краткими замечаниями. В дальнейшем при изложении методов сквозного счета будут приведены расчетные формулы. [c.66]

Для теоретической оценки параметров единичной струи использовались данные работы [Л. 1], согласно которой структура плоской струи до зоны взаимодействия определяется течением Прандтля-Майера (если взаимодействие происходит до границы волны разрежения) или течением плоского сверхзвукового источника (если взаимодействие- происходит за границей волны). Взаимодействие струй начинается на оси системы при пересечении воли разрежения. Для параллельно расположенных и идентичных сопел ось симметрии системы определяет направление центральной линии тока в зоне взаимодействия струй. Учитывая, что при истечении в вакуум на границе струи будет существовать область с низки.м давлением, за приближенную границу струи принимаем такую линию тока, для которой режим течения соответствует [c.457]

Пусть стенка АС канала образована прямой, т. е. направление потока в узком сечении АВ совпадает с его заданным направлением за последней характеристикой СЕ, а вокруг угловой точки В на противоположной стенке происходит расширение Прандтля — Майера (по дуге эпициклоиды В О первого семейства в плоскости годографа). На прямой АС происходит отражение волн разрежения, и заданная скорость газа в точке С(на выходе из решетки) должна определяться в годографе точкой пересечения С прямой А С и эпициклоиды второго семейства, проходящей через ту же точку В. На участке ОЕ граница канала профилируется так, чтобы не происходило вторичного отражения волн разрежения. Для этого за точкой падения каждой волны направление стенки принимается совпадающим с направлением потока за данной волной. В результате стенка на участке ОЕ получается вогнутой. Течение в треугольнике СОЕ содержит непересекающиеся прямолинейные характеристики первого семейства, исходящие из последней характеристики второго семейства ОС. Всему этому треугольнику в плоскости годографа отвечает одна дуга эпициклоиды О С. Такое течение носит название спрямляющего, так как в нем происходит изменение параметров сверхзвукового потока газа до равномерного. [c.228]

Рассмотренная схема течения в решетках с головными волнами соответствует решетке с прямолинейным участком спинки лопатки до основания замыкающей головной волны. Однако в реальных конструкциях спинка профиля на участке до замыкающего скачка обычно выполняется с небольшой криволиней-ностью (в целях уменьшения длины хорды профиля лопатки). В этом случае на криволинейном участке спинки профиля до замыкающего скачка (как при течении Прандтля—Майера) будет происходить дополнительный разгон потока, в результате чего число М перед замыкающим скачком будет больше, чем в набегающем потоке перед решеткой. Это приведет к увеличению волновых потерь и к увеличению вероятности отрыва пограничного слоя у основания замыкающего скачка. При числе М перед скачком более 1,30. .. 1,35 отрыв пограничного слоя и связанное с ним увеличение потерь становится неизбежным. [c.75]

При обтекании равномерным потоком внешнего тупого угла (рис. 1.67) образуется простая центрированная волна (ПЦВ), или течение Прандтля— Майера. Для этого течения уравнения движения газа допускают точное решение (см. [3, 43]). [c.76]

Графический метод Прандтля—Буземана, так же как и метод Прандтля— Майера, применим для расчета только плоского потенциального течения. Задача же о трехмерном потоке, даже с осевой симметрией, несравненна более сложна и долгое время не поддавалась изучению. Оригинальное решение ее было предложено в 1929 г. А. Буземаном . Он обратил внимание на то, что ударная волна у носка снаряда имеет коническую форму. При про- [c.316]

Для сравнения на фиг. 39 приведено также давление, соответствующее разрежению или слабому сжатию в простой волне Прандтля — Майера. Видно, что давление на дне выреза меньше соответствующего течению Прандтля — Майера до = — 0,2 (где, как показано на фиг. 40, е — высота задней кромки выреза над поверхностью исходного конуса). При дальнейшем понижении [c.45]

Математическая сложность уравнений движения сплошной среды позволяет получить точные решения для ограниченного числа относительно простых течений. В одномерном случае это, например, рассмотренные выше ударные волны и простые волны разрежения, в двумерном — течение Прандтля — Майера [4]. Иногда, при определенных начальных и граничных условиях, задача имеет автомодельное решение и система уравнений газодинамики сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [1], анализ которых значительно проще. Широкое развитие получили приближенные методы решения, основанные на упрощении исходной задачи. Здесь прежде всего необходимо отметить асимптотические методы [21], эффективность которых в самых разных областях физики всеми признана. Преимущество точных и приближенных аналитических решений очевидна. Они играют важную роль не только для понимания физической картины явления, но и необходимы при постановке математических задач. Но обычно, даже упрощенные уравнения не удается проинтегрировать, и они должны решаться численно. Поэтому методы численного моделирования широко используются для предсказания и изучения поведения сложных физических систем. [c.35]

Такие течения называют простыми волнами, а в установившемся случае еще течениями или волнами Прандтля-Майера (комбинации и+Яг называют инвариантами Римана). [c.85]

В силу описанного характера течения при обтекании угловой точки давление на стенке после разворота не будет в общем случае постоянным, а должно изменяться (как правило, возрастать) между предельными значениями для замороженной и равновесной волн Прандтля-Майера. Заметим, однако, что крайние режимы замороженного А <Ст и равновесного течений имеют несоизмеримые геометрические масштабы. [c.90]

А. А. Никольский и Г. И. Таганов (1946), опираясь на доказанную ими теорему о монотонном изменении угла наклона вектора скорости на линии перехода через звуковую скорость, доказали также теоремы о том, что наличие прямолинейного или вогнутого в поток участка контура профиля в области местной сверхзвуковой зоны обязательно приводит к возникновению скачков уплотнения. Ими также были даны некоторые оценки изменения скорости на профиле в области местной сверхзвуковой зоны было доказано, что на выпуклых в поток участках тела скорость не может возрастать с изменением угла наклона контура быстрее, чем при течении расширения Прандтля — Майера, а на вогнутых в поток участках контура скорость обязательно падает быстрее, чем при течении сжатия в простой волне. Кроме того, было доказано, что если на некотором выпуклом в поток участке контура тела скорость падает быстрее, чем при соответствующем течении Прандтля — Майера, то характеристики второго семейства, начинающиеся в точках этого участка, приходят на скачок. [c.102]

Так же, как и для волн Римана, можно показать, что любое непрерывное течение, примыкающее к области однородного состояния, при плоском установившемся движении есть течение Прандтля — Майера. [c.287]

Комбинируя течения Прандтля—Майера и области однородного потока, можно конструировать разнообразные течения в каналах. Пример такого течения приведен на рис. 3.11.5. В этом примере газ последовательно ускоряется в двух центрированных течениях Прандтля—Майера так, что начальное направление однородного потока И направление однородного потока после ускорения совпадают. В плоскости годографа (рис. 3.11.6) начальному потоку соответствует точка А (Кх, 0), первой волне Прандтля—Майера—дуга эпициклоиды АВ, второй волне Прандтля—Майера—дуга эпициклоиды ВС точка С 0) этой дуги соответствует конечному однородному потоку. [c.290]

При постановке задач о наилучшей форме тел в сверхзвуковом потоке возникнет необходимость определения условий, которым функции V , д, р, р или их часть, подчиняются на характеристиках. Предельно быстрое увеличение плотности приводит к соответствуюшим разрывам функций на ударных волнах, предельно быстрое уменьшение — к конечным скоростям изменения р на характеристиках с возможной бесконечной скоростью изменения р в точке или даже с разрывом в точке фокусировки характеристик (как, например, в течении Прандтля—Майера). [c.52]

Рис. 4.25. Схемы взаимодейстБия двух сверхзвуковых потоков а) две ударные волны, б) ударная волна и течение Прандтля — Майера

При положительных углах атаки перед решеткой образуется система отсоединенных ударных волн (рис. 10.64) после отрыва потока около передней кромки каждой пластины возникает течение Прандтля — Майера, в котором поток разгоняется от скорости звука до некоторой сверхзву- [c.89]

Из этих зависимостей следует, что при гиперзвуковых скоростях в плоской косой ударной волне изменение параметров определяется (как и в течении Прандтля — Майера) одним критерием ЛГа = МнСО — произведением числа Маха на угол отклонения потока. [c.114]

При расчете необходимо контролировать возникновение пересечений характеристик одного семейства, что является признаком появления в потоке ударных волн. При больших градиентах параметров в течении Прандтля — Майера шаг следует выбирать пз условия требуемой точности. При расчете точки пересечения скачка уплотнения и характеристики (рис. 14.3, г) на-бегаюпщй поток предполагается известным и равномерным. Используются известные соотношения на ударной волне. Расчет в точке 3 проводится подбором наклона ударной волны методом последовательных приближений. [c.275]

При обтекании сверхзвуковым потоком пластины (рис. 4) под углом атаки а, мевьшим того, при к-ром скачок отходит от передней кромки пластины, от её передней кромки вниз идёт плоский скачок уплотнения, а вверх — течение разрежения Прандтля — Майера, В скачке и в волне разрежения поток поворачи- [c.429]

При подходе к точке О вдоль линии тока А 0 мы в плоскости годографа попадаем в точку 0. Угол наклона линии тока при подходе к точке О слева определяется числами Маха М1 и М2 и не зависит от интенсивности падающего скачка. Переходу через падающий скачок отвечает в плоскости годографа переход вдоль характеристики второго семейства из точки 0 в точку О2, лежащую на характеристике, описывающей течение Прандтля-Майера за скачком. Как было отмечено выше, из непрерывности давления в дозвуковом слое следует, что из точки О выходит волна разрежения, в которой давление падает вновь до значения р 2- Этой волне соответствует участок характеристики О2О3. Дальнейшему движению вдоль линии тока ОВ отвечает отрезок характеристики О3В1. [c.71]

Обтекание клиновидной застойной области. На шлирен-фотографии показан поток, отрывающийся при числе М = 1,96 от тонкой пластинки и обратно присоединяющийся в угловых точках более толстой пластинки. По своей структуре течение напоминает го, которое получается в случае сплошной клиновидной передней кромки и включает прямую головную ударную волну, за которой в угле следует разрежение Прандтля-Майера. Фото W. А. Mair, любезно предоставлено N. Johannesen [c.169]

При сверхзвуковых скоростях вводится поправка на изменение толш,ины потери импульса при прохождении веера волн разрежения в угловой точке. Если обозначить высоту уступа й, а угол Прандтля — Майера через V, то для сверхзвукового течения [c.79]

Как и в случае обычной ударной волны, для точек скорость газа за детонационной волной сверхзвуковая (исключая весьма малую окрестность точки В), а для точек N - дозвуковая. При обтекании клина свободным потоком детонирующего газа будут осуществляться режимы детонации, соответствующие точкам т.е. более слабым детонационным волнам. При уменьшении угла клина в до совпадения точки М с точкой 7, т.е. при в = вJ, как уже говорилось, детонация является детонацией Ченмена-Жуге, в которой нормальная к волне составляющая скорости сгоревшего газа равна скорости звука, так что волна совпадает с прямолинейной характеристикой сверхзвукового течения за ней. Если и дальше уменьшать угол клина, то волна детонации остается прежней, соответствующей детонации Ченмена-Жуге, а от прямолинейной характеристики, совпадающей с волной детонации, начнется течение разрежения Прандтля-Майера, в котором поток поворачивается от угла вJ до направления в < всоответствующего обтеканию стенки клина. В предельном случае, когда = О, [c.28]

Задача обтекания тел идеальной плазмой при наличии магнитного поля на бесконечности рассмотрена в работах М. Н. Когана (1959—1961). В отличие от обычной газодинамики МГД-уравнения идеальной плазмы обладают в общем случае четырьмя характеристиками. В соответствии с этим имеются гиперболические течения с четырьмя действительными характеристиками и эллиптико-гиперболические течения с двумя действительными и двумя мнимыми характеристиками. Если магнитное поле на бесконечности параллельно скорости набегающего потока, то во всем течении. В этом случае две характеристики сливаются с линией тока и имеются гиперболические и эллиптические области. Интересно отметить, что течение может быть гиперболическим при дозвуковых скоростях и эллиптическим при сверхзвуковых. Наиболее своеобразны течения в дозвуковых гиперболических областях. Здесь ударные волны и волны разрежения типа Прандтля — Майера могут уходить вверх по потоку от обтекаемого тела (М. Н. Коган, 1959, 1960) ). [c.439]

Таким образом рассчитывается все течение внутри канала вплоть до характеристики первого семейства Ofi, ограничивающей слева область влияния неизвестной заранее части границы области течения—свободной линии тока, исходящей из точки О. Если полученное при расчете давление р в точке О (т. е. давление в этой точке при подходе к ней из области уже найденного течения и, в частности, при подходе вдоль граничной характеристики OF ) окажется совпавшим с давлением р в окружающем пространстве, то течение может быть непрерывно продолжено вправо от характеристики OFi путем решения задачи III6. Если же рфр , то из-за несогласованности условий на заданной характеристике O i и на отыскиваемой линии тока 0G течение в точке О будет иметь особенность. При Р>Р согласно сказанному ранее течение в окрестности точки О будет центрированной волной Прандтля—Майера и может быть описано аналитически в небольшой области ОЕН за отрезком ОЕ характеристики 0/ 1, на котором значения параметров газа можно считать постоянными, с помощью полученных ранее в этом параграфе формул. После нахождения течения в областях HEF H и HJF E (путем решения задач II и Illa соответственно) течение справа от характеристики НЕ находится в результате решения задачи II16, но уже при условиях на этой характеристике, согласованных в точке Н с условиями на продолжении свободной линии тока HG. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...